Diseño de engranajes que trabajan con distancia entre centros variable. (página 2)

6. Sustitución del perfil de trabajo del diente por arcos de círculos y análisis de los parámetros cinemáticos reales.

Como se plantea en el Capítulo I, desde el punto de vista práctico, es conveniente en ocasiones sustituir la curva original que forma el perfil del diente por arcos de círculos. En la bibliografía especializada aparecen varios métodos para ese fin, pero se abordan solamente las curvas evolventes y cicloidales comunes. Teniendo en cuenta la generalidad del procedimiento propuesto en el Capítulo III y sus resultados, resulta necesario obtener un procedimiento que sea aplicable a la curva evolvente "común" y a la epicicloide "alargada" para su sustitución por arcos de círculo. Después de esta modificación será necesario evaluar nuevamente los parámetros geométricos y cinemáticos más importantes de la transmisión para comprobar que puede funcionar correctamente.

Sustitución del perfil del diente formado por la curva evolvente "común" y epicicloidal "alargada".

En el estudio realizado sobre los diferentes métodos, se aprecia que en algunos casos la zona de trabajo se sustituye por un arco de circunferencia y en otros por dos arcos, esto depende del tipo de curva que se sustituye y del número de dientes de la rueda. Es evidente que mientras mayor sea el número de arcos, mayor precisión se alcanzará en la sustitución, pero tratándose de una medida práctica no sería conveniente aumentar excesivamente este número. En Cuba específicamente se tiene experiencia en la fabricación de engranajes con perfil de trabajo formado por dos arcos de círculo, que es el caso de las coronas de los molinos. En todos los perfiles analizados el radio de curvatura va aumentando desde la zona inferior hacia la punta del diente, teniendo su mayor variación en la zona más inferior. Por estas razones se tomarán siempre dos radios (R1 y R2). R1 sustituirá la zona 1, comprendida entre la punta del diente (re) y el radio primitivo mínimo (rmin); y R2 la zona 2, tomada desde rmin hasta el punto donde termina el perfil de trabajo (rp).

Determinación y trazado del radio R1.

A partir de la expresión (2.5) para las curvas epicicloidales o (2.15) para las evolventes (en el caso de la evolvente común d=0) se determina el radio de curvatura en n puntos de la zona 1, incluyéndose los puntos límites (mientras más puntos se tengan en cuenta mayor exactitud se alcanzará). Después de calculados los radios de curvatura en estos puntos, se determina el radio R1 como promedio a partir de la expresión:

(4.1)

Donde:

Ri … Radio de curvatura del punto i tomado en la curva analizada.

Fig. 4.1. Arcos que sustituyen la zona de trabajo del diente.

Para trazar el radio R1 se deben determinar primeramente las coordenadas (X,Y) de los puntos 1 y 2 (ver Fig. 4.1).

(4.2)

Donde:

ri … radios correspondientes a los puntos 1 y 2 (r1 = re y r2 = rmin).

g ci … ángulo que forma la línea que une el centro de coordenadas y el punto i con respecto a la horizontal.

Para determinar el ángulo g ci se utiliza la siguiente expresión:

(4.3)

Donde:

g i … se obtiene a partir de la expresión (3.15) para el radio correspondiente a cada punto (r1 y r2).

g p … se obtiene también mediante (3.15) para el radio rp.

De la Fig. 4.1. se deducen las siguientes expresiones:

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

El radio del centro para trazar el arco de radio R1 se obtiene por la expresión:

(4.9)

Determinación y trazado del radio R2.

Para determinar el radio que sustituye la zona 2 se tienen en cuenta dos aspectos fundamentales:

• Debe ser tangente a R1 para garantizar la suavidad de la superficie de trabajo (que no tenga irregularidades).
• El arco R2 debe pasar por los puntos 2 y 3, garantizando con esto que después de la sustitución el espesor del diente por esos puntos sea igual al del perfil original, manteniéndose también la misma forma del pié del diente (R3 y R4).

Las coordenadas del punto 3 son:

x3 = rp

y3 = 0

Pf1 P < O1P11 Þ O1A = Rc1 y estará en contacto R1

De formPara los perfiles formados por arcos de círculo se obtienen las expresiones para determinar el factor de recubrimiento, el ángulo de presión y la línea práctica de engranaje.

Trabajo realizado y enviado por: Dr. Luis Iván Negrín Hernández Dr. Rosendo Franco Rodríguez