Los significados de las fracciones

1. Resumen
2. ¿Son las misma cosa los siguientes números?
3. En el lenguaje común se usa
4. ¿Qué representan los quebrados?
5. Los significados de las fracciones
6. Operador comparación parte todo
7. La fracción como cociente
8. La fracción como razón
9. Fracción medidora
10. Fracción como porcentaje
11. La fracción como probabilidad
12. Fracción como tasa
13. Inverso operador multiplicador

Resumen:

El documento trata de los significados de las fracciones a nivel de la educación media básica, y en algunos casos a nivel medio superior, que los más usados son

•Operador en una relación

•Operador parte-todo

•División o cociente

•Relación de razón

•Fracción medidora

•Porcentaje

•Probabilidad

•Tasa

•Inverso operador multiplicador

Confusiones al realizar operaciones con los "quebrados".

Es de todos conocido el problema que algunos de nosotros tenemos al manejar las fracciones en matemáticas (o en algunas otras áreas); existen algunas personas dedicadas a investigar este tipo de situación, yo ahora te presento el resultado de la investigación que realice por 2 años referente a este tema y el porque algunos no logramos usar adecuadamente las fracciones, incluso algunos no comprendemos que una representación significa diferentes cosas, es decir se puede entender para usar en diferentes sentidos, hagamos un recuento de lo que ha pasado en nuestra vida escolar, te pregunto

¿SON LAS MISMA COSA LOS SIGUIENTES NÚMEROS?

•Quebrados

•Fracciones

•Números racionales

Claro que no, sin embargo lo hemos trabajado como una evolución de la misma cosa y sólo han cambiado de nombre, al fin y al cabo son quebrados decimos, sin embargo son cosas diferentes, a medida de que vamos avanzando en nuestro trato con las matemáticas hemos conocido diferentes clases de números pero al fin números. Pero además

EN EL LENGUAJE COMÚN SE USA

•Medio kilo de…

•Tres cuartos de hora

•Dos tercios de veces de…

•Tres partes de sal y tres partes de pimienta

•De 5 tiros ganas con 3 que aciertes

•¿Haz escuchado que se habla con fracciones?

Que son usos de las fracciones en nuestra vida cotidiana, escucha cuando hables y te darás cuenta de que usas alguno de las frases anteriores.

¿QUÉ REPRESENTAN LOS QUEBRADOS?

•Si quebrado viene de quebrar entonces debe ser:

–Repartición de…

–División de…

–Recuerdo el pastel que se reparte entre varias personas y matemáticamente la maestra nos repartió ese pastel y me toco un QUEBRADO.

A continuación te explicaré los diferentes significados de las fracciones y como los puedes distinguir.

OPERADOR COMPARACIÓN PARTE TODO

•Identificación de la unidad

•Realizar divisiones (el todo se conserva)

•Tener idea de área

–Por ejemplo:

5/8 se puede referir a dividir un todo en ocho partes y tomar cinco de ellas.

 Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

LA FRACCIÓN COMO COCIENTE

•m/n se refiere a una operación de división indicada.

•Donde son m y n números naturales. (enteros)

•Ejemplo:

3/5 es dividir una cantidad en cinco partes y tomar tres.

LA FRACCIÓN COMO RAZÓN

•m/n representa una relación entre dos cantidades.

Por ejemplo:

8/13 puede interpretarse como ocho de cada trece personas hacen deportes.

FRACCIÓN MEDIDORA

•La mitad de..

•Un tercio de..

•Un cuarto de..

•Describe una cantidad o un valor de magnitud por medio de otro.

FRACCIÓN COMO PORCENTAJE

Cuando se habla de mezclas se establece una relación de cantidades tal es el caso del 3% el cual se representan en relación a un todo como 3/100.

LA FRACCIÓN COMO PROBABILIDAD

•La probabilidad tienen una representación en forma de fracción y sin embargo el uso es distinto, tal es el caso de que el valor de la probabilidad no excede a uno.

•P(m/n) representa la probabilidad de obtener m éxitos de n eventos.

FRACCIÓN COMO TASA

• m/n es una cantidad que resulta de la relación de dos cantidades.

•Velocidad = distancia/tiempo

•Aceleración = velocidad / tiempo

INVERSO OPERADOR MULTIPLICADOR

•Cuando despejamos en las ecuaciones decimos:

Lo que esta multiplicando pasa del otro lado del signo igual DIVIDIENDO. Sin embargo no es correcto decir esto más debemos interpretar la operación invierta de la multiplicación.

LOS SIGNIFICADOS DE LAS FRACCIONES

•Operador en una relación

•Operador parte-todo

•División o cociente

•Relación de razón

•Fracción medidora

•Porcentaje

•Probabilidad

•Tasa

•Inverso operador multiplicador

AYUDA PARA USAR LOS QUEBRADOS

•Los algoritmos para resolver la suma, resta, multiplicación y división se pueden desarrollar con calculadora.

•Identificar a que se refiere el quebrado según sus diferentes significados

•Manejarlos de acuerdo a su significado.

Un ejemplo práctico

•Se tiene un recipiente con agua, dentro un vaso.

•Se lanzan uno a uno 50 alfileres al recipiente desde la misma distancia.

•¿Cómo representar los alfileres que cayeron dentro del recipiente?

 RESPUESTA

•¿Cómo representar los alfileres que cayeron dentro del recipiente?

• m/50

•Esto es un quebrado que representa probabilidad.

Terminaré preguntando

¿En alguna de tus materias diferentes a matemáticas se usan los quebrados?

¿Podrás ahora reconocer que significad tienen y que representan?

En Cálculo Diferencial usamos este símbolo ¿Será una representación de fracción? ¡Claro que no! Pero esto lo explicaremos en otra ocasión.

BIBLIOGRAFÍA

Por

M. C. Susana Arroyo Palacios

CECyTEM 12 Morelia

Maestra En Ciencias en la Enseñanza de las Ciencias Área de Matemáticas

Docente del Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de Michoacán. Plantel 12 Morelia, Michoacán, México

Documento de la Ponencia "Algunos Significados de los Números Fraccionarios" Octubre 2004.

Tesis de Maestría "Manejo de los Números Fraccionarios a Nivel Bachillerato" en el año 2002.

Titulo: Significados de las Fracciones

Categoría: Matemáticas

Morelia Michoacán OCTUBRE 2004