Métodos de diseño y análisis de la seguridad empleados en la ingeniería civil

1. Concepción general de la modelación y métodos de diseño y seguridad en la ingeniería civil.

Modelación de los problemas ingenieriles.

Introducción.

Históricamente la ingeniería se ha apoyado en el uso de modelos para poder analizar los complejos problemas que debe solucionar, y los mismos han ido desde modelos muy simples que tratan por ejemplo de interpretar el comportamiento de un material a partir de una ecuación lineal de esfuerzo-deformación, hasta modelos muy complejos donde analizan la estructura completa en 3D, incluido su interacción con el suelo, la influencia de todas las posibles acciones externas e internas, y tomando los modelos más representativos del comportamiento del material que la compone. Con el desarrollo de la computación y de los potentes software de análisis se le ha dado un verdadero impulso a las técnicas de modelación, tratándose con las mismas de lograr acercarse lo más posible al conocimiento del verdadero comportamiento de la estructura analizada, aunque se conoce que siempre lo que se obtiene es la respuesta del modelo creado y no de la estructura en sí.

Por otro lado cada día se utilizan con mayor efectividad la estadística con los conceptos probabilísticos de diseños en la ingeniería, apareciendo en las últimas décadas una gran cantidad de investigaciones al respecto ( Ang 1984; Blazquez 1984; Ermolaev 1976; Harr 1987; Lo 1993), que han contribuido de igual forma a una mejor interpretación de los problemas analizados.

Concepción general de la modelación.

Se han establecido diferentes esquemas para tratar de explicar el proceso de modelación de los problemas ingenieriles, algunos generales (Melli Piralla 1986; Sowers 1975), y otros particulares para el caso de los problemas de la geotecnia (Becker 1996; Meyerhof 1970), donde los análisis son mucho más complejos dada la heterogeneidad de los suelos y lo difícil que resulta contar con resultados representativos en sus condiciones naturales. En todos los casos se trata de estudiar el problema a partir de subdividirlo en diferentes aspectos, normalmente en el estudio del comportamiento de los materiales, las cargas y el esquema de la estructura o el terreno, que puedan a su vez ser evaluados por modelos más simples su comportamiento. Para los fines del trabajo el esquema mostrado en la figura #1.1 (Quevedo 1995), aunque expresa de forma simplificada el proceso de modelación, resume eficientemente los aspectos que queremos profundizar.

Figura # 1.1 Esquema del proceso de modelación en la ingeniería.

Como se puede apreciar en el esquema anterior, para el estudio del problema real, que es representado esquemáticamente de forma muy irregular dada su complejidad para el análisis, se plantean los modelos de las cargas o acciones externas, en lo que se ha avanzado de forma significativa en los últimos años con el empleo de las técnicas probabilísticas, siendo un buen ejemplo de ello el Eurocódigo 1(Eurocódigo1 1997), donde aparece un profundo análisis al respecto, los modelos de los materiales, en lo cual de igual forma existe un gran desarrollo a escala internacional, y que para el caso del suelo se pueden encontrar resúmenes muy completos en diferentes trabajos (Jiménez Salas 1981; Juárez Badillo 1970; Recarey 1999), y los modelos tomados de la estructura y el terreno, donde como ya se planteó se han obtenidos grandes avances con el empleo de las técnicas de computación más modernas.

Establecidos estos tres modelos se integran los mismos y se solucionan a través de diferentes métodos de solución y se diseñan por diferentes procedimientos de diseños para obtener la solución del modelo del problema real, que no es idéntica a la que se obtendría si se pudiera analizar el mismo de forma directa, por lo que resulta evidente que en dicho proceso es necesario introducir de alguna forma un margen de seguridad, que garantice que la solución obtenida sea lo más representativa posible de la real y que siempre las posibles diferencias puedan ser tomadas por la seguridad introducida.

Ejemplos de esquemas de modelación de problemas reales.

A continuación se un esquema, figura 1.2, del procedimiento de modelación empleado para el estudio de:

1. Corroborar que no existe influencia, desde el punto de vista ingenieril, de las tensiones que se generan entre las patas principales de la aeronave en estudio, para dar cumplimiento a este objetivo se realiza la modelación espacial de la estructura de pavimento con la carga proveniente de cada pata de la aeronave, tomando en cuenta el tipo de distribución de los neumáticos etc.

2. Demostrar numéricamente que es posible reducir el análisis a una sola goma de la aeronave, con una carga reconocida como carga por rueda simple equivalente

CRSE.

Figura 1.2 Esquema general de la modelación para el estudio de cimientos masivos.

Métodos de seguridad y diseño.

