Análisis de redes sociales (prácticas con Netminer y Pajek)

PRIMERA PRÁCTICA:

• OPERACIONES CON MATRICES

Introducción

La base de las prácticas está tomada de: Molina, José Luis (2000). El análisis de redes sociales. Una introducción. Barcelona: Edicions Bellaterra.

Es conveniente leer antes de empezar los cuatro primeros capítulos de HANNEMAN, Robert A., Introducción a los métodos de análisis de redes sociales disponible en el web REDES: http://seneca.uab.es/antropologia/jlm

También es importante consultar el glosario de términos consensuado en el encuentro de Budapest 2001.

Objetivos

• 1. Identificar los diferentes tipos de matrices.

• 2. Operar con matrices.

• 3. Crear los ficheros de datos a utilizar posteriormente.

Teoría: sociogramas y matrices

Supongamos que hemos recogido datos sobre las relaciones existentes entre 14 personas. Los datos relacionales podrían ser de cualquier tipo: dinero prestado, idioma en el que se hablan, frecuencia de encuentros cara-a-cara, lazos de parentesco, estudios realizados conjuntamente, etc. Éstos son datos relacionales o medidas de los lazos existentes de una clase determinada entre cada par de actores. Supongamos igualmente que hemos sido capaces de incluir en nuestros datos la frecuencia de interacción y la intensidad de la relación. A continuación disponemos de diferentes alternativas de representación. Una de ellas se puede apreciar en la siguiente ilustración, un sociograma bastante sofisticado:

Ilustración 1[1]Sociograma representando relaciones entre personas (las letras se corresponden con iniciales)

La misma información representada en el sociograma se puede recoger en una matriz en la cual pondremos a los actores en las filas y en las columnas.

1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4

AMRVGBEGJSJMMOCRPPGGJLMAFGDE

– – – – – – – – – – – – – –

1 AMG 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 RVT 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

3 GBB 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0

4 EG 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

5 JSP 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0

6 JMF 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0

7 MOS 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

8 CR 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0

9 PP 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

10 GG 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

11 JLM 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

12 MAR 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0

13 FG 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

14 DES 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ilustración 2. Matriz simétrica binaria

En la ilustración anterior puede apreciarse que solamente se ha reflejado el equivalente de las líneas del sociograma (la existencia o no de una relación) mediante un 0 (casilla en blanco) o un 1 (existencia de relación). En este caso la diagonal se deja en blanco pues indica una relación reflexiva. Se trata de una matriz simétrica binaria. Se llama simétrica porque la diagonal divide dos imágenes simétricas de las matriz, como si de un espejo se tratara.

Para poder representar la frecuencia y la intensidad podríamos construir dos matrices, una para la frecuencia indicando en las casillas el número de interacciones en un período determinado y otra para la intensidad, pidiendo al informante que evalúe de 0 a 3, por ejemplo, el grado de intensidad que en su opinión tienen las relaciones de los actores.

El resultado seria la misma matriz de 14*14 con números en las casillas que indicarían la frecuencia en el primer caso y la valoración del informante en el segundo. Obsérvese que se asume que las relaciones son simétricas. La diferencia es que en lugar de 0 o 1 nos encontraríamos con números diferentes. Estaríamos delante de matrices simétricas ponderadas.

Ahora bien, si en lugar de utilizar un informante nos dirigimos directamente a los actores (asumiendo que todos se conocen entre ellos menos la persona DES, de desconectada) y les pedimos que evalúen su relación con los otros nos encontraríamos con el problema que unos actores calificarían su relación con el resto con unos valores y que estos otros las calificarían con unos valores diferentes. Es decir, que las relaciones no serian simétricas, como hasta ahora, sino asimétricas. El procedimiento de representación seria introducir, empezando por las filas, las puntuaciones que cada actor proporciona de los otros. El resultado seria una matriz cuadrada ponderada asimétrica. Igualmente si solamente les pidiésemos que si tienen contacto (y asumiendo que en la realidad no siempre hay reciprocidad) , el resultado sería una matriz cuadrada asimétrica binaria.

