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Temarios de la ingeniería económica, parte I

  1. Evaluación de proyecto bajo incertidumbre
  2. Bonos y evaluación económica de proyectos bajo inflación
  3. Conclusiones

TEMA I:

Evaluación de proyecto bajo incertidumbre

Cuando no se tienen a la disposición las posibilidades de que puedan asignarse a los eventos futuros, la situación se conoce como toma de decisiones bajo incertidumbre.

Incertidumbre

Cuando sólo conocemos aproximadamente el valor que tomarán una variable, pero desconocemos con que nivel de probabilidad, estamos en un contexto de incertidumbre.

Se ignoran las probabilidades de que se produzcan los diversos estados naturales. Estos problemas surgen cuando no existen pautas que permitan calcular las probabilidades de que ocurran los estados naturales, ya sea por falta de experiencia pasada o porque es imposible proyectarla hacia el futuro.

Medición Analítica de la Incertidumbre

En una situación de incertidumbre, no sólo es importante hacer predicciones para evaluar una inversión y decidir si rechazarla o no, sino para poder tomar cursos de acción complementarios que reduzcan las posibilidades de fracaso.

Causas del Riesgo y de la Incertidumbre

Las causas de la variabilidad son básicamente atribuibles al comportamiento humano; sin embargo existen fenómenos no atribuibles directamente al ser humano que también causan riesgo e incertidumbre. Algunas manifestaciones de ambos se mencionan a continuación:

  • Inexistencia de datos históricos directamente relacionados con las alternativas que se estudian.

  • Sesgos en la estimación de datos o de eventos posibles.

  • Cambios en la economía, tanto nacional como mundial.

  • Cambios en políticas de países que en forma directa o indirecta afectan el entorno económico local.

  • Análisis e interpretaciones erróneas de la información disponible.

  • Obsolescencia.

  • Situación política.

  • Catástrofes naturales o comportamiento del clima.

  • Baja cobertura y poca confiabilidad de los datos estadísticos con que se cuenta.

Cuándo se debe hacer el Análisis del Riesgo

e Incertidumbre

La tarea de tomar decisiones bajo riesgo e incertidumbre no es fácil y los métodos que se presentan y el que sigue pueden desanimar a los decisores por considerar que no siempre es posible realizar ese tipo de análisis. Esto es cierto. Más aun, Siempre que se pueda tomar una decisión correctamente es preferible hacerlo con menos que con más; en otras palabras, no hacer con más lo que pueda hacer con menos. Lo que se pretende es que se utilice un sano criterio para lograr un uso adecuado de la tecnología a disposición de la Humanidad.

En el análisis de inversiones bajo riesgo se debe hacer un análisis previo de la situación antes de embarcarse en un proceso que puede resultar costoso, no solo por los recursos que requiere, sino porque puede producir errores.

El proceso de evaluación comprende:

  • Definir el monto de la inversión y realizar estimativos gruesos preliminares.

  • Descartar los proyectos que a primera vista no son viables

  • Con base en estos estimativos gruesos, hacer un análisis de certidumbre.

  • Examinar el monto de la inversión, si es mucho o poco dinero.

  • Distinguir entre elementos importantes de acuerdo con su grado de influencia y variabilidad, los Importantes estúdiense a profundidad, los poco importantes no se deben estudiar a profundidad.

  • Descartar los proyectos que no son viables y seleccionar los proyectos aceptables.

Al final de toda esta investigación obtuvimos como enseñanza que:

  • Los proyectos económicos que comprendan riesgos e incertidumbre son considerados casos no determinísticos.

  • El concepto de incertidumbre implica que no se asignan distribuciones de probabilidad (definidas en términos de sus parámetros, tales como la media y la desviación estándar).

  • El riesgo implica que sí se le puede asignar algún tipo de distribución probabilística.

  • El término incertidumbre se utiliza para indicar una situación de desconocimiento del futuro y el hecho mismo de impredictibilidad de los hechos.

No se puede garantizar que una inversión de los frutos deseados y en consecuencia es posible que no ocurra el evento en teoría cierto.

TEMA II:

Bonos y evaluación económica de proyectos bajo inflación

Una de las distintas maneras que existen para aumentar un capital es a través de la emisión de pagarés, que no son más que documentos con los cuales una persona se compromete a pagar una cantidad de dinero en determinada época y a una determinada persona.