Introducción.

Como ya se analizó en el diseño en la ingeniería existen toda una serie de incertidumbres, al trabajar en lo fundamental con parámetros aleatorios, que no permiten acometerlo de forma que se logre simplemente una igualdad entre la función de las cargas o esfuerzos actuantes y las cargas o esfuerzos resistentes, debiéndose introducir en el mismo una seguridad adecuada que permita el correcto funcionamiento de las estructuras dentro de una probabilidad razonable y con la máxima economía posible.

Métodos de Diseño y Seguridad.

En el propio desarrollo histórico de la ingeniería y en particular de la geotecnia se han utilizado distintos métodos de diseño, (Becker 1996; Quevedo 1987), donde han cambiado en lo fundamental la forma de introducir la seguridad en el mismo, siendo los siguientes:

Método de la Esfuerzos Admisibles. (MEA) Método del Factor de Seguridad Global. (MFSG) Método de los Estados Límites. (MEL)

Método de los Esfuerzos Admisibles.

Uno de los primeros Métodos de diseño fue el de las Esfuerzos Admisibles cuya ecuación fundamental es:

En esta ecuación

Y1k – función de los esfuerzos actuantes, determinados a partir de las cargas características.

Y2admisible – valor del esfuerzo admisible del material con que se trabaja.

En este método, que está muy ligado con el uso de modelos lineales y elásticos del material, toda la seguridad en el diseño se introduce al definir el esfuerzo admisible, el que siempre es un valor muy pequeño, lejos de la falla y que le garantice un comportamiento lineal. Es bueno aclarar que al determinar la función Y1k a partir de las cargas características se introduce en el diseño una cierta seguridad que muchas veces no es valorada, al desconocerse en la mayoría de los casos la relación entre carga media y característica.

En el diseño estructural este método dejo de utilizarse hace varias décadas, debido fundamentalmente al hecho que no existía base científica para establecer el valor del esfuerzo admisible del material y en la práctica los valores que se fijaban eran muy bajos, para lograr el comportamiento lineal del material, que no permitían un correcto aprovechamiento de su capacidad resistente y por tanto traía consigo diseños irracionales. De igual forma contribuyó a lo anterior el empleo de los modelos plásticos para la interpretación del comportamiento de los materiales simulando la falla, que permitió trabajar con estados tensionales superiores a los límites lineales y por tanto un mejor aprovechamiento de su capacidad resistente.

Para el caso específico de la geotecnia la situación no es la misma, y en la actualidad, tanto a escala internacional como en nuestro país (SENCICO 1996; Quevedo 1987), se continúa utilizando este método, específicamente en el diseño de cimentaciones superficiales, a partir de la siguiente expresión:

donde

p – valor de los esfuerzos actuantes en el suelo por el efecto de las cargas características.

R"s – Valor del esfuerzo admisible del suelo, conocida como resistencia del suelo.

El valor de R"s generalmente se fija de forma totalmente empírica y limitando de forma significativa la capacidad resistente de la base de la cimentación, obligando por tanto a trabajar la misma a estados tensionales muy bajos con el consiguiente incremento de los costos. No obstante lo anterior y al hecho de que es conocido que el termino R"s es conceptualmente incorrecto dentro de la geotecnia, tanto en Cuba como en muchos otros países se continua empleando este método, siendo sin duda uno de los objetivos centrales de este trabajo contribuir a la total eliminación del mismo en nuestro país.

Método del Factor de Seguridad Global.

Demostrada la inefectividad, sobre todo económica, del Método de los Esfuerzos Admisibles y con el éxito en el uso de los modelos plásticos de comportamiento de los materiales surge el Método del Factor de Seguridad Global, cuya ecuación es:

siendo: Y1k – función de los esfuerzos actuantes, determinados a partir de las cargas características.

Y2 – función de los esfuerzos resistentes de rotura, determinados con los valores medios de la resistencia de los materiales.

K – factor de seguridad global.

En este método la función Y1k es igual al caso anterior, mientras que la función Y2 simula capacidad resistente en la falla, con el uso de modelos plásticos, introduciendo la seguridad a través del coeficiente de seguridad global K, que tiene que tomar todas las incertidumbres en el diseño y como por tanto como regla es un valor alto para alejar el estado tensional de trabajo del de falla.