Las matrices que tienen en las filas y las columnas la misma serie de actores, ya sean binarias o valoradas, simétricas o asimétricas, se denominan matrices de modo 1.

Otra alternativa sería pedir a nuestros actores que nos hiciesen una lista de sus amigos y amigas. Muy probablemente nuestros actores nombrarían personas que no figuran en la lista de catorce. En el momento de representar la información recogida nos encontraríamos que en las filas habría una lista de personas y en las columnas una lista de personas diferente (a pesar que con toda seguridad algunas personas se repetirían).

Dispondríamos entonces de una matriz rectangular, con más personas en una lista que en la otra. Pues bien, las matrices que tienen en las filas y en las columnas dos series diferentes de actores se denomina matrices de modo 2. Estas matrices, binarias o valoradas son asimétricas.

Las matrices que tienen en las filas actores y en las columnas eventos se denominan matrices de afiliación. De la misma forma estas matrices, binarias o valoradas, son forzosamente asimétricas.

Resumiendo:

Tiene que decidirse previamente qué variables se quieren medir.

Construir diferente matrices, una para cada variable.

Las matrices pueden ser de modo 1, de modo 2 o de afiliación. Los datos representados pueden ser binarios o valorados.

PRÁCTICAS

• CONSTRUCCIÓN DE UNA MATRIZ CUADRADA SIMÉTRICA

• Con Netminer (www.netminer.com) es posible crear matrices directamente con la instrucción EDIT>NODE LIST

Ilustración 3. Editor de matrices de Netminer

En la pantalla aparecen los datos correspondientes al fichero de ejemplo que se carga por defecto. Tendremos que sustituir los datos existentes por los correspondientes a la matriz de la Ilustración 2. Para ellos tenemos dos opciones: ir borrando una por una las diferentes celdas y escribir el nuevo nombre de nodo, o, mucho más rápido, preparar un fichero de texto con el bloc de notas que contenga los nodos en una lista:

AMG

RVT

GBB

EG

JSP

JMF

MOS

CR

PP

GG

JLM

MAR

FG

DES

En nuestro caso hemos creado un fichero llamado nodelist.txt y lo hemos cargado clicando el botón correspondiente:

Ilustración 4. Cargando la lista de nodos en Netminer.

Una vez cargada la lista de nodos tenemos que llenar la matriz con los datos disponibles. Obsérvese que Netminer admite de entrada tres variables diferentes (Adjacency 1, Adjacency 2 y Adjacency 3). En cada una de ellas podemos indicar diferentes tipos de datos para el mismo grupo de nodos. En nuestro caso solamente disponemos de un tipo de datos, la existencia o no de relación.

Otra vez tenemos dos opciones: ir reemplazando los valores de la matriz por los nuevos (operación lenta y costosa) o cargar una matriz desde nuestro ordenador. Si sustituimos los espacios por comas obtenemos un fichero de texto preparado para ser cargado desde la opción Upload Matriz

0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0

0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0

0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0

0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0

1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0

1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0

0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0

0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

Si clicamos el botón Ok, tendremos nuestros datos representados en la pantalla principal de Netminer.

Ilustración 5. Cargando la lista de nodos en Netminer.

Es importante clicar el botón Stop para no perder los nervios.

Dado que el fichero SAMPLE tiene datos en Adjancency 1 y 2, tendríamos que clicar las pestañas correspondientes y rellenar con ceros las matrices para evitar que nos queden datos residuales.

A continuación guardaremos nuestros datos con la opción FILE>SAVE (opción NTF recomendada)> NOMBRE DE FICHERO (simétrica.ntf en este caso).

En el web REDES, apartado TALLER disponer de un fichero llamado SIMETRIC.NTF que debería ser igual al que has construido. ¡Compruébalo!

• CONSTRUCCIÓN DE UNA MATRIZ RECTANGULAR

• A partir del siguiente gráfico se puede construir una matriz. Para ello se debe empezar por hacer una lista por orden alfabético de todas las empresas y organizaciones que aparecen en el gráfico.

Ilustración 6. "Intereses cruzados". Información aparecida en El Pais el 6 de junio de 1999.

