PARÁMETROS QUE INFLUYEN SOBRE LA EFICIENCIA DE LA TURBINA

Indice1. Introducción. 2. Desarrollo. 3. Bibliografía.

1. Introducción.

Actualmente es necesario desarrollar la construcción de turbinas para el aprovechamiento de pequeños saltos hidráulicos, por lo cual se requiere que las mismas sean capaces de transformar eficientemente la energía cinética del agua en energía mecánica. A nivel internacional existe la tendencia a realizar diseños cada vez más eficientes con el uso de sistemas computacionales que permiten simular las condiciones de trabajo bajo las cuales trabajará el equipo. No obstante a el alto nivel alcanzado en este campo es fundamental también tener en cuenta que cuando se efectúa el diseño de una turbomáquina se deben tener en cuenta una serie de parámetros que influyen de una forma u otra sobre el funcionamiento de una turbina. Algunos de estos factores están relacionados con la instalación y explotación del equipo y otros con el diseño hidráulico de las partes que lo componen. Es conocido que a veces la obtención de potencia es más importante que una razonable pérdida en la eficiencia, no obstante cuando se realiza el diseño siempre se trata de tener en cuenta las recomendaciones existentes para que las pérdidas que ocurran dentro de la turbina sean minimizadas. Es por esto que se hace necesario exponer con claridad la influencia que tienen estos parámetros sobre la eficiencia y como se puede minimizar la ocurrencia pérdidas durante el funcionamiento de una turbina.

2. Desarrollo.

1. Altura Efectiva. Según [17].

La formula anterior representa la expresión general de la altura efectiva aprovechada por una Turbina Axial. Desde el punto de vista de la eficiencia hidráulica, es muy importante que para el valor de (H), el valor de la altura efectiva (He) sea máximo, consiguiéndose este efecto cuando el agua abandona el rodete axialmente, es decir, cuando α 2= 90˚. Lo cual se traduce en una mαxima eficiencia hidrαulica. Entonces para estas condiciones [17]:

2

Donde: Va: Velocidad absoluta. u: Velocidad tangencial. V1u: Componente tangencial de la velocidad de agua a la entrada. El valor máximo de eficiencia hidráulica:

3

4

5

Donde: η h: Eficiencia hidrαulica. Ku: Coeficiente de velocidad tangencial. Ka: Coeficiente de la velocidad absoluta axial.

2. Perfil de los álabes del rodete. Según [17] la información de los álabes del rodete depende del ángulo de entrada (α 1) y del αngulo de salida (α 2). El αngulo (α1) varνa con el radio ya que la cotangente de dicho αngulo depende sólo de (Ku), si consideramos que el (ηh) y (Ka) son constantes y que (Ku) varía con la velocidad (u) entonces el ángulo (α 1) aumenta más en el extremo de los álabes. Esta condición obliga a que los álabes tanto del rotor como del distribuidor sean torcidos lo cual introduce un problema del tipo tecnológico en el distribuidor consistente en conseguir el sellado hermético de los álabes en la posición de cerrado. Por lo que se prefiere la alternativa de construir distribuidores de álabes rectos a pesar de que esto significa una ligera disminución en la eficiencia. Ya que tratándose de unidades de Pequeñas Centrales Hidroeléctricas (PCH), la obtención de potencia es más importante que una razonable pérdida de eficiencia hidráulica en las Turbinas. Una vez decidido que los álabes del distribuidor sean rectos, la longitud del álabe de la raíz al extremo, y, en consecuencia, la velocidad absoluta (V1) también permanece constante en toda la sección [17]. El valor de α 1 para los puntos que no son de diαmetro medio debe ser calculado a partir de la ecuaciσn 2.3.1. Asν se consigue fijar las características de flujo a la entrada y a la salida del rodete, debiendo enfocar el problema del efecto del agua sobre los álabes del rodete, sobre la base de emplear un mismo tipo de perfil para todas las secciones del álabe para así definir el perfil de los álabes correspondiente a cada diámetro y además es factible observar la configuración total del álabe desde la raí hasta el extremo. El ángulo de posición α1 interviene en la estimación del ángulo de ataque δ mediante un proceso de tanteo y este a su vez en el cálculo del coeficiente de empuje para los álabes aislados (CL):

El cual se calcula a través de la siguiente fórmula:

6

Donde: CL: Coeficiente de empuje de los álabes aislados. δ: Solidez de la cascada. ψ: Coeficiente de altura. : Relación entre las velocidades Va y u. KL: Coeficientes de efecto de cascada. λ: Angulo formado entre las fuerzas P y A.