Uno de los tipos de pagarés más empleados son Los Bonos que a la final, no son más que una inversión a largo plazo con un nivel de riesgo moderado y con un flujo de fondos conocido o predecible.

Existen diferentes tipos de bonos entre los que se encuentran, los bonos por Vencimiento, los bonos según el Cupón, bonos por Emisión y los bonos con Rango en el concurso de acreedores.

También se explican los Bonos Brady, que son una clase de bonos creados especialmente para los países en vías de desarrollo.

Por otra parte, se sabe que un incremento o disminución en la cantidad de dinero o crédito sin el correspondiente incremento o disminución en la cantidad de bienes y servicios, causa cambios en el precio de los mismos. Así mismo como influirá a la hora de tomar la decisión respecto a un proyecto

Esto ocurre porque el valor del dinero en circulación cambia. Los términos de inflación son utilizados para describir los cambios de precios es esas condiciones.

La evaluación financiera y económica del proyecto integra los resultados de todos los otros componentes del estudio para permitir la determinación de su viabilidad.

La profundidad con la que se analizaron los factores que afectan los beneficios y costos del proyecto y el gran grado de integración de los distintos componentes del estudio hacen que sea mayor la confiabilidad de los resultados de la evaluación del proyecto.

BONOS

En esa decisión influyen los siguientes elementos:

  • Vencimiento

  • Cupón

  • Amortización

  • Garantías

¿CUÁL ES LA RELACION ENTRE LA TASA DE INTERÉS Y EL PRECIO DE LOS BONOS?

Existe una relación inversa entre los precios de los bonos y la tasa de interés. Cuando suben las tasas de interés, el precio de los bonos cae y aumenta su rendimiento. Cuando caen las tasas de interés ocurre lo contrario.

¿DE QUE DEPENDE EL TIPO DE BONOS?

En el mercado existen diversas clases de bonos, cuyas principales características dependen de los intereses que pagan, su forma de amortización y la fecha de pago de capital.

  • Intereses: Las tasas de interés que pagan pueden ser fijas o variables

  • Amortización: amortizan su capital en forma periódica mientras que otros lo hacen al vencimiento

  • Colateral O Garantías:un bono garantizado tiene un rendimiento menor al de un bono sin garantía

¿QUÉ DEBO TENER EN CUENTA AL INVERTIR EN BONOS?

Tipo De Organización Emisora

Vencimiento

  • 1. Corto Plazo. Período de menos de un año.

  • 2. Mediano Plazo. Período entre 1 y 5 años.

  • 3. Largo Plazo. Período de cinco años o más.

  • Capacidad Crediticia

  • Cupones

  • Riesgo

  • Otros riesgos:

  • riesgo de tasas de interés,

  • riesgo de reinversión,

  • de inflación,

  • de tipo de cambio,

  • de liquidez,

  • de volatilidad.

¿CÓMO SE ACCEDE A LOS BONOS?

Los inversores efectúan órdenes de compra y se las entregan a los agentes de la sociedad de bolsa o a los agentes de mercado abierto (por lo general Bancos).

Estos acceden al mercado y llevan a cabo las operaciones correspondientes.

¿CÓMO SE EVALÚA LA CALIDAD DE UN BONO?

Los bonos son evaluados por compañías denominadas calificadoras de riesgo que les coloca un puntaje para determinar su solidez y su capacidad de pago. También observan el comportamiento a lo largo del tiempo. En su lanzamiento, el bono puede obtener una calificación mediana y luego mejorar su desempeño.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS BONOS

Características de conversión

  • Opción de compra

La opción de compra se incluye en casi todas las emisiones de bonos, esta da al emisor la oportunidad de amortizar los bonos a un precio establecido de su vencimiento.

  • Cupones de compra:

Un cupón de compra es un certificado que da a su tenedor el derecho a comprar cierto número de acciones comunes a un precio estipulado.

