El problema de la aprehensión del movimiento y las contradicciones por el pensamiento

El problema de la forma y naturaleza de las contradicciones es muy antiguo. Lo primero en saber es si existen las contradicciones en la realidad objetiva, y después, de afirmar que existen, saber en que forma y naturaleza son aprehendidas por el pensamiento. Ya Zenón de Elea (490-430 a.n.e) se pronunciaba por desterrar las contradicciones del pensamiento. El fue el primero en hacer notar que si algo es formalmente contradictorio, entonces debe declararse como falso, ilusorio. En sus famosas aporías intenta demostrar que el movimiento (mecánico) no puede ser entendido racionalmente y que, por tanto, debe rechazarse por ilusorio o aparente.

En su aporía "Flecha" (formuló más de cuarenta aporías de las cuales sólo unas cuatro han llegado hasta nosotros) el se preguntaba ¿cómo nos figuramos el vuelo de una flecha? El razonaba de la forma siguiente: La flecha en vuelo se encuentra en cada instante en un lugar como si se encontrara allí en reposo. ¿Cómo puede pasar de una posición a otra? Probablemente por medio de un salto. Pero el salto de una posición a otra es lo que consideramos el vuelo de la flecha, y en cada instante de este salto se encuentra de nuevo en un punto como si se encontrara allí en reposo. Por tanto, la flecha siempre esta en reposo. De esta forma Zenón declara al movimiento como contrario a la razón. Según el, la razón no puede entender el moviendo más que como reposo continuado, como estados de reposo sucesivos. Por eso declara al movimiento real, objetivo como aparente, ilusorio.

Notemos que Zenón no niega la existencia objetiva del movimiento. Él no niega que la flecha vuela desde el arco hasta la diana. Él lo que nos dice es que el movimiento es contrario a la razón. Por eso, el movimiento exterior (de los sentidos) es ilusorio, aparente. El verdadero "movimiento", para él, es el racional, que es la sucesión de estados de reposo. Por eso, para él, lo verdadero es el reposo.

Precisamente se llaman aporías sus argumentos porque él contrapone la razón al movimiento objetivo, y rechaza el hecho objetivo del movimiento a favor del dictado de la razón. De aquí se infiere que Zenón ve en la contradicción entre la razón y el hecho objetivo un estado deplorable, y que la contradicción con la razón basta para declarar falso el hecho. Según Zenón, la razón no debe admitir contradicciones.

Fue Aristóteles el estagirita (384-322 a.n.e) el primero en formular con diáfana claridad la imposibilidad de admitir contradicciones en el pensamiento. Aristóteles, que provenía de Tracia de la ciudad de Estagira y que estudio en Atenas en la escuela de Platón, declara "por excelencia el más cierto" (el siguiente principio:) "…es imposible que, al mismo tiempo y bajo una misma relación se dé y no se dé en un mismo sujeto un mismo atributo" (1). Él calificó del "más fidedigno de todos los principios" (lo siguiente:) "Es imposible que un mismo atributo pertenezca y a la vez no pertenezca a una misma cosa y en una misma relación" (2).

Con estas aserciones, él deja claro que es imposible admitir las contradicciones de determinado tipo en la realidad ontológica (objetiva). De aquí él hace la siguiente formulación lógica de la ley de la no contradicción: "Es imposible afirmar y negar algo simultáneamente" (3). El pensamiento que afirma y niega algo simultáneamente es formalmente contradictorio. Para Aristóteles, este orden de cosas es inadmisible.

En ocasiones la ley lógica de la no contradicción se formula de la siguiente forma: "Dos juicios contradictorios no pueden ser verdaderos al mismo tiempo" (4). Son contradictorios los cuatro pares de juicios siguientes:

"Este S es P" y "Este S no es P"

"Todo S es P" y "Ningún S es P"

"Todo S es P" y "Algunos S no son P"

"Ningún S es P" y "Algunos S son P"

Si en los pares a), c) y d) uno de los juicios es verdadero, el otro es necesariamente falso, por lo cual se les llaman recíprocamente negadores y se les puede designar con "a" y "no-a". Su conjunción expresa una contradicción lógico formal. En el cálculo proposicional de la lógica bivalente la ley de la no contradicción se escribe mediante la fórmula "es falso que "a" y "no-a"", pero esta fórmula no expresa adecuadamente la ley sustanciosa descubierta por Aristóteles, pues no recoge la casuística del par b). En el par b) ambos juicios pueden ser falsos y no son recíprocamente negadores. Por ejemplo, los juicios "todos los hombres saben leer" y "ningún hombre sabe leer" son ambos falsos. Notemos que en la lógica polivalente la fórmula de la ley lógica de la no contradicción no siempre es tautología, es decir, ley lógica.

Desde los tiempos de Aristóteles hasta la época previa a la Filosofía Clásica Alemana todo el mundo estaba más o menos de acuerdo en rechazar del pensamiento las contradicciones lógico-formales. Pero con el desarrollo de la Filosofía Clásica Alemana las cosas cambiaron bruscamente. Primero I. Kant con sus antinomias del pensamiento teórico y después Hegel con su sistema dialéctico pusieron al orden del día las contradicciones lógicas.