Siendo:

7

8

9

El valor del ángulo de posición α interviene en la estimación del ángulo de ataque δ mediante un proceso de tanteo y éste último a su vez en el cálculo de CL. El valor de (CL) y el de (λ) (αngulo formado por las fuerza de empuje y la fuerza ascensorial) dependen del tipo de perfil usado para el álabe. (CL) suele ser (0.092 – 0.1) veces el valor de α en grados y (λ) suele tener mas o menos el valor de 1˚. En este sentido se debe decidir que tipo de perfil es el mαs conveniente tratándose de obtener el menor valor de (ε) el cual es el ángulo de planeo para así optimizar el diseño. No obstante es recomendable que el valor del coeficiente de empuje sea calculado teniendo en cuanta lo planteado por Pfleiderel [19] para el cálculo del mismo ya que el valor de este coeficiente depende como se mencionó antes del tipo de perfil y además para cada perfil existe una formula que nos permite obtener el valor del coeficiente, acercándose de esta manera al valor real que tiene este parámetro dentro de los cálculos hidráulicos, lo que hace que la metodología sea más fiable y sus resultados se acerquen más al comportamiento real de la turbina. En el caso de algunos perfiles de los catálogos de la Gottingen existen las siguientes relaciones para el cálculo de los Coeficientes de empuje de dichos perfiles. La relación que existe entre el coeficiente de empuje y el ángulo de ataque.

a) Para los perfiles 428, 682, 364 y 480.

10

b) Para los perfiles 408, 490, 436 y 387.

11

c) Para los perfiles 622, 623, 624 y 384.

12

d) Para los perfiles 608, 609 y 610.

13

El perfil teóricamente puede ser arbitrario, sin embargo, hay que procurar que las pérdidas sean mínimas. Dentro de este aspecto es importante tener en cuenta la influencia que tiene el cálculo del rendimiento manométrico, el cual esta muy relacionado con el perfil seleccionado para ser utilizado en una turbomáquina. Además de que el mismo permite determinar si es necesario incrementar o disminuir el espesor del perfil en determinadas zonas del rodete. Según [22], para conocer si es necesario variar el espesor del perfil seleccionado es que se propone que se implemente el cálculo del rendimiento manométrico, ya que el mismo depende de factores que están relacionados con esta selección y debe ser comparado con el rendimiento del rodete calculado para de esta manera conocer el factor por el cual debe se afectado el espesor del perfil en función de garantizar un mayor aprovechamiento de la energía que tiene el fluido al llegar al rodete de la turbina. El cálculo del rendimiento manométrico se realiza de acuerdo a la ecuación 18 según [22], la cual se expone a continuación.

18

Siendo:

19

Donde:

: Coeficiente de la velocidad relativa media.

: Coeficiente de empuje o ascensorial.

: Rendimiento manométrico real del rodete.

Entonces se establece la siguiente relación:

20

Esta relación indica en que por ciento es que debe aumentarse o disminuirse el valor de , lo cual es lo mismo que aumentar o disminuir en ese mismo por ciento el espesor del álabe.

Cálculo del rendimiento del rodete. Según [16, 17]

21

3. Perfil de los álabes del distribuidor. Para las turbinas axiales existen tres tipos de distribuidores: el cilíndrico, el cónico y el axial. De estos, el último es el que presenta más facilidades para su diseño y para su construcción en vista de sus dimensiones y de su peso más pequeño que en otros casos. La disposición de los álabes es radial y su perfil laminar aporta sus ventajas: facilidad de diseño y construcción y factibilidad de cierre hermético. La corona de los álabes directores actúa como un abanico y va dispuesta delante del rodete a una distancia más o menos igual al radio exterior de los álabes del rodete.[17] Para que las paletas directrices puedan girar tienen que estar delimitadas por dos superficies semiesféricas; la base dispuesta en el cubo y la sección evolvente de la carcasa. La disposición del distribuidor similar a la del rodete, permite realizar el estudio en tres secciones cilíndricas concéntricas de diámetro (d0) exterior (d1) y diámetro medio (d) [1]. Un esquema representativo de cascada fija para la sección media del distribuidor. El agua ingresa al distribuidor con una velocidad completamente axial (V) y en el interior de la cascada es acelerada hasta salir del distribuidor con una velocidad (V1) y un ángulo (α 1). Tanto el valor de (V1) como el de (α 1) son requisitos del diseρo hidrαulico del rodete. El agua conserva constante el valor de (Va) a lo largo de su recorrido atravesando el distribuidor y el rodete. El αlabe director suele ser construido de acero fundido de una sola pieza con un eje localizado más o menos en la mitad de cada lateral del álabe. Los dos ejes son del mismo diámetro, y también pueden ser soldados al cuerpo del álabe. Por el vástago inferior está anclado al cubo, mientras que por el vástago superior está articulado con el sistema de regulación [4].