CLASIFICACIÓN DE LOS BONOS

  • Por Vencimiento O Fecha De Amortización:

1. Corto plazo: Vto. < 2 años

2. Medio-largo plazo: Vto. > 2 años

  • Según el Cupón:

1. Tipo Fijo

2. Tipo Variable

Por Emisión

1. Gobierno

2. Organismos Públicos

3. Supranacionales

4. Bonos privados

5. Emergentes

6. Alta rentabilidad, High Yield o Bonos Basura

  • Rango en el concurso de acreedores (Prelación)

1. Senior

2. Subordinados

3. Acciones Preferenciales

Otras clasificaciones

  • . Por mercado. Normalmente en la fase de oferta pública y suscripción, lo que se negocie lo conocemos por mercado primario y una vez finalizado dicho período,  mercado secundario. Generalmente en los mercados más líquidos, bonos del gobierno, se suele negociar incluso antes de conocer la resolución de importe y precio, a este mercado se le conoce por mercado gris.

  • . Cuando un bono incorpora derecho a convertir su valor nominal en acciones, bajo unas condiciones ya predeterminadas, los conoceremos por bonos convertibles o canjeables, según nos den derecho acciones nuevas o a viejas. Por el contrario, como suele ser la mayoría son bonos simples. 

Los inversores estarán dispuestos a sacrificar rentabilidad por tener el derecho a ejercitar esa conversión si resulta beneficioso, por lo que  ofrecerán  siempre rentabilidades inferiores a los bonos simples.

3. Por lo general los bonos son instrumentos financieros sin combinaciones de otros productos estructurados, derivados u opciones sobre el subyacente que sea. Un bono sin estructura se le aplica la terminología anglosajona. En la medida que un bono incorpora una estructura compleja, deberemos esperar que la liquidez brille por su ausencia.

CLASES DE BONOS

  • Bonos sin garantía

ü  Títulos de crédito.

ü  Títulos de crédito subordinado

  • Bonos garantizados

1. Bonos hipotecarios

2. Bonos de garantía colateral

3. Bonos de ingreso

4. Bono a Descuento

5. Bono Basura o Junk Bonds

6. Bono Convertible

7. Bono Cupón Ceros

Otros tipos de bonos son:

1.  Bonos Samurai

2. Bonos Soberanos

3. Bonos De Prenda

4. Bonos Brady

Características de Bonos Brady:

  • ? Son títulos totalmente negociables.

  • ?  El mercado de Bradys mantiene un alto nivel de liquidez evidenciado en el reducido "spread" entre la compra y la venta de los precios

EJEMPLO:

El monto mínimo nominal de inversión es de US$250.000,00. Sin embargo, como los bonos se negocian en porcentajes, el monto real de su inversión es inferior al mencionado.

ü Existen varios tipos de Bonos Brady siendo los más importantes: PAR, DCB, FLIRBS, CDB, Globales.

ü El "settlement date " es de t+3, es decir, el pago de la operación será tres días hábiles después de haber sido pactada.

Terminología

1. Settlement date: es la fecha en que el dinero y el título cambian de manos. La operación se pacta un cierto día y luego se esperan 3 días para ejecutar finalmente la transacción mientras las partes involucradas colocan las instrucciones en sus cuentas correspondientes.

2. Valor Nominal: el valor al que el instrumento fue suscrito. Los bonos son negociados en porcentaje por lo que el comprador sólo pagará esa proporción, más los intereses acumulados del cupón.

Ejemplo

El Sr. EC compró US$ 250.000,00 Bono Brady Venezuela Par a 70,00 el día 6 de mayo de 1997 y luego:

  • 1.- Lo vendió el 28 de ese mes a 71,25.

CompraLa fecha valor o settlement es el 9 de mayo ( t + 3 días hábiles)

  • Monto del Principal (MP)

  • MP = 250.000,oo * 0,70 = 175.000,oo

  • Monto de Intereses (MI): El Par Venezuela paga sus cupones cada seis meses. El último pago fue realizado el 18 de abril por lo que hay intereses acumulados por 21 días a la fecha valor. La tasa del cupón es de 6,75% de acuerdo a las características del instrumento.Entonces, los intereses son:250.000*0,067.5*21/360 = US$ 984,375 El total a pagar es de:

  • MP + MI = US$ 175.984,375

  • VentaLa fecha valor o settlement es el 2 de junio ( t + 3 días hábiles)

  • Monto del Principal (MP): 250.000,oo * 0,7125 = 178.125.oo

Monto de Intereses (MI): En este caso, hay intereses acumulados por 48 días desde el último pago de cupón.Entonces los intereses son:

250.000*0,0675*48/360 = US$ 2.250,oo

  • El total a recibir es de: MP + MI = US$ 180.375,oo

  • El cliente tuvo una ganancia por intereses de US$ 1.265,625 (2.250 – 984,375) mientras tuvo el papel.