Hegel se pronuncia por declarar la contradicción como móvil del sistema filosófico, para él la contradicción es la fuente del movimiento del sistema y va viendo y repartiendo contradicciones por todas partes. El cree descubrir que "el movimiento quiere decir encontrarse en un lugar y no encontrarse en el, es decir, encontrarse en dos lugares al mismo tiempo" (5). De modo que para él, el movimiento, que según él Zenón no entiende, es eso: una contradicción. Y de aquí también que el movimiento del mundo, que su sistema recoge, es una contradicción que se realiza por todas partes. Al parecer, su reconocimiento de las contradicciones en el pensamiento parte del hecho previo de descubrir supuestamente el carácter contradictorio del movimiento. Por eso, entender el movimiento es presupuesto de entender el papel de las contradicciones en el pensamiento.

Hegel es diáfano: la realidad es contradictoria (entiéndase el movimiento) y el pensamiento no puede reflejar esta realidad de otra forma que no sea formalmente contradictoria. Por eso Hegel pretende romper con la lógica formal, camino que ya había iniciado Kant con el desarrollo de su lógica trascendental, y construir una nueva lógica: la lógica especulativa o dialéctica.

La escuela de la lógica dialéctica, que se deriva de la Filosofía Clásica Alemana tiene por bandera introducir las contradicciones en el pensamiento, tendencia que sólo es superada tardíamente. Para F. Engels "todo cambia de raíz tan pronto como queremos analizar las cosas en su movimiento, en su transformación… Entonces, caeremos inmediatamente en un cúmulo de contradicciones. Ya el movimiento es de por sí una contradicción; el simple desplazamiento mecánico de lugar sólo puede realizarse gracias al hecho de que un cuerpo está al mismo tiempo, en el mismo instante, en un lugar y otro, gracias al hecho de estar y no estar al mismo tiempo en el mismo sitio. Y el surgimiento continuo y la simultánea solución de esta contradicción es precisamente lo que consideramos el movimiento. Si ya el simple movimiento mecánico, el simple desplazamiento de lugar encierra una contradicción, tanto más lo encierra las formas superiores del movimiento de la materia, y muy especialmente la vida orgánica y su desarrollo…La vida consiste precisamente, ante todo, en que un ser sea al mismo tiempo, en el mismo instante, el que es y otro. La vida no es, pues, a se vez, más que una contradicción albergada en las cosas y en los fenómenos y que se está produciendo y resolviendo incesantemente" (6).

Engels sigue aquí a Hegel, toma de Hegel su idea de que el movimiento es una contradicción que se expresa en el pensamiento de forma lógica formalmente contradictoria. A decir de él, la vida es la forma en que el objeto es el que es y es otro distinto en el mismo tiempo y en la misma relación, es decir, es y no es lo que es.

También V. I Lenin asume esta idea. En sus Cuadernos Filosóficos señala como nota buena y correcta la tesis hegeliana de que el movimiento (mecánico) es estar en un lugar y no estar en él (7).

Aristóteles propone vetar esta forma lógica. Hegel, Engels y Lenin proponen asumir como válida la contradicción lógico formal, que es reflejo de la supuesta contradicción que el movimiento representa.

La idea que desarrolla Hegel es que la lógica especulativa (dialéctica) es un peldaño superior en el desarrollo de la lógica como ciencia en relación a la lógica formal. Esta misma idea la desarrolla Engels. Éste nos dice: "mientras consideramos las cosas como estáticas e inertes… no descubrimos en ellas ninguna contradicción… Pero toda cambia de raíz tan pronto como queremos analizar las cosas en su movimiento… Entonces caeremos inmediatamente en un cúmulo de contradicciones" (6). Notemos que para Engels el análisis de las cosas en movimiento es una fase superior en el estudio de la realidad. Según él, primero hay que analizar las cosas muertas, estables, inertes, etc., para después pasar a su análisis en desarrollo, en movimiento, en concatenación, etc.

¿Cómo proceder entonces con las contradicciones en el pensamiento, con las contradicciones lógico-formales: las vetamos, como propone Aristóteles, o las asumimos, como propone la escuela hegeliana?

Notemos que los lógicos dialécticos de la escuela soviética rectificaron un tanto esta posición, lo posición de asumir las contradicciones en el pensamiento como válidas y necesarias. P. V. Kopnin señala que "los criterios de la lógica formal tienen valor positivo en el sentido de que su infracción es, claro está, inadmisible" (8). M Rosental destaca que "si en el proceso de razonamiento sustituimos un juicio por otro, si enunciamos un pensamiento y acto seguido enunciamos pensamientos que contradicen el primero…, etc. nuestro pensamiento se desplomará. Esto es así no ya en lo tocante a los razonamientos concernientes a los cosas y fenómenos mas sencillos, sino, además, a los razonamientos relativos a los fenómenos y procesos más complejos" (9). Es decir, estos autores se inclinan por vetar las contradicciones en el pensamiento según el criterio aristotélico. Pero, ¿cómo entonces proceder con las contradicciones llamadas dialécticas si estas no pueden ser reflejadas con pensamientos contradictorios?