4. Operación a velocidad variable. Las características de las turbinas de reacción que trabajan a varias velocidades bajo una altura y una apertura de la compuerta constante. Estas son similares a las de una turbina de impulso con ciertas excepciones. El flujo no es independiente de la velocidad del rodete debido al flujo desde la succión hasta la descarga, y cualquier cambio dentro del rodete afectara por consiguiente al flujo. Se ha visto que la razón de flujo varía con la velocidad de rotación lo cual es valido para cualquier flujo de salida de una turbina de reacción [3]. Para el flujo de entrada de las turbinas Francis, la acción centrifuga disminuye e flujo con el aumento de la velocidad de la rueda como se vio en la figura anterior. La otra diferencia importante es que el valor del diámetro para la máxima eficiencia no es menor que 0.5, como en la turbina Pelton, sino mayor [6]. En el caso que se muestra es 0.8, pero en general el rango es entre (0.7 y 0.85) para las Turbinas Francis. La velocidad de salida es aun cerca del 60 % más que la velocidad normal, pero el máximo valor del diámetro es mayor que 1 en lugar de menos. Como la potencia de entrada no es constante, la eficiencia máxima ocurre a velocidades ligeramente mayores que la máxima potencia de salida, por lo que estas dos curvas no se pueden hacer coincidir.

5. Operación a velocidad constante. La condición práctica de operación es usualmente a velocidad constante con la compuerta abierta la cual varía con la carga. Aquí se asumirá que la altura es constante, aunque generalmente esta disminuye ligeramente con el incremento de la carga, debido a que las pérdidas de fricción de la tubería varían aproximadamente con el cuadrado del caudal. También la altura estática puede cambiar, para que el nivel de la succión y la descarga puedan variar. Esto es importante para plantas de baja carga, donde en tiempo de crecida el nivel de la descarga aumenta más que el de la succión o aspiración. Esta disminución de altura puede causar una seria reducción en la potencia que puede ser generada. El comportamiento de cierta turbina de reacción a velocidad constante. La curva de eficiencia no es tan plana como las de las turbinas de impulso. Para las turbinas de impulso los triángulos de velocidades son independientes de la cantidad de flujo y también teóricamente la eficiencia hidráulica debe ser constante a todas las cargas mientras el régimen de operación sea a velocidad constante. Prácticamente esto no es así, pero la variación es pequeña excepto para extremos de carga liviana o mucha sobrecarga. Las curvas típicas de eficiencia para varios tipos de turbinas. La rueda Pelton y la turbina Kaplan ambas tienen una curva de eficiencia muy plana, la potencia a máxima eficiencia es mucho mas baja que la potencia nominal. Hay tres potencias que pueden ser usadas por una turbina; la potencia nominal, la cual es garantizada por el fabricante, la potencia máxima, la cual usualmente puede ser un poco mas que la potencia nominal y la potencia normal la cual es la que se garantiza a la máxima eficiencia. La turbina Francis tiene una potencia máxima superior, pero una pobre eficiencia carga parcial en comparación con la rueda de impulso o la Turbinas Kaplan. La turbina de hélice de álabes fijos tiene una alta eficiencia para el punto máximo, pero una eficiencia de carga parcial muy baja. La diferencia entre potencia normal y la potencia nominal de la turbinas Francis es mucho menor que en el caso de las turbinas de impulso o las Kaplan, así como para el caso de las turbinas de hélice de álabes fijos la potencia normal se encuentra muy cerca de la potencia nominal. Para las turbina de reacción, operadas a velocidad constante el requerimiento de que los pasajes del rodete estén completamente llenos significa que la velocidad relativa a través de las áreas fijas debe decrecer según disminuyen estas cumpliéndose la ecuación de la continuidad. A carga parcial el área (A1) es disminuida, por el movimiento de los álabes guías. Esto también disminuye el ángulo (α1) y el caudal se reduce substancialmente [6]. El resultado es que el diagrama de velocidades a la entrada y a la salida cambia. A la entrada con carga reducida el flujo no entra al rodete tangencialmente a os álabes resultando en una perdida de choque, y a la salida, (V2) puede aumentar, resultando en un incremento de la energía cinética perdida en la descarga del rodete. También, un aumento en los remolinos en la descarga causa que el agua fluya del tubo de aspiración con líneas de corrientes espiral las cuales disminuyen la eficiencia del tubo de aspiración. En adición las fugas que pasan los anillos de sellaje no disminuirán, lo cual disminuye el rendimiento volumétrico. Por estas razones la eficiencia de una turbina de reacción tiende a ser menor a carga ligera que en una rueda Pelton, aunque puede ser mas eficiente a carga normal.