En esta matriz algunas organizaciones poseen acciones de otras, por lo que, empezando por las filas, se debería escribir en cada celda el número correspondiente al porcentaje de acciones. Por ejemplo, Abelló posee (según el gráfico) el 3 % de Airtel. Esta relación se indica de la siguiente forma:

Por supuesto, esta relación no tiene por qué ser recíproca. Por tanto, las empresas que, como Abelló, están en las filas, no tienen por qué ser las mismas que las empresas que aparecen en las columnas, por lo menos en número. El gráfico anterior está representado en la matriz RECTANG.NTF disponible en el web REDES (apartado Taller). En teoría, y una vez descargado el fichero, simplemente eligiendo FILE>OPEN>RECTANG.NTF deberíamos poder visualizar el grafo con las relaciones accionariales entre empresas. Sin embargo, a veces no funciona. En algunos casos será necesario cargar primero la lista de nodos y después los datos por separado para que Netminer (todavía en sus inicios) se entere. Pues nada, a repetir la operación que ya sabemos hacer (lista de nodos y lista de datos).

Juega un poco con tus dos matrices: te lo mereces.

SEGUNDA PRÁCTICA:

• MEDIDAS DE CENTRALIDAD Y COHESIÓN

Objetivos

• 4. Calcular las medidas de centralidad y densidad.

• 5. Investigar agrupaciones en base a medidas de cohesión.

Teoría: medidas de centralidad

Estas medidas nos proporcionan una primera aproximación al análisis de la red social estudiada. Las medidas de centralidad son tres[2]siguiendo a Freeman:

Grado (degree): número de lazos directos de un actor. Si se especifica la dirección se puede hablar de grado de entrada (indegree), o número de lazos que llegan a un nodo y grado de salida (outdegree) o número de lazos que salen de un nodo.

Grado de intermediación (betweenness): índice que muestra la suma de todos geodésicos, es decir, los caminos más cortos entre dos vértices que incluyen el nodo en cuestión. El grado de intermediación normalizado se obtiene al dividir el índice en cuestión por el número máximo de grado de intermediación expresado como porcentaje.

Si elegimos ANALYZE>CENTRALITY>BETWEENNESS obtendremos, con el fichero SIMÉTRICA.NTF, la siguiente pantalla.

Ilustración 7. Grado de intermediación

Esta representación ayuda mucho a identificar los nodos más centrales.

Si clicamos el botón REPORT, podremos obtener más detalles (pestaña de la derecha). Estos resultados son muy parecidos a los que se obtienen con Ucinet, solamente que se expresan de 0 a 1 en lugar de 0 a 100.

Ilustración 8. Grado de intermediación

Se puede observar cómo JMG y PP son las personas con un índice más grande de grado de intermediación. Si observamos el sociograma podremos apreciar como efectivamente PP es la clave para acceder a MAR y FG, al tiempo que JMG permite el acceso al resto de nodos de la red. Las personas-puente son imprescindibles para la vida social al permitir la conexión de grupos que de otra forma permanecerían aislados.

Grado de cercanía (closeness): índice de la cercanía de un nodo con el resto de la red. La idea básica es que los nodos más centrales son aquéllos que pueden acceder más fácilmente al resto de la red. Para ello se calcula la suma de los geodésicos que unen a cada vértice o nodo con el resto (esto es, su farness, lejanía) y se calcula su inversa.

Ilustración 9. Grado de cercanía

Obsérvese como JLM tiene el máximo grado de cercanía pero también como las personas sólo relacionadas con este nodo tienen también un grado de cercanía alto. Por ejemplo RVT con un grado 1 y una grado de intermediación 0 tiene un grado de cercanía de 0,462.

En términos prácticos esto significa que una persona poco conectada con el resto (pocas conexiones, bajo grado de intermediación), por el solo hecho de estar conectada con una persona "importante" puede tener un grado alto de cercanía y, por tanto, trasladado a la arena del juego político, una alta influencia.