Se puede plantear que aún este sigue siendo, a diferencia del diseño estructural, el método más usado en el campo de la geotecnia, existiendo casos como el diseño de taludes y el de estructuras de sostenimiento de tierras donde es el único empleado (Alvarez 1998; Ayala 1987; Baikie 1998; Jiménez Salas 1981; Juárez Badillo 1970; Oliva 1999). En el diseño de cimentaciones el panorama mundial ha ido cambiando y cada día mas países dejan de utilizarlo pasando al uso del Método de los Estados Límites, mientras que en Cuba, a pesar de existir todas las condiciones objetivas, con investigaciones de gran actualidad en la materia, no se ha logrado la introducción de los métodos más avanzados, e incluso en muchos casos lo que se hace es una mezcla en el diseño entre el MEA y el MFSG, como ocurre en otros países (SENCICO 1996).

El principal problema de este método es la forma en que se fija el valor de K, lo cual se realiza de forma totalmente empírica y solo basado en la experiencia práctica, por lo que normalmente introduce más seguridad de la requerida y resulta muy difícil condicionarlo a factores tan importantes como la variabilidad de las propiedades físico- mecánicas del suelo y de las cargas (Blazquez 1984; D"Andrea 1981; Meyerhof 1970).

Para el caso de las cimentaciones en específico la ecuación [1.3] toma la siguiente forma:

donde qact – valor de tensión actuante a nivel de cimentación

qbr – capacidad de carga bruta del suelo con sus valores normativos.

q" – Valor de la sobre carga circundante a la cimentación.

Los valores de este factor K que se utilizan para el caso de cimentaciones superficiales están entre 2.5 ~ 3.5 (Jiménez Salas 1981; Juárez Badillo 1970; González 1997; Meyerhof 1993), y van a estar determinados por la relación que existe entre Y1k y Y2, los cuales se encuentran en función de los valores característicos de las cargas y medios de la resistencia; pudiéndose señalar que en la mayoría de los casos el valor empleado en la práctica es de K = 3 (Simanca 1999), mientras que en otros problemas de la geotecnia como es el caso de la estabilidad de taludes varían 1.2 ~ 1.5 (Oliva 1999; Alvarez 1998; Ayala 1987), lo que el propio método no puede justificar científicamente y que trataremos de explicar con el uso de técnicas más potentes en el presente trabajo.

Método de los Estados Límites.

Como resultado de posteriores investigaciones, donde se trataba de darle un mayor nivel científico al establecimiento de la seguridad requerida en el diseño, surge el Método de los Estados Límites. Dentro del diseño estructural su generalización en la práctica se remonta al inicio de la segunda mitad del siglo XX (Allen 1991; Becker 1996; Day P. 1999; Keldish 1951), y en la actualidad prácticamente es el único método de diseño utilizado, mientras que en el campo de la geotecnia su introducción ha sido mucho más lenta, y aunque hay trabajos publicados de la escuela occidental desde mediados de la década de los 50 con las investigaciones de Brinch Hansen fundamentalmente, (Brinch Hansen 1956; Becker 1996; Meyerhof 1982) y de la escuela rusa en época similar ( Ermolaev 1976; Dalmatov 1968; Polshin 1959), solo en 1962 apareció la primera

normativa en la URSS de diseño de cimentaciones por estados límites (SNIP II-B.I.62 1962) y posteriormente se ha introducido con éxito en los países de más desarrollo dentro de la geotecnia como Dinamarca, Canadá, Estados Unidos, Australia, etc.(Meyerhof 1970; Day R. 1997; Green 1989; 1991;1993; Manoliu 1993; Orr 1999; Ovesen 1981,1991,1993; SNIP 1983).

En Cuba los primeros trabajos de aplicación de los estados límites al diseño de cimentaciones se realizaron a finales de la década de los 80 (Quevedo 1987), llevándose a cabo posteriormente toda una serie de investigaciones en la misma dirección.( González 2000; Alvarez 1998; Oliva 1999; Caso 1998; Diego 1999), que han permitido tener la base teórica para la introducción general de los estados límites en el campo de la geotecnia.

En este método se establecen dos condiciones límites de diseño:

1er Estado Límite: estado en que se diseña para lograr la resistencia y estabilidad de la estructura, con los valores de cálculo.

2do Estado Límite: estado que garantiza el servicio y utilización de la estructura, se chequean factores como la deformación y la fisuración de la misma para los valores reales de servicio.

La ecuación que rige el diseño del 1er Estado Límite es:

(1.5)

dónde:

Y1* – función de las cargas actuantes con sus valores de cálculo

Y2* – función de las cargas resistentes con su valor de cálculo.

Ys – Coeficiente de seguridad adicional, que depende de las condiciones de trabajo generales de la obra y el tipo de fallo.