  • Por otra parte, el mercado hizo que el precio del título subiera a 71,25 por lo que el inversionista presentó una ganancia de US$ 3.125,00 por este concepto.

  • En total: US$ 4.390,625 de ganancia.

  • 2.-Lo vendió el 28 de ese mes a 69,25.

  • La fecha valor o settlement es el 2 de junio ( t + 3 días hábiles)

  • Monto del Principal (MP): 250.000,oo * 0,6925 = 173.125,oo

  • Monto de Intereses (MI): En este caso, hay intereses acumulados por 48 días desde el último pago de cupón. Entonces los intereses son:

250.000*0,0675*48/360 = US$ 2.250,00.

El total a recibir es de:

MP + Ml = US$ 175.375,00

El cliente adquirió una ganancia por intereses de US$ 1.265,625. Por otra parte, el mercado hizo que el precio del titulo bajara a 69,25 por lo que el inversionista presentó una pérdida de US$ 1.875,00 por este concepto. Finalmente en esta transacción el cliente presento una pérdida de: $609,375

TERMINOLOGÍA DE BONOS Y CÁLCULO DE INTERESES

Los bonos se emiten por lo general con valores nominales en múltiplos de $100 ó $1.000. Un bono típico de $1.000 puede incluir por ejemplo una promesa de pagar a su tenedor $60 un año después de haberlo comprado y en cada uno de los años siguientes, hasta cubrir el principal o valor nominal de lo $1.000 en la fecha preestablecida. Un bono de esta clase se consideraría como un bono del 6% con intereses pagables anualmente. Los bonos también pueden establecer el pago de intereses en periodos diferentes tales como semi anualmente o cada tres meses. Siendo así, que el compromiso de pagar por estar incorporado en el bono tiene un valor, entonces los bonos pueden venderse o comprarse.

VALOR NOMINAL DE UN BONO

Este término se refiere a la denominación del bono, es usualmente una denominación par que comienza por $100, siendo el más común el bono de $1.000. El valor nominal es importante por dos razones:

1. Representa la suma total que deberá pagarse al tenedor del bono a la fecha del vencimiento de éste.

2. Los intereses, que se pagan periódicamente, previos a la fecha del vencimiento del bono, se determinan multiplicando dicho valor nominal por la tasa de interés del bono por periodo como se muestra a continuación:

Ejemplo

Una fábrica de camisas que está planeando una expansión, emite bonos de $1.000 a 4% para financiar el proyecto. Los bonos vencerán en 20 años con intereses pagados semestralmente. El señor Ramírez, compró un bono a través de su agente de bolsa por $800. ¿A qué pagos tiene derecho el señor Ramírez?

Solución

En este ejemplo el valor nominal del bono es de $1.000. Por consiguiente el señor Ramírez recibirá sus $1.000 a la fecha de vencimiento de los bonos, es decir dentro de 20 años. Además, el señor Ramírez recibirá semestralmente los intereses que la compañía prometió pagar cuando emitió los bonos. Los intereses cada 6 meses se calculan utilizando en la ecuación siguiente:

V= $1000, b = 0.04, C = 2

I = Vb / C

CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE DE LOS BONOS

  • Calcular el interés que se pagará por periodo (I), utilizando el valor nominal (F), la tasa de interés del bono, (b) y el número de periodos de interés por año (c), por medio de:

  • Dibujar el diagrama de flujo de lo que produzcan los bonos para incluir el interés y el valor nominal.

  • I = Vb/c

  • Determinar la tasa de retorno deseada por el inversionista por periodo. Cuando el periodo de interés de los bonos y el periodo de capitalización del inversionista no son iguales, es necesario utilizar la fórmula de la tasa de interés efectivo para hallar la tasa de interés adecuada por período.

  • Sumar los valores presentes de todos los flujos de caja.

Ejemplo

El señor Pérez quiere ganar 8% de interés nominal capitalizable semestralmente, de una inversión en bonos. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar hoy por un bono de $10.000 a 6 % cuyo vencimiento tendrá lugar en 15 años y que pague intereses semestralmente

Solución Como el interés es pagadero semestralmente, el señor Pérez recibirá el siguiente pago de interés:

I = 10000 (0.06)/ 2 = 3$ / 6 meses.