Guetmanova señala que "no se pueden confundir las contradicciones lógico-formales y las dialécticas. La ley de la unidad y lucha de los contrarios rige en todas partes, por lo cual las contradicciones son propias de la naturaleza, la sociedad y el pensamiento…, (pero) la contradicción dialéctica es contradicción de la vida, y no del raciocinio correcto" (10). Notemos que Guetmanova no aclara que es "la vida" para ella y como se excluye el pensamiento de la vida. Pero la idea de esta autora de diferenciar las contradicciones lógico-formales de las dialécticas es un paso de avance.

Según Zaira Rodríguez Ugidos "uno de los problemas centrales que se discute actualmente, cuando se plantea el dilemo lógica formal – lógica dialéctica, es el de la contradicción. Algunos pensadores –señala- fundamentan el carácter antíteco de estas ciencias argumentando que se erigen sobre principios excluyentes. Si el problema central de la lógica formal consiste en la exclusión de la contradicción…, entonces esta ciencia debe oponerse absolutamente a la dialéctica como lógica, ya que esta última se basa en el principio de la contradicción dialéctica… Semejante punto de vista –indica- es erróneo porque parte del supuesto de que la contradicción lógico-formal y la contradicción lógico-dialéctica son de naturaleza idéntica y por ello se excluyen recíprocamente. La eliminación de este pseudoproblema –aduce- es posible si demostramos la naturaleza diferente de ambos tipos de contradicción, y, por tanto, el carácter compatible de los principios lógico-formales y lógico-dialécticos" (11).

Un intento de demostrar la diferencia de la contradicción lógico-formal y la contradicción lógico-dialéctica lo desarrollan Z. Orudzhev y F. Kunpf. Para estos autores, "la contradicciones dialéctica se diferencia de la lógico formal no sólo por el contenido, sino también por su forma" (12). Según estos autores, sobre las contradicciones se pueden destacar los siguientes rasgos: 1) En la lógico-formal, se trata de una contradicción que tiene lugar entre elementos del lenguaje: proposiciones, conceptos, juicios, etc., que se hayan en una misma relación, tiempo y sentido; y entre cuyos términos o proposiciones se establece una relación inmediata. Este tipo de contradicción esta ausente en la realidad objetiva, y su presencia en el pensamiento y, por ende, en el lenguaje, es muestra de un error o una incorrección lógico-formal, incorrección que debe ser superada por medio del análisis lógico; 2) En la contradicción lógico-dialéctica se trata también de una oposición entre elementos del lenguaje: juicios, proposiciones, etc., tomados en una misma relación, tiempo y sentido, y entre cuyos términos se establece una relación mediata. Este tipo de contradicción está presente en la realidad objetiva, y su presencia en el pensamiento responde a una necesidad ontológica. Su solución ocurre con el desarrollo real del objeto y en el pensamiento sólo es posible su análisis, solución, etc. teórica; 3) en la lógico-formal entre dos proposiciones contrarias, al menos una de ellas es necesariamente errónea, las dos no pueden ser verdaderas, 4) En las dialécticas las dos proposiciones contrarias son verdaderas; 5) en la contradicción dialéctica la unión o conjunción de los juicios o proposiciones ocupa un puesto subordinado; en el primer puesto se destaca la oposición mediata a través de eslabones intermedios; 6) En la contradicción lógico-formal la conjunción o unión ocupa el lugar central; 7) la contraposición lógico-formal de las proposiciones representa la relación de presencia y ausencia de determinado rasgo. En ella siempre esta presente una afirmación y una negación. Su forma es "a y no-a", donde "a" es una proposición cualquiera; 8) En la contraposición de las proposiciones de la contradicción dialéctica se trata de la presencia positiva de determinadas propiedades. Aquí tenemos que vérnoslas con dos afirmaciones. Su forma es "a y b", donde "a" y "b" son dos proposiciones contradictorias, pero no desde el punto de vista lógico-formal (12).