Este método también es conocido como el Método de los Coeficientes Parciales (Orr 1999), pues su filosofía se basa en la introducción de la seguridad no a través de un coeficiente global, como en el MFSG, sino con la utilización de varios coeficientes parciales, unos aplicados a las cargas actuantes, otros aplicados a las propiedades resistentes de los materiales y en algunos casos un tercer coeficiente que toma en cuenta aspectos que no pueden ser evaluados matemáticamente como la importancia la de la obra, las condiciones de trabajo, etc.

En realidad la formula [1.5] es una de las variantes de aplicación del MEL, es la utilizada por los países de la Europa Oriental (SNIP 1983) y similar a la empleada hasta el momento en el diseño estructural en Cuba, con la única diferencia que el valor del s en este último caso es un número menor que 1 y por tanto multiplica a Y2*. Existen otras formulaciones como la empleada en la actualidad por el Eurocódigo donde no utilizan el s (Eurocódigo7 1999; Orr 1999; Ovesen 1991), calibrando los demás coeficientes para lograr introducir la seguridad adecuada.

Es importante detenerse en la forma de obtener Y2*, pues hay quienes, influenciado por el procedimiento utilizado tradicionalmente en el diseño estructural, la obtienen con la aplicación de los coeficientes parciales de los materiales a los valores característicos de las propiedades resistentes de los materiales (Orr 1999; Day R. 1997; ITC 1996), lo que implica la aplicación de la seguridad en dos etapas, una de los valores medios a los característicos y otra de estos últimos a los de cálculo, mientras hay otro enfoque donde Y2* la obtienen aplicando de los coeficientes parciales de los materiales directamente a sus valores medios (SNIP 1984; Quevedo 1987).

El primero de los enfoques ha dado buenos resultados en el diseño de elementos de hormigón armado, pues en esencia en dicho material existen dos momentos que influyen en la variabilidad final del material, uno cuando se fabrica el hormigón y otro cuando se coloca en obra, mientras que los resultados obtenidos en el caso de la geotecnia no siempre han sido satisfactorios, trayendo consigo en algunas oportunidades exceso en la seguridad introducida (Day R. 1997).

El enfoque de Norteamérica (Becker 1996; Kulhawy 2002), que es tomado por la mayoría de los países Latinoamericanos en el diseño estructural, difiere en algo del anterior, siendo su ecuación general la siguiente:

(1.6)

En este enfoque la función Y1* se determina de igual forma que en el caso anterior, aunque no necesariamente con los mismos valores de los coeficientes de cargas, mientras Y2k es la capacidad resistente del elemento determinada con los valores

característicos de las propiedades de los materiales, en tanto es un coeficiente de reducción de la capacidad resistente del elemento, determinado a partir del análisis de la variabilidad de la función Y2 de forma experimental. Este es un método mucho más simple que el anterior, pero que resulta más complejo de importar pues el valor esta fundamentado en una amplia experimentación y respaldo teórico bajo las condiciones de trabajo de Norteamérica, muy distinta de la de nuestros países, resultando muy complejo poder realizar variaciones a los valores de dicho coeficiente.

Fig. 1.3.- Distribución estadística de las funciones Y1 y Y2

En este método se le da respaldo matemático y estadístico a los coeficientes de seguridad, pero esto se hace de forma independiente, sin tener en cuenta la interacción entre las cargas y los materiales resistentes, tal y como se muestra en la figura # 1.3.

El MEL es considerado un método semi-probabilístico, al aplicar esta técnica de forma independiente a las dos principales variables aleatorias que intervienen en el diseño, las cargas y la capacidad resistente del elemento, enfoque que sin duda es práctico, pero no representativo del problema analizado, donde ambas variables inciden en una misma ecuación de diseño. Es precisamente lo anterior el principal señalamiento que se le realiza al MEL, pasándose en la actualidad a la aplicación de los métodos probabilísticos, al menos desde el punto de vista investigativo, donde se ha alcanzado un gran desarrollo en los últimos años.

Del análisis realizado resulta evidente que la tendencia mundial actual es ir a la introducción y generalización del Método de los Estados Límites en el diseño geotécnico, dados los éxitos que el mismo ha alcanzado dentro del diseño estructural y las experiencias positivas obtenidas dentro de la propia geotecnia, tal y como se plantea por el TC23 del ISSMGE(TC23 2000), donde se especifica como tarea fundamental de dicho comité el de revisar el progreso obtenido en la aplicación de los estados límites en el diseño geotécnico en todas las Sociedades Nacionales del ISSMGE. Para su aplicación y generalización en Cuba resulta necesario encontrar un enfoque general del mismo para el diseño geotécnico, adecuado a nuestras particularidades, tradiciones de uso en otros problemas ingenieriles y tendencias mundiales y un sistema de coeficientes de seguridad propio.

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