Teoría: Densidad

La densidad de una red es la relación existente entre el número de lazos existentes y el número de lazos posibles. La fórmula para calcularla es la siguiente:

r

D = ————-

N(N-1)/2

N corresponde al número de nodos y r al número de lazos existente

Veamos un ejemplo:

Una red compuesta por 100 personas (N=100) y en la que hemos registrado 2.324 relaciones (r=2.324), tiene la siguiente densidad:

2.324 2.324

D = ——— = ——- = 0.46

100(99)/2 4.950

es decir, que existen un 46% de los lazos posibles (el índice varía de 0 a 1, máxima densidad)

Este índice de densidad asume que las relaciones son dirigidas (se cuenta una vez la línea que va del nodo A a B y otra vez la que va de B a A). En el caso de matrices simétricas la fórmula es ligeramente diferente:

r

D = ———-

N(N-1)

La densidad, además de ser uno de los primeros índices del análisis de redes sociales es susceptible de comparación entre diferentes redes, y, como hemos dicho, una medida que puede derivarse fácilmente de una muestra.

• Calcular las tres medidas de centralidad de las matrices SIMETRICA Y RECTANG. En el caso de la matriz de empresas … ¿estás de acuerdo que el nodo más central es BSCH? Justifica por qué.

Teoría: agrupaciones en base a medidas de cohesión

A continuación explicaremos algunas técnicas de detección de agrupaciones teniendo en cuenta los lazos en común:

Componentes

Cliques

N-Clan

Componente es un subgrafo en el cual es posible encontrar un camino entre cualquiera de sus nodos. Si en un grafo encontramos varios componentes significará que existen subgrafos desconectados.

Cliques es un algoritmo que nos permite conocer los diferentes grupos a los que pertenece un actor.

En este procedimiento se puede especificar el número mínimo de personas necesarias para identificar un grupo. En el ejemplo de la Ilustración anterior el número mínimo era 3. Para poder formar parte de un clique es necesario disponer de lazos con el resto de componentes. De esta forma podremos aislar agrupaciones que se tendrán que contrastar con la realidad. En nuestra red de 14 personas efectivamente el clique 4 (GBB, JMF, GG y JLM) trabajaban juntos; el clique 5 (PP, MAR y FG) militaban en el mismo partido político, etc.

N-Clique nos informa de los diferentes grupos a los que pertenece una persona a pesar que no se disponga de relación directa con todos los componentes:

El procedimiento N-clique nos permite identificar círculos sociales, es decir, personas que forman parte de un mismo círculo pero que no necesariamente conocen a todas las personas que lo forman. Por ello N-clique permite indicar el diámetro máximo del círculo, es decir, la distancia máxima tolerada entre dos personas para permitir su inclusión en el grupo. En el ejemplo anterior la distancia máxima era 2 (el amigo de mi amigo, por ejemplo).

PRÁCTICAS

Mediante la instrucción VIEW>SIZE>VERY LARGE dispondremos de una pantalla completa para analizar nuestros datos. A continuación, con la matriz RECTANG cargada ejecutaremos las tres opciones del menú ANALYZE>SUBGROUP

• 1. Identificar cuántos componentes hay en la matriz RENTAGU.

Observaremos que la red está completamente conectada.

• 2. Identificar los cliques de la matriz RECTANG de tamaño 2 y 3.

Observaremos qué pocos cliques se pueden encontrar (están marcados como K1, K2, …). Una explicación puede ser que no existen acciones cruzadas, esto es, que las empresas que poseen participación de otras no son a su vez participadas por aquéllas. Esto podría llevarnos a formular la hipótesis que existe una jerarquía en la red …

3. Identificar grupos N-Cliques con una distancia de 2.

En este caso observaremos que existen muchos N-Cliques. Esto puede interpretarse como las diferentes esferas de influencia a la que pertenecen las diferentes empresas.

4. Divertimento. Carga la matriz SIMÉTRICA. En la opción del menú ANALYZE>CONNECTION>ADJACENCY elige en la derecha RVT y distancia 1. Dale al botón de Shake. Verás que el gráfico indica los nodos accesibles a distancia 1. Ahora selecciona distancia 2. Y ahora distancia 3. Gráfico, ¿verdad? Por último, elige ANALYZE>CONNECTION>PATH y pasa un ratito buscando caminos alternativos entre dos nodos.