Esto es así en el caso del dualismo onda-corpúsculo de la materia física (sustancia). La materia tiene propiedades ondulatorias y tiene propiedades corpusculares. Al mismo tiempo, el dualismo onda-corpúsculo se aduce como ejemplo de contradicción lógico-formal. Recordemos que el problema de las contradicciones arranca de la comprensión del movimiento (mecánico), y que el dualismo en cuestión es la forma de expresión de este movimiento. Según Arudzhev y Kunpf, "el hecho de la física cuántica acerca de que la luz posee propiedades ondulatorias (contínuas, según ellos) y, al mismo tiempo, corpusculares (discontínuas, según ellos) a veces se observa como prueba de la violación de la ley lógico-formal de la exclusión de las contradicciones" (12). Y lo mismo que la luz, la materia física se dice que presenta dualismo y se intenta pasar por contradicción lógico-formal. Si tener propiedades ondulatorias implicaría la negación lógico formal del juicio "la sustancia tiene propiedades corpusculares" (es decir, afirma que por cuanto la sustancia posee propiedades ondulatorias, entonces no posee propiedades corpusculares), entonces tendríamos una contradicción lógico-formal. Tendríamos los juicios "la sustancia tiene propiedades corpusculares" y "la sustancia no tiene propiedades corpusculares", es decir, "a" y "no-a". Lo mismo se puede decir de las propiedades ondulatorias. Si tener propiedades corpusculares implicaría no tener propiedades ondulatorias, entonces tendríamos los juicios: "la sustancia tiene propiedades ondulatorias" y "la sustancia no tiene propiedades ondulatorias", es decir, "b" y "no-b". Pero los juicios "no-a" y "no-b" son falsos (a la luz de la ciencia actual es falso que la sustancia no posee propiedades ondulatorias y que no posee propiedades corpusculares) y sólo los juicios "a" y "b" son verdaderos, es decir, los juicios "la sustancia posee propiedades ondulatorias" y "la sustancia posee propiedades corpusculares". Y ¿Qué es lo que hacemos en los juicios "a" y "b"? Afirmar las propiedades positivas de la sustancia, afirmar que la sustancia posee propiedades ondulatorias y afirmar que la sustancia posee propiedades corpusculares. En la contradicción lógico-formal al menos un juicio o proposición es negativo o se niega; en la contradicción lógico-dialéctica, ambas proposiciones son positivas. Eso es lo que intentan destacar los autores anteriormente mencionados.

Señalemos que estos autores identifican la propiedad ondulatoria con la propiedad de continuidad y la propiedad corpuscular con la de discontinuidad, lo que no es del todo exacto. Por eso se enredan al querer encontrar una contradicción lógico formal entre los términos "continuidad" y "discontinuidad". Y por eso señalan erróneamente que la conjunción que cierra la contradicción dialéctica ocupa una posición subordinada.

Al mismo tiempo, pensamos que en las contradicciones lógico-dialécticas (o en las contradicciones dialécticas) no siempre encontramos eslabones intermedios. La dialéctica de mediación se descubre cuando ya la contradicción dialéctica que existía en germen se ha desarrollado, es decir, se ha desplegado. Si tomamos la mercancía descubrimos que ella esta preñada de contradicciones dialécticas: es una dualidad (la mercancía es un bien de uso y la mercancía es, al mismo tiempo, un bien de cambio, es decir, es valor). Pero en el punto de partida de las relaciones mercantiles aun no hay eslabones intermedios. Solo con el desarrollo de las relaciones mercantiles, con la aparición del dinero y el capital tiene lugar la dialéctica de mediación, es decir, es que aparecen los eslabones intermedios.

Desde este punto de vista, punto de vista que es en lo fundamental correcto, la contradicción lógico-formal tiene la forma ""a" y "no-a"", mientras que la contradicción lógico-dialéctica tiene la forma ""a" y "b"", donde "a" y "b" son proposiciones contradictorias pero no formalmente. Eso de ser una onda y ser un corpúsculo al mismo tiempo y en la misma relación es algo contradictorio, antinómico, pero no formalmente. Lo que Arudzhev y Kunpf no nos dicen es qué hacer con el movimiento, es decir, con aquella contradicción que Zenón, Hegel, Engels, Lenin descubren en el simple desplazamiento de lugar.

En la pregunta ¿cómo es que un cuerpo puede estar, estando en movimiento, de una forma distinta del estar, estando en reposo?, se encuentra instalado de antemano la imposibilidad de la respuesta. Lo que se mueve no se halla, no se encuentra, no está. Moverse es todo lo contrario de encontrarse, de hallarse, de estar. La pregunta: ¿dónde está lo que se mueve? Es un absurdo. Lo que se mueve es una forma de "campo" (o mejor dicho: tiene propiedades ondulatorias), y el "campo" (las ondas de materia) no es describible por el concepto de trayectoria, concepto de trayectoria que es la base del análisis zenoniano. El simple movimiento mecánico no encierra una contradicción lógico-formal como la formula Hegel (es decir, "estar y no estar al mismo tiempo en el mismo lugar"). Zenón, Hegel, Engels, Lenin, etc. no conocieron los avances de la mecánica de nuestros días, se atenían al concepto de trayectoria. Por eso, sus limitaciones son históricas. Veamos.

A la luz de la ciencia de la mecánica actual (mecánica ondulatoria, mecánica cuántica y mecánica relativista, etc.), el desplazamiento mecánico de un objeto (cuerpo con masa de reposo no nula como la flecha de Zenón) se caracteriza por el sistema de ecuaciones siguientes:

E = p.c (1)

E = w.h~ (2)

p = k.h~ (3)

w = k.c (4)

Con "E" por energía cinética (relativista), "p" por impulso o cantidad de movimiento (también relativista), "w" por frecuencia de la onda, "k" por número de onda, c por la constante de la velocidad de la luz en el vacío y "h~" por la razón de la constante de Planck h sobre 2( .