El diagrama de flujo de caja (Figura ) para esta inversión nos permite escribir una relación de valor presente para calcular el valor del bono hoy, utilizando una tasa de interés del 4% semestral el mismo período de interés que el bono.

Así el señor Pérez puede comprar el bono por $8270,60 y recibirá una tasa de retorno nominal de 8% anual sobre su inversión: Si el pagara más de $8270,60 por el bono, la tasa de retorno sería menor de 8% y viceversa.

Como el quiere ganar el 8% anual capitalizable semestralmente, la tasa de interés por periodo de 6 meses es 8%/2 = 4%. La tasa de interés del bono se utiliza solamente para determinar la cantidad de interés que se pagará.

TASA DE RETORNO SOBRE LA INVERSIÓN EN BONOS

Ejemplo

El señor Ramírez pagó $800 por un bono de $1.000 a 4%, con vencimiento a los 20 años e intereses pagados semestralmente ¿Qué tasas anuales de interés nominal y efectivo recibe el señor Ramírez de su inversión, si la capitalización es semestral?

Solución

Los ingresos que recibirá el señor Ramírez de la compra del bono es el interés del bono cada 6 meses más su valor nominal dentro de 20 años.

i = 2,87% capitalizable semestralmente. La tasa de interés nominal es calculada como la tasa de interés por período multiplicada por el número de períodos

EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS BAJO INFLACIÓN

  • INFLACION

  • TASA DE INFLACIÓN GENERAL DE PRECIOS (F)

  • TASA DE INTERÉS DE MERCADO (IF)

  • TASA REAL DE INTERÉS (IR)

  • CÁLCULOS DEL VALOR PRESENTE CONSIDERANDO LA INFLACIÓN

donde t2 = pesos en el periodo t2 (1)

t1 / t2 = tasa de inflación entre t1 y t2

Si los dólares en el período t1 son llamados dólares de hoy los dólares en el período t2 son llamados dólares de entonces, y f representa la tasa de inflación par período, la Ecuación (1) se convierte en:

Para una tasa de inflación de 8% anual se asume, entonces la columna 2 que muestra el incremento en los costos para cada uno de los 5 años para cada partida que tiene un costo de $5.000 hoy. La columna 3 muestra el costo en términos de pesos corrientes con la columna 4 mostrando el costo de dólares de valor constante (de hoy) a través del uso de la Ecuación (2). La columna 5 muestra el valor presente calculado a i = 10

Un alumno de la universidad que "tiene éxito" ha decidido hacer una donación al Fondo de Excelencia de la Universidad y ha ofrecido cualquiera de los tres planes siguientes:

a) Plan A: $60.000 hoy

b) Plan B: $16.000 al año durante 12 años empezando dentro de un año.

c) Plan c: $50.000 dentro de tres años y otros $80.000 dentro de cinco años.

Solución

El método más sencillo de evaluación consiste en calcular el valor presente de cada plan en dinero de hoy. Esto requiere para los planes B y C, obtener el valor presente a través del uso de la tasa de interés inflada ?f. Por la ecuación siguiente:

?f = ? + ƒ + ? ƒ

?f = 0.12 + 0.11 + 0.12*(0.11)

?f = 24,32%

Calcular el valor de P por la ecuación (4)

P= F(P/F, ? %, n)

VPA = 60.000 $

VPB = 16.000(P/A, 24.32%,12) = 61.622,4$

VPC = 50.000(P/F, 24.32%,3) + 80.000(P/F, 24.32%,5) = 29.910,5$

 

Ya que PB es el mayor en dinero de hoy, se acepta el plan B.

Los valores presente de los planes B y C se habrían podido encontrar también convirtiendo primero los flujos de caja en dinero de hoy y utilizando luego la i regular.

CÁLCULOS DEL VALOR FUTURO CONSIDERANDO LA INFLACIÓN

En los cálculos de valor futuro, se debe reconocer que la suma de dinero futura puede representar una de las cuatro diferentes cantidades:

Caso 1: La cantidad real de dinero que puede acumularse en el tiempo n.

Caso 2: El poder de compra, en términos de pesos de hoy, de una cantidad real de pesos acumulados en el tiempo n.

Caso 3: El número de dólares de entonces requerido en el tiempo n para mantener el mismo orden de compra de un dólar de hoy (por ejemplo, el interés no se considera).