TERCERA PRÁCTICA:

• MDS Y EQUIVALENCIA ESTRUCTURAL

Objetivos

• 6. Aplicar el Escalado multidmensional métrico y no métrico.

• 7. Aplicar el procedimiento CONCOR.

Teoría: el escalado multidimensional

El escalado multidimensional (multidimensional scaling o MDS) es una de las técnicas más valiosas del análisis de redes sociales.

La idea del escalado multidimensional es trasladar a un espacio las distancias entre actores. Si dispusiésemos de una matriz con una serie de ciudades en las filas y en las columnas y en cada casilla hiciésemos constar la distancia en kilómetros, el escalado multidimensional nos proporciona un mapa, de forma que la disposición de las ciudades se correspondería con las distancias kilométricas[3]

Es importante señalar que en la interpretación del escalado multidimensional la orientación de los ejes no es en absoluto significativa.

Veamos un ejemplo:

Ilustración 10. Escalado multidimensional del sociograma

Puede observarse como los grupos que aparecen son muy parecidos al sociograma que mostramos en la práctica número 1.

De hecho, las representaciones automáticas que representa Netminer están basadas en este principio.

Ilustración 11. Representación automática de SIMETRICA

Teoría: Técnicas de equivalencia estructural

Para poder ilustrar adecuadamente las técnicas de equivalencia estructural utilizaremos el siguiente ejemplo[4]

La Administración penitenciaria de los estados Unidos había recomendado varias veces la construcción de una nueva prisión en el municipio X a causa de las malas condiciones de las instalaciones existentes. El tema llegó al pleno del Ayuntamiento y se discutió varias veces sin llegar a un acuerdo. Los investigadores estudiaron las personas con influencia en los procesos de decisión política del Ayuntamiento e hicieron una lista de 14. Las variables atributivas clásicas (sexo, ideología, etnia), no podían explicar las dificultades existentes para llegar a un acuerdo (13 de 14 eran blancas, 13 de 14 hombres y 12 de 14 demócratas). Los investigadores les pidieron que identificasen de la lista de 14 las personas con las que se mantenía una relación de apoyo político. El resultado fue el siguiente (la equivalencia de los cargos de las administraciones municipales entre Estados Unidos y España es ficticio):

1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4

– – – – – – – – – – – – – –

Gerente 1 A 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0

Interventor 2 B 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0

Jefe Policía 3 C 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1

Concejal1 4 D 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0

Concejal 2 5 E 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Concejal 3 6 F 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1

Concejal 4 7 G 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Presidente 8 H 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0

Concejal 5 9 I 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0

Concejal 6 10 J 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0

Antiguo Concejal 11 K 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

Antiguo Presidente 12 L 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0

Alcalde 13 M 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0

Secretario 14 N 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Ilustración 12. Matriz de apoyo político

En una votación realizada en diciembre de 1984 los resultados fueron los siguientes: los concejales 1,2,3 i 4 (D,E,F,G) votaron para construir una nueva prisión; los concejales 5 y 6 y el Presidente (H, I, J) votaron en contra.

Mediante la técnica CONCOR (convergencia de correlaciones iterativas), que trabaja mediante la división sucesiva de la red en bloques puede analizarse esta matriz. En la siguiente ilustración se puede ver el resultado de la primera partición:

Ilustración 13. CONCOR con una partición

Ya en esta primera partición se puede apreciar la existencia de dos grupos, con la diferencia que K y L están incorporados en el segundo grupo. Si observamos la siguiente ilustración se puede apreciar como, después de la segunda partición, K y L se separan del resto y como los dos otros grupos son muy compactos.

Ilustración 14. CONCOR con dos particiones

Queda clara la existencia de dos grupos compactos sin lazos significativos entre sí (tendría que aparecer un 1 en un lugar diferente de la diagonal para que hubiesen puntos de contacto).

La potencia del análisis de redes para la identificación de pautas de ordenación de las relaciones sociales es evidente.