Notemos que estas magnitudes se refieren a tres categorías: las magnitudes relativas (es decir, de movimiento relativo), las absolutas (es decir, de reposo relativo) y las completas. Aclaremos.

En la mecánica relativista aparecen magnitudes absolutas (por ejemplo, la velocidad de la luz en el vacío c), magnitudes completas (por ejemplo, la energía cinética Ec = mc2 /(1-(v/c)2)1/2 ) y magnitudes relativas (por ejemplo, el impulso pr = mv./(1-(v/c)²)½). Aquí se trata de construir las magnitudes "E", "p", "w" y "k" para estas tres categorías (las absolutas, las relativas y las completas). Veamos.

Tanto la mecánica clásica como la relativista parten del concepto relativo de velocidad, en virtud del cual ésta (la velocidad) se calcula siempre de un objeto respecto al otro. De aquí que no pueda deshacerse de la idea del reposo relativo (orden de cosas donde v=0). En estas mecánicas para medir la velocidad de un objeto con relación a otro es necesario tomar uno en reposo (como sistema de referencia) y entonces considerar al otro en movimiento o no con relación al primero. Pero este reposo (como orden de cosas donde v=0) es relativo (de un objeto con relación a otro) y no absoluto, es decir, no es un reposo con relación al espacio mismo. ¿Qué nos hace pensar que pueda darse el reposo absoluto, es decir aquel orden de cosas donde el objeto (sistema de referencia con masa de reposo no nula) permanezca un intervalo de tiempo en un mismo lugar del espacio? El espacio es homogéneo en su base, todos los puntos del espacio son equivalentes, no hay forma de distinguir entre dos puntos del mismo.

Del hecho de que nos encontremos dos o más veces con una misma coordinación espacial entre los distintos objetos (es decir, que se guarden las mismas relaciones espaciales con los mismos objetos) no se infiere que hemos retornado al mismo lugar del espacio. La coordinación podrá (en principio) reiterarse, pero no necesariamente en el mismo lugar. Como no hay forma de distinguir entre el estado de reposo absoluto y el de movimiento rectilíneo uniforme, podemos suponer no que reposamos de forma absoluta sino que nos movemos rectilínea y uniformemente en el espacio. Si el espacio no fuera homogéneo en su base, podríamos destacar un punto de él como sistema de referencia, y entonces podríamos aclarar si podemos o no retornar a él y permanecer ahí por un lapso de tiempo. Pero el espacio es homogéneo y no podemos distinguir entre un punto y otro del mismo. ¿Qué nos hace pensar en la existencia efectiva del reposo absoluto para los sistemas inerciales con masa de reposo no nula? ¿Por qué no pensar mejor que todos, con independencia del estado relativo, nos movemos en el espacio con una velocidad c? Una suposición así sería compatible con una interpretación distinta a la habitual de la ecuación

Ea = mc2. (5)

¿Qué sentido físico se le puede atribuir a la energía Ea = mc2, llamada así de reposo relativo? Esta energía comúnmente recibe el nombre de energía de reposo pues se supone que representa la energía interna de la partícula o cuerpo no relacionada con el movimiento de la partícula como un todo único. Pero podemos pensar de forma distinta. La energía Ea = mc2, por definición, no se refiere a la forma potencial. Por definición, ella aparece asociada a la energía cinética. Por tanto, si no se refiere a la potencial, en la energía queda sólo una determinación: la cinética. Pero tampoco se refiere a la energía cinética propio del movimiento relativo del objeto (de un objeto en relación a otro). Recordemos que ella se determina para el caso en que v=0. Y sin embargo es forma, como vimos, de la cinética. La mecánica conoce, además de los movimientos relativos de los objetos, los absolutos. Vale recordar que la velocidad de la luz es un movimiento absoluto. ¿Por qué entonces no asignarle a la energía cinética Ea = mc2, llamada así de reposo relativo, el carácter de energía cinética absoluta? Las magnitudes mecánicas pueden ser de tres tipos: absolutos, completas y relativas, y la energía cinética no tiene porqué escapar a esta tricotomía.

¿Qué sentido tiene atribuirle un significado de absoluta a la energía cinética anterior?

La energía cinética absoluta Ea = mc2 nos permite llegar hasta el concepto de impulso también absoluto. Veamos.

A esta magnitud de la energía se le puede dar la vuelta siguiente:

Ea = mc2 = m.cc = (mc).c = pac

Como puede verse, aparece la forma del impulso

pa = mc (6)

Este impulso no es ni relativo ni completo. Será entonces absoluto. Es como si dijéramos que todos los objetos que conforman el cuadro material de nuestro universo (los que tienen masa de reposo no nula como la flecha de Zenón) se mueven en el espacio con una velocidad absoluta del orden de c (igual a la velocidad de la luz en el vacío). Por tanto, no tiene sentido hablar de reposo absoluto (del objeto con respecto al espacio mismo) de los cuerpos con masa de reposo relativo no nula y si de movimiento absoluto. Todos los objetos con masa de reposo relativo no nula (como la flecha se Zenón) se mueven en el espacio a una velocidad del orden de c, independientemente de que se muevan o no de forma relativa unos en relación a otros.