6. Cavitación. Cuando la magnitud o dirección de la velocidad del fluido es cambiada por una superficie guía por la cual pasa el flujo, provocara un cambio en la presión. En un punto de la superficie la presión tendrá un valor mínimo, y este es usualmente el punto donde no solo la velocidad es alta, sino donde el flujo tiende a separarse de la superficie. Si denotamos esta presión como (pm), mientras (p0) es la presión en el flujo no perturbado donde (v0) es la velocidad relativa con respecto a la superficie, es conveniente definir un coeficiente de presión adimensional [6].

22

Este coeficiente de presión es una función del diseño del alabe solo para un alabe dado y para un ángulo de ataque es constante. En algunos casos especiales este valor puede ser calculado, pero en general este debe ser determinado experimentalmente.

El parámetro de cavilación propuesto por Thoma, es entonces:

23

Si (Z2) o (h) aumentan, el valor de σ disminuirα. Cuando la ϊltima es reducida ala presiσn del vapor, aparecerα la cavilación. Los valores de (σ) a los cuales se detecta la cavilación son llamados los valores críticos y se denotan por (σ c) Este valor puede ser determinado experimentalmente notando el valor de σ para el cual la potencia o la eficiencia o cualquier otra propiedad que se observe comienza a cambiar. El valor exacto de (σc) puede ser ligeramente diferente acorde con el criterio usado. La ecuación anterior determina la máxima elevación sobre la descarga a la cual la turbina puede ser instalada sin que haya cavitación. Esta altura límite es:

24

La cual depende de la presión atmosférica, la cual es función de la elevación sobre el nivel del mar y de la altura neta bajo la cual trabaja. Mientras mas grande es la altura neta en una turbina dada, mas bajo debe estar relativo al nivel de descarga. Esta ecuación da un valor límite. Se recomienda tomar un valor de (Z2) menor que el calculado por razones de seguridad. Los límites de velocidad específica seguros para varias alturas, basados en la experiencia [1]. El valor de (σ c) varνa con la velocidad especνfica, como la caracterνstica de presión de los álabes y otras superficies guías, incluyendo el tubo de aspiración y esto no es una medida directa de la excelencia del diseño. Aunque es usado y es valida para la comparación de maquinas de igual velocidad especifica. Es imposible computar el valor de (σc) por teorνa, y la ϊnica vía certera para asegurar estar libre de cavitación es hacer las pruebas del modelo en el laboratorio. En la figura anterior se muestra la dependencia entre (σ) y la velocidad especifica. Está determinado que el coeficiente de cavitación depende de la altura de aspiración (hs) y de la velocidad específica (Ns). La dependencia del coeficiente de Thoma en función de la (Ns). Teniendo en cuenta que para un funcionamiento de la turbina sin cavitación σ y > σ. Los valores limitantes de seguridad dados por Moody [21] para las velocidades especνficas mostradas son:

Para alcanzar un comportamiento libre de cavilación es muy importante la selección de la geometría óptima del perfil. Si las condiciones de operación son ampliamente variables, algunos índices de cavitación pueden ser tolerables, y de hecho no todos los grados de cavitación son peligrosos. Para cada velocidad especifica el mínimo valor de (σ) planteado (valor de cavitación) es aquel en el cual la turbina puede desarrollar un comportamiento satisfactorio. A este nivel la cavitación puede no ocurrir, estar limitada o extendida lo cual no reduce la eficiencia, ni causa vibraciones o flujos inestables. Otro caso en el cual la operación es satisfactoria puede ser cuando los daños de cavitación no exceden una cantidad específica, medida en el peso del metal erosionado por año. La cavitación limitada [23] se puede definir como el caso en que de la máquina no se afecta en nada. Es de vital importancia el desarrollo de un diseño mas eficiente y seguro, el cual se vea libre de los efectos adversos de la cavilación, para lo cual se han llevado a cabo investigaciones donde se varia la apertura de los álabes guías en pasos desde el 40 % hasta el 90 % y se realizan las mediciones de algunos parámetros para una velocidad predeterminada. Describe una investigación llevada acabo con un nuevo diseño de turbina axial simple con álabes de espesor uniforme [21]. La eficiencia en unidades de velocidad (n11) y en unidades de flujo (Q11) fueron calculadas partiendo de los parámetros medidos. Los valores de σ crνtica para las turbinas Kaplan varνa desde 1 hasta 1.5, los cuales son mayores que para el nuevo rodete (0.775) lo cual significa que el diseρo simplificado es mαs favorable que los rodetes Kaplan convencionales [26]. Los estudios experimentales conducen a que el ángulo de ataque disminuye cuando las aperturas de los álabes guías aumenta. El ángulo de ataque se calcula como el ángulo entre la velocidad relativa y el alabe. Cuando la apertura de los álabes guías (G0) se aumenta de 40 a 90 % la extensión de la cavilación se reduce gradualmente a pesar del aumento en la descarga de la turbina. El comportamiento mejora a altas descargas como resultado de la disminución del ángulo de ataque a grandes aperturas, por el cambio de los ángulos de los álabes es posible mejorar la cavilación y aumentar la eficiencia máxima de estos rodetes en el mismo punto.

6. Eficiencia La tendencia de la máxima eficiencia como función de la velocidad. Estos son valores óptimos y se aplican a grandes turbinas, las pequeñas, no importan cuan bien diseñadas o construidas estén no deben producir valores tan elevados como estos [25]. Una razón para esta diferencia entre las turbinas grandes y pequeñas es la de las fugas relativas. Para una turbina grande las pérdidas de fugas son muy pequeñas, del orden del 1 %, mientras que para los rodetes pequeños las distancias de compensación en los anillos de sellaje no pueden ser reducida en proporción con otras dimensiones, y por esto las fugas se convierten en un valor porcentual grande. También para la misma velocidad, la fricción del fluido en el flujo a través de pequeños pasajes es mayor que la velocidad a través de pasajes más largos, mayormente por la gran rugosidad relativa [24]. El efecto del tamaño en la eficiencia de la turbina es de importancia en la transferencia de resultados de prueba en pequeños modelos a sus prototipos. Para el caso de las turbinas Francis y de Hélice esto puede ser hecho a través de la formula de Moody que se muestra a continuación:

25

Esto sólo puede ser aplicado a máquinas homologas. Esta ecuación no se aplica a ruedas Pelton desde que se asume que sus eficiencias son independientes del tamaño. Esto es lógico debido a que estas no tienen pérdidas por fugas. Así también las turbinas de gran reacción pueden ser más eficientes que una rueda Pelton. Es imposible dar un valor absoluto del tamaño por debajo del cual una turbina de reacción es menos eficiente que una turbina de impulso, una aproximación poco exacta puede ser que si el diámetro en un rodete de reacción es menor de 20 pulgadas, su eficiencia puede ser menor que la de una rueda Pelton [6]. En la figura 2.12 se puede observar que las velocidades más favorables para una turbina del tipo Francis se encuentra alrededor de 50 y su eficiencia es menor en ambos extremos. Un rodete Francis de baja velocidad específica para una potencia dada tendrá un gran diámetro (D) y un ancho estrecho (B). Las pérdidas por fricción del disco debido al arrastre ejercido por el agua en los espacios entre el rodete y la carcasa varia según (D5), y por lo tanto estas pérdidas son proporcionalmente grandes. También hay un aumento de la fricción del fluido en los pasajes largos y estrechos del rodete, característicos de rodetes Francis de baja velocidad específica. A altas velocidades específicas este efecto disminuye en importancia y hay un aumento de eficiencia. Pero una velocidad específica muy elevada incrementa la fricción del fluido producto de una elevada fricción relativa a través del rodete. También la pérdida de energía cinética en la descarga es mayor, por lo que la eficiencia disminuye y entonces las turbinas de Hélice se convierten en más deseables. Las pérdidas de Energía en una turbina de reacción pueden ser simplemente descritas en: 1- Pérdidas de choque a la entrada del rodete, las cuales ocurren si la velocidad relativa del agua al abandonar lo álabes guías son abruptamente cambiadas en magnitud o dirección, o en ambas cuando esta entra al rodete. 2- Pérdidas por fricción del fluido en la carcasa, a través de los álabes guías y de los pasajes del rodete. 3- Pérdidas de energía cinética debido a la velocidad absoluta del agua en la descarga del rodete, de las cuales se puede recuperar hasta el 80 % en el tubo de aspiración más eficiente.