Caso 4: El número de dólares requeridos en el tiempo n para mantener el poder de compra y ganar una tasa de interés establecida.

Puede ser obvio que para el caso 1, la cantidad real de dinero acumulada podría obtenerse utilizando la tasa de interés determinada del mercado la cual se identifica mediante ?f en cualquiera de las fórmulas dadas anteriormente.

Para el caso 2, el poder de compra de los dólares futuros puede determinarse utilizando la tasa de interés del mercado.

En efecto, reconoce que los precios se incrementan durante la inflación así que un dólar en el futuro podrá comprar menos bienes que un dólar de ahora. En la ecuación (6), el caso 2 es:

RECUPERACIÓN DE CAPITAL Y DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN CONSIDERANDO LA INFLACIÓN

Por ejemplo, si se invierten $1.000 hoy cuando la tasa de interés es 10% anual y la tasa de inflación es de 8% cada año, la cantidad anual que deberá recuperarse cada año durante 5 años, en dinero corriente de ese entonces, sería:

A = 1000( A/P, 18.8%, 5) = 325.59 $

Por otra parte, el decrecimiento del valor del peso a través del tiempo significa que los inversionistas

podrían dejar gastar menos pesos presentes, (valor alto) para acumular una cantidad especifica de pesos futuros corrientes de entonces (inflados) por la vía de un fondo de amortización (por ejemploA).

Esto sugiere el uso de una tasa más alta de interés (if) para producir un valor mas bajo de A en la fórmula AlF. El equivalente anual cuando la inflación se considera) de F = $1.000 dentro de 5 años en dinero corriente de ese entonces es así:

A = 1000( A /F, 18.8%, 5) = 137.59 $

Conclusiones

Sabemos que los bonos es un instrumento financiero emitido por entidades privadas o públicas con el único propósito de obtener capital de deuda.

Existe una diversidad de tipos de bonos con muchas denominaciones y programa de reembolsos como son los bonos brady son pagarés emitidos por los gobiernos en el marco de la refinanciación de la deuda externa de inicios de los '90.

Las emisiones típicas son el FRB (por Floating Rate Bond), el PAR, y el Discount. Son bonos cuyas tasas de rendimiento generalmente son aceptadas.

Estos bonos, le permiten a los países que los adquieren plantearse reducir la cantidad que debe al gobierno americano como la parte del programa de la estabilización económica mientras reduce la deuda global que repara los costos.

La limitación de tener un grado adecuado de cobertura de la deuda durante los primeros años de operación, requiere un peaje inicial más alto que el que se necesitaría para cumplir con el criterio de cualquier tasa de retorno de un 16 por ciento real sobre la inversión durante el plazo de vigencia de la concesión.

En cuanto a los proyectos bajo inflación, debe estudiarse si el proyecto realmente es prometedor desde el punto de vista financiero a través de los patrones que en el informe que ya se han expuesto.

Como hemos podido observar la lógica explica porque en época de inflación creciente, los prestamista de dinero tienden a incrementar aun más sus tasas de interés del mercado. Comúnmente en cada pago la gente tiende a pagar menos de la deuda en la que han incurrido, ya que utiliza cualquier exceso de dinero para comprar artículos adicionales.

Toda esta situación se debe al efecto en espiral de la inflación creciente. El rompimiento de dicho ciclo de lograr a nivel individual y es mucho mas difícil de alterar a nivel nacional. Si no existe el control debido puede generarse una económica hiperinflada. La hiperinflación implica valores de f (tasa de inflación) muy altos. El dinero disponible se gasta de inmediato debido a que los costos aumentan tan rápidamente que las mayores entrada de efectivo no puede compensar el hecho de que la moneda esta perdiendo valor, es decir; esto ocasiona un desastre financiero nacional durante periodos extendidos de costos hiperinflados

 

 

Autor:

Arbelaez Hosmary

Chávez Laudy

Ramírez Aurelis

Rojas Virma

Enviado por:

Iván José Turmero Astros

Universidad Nacional Experimental Politécnica

"Antonio José de Sucre"

Vice-rectorado Puerto Ordaz

Departamento de Ingeniería Industrial

INGENIERÍA ECONÓMICA

Profesor: Ing. Andrés Blanco

CIUDAD GUAYANA, AGOSTO DE 2004