Tenemos así dos magnitudes absolutas más: la energía absoluta Ea = mc2 Y el impulso absoluto pa = mc.

Notemos que entre esta energía y este impulso existe la relación

Ea= pa.c (7)

Esta forma, se nos dice, es sólo propia del fenómeno luminoso (objetos que se mueven a velocidad c y que tienen masa de reposo nula). Pero aquí aparece para objetos con masa de reposo no nula.

También notemos que ahora tenemos dos impulsos: el impulso absoluto, que acabamos de definir, y el impulso relativo conocido de la teoría de la relatividad clásica, es decir,

pr = mv./(1-(v/c)2)1/2. (8)

Fácil es darse cuenta que con estas dos magnitudes de impulso podemos construir una tercera: la completa.

Del cálculo vectorial sabemos que

pcompleto = ((pabsoluto)² +(prelativo)² + 2pabsoltutoprelativoCosß)½ (9)

Sustituyendo los impulsos relativos y absolutos por su valor, y asumiendo que ß=90º, resulta el impulso completo

pc = mc./(1-(v/c)²)½ (10)

Notemos que de aquí se puede sacar la conclusión de que los sucesos vectoriales absoluto y relativo son perpendiculares entre si.

También tenemos dos energías cinéticas conocidas: la absoluta, definida anteriormente, y la completa, conocida en la mecánica relativista clásica, es decir,

Ec = m.c2./(1-(v/c)2)1/2. (11)

Señalemos que esta energía completa y este impulso completo están enlazados por la relación

Ec= pc.c (12)

Relación que es análoga a la del fenómeno luminoso, pero que aparece ahora para objetos con masa de reposo no nula.

A esta relación se puede llegar por la vía siguiente: En la mecánica relativista es conocida la relación

Ec = c.((pr)2 + (mc)2)1/2

En esta relación, la suma que aparece dentro de la raíz es igual al impulso completo (ver suma de vectores anteriores). De donde

Ec = c.((pc)2)1/2

Es decir, Ec =pc.c, que era lo que queríamos probar.

Notemos que, desde el punto de vista de la mecánica relativista clásica es conocida también la energía cinética relativa, es decir:

Ec= mc2(1/(1-(v/c)2)1/2-1)

Pero esta magnitud no se conserva para los distintos sistemas inerciales. Aclaremos esto. Por su sentido, la energía debe ser una magnitud que se conserve. La experiencia muestra que si se toma la expresión anterior de la energía cinética para el choque de partículas no se conserva la energía sumatoria.

Por eso, podemos obviarla e intentar construir una expresión de una energía cinética, que tenga que ver con el movimiento relativo y que satisfaga la expresión (1).

Sustituyendo en la suma vectorial anterior por (12) y (7), resulta

(Ec)2/c2 – (Ea)/c2 = (pr)2

Sustituyendo ahora en la anterior por (11) y (5) se tiene

(mc2)2/(1- (v/c)2) – (mc2)2 = c2.(pr)2

Simplificando

(mcv)2/(1-(v/c)2) = c2.(pr)2

De donde

mcv/(1-(v/c)2)1/2 = c.pr (13)

En la ecuación anterior, la expresión que aparece a la izquierda es forma de la energía cinética, de la familia de las relativas (cuando v=0, E=0). Llámese pseudorelativa Ep a dicha expresión. Es decir

Ep = mcv/(1-(v/c)2)1/2 (14)

Notemos que la energía Ep y el impulso pr cumple la condición de que

Ep = pr.c (15)

Que es la ecuación (I) y lo que queríamos encontrar. Por tanto, es válida la ecuación general E=p.c, que era lo que queríamos probar.

Es bueno aclarar que el sistema (1-2-3-4) es válido si no se mezclan magnitudes absolutas con relativas, absolutas con completas, relativas con completas, relativas con absolutas, completas con relativas o completas con absolutas. Para que sea válido deberá conservarse el tipo de magnitud en todo el sistema, es decir, tomarlas o todas relativas, o todas absolutas o todas completas respectivamente, con la excepción de que en lugar de tomar la energía cinética relativa hay que tomar la pseudorelativa Ep dada por la ecuación (14) y también la frecuencia w pseudorelativa, que daremos a continuación.

En el año 1924, L. de Broglie enunció una audaz teoría de que el dualismo no es una particularidad de los fenómenos ópticos solamente, sino que tiene un significado universal. "En la óptica, escribía, durante siglos fue demasiado despreciado el método corpuscular de estudio en comparación con el ondulatorio. ¿No se habrá cometido el error inverso en la teoría sobre la materia?" Al suponer que las partículas materiales poseen propiedades ondulatorias junto con propiedades corpusculares, de Broglie transfirió las mismas reglas de tránsito de un caso a otro, que se cumplen para la luz, al caso de las partículas materiales. El fotón tiene una energía E= w.h~ y un impulso p = 2(h~/L, con L por longitud de onda. Según la idea de de Broglie, el movimiento de las partículas materiales está relacionado con un proceso ondulatorio cuya longitud de onda L es

L= 2(h~ /p = 2(h~/mv

Y cuya frecuencia es

w = E/h~

Aquí se tiene en cuenta magnitudes no relativistas y propias del movimiento relativo del objeto. Nosotros queremos hacer extensivo este principio a los fenómenos relativistas y a las formas del movimiento absoluto, relativo y completo.