Todas estas pérdidas varían en diferentes maneras, y no es posible tenerlas a todas en un valor mínimo en un mismo punto. La eficiencia de la turbina será máxima cuando todas estas pérdidas sean mínimas [21]. Para evitar las pérdidas de choques a la entrada es necesario que el ángulo de los álabes del rodete, el cual se designará por la letra β' y el cual se fija por la construcción, sea el mismo que el ángulo β1 determinado por el triángulo de velocidades. Este será variado con las condiciones de operación. Las relaciones del triángulo de velocidades son:

26

. 27

Eliminando V1 de las ecuaciones anteriores:

28

Si a β 1 se le asigna un valor fijo de β 1' este serα la relaciσn entre U1 y V1 para lo cual no hay pιrdidas de choque. Si por otra parte U1 y V1 son dados, la ecuación se puede transformar en una forma más conveniente como

29

La cual determinará el valor del ángulo del álabe β 1' para que no hayan pérdidas de choque. Ambas ecuaciones en términos adimensionales son:

30

31

Se ha demostrado que los valores del ángulo de los álabes menores de 90˚ causan cavitación en la entrada y dan una eficiencia muy pobre; por lo que el ángulo es generalmente mayor que 90˚ [17]. Cualquier desviación del punto de operación en el cual los ángulos de los álabes del rodete y el ángulo del vector velocidad β1no sean los mismos provocará pérdidas de choque. La eficiencia hidráulica para una turbina se calcula mediante la siguiente formula:

32

Para una eficiencia máxima α2 será cercano a 90˚, para el cual el valor de v2, y las pérdidas de energía cinética que dependen de β en la descarga del rodete serán mínimas. Experiencias indican que α2 para una mαxima eficiencia varνa desde 85˚ para Turbinas Francis de baja velocidad específica a 75˚ para aquellas que sean de alta velocidad específica. Para simplificar la discusión se asume α2 como 90˚, entonces:

33

De aquí se deduce que e y C1 son inversamente proporcionales. Así para una rueda Pelton, donde es un poco menor de 0.5, C1=Cv, coeficiente de velocidad en la tobera, el cual es cercano a 1 para las turbinas de reacción, donde menos de la mitad de la altura neta se convierte en energía cinética al abandonar los álabes guías y entrar al rodete, el valor de C1 debe ser del orden de 0.6 y por tanto e es correspondientemente mayor. Según se incrementa la velocidad específica, los valores de C1 disminuyen y e se convierte en mayor, los valores típicos de e para turbinas axiales varían desde (1.4 a 2.0).

7. Condiciones para la mejor eficiencia. Evidentemente la máxima eficiencia será obtenida cuando las condiciones de diseño y de operación sean tales que la altura (o energía) pérdida sea mínima [21].

Tomando en orden de ocurrencia las pérdidas son debidas a: a) Fricción en la carcasa. b) Fricción y turbulencia en las superficies guías. c) Turbulencia según el agua entra al rodete. d) Fricción en los pasajes del rodete. e) Turbulencia a la entrada del tubo de aspiración. f) Fricción y turbulencia en el tubo de aspiración. g) Energía cinética en el agua según esta abandona el tubo de aspiración.