PRÁCTICAS

Netminer dispone por ahora de pocas opciones para el análisis de equivalencia estructural. Pero podemos elegir ANALYZE>POSITIONS>STRUCTURAL (una vez cargada la matriz SIMÉTRICA) y obtener, mediante el botón View Clusters (eligiendo la opción 4 clusters) el siguiente resultado:

Ilustración 6. Posiciones estructuralmente equivalentes

Los cuatro clusters nos indican los nodos que ocupan posiciones estructuralmente equivalentes. Esto significa, por ejemplo, que JMF, GBB y GB, el Cluster 13 tendrían que tener ocupaciones similares (y similares relaciones con el resto) aunque trabajasen en diferentes Departamentos de la organización y no tuviesen relaciones directas entre sí.

Repite la misma operación con la matriz RENTANG.

Ilustración 15. Posiciones estructuralmente equivalentes

Observa que existen un gran número de empresas que tienen un rol determinado. Investigar cuál puede ser ese rol puede ser una cuestión de interés.

Hasta ahora hemos trabajado con datos con una sola capa: posesión de acciones. Sin embargo podríamos combinar diferentes capas, como por ejemplo posesión de acciones y sectores de actividad. Netminer admite fácilmente diferentes capas de datos (opción Layer del menú de la izquierda).

CUARTA PRÁCTICA:

• REPRESENTACIÓN GRÁFICA CON PAJEK

Objetivos

• 8. Representar gráficamente matrices de datos con Pajek.

• 9. Copiar a un fichero Word los resultados.

PRÁCTICAS

• 1. Ejecutar Pajek y realizar FILE>NETWORK>READ>RECTANG.DL.

• 2. A continuación (una vez importado el fichero por Pajek) ejecutar el comando DRAW>DRAW. Una vez aparezca la pantalla de representación gráfica seleccionar ENERGY>2D y aceptar el valor que nos presenta. Por último, seleccionar OPTIONS>MARK>LABELS. El resultado es el siguiente:

Ilustración 16. Representación gráfica con Pajek

• 3. Las posibilidades gráficas de Pajek son extraordinarias. Podemos rotar en tres dimensiones el sociograma y analizarlo desde múltiples puntos de vista. Para ello podemos seleccionar OPTIONS>SCROLLBAR/ON y en la parte superior izquierda de la pantalla modificar el punto de vista del grafo a voluntad.

• 4. Repetir la operación con la matriz SIMETRICA.

• 5. Para copiar una pantalla e insertarla en Word, como en este documento, simplemente hay que hacer ALT+IMPR PANT y a continuación colocarse en Word y realizar EDICIÓN> PEGADO ESPECIAL > IMAGEN. Tened cuidado que NO esté seleccionada la opción ""Flotar sobre el texto".

• 6. Como proyecto final del taller editar un documento Word con el análisis MDS y su representación gráfica con Pajek de las matrices SIMETRICA y RECTANG, en el cual se identifiquen los diferentes grupos existentes y su relación mutua.

Autor:

José Luis Molina

Enviado por:

Ing. Lic. Yunior Andrés Castillo S.

"NO A LA CULTURA DEL SECRETO, SI A LA LIBERTAD DE INFORMACION"?

Santiago de los Caballeros,

República Dominicana,

2016.

"DIOS, JUAN PABLO DUARTE, JUAN BOSCH Y ANDRÉS CASTILLO DE LEÓN – POR SIEMPRE"?

[1] Se ha representado el sociograma a partir de las indicaciones de J.C. Mitchell (1969): las l?neas m?s gruesas indican una frecuencia m?s grande; la distancia, la intensidad de las relaciones.

[2] Freeman, Linton C., "Centrality in Social Networks: Conceptional Clarification" en Social Networks 1, 1979, pp.215-239.

[3] El escalado multidimensional metrico intenta reproducir exactamente las distancias originales y el no-m?trico intenta reproducir solamente el ranking de las distancias originales. Cf. : Kruskal, Joseph B., y Myron Wish: Multidimensional Scaling. Sage, Beverly Hills, 1978.

[4] Baker, Wayne E. & Schumm L. Philip, "Introduction to Network Analysis for Managers", Connections, Vol. XV (1992) 29-48.