Podemos hablar, entonces, de unas frecuencias w absoluta, pseudorelativa y completa y unos números de onda k absoluto, relativo y completo. Esto se infiere de las ecuaciones (2) y (3).

Sustituyendo en (2) por Ec se obtiene el valor para la frecuencia completa wc, es decir,

Wc = Ec/h~ (16)

Sustituyendo en (2) por Ep se obtiene el valor de la frecuencia pseudorelativa

Wp = Ep/h~ (17)

Y sustituyendo en (2) por Ea se obtiene el valor de la frecuencia absoluta

Wa = Ea/h~ (18)

Señalemos que en estas ecuaciones hay que conservar, también, el tipo de magnitud. Por ejemplo, si la energía cinética de que se trata es la completa, entonces la frecuencia de que se habla es la completa, etc. Por tanto, es válida la relación E=w.h~, que era lo que queríamos probar.

También de la ecuación (3) se puede obtener las magnitudes relativas, absolutas y completas para k. Definamos el número de onda k por la expresión k = 2(/L.

Sustituyendo en (3) por pc se tiene el número de onda completo

Kc = pc/h~ (19)

Sustituyendo en (3) por pr se tiene el número de onda relativo

Kr = pr/h~ (20)

Sustituyendo también en (3) por pa se tiene el número de onda absoluto

Ka = pa/h~ (21)

Que era lo que queríamos encontrar. Es decir, es válida la relación p =k.h~

Por último, la ecuación (4) se obtiene si sustituimos en (1) con (2) y (3). Es decir, tenemos el sistema de ecuaciones (1-2-3-4) para describir el movimiento del objeto, digamos: la flecha de Zenón.

Notemos algo curioso. El supuesto de que nosotros (los objetos con masa de reposo no nula) nos movemos en el espacio a velocidad c hace suponer que la luz en el vacío es el reposo absoluto. Si nosotros nos movemos a velocidad c, y la luz se mueve con relación a nosotros a velocidad c también; entonces es la luz la que reposa y somos nosotros los que nos movemos. Surge la pregunta siguiente: ¿cómo entender que la velocidad de la luz sea absoluta, es decir, constante de modo que es independiente de que la emita una fuente en reposo o en movimiento relativo o que el receptor se mueva de forma relativa o esté en reposo?, ¿es que acaso ese hecho no suscita cavilación? La respuesta es muy sencilla: la luz es el reposo absoluto (se encuentra varada en el espacio) y somos nosotros (los sistemas inerciales asociados a objetos con masa de reposo no nula) los que nos movemos d forma absoluta a velocidad c en el espacio, por eso para todos nosotros la velocidad de la luz es siempre c.

Las ecuaciones (18) y (21) tienen una interpretación significativa para la comprensión del movimiento (mecánico) de la materia (sustancia), es decir, objetos con masa de reposo no nula, como la flecha de Zenón. Ellas nos hablan de que, aun encontrándose el objeto en cuestión (flecha de Zenón) en reposo relativo (v=0), le son propios una frecuencia wa y un número de onda ka que lo caracterizan (al objeto) como onda de "materia". Es decir, lo que reposa de forma relativa es una forma de "campo" de "materia" que existe en forma de ondas. Por tanto, no sólo cuando se mueve de forma relativa es una forma del campo, sino que aun reposando de forma relativa es un campo de materia. No es posible, entonces, encontrar al objeto como algo "microlocalizado", puntual. La pregunta: ¿dónde está lo que se mueve?, es un absurdo.

Entender el movimiento significa entenderlo como unidad onda-corpúsculo. Notemos que esta dualidad se manifiesta más acusadamente cuando tratamos con microobjetos. Cuando las masas son lo suficientemente grandes, las propiedades ondulatorias se hacen despreciables y el objeto se mueve como si fuera aproximadamente por una trayectoria. Zenón y Hegel no conocieron de los microobjetos. En esto hay otra limitación histórica. Pero la flecha de Zenón es un objeto que cumple con las mismas leyes que los microobjetos. Por eso, los resultados de las mecánicas cuántica y ondulatoria son aplicables también a la flecha de Zenón.

Para comprender el movimiento (mecánico) hay que entender la dualidad onda-corpúsculo. Pero esto ofrece sus dificultades. El microobjeto no puede actuar directamente sobre nuestros órganos de los sentidos, o sea, no puede ser visto ni palpado. Sólo sabemos de él por medio de los instrumentos. En el mundo que percibimos no existe nada parecido a los microobjetos. Estos últimos, según Feynman, "no se parecen en nada de lo que uno haya podido ver alguna vez…Como el comportamiento de los átomos (y, en general –decimos nosotros- de los microobjetos) es tan diferente de nuestra experiencia diaria, es muy difícil acostumbrarse al mismo. A todos les parece confuso y singular, lo mismo al principiante en ciencia que al físico experimentado. Incluso los grandes científicos no lo entienden tanto como quisieran, y esto es completamente natural, porque toda la experiencia inmediata del hombre, toda su intuición están dirigidas hacia los cuerpos voluminosos. Sabemos lo que será de un objeto grande, pero los cuerpos más pequeños no se comportan precisamente así. Por eso al estudiarlos, nos vemos obligados a recurrir a diferentes géneros de abstracciones, esforzar la imaginación y tratar de no relacionarlos con nuestra experiencia inmediata" (13). Un punto de vista similar tiene Savéliev. Este nos dice: "En la física precuántica, "entender" significaba crear una imagen palpable del objeto o del proceso. No se puede entender la física cuántica en ese sentido de la palabra. Cualquier modelo palpable funcionará inevitablemente según las leyes clásicas y por eso es inservible para representar procesos cuánticos. Por esa razón, lo mejor que se puede hacer, es renunciar a la tentación de construir modelos evidentes del comportamiento de los objetos cuánticos. La ausencia de claridad al principio puede provocar un sentimiento de insatisfacción, pero con el tiempo, el mismo pasará y todo se pondrá en su lugar" (14). Por tanto, hay que dejar que las leyes físicas hablen ellas mismas y renunciar a crear modelos análogos a los del macromundo.

Pero ello no significa, decimos, que haya que renunciar a crear modelos en general. El propio Feynman propone su modelo. Según él el microobjeto que vuela hacia una placa con dos rendijas, colocadas perpendicularmente en su camino, prueba todos los cominos posibles. Según el, no es que pasa o bien por la rendija de la derecha o bien por la de la izquierda, creando patrones de difracción independientes uno del otro, sino que, cuando las dos rendijas están abiertas, el microobjeto, según Feynman, pasa, entre otros caminos, por las dos rendijas. Ciertamente, el patrón de difracción del microobjeto que vuela hacia dos rendijas abiertas simultáneamente es diferente a la superposición de los patrones de una y otra rendija abiertas independientemenete, y es similar a la interferencia de dos ondas electromagnéticas. Feynman supone que el microobjeto pasa por una rendija, vuela hacia la otra rendija, pasa también por ella, después regresa y va hasta Marte y así sucesivamente, probando todos los posibles caminos. A nosotros nos parece que Feynman olvida que lo que vuela es una onda de materia, es decir, una forma de campo de materia. Feynman considera en su interpretación (modelo) al microobjeto como un corpúsculo, cuando de lo que se trata es de considerarlo como una onda de campo de materia. Por eso, pasa por las dos rendijas al mismo tiempo. Se comporta similar que un campo de ondas electromagnéticas. Para Feynman, el microobjeto o pasa por una rendija o pasa por la otra, pudiendo pasar por una y por la otra pero sólo un suceso después del otro. Es como si se tratara de un corpúsculo que describe una trayectoria. Para nosotros es un campo de materia que pasa por las dos rendijas al mismo tiempo.

Claro que el microobjeto es, a la par que onda (campo de materia), corpúsculo. Pero sus propiedades corpusculares no están dadas en tener una trayectoria definida, en estar en un tiempo t definido en un lugar x definido. El microobjeto, que vuela libremente, es corpúsculo sólo en el sentido de que posee propiedades, por decirlo así, cuántica. Por ejemplo, la carga eléctrica, si es que la tiene, es siempre un múltiplo entero. Nadie ha visto nunca, por ejemplo, media carga eléctrica. Para el microobjeto que vuela libremente (digamos un electrón), siendo un campo de materia en forma de ondas, la carga eléctrica es del orden de la unidad. Esto quiere decir que estas ondas de materia, que vuelan libremente en forma de campo, tienen propiedades cuánticas. La energía, la carga eléctrica, el espín, etc., son múltiplos enteros o semienteros de la unidad imaginaria. En esta propiedad radica el carácter corpúscular de la materia (sustancia con masa de reposo no nula). Pero no en tener las coordenadas espacial y temporal definidas totalmente.

Renunciar a la comprensión del desplazamiento de lugar (movimiento mecánico) es dar un paso hacia el irracionalismo. Por más complejo que sea, por más poco habitual que nos resulte es imprescindible tener una imagen (aunque no sea análogo a la del macromundo) de lo que es el movimiento. Un paso para entender el movimiento en cuestión es ver como se componen las velocidades relativas, absolutas y completas. Veamos.

Supongamos entonces que nos movemos en un sistema inercial. Y supongamos que todos los objetos que conforman este sistema están en reposo relativo unos con relación a los otros. Supongamos, además, que en un instante t1 del tiempo (medido en este sistema) ocurre un suceso en el punto r"1 del sistema, y que en el instante t2 (pasado cierto tiempo después del suceso t1) ocurre otro suceso similar al primero.