La carcasa, los pasajes del rodete y el tubo de aspiración son hechos lisos y sin cambios abruptos en su sección de área. Cambios en la dirección en esta parte son llevados a cabo gradualmente, y las superficies de los álabes guías son cuidadosamente contorneadas para de esta forma producir pequeñas perturbaciones. Las perdidas mencionadas en f) y g) no ocurrirán si la velocidad V2 a la salida del rodete es igual que la velocidad de la parte superior del tubo. Esta condición es cercanamente realizada en un buen diseño. Para evitar las pérdidas por turbulencia al llegar al rodete móvil es necesario que el ángulo α1 determinado por los vectores de velocidad sea el mismo que el que hace U1 con la tangente a los αlabes. Para valores dados de α1 y V1 solamente un valor de U1 cumplirα con esta condición. Los valores de α1 y V1 no son fijos, debido a que la función de los álabes guías así como de las compuertas es controlar el flujo bajo condiciones de carga variable y por lo tanto cambian su posición. Evidentemente sólo haba una posición la cual producirá una entrada tangencial al rodete para una velocidad dada. Generalmente esto se corresponde a una razón normal de descarga o a la carga normal del rodete. Otras posiciones corresponden a sobrecargas o cargas parciales y es acostumbrado tener la mayor eficiencia acompañado de cargas normales. Cambiando a las condiciones de salida del rodete, se puede ver que existen condiciones favorables de flujo en el tubo, y que las pérdidas mencionadas en f) son minimizadas, si el agua abandona el rodete sin remolinos, Esto se cumplirá si la velocidad absoluta V2 se hace pequeña, la velocidad V3 a la salida del tubo de aspiración puede mantenerse en un valor bajo con un tubo de longitud moderada y abocinado. Las pérdidas mencionadas en g) se minimizan haciendo β2 tan grande como sea posible para las condiciones dadas de descarga, la velocidad V2 se mantendrá baja. Valores excesivos de β2 restringen el área A2, pero valores de hasta 60˚ son empleados. Esto se puede demostrar por el establecimiento de que la velocidad, producto de la mejor eficiencia, debe ser la velocidad que causa una entrada tangencial, y al mismo tiempo hace al ángulo α2 igual a 90˚.

8. Velocidad para una entrada tangencial y salida perpendicular del flujo. Del triángulo de velocidad de entrada se obtiene:

34

Con α2 a la salida igual a 90˚ el valor de S2 se torna cero, dando:

35

Reemplazando h' por () el valor de V1 es:

36

El cual se sustituye en la formula (2.3.22) dando:

37

y

38

La importancia de esta ecuación es: a) La mejor velocidad depende del valor de α1 y de β1 y por lo tanto puede ser alterada cambiando estos valores. b) Cada rodete tiene una mejor velocidad, que varía con la raíz cuadrada de la altura a la cual trabaja dicho rodete. c) La mejor velocidad puede expresarse como en el caso de las turbinas Fong por:

39

El valor de varía de (1 a 2) o más para turbinas axiales o de hélice y de (0.58 a 1) para turbinas de flujo mixto.

9. Velocidad de descarga. Debido a que la turbina es una forma especial de un orificio, la velocidad de salida del tubo de aspiración puede ser determinada como:

40

Si:

41

se obtiene:

42

o

43

La razón de descarga en términos de A1 es:

44

Análisis y experimentos muestran que C varía para una altura dada, con la velocidad de rotación, gradualmente decreciendo en valor según aumenta la velocidad. Esto puede ser explicado sabiendo que el rodete ejerce una acción centrífuga sobre el agua dentro de él, la cual aumenta con la velocidad de rotación y tiende a oponerse al flujo de agua en el rodete Para la velocidad que asegura una entrada tangencial y descarga perpendicular (velocidad para la mayor eficiencia), el valor de C es fácil de determinar, según se vio anteriormente para esta condición U1 debe tener los valores de:

45

y

46

Igualando estos valores resulta:

47

Evidentemente C tiene el valor de:

48

Este valor es sólo para la velocidad de máxima eficiencia, para la cual vale:

49

A cualquier otra velocidad (o valor de ), o para cualquier posición de la compuerta diferente a la correspondiente a la máxima eficiencia, (C) tendrá un valor diferente. Las turbinas generalmente operan a una velocidad fija, pero la variación de la altura en la planta causa que varíe. La ecuación (2.3.36) un valor práctico pequeño ya que sólo demuestra que es independiente de la altura. También muestra que turbinas de gran capacidad tienen grandes valores de α1 y de β1 necesarios en estas turbinas. Los valores numιricos de (C) mαs comunes son desde (0.6 a 0.85) para turbinas de flujo y mayores que 1 para turbinas de Hélice.

10. Altura y eficiencia. La altura h, bajo la cual la turbina opera es esa que tiene el agua según entra en la carcasa de la turbina. No sólo tiene altura de velocidad y altura de presión, sino que tiene altura potencial sobre el nivel de descarga. Cuando no hay carcasa, la altura es la distancia vertical de la succión a la descarga. En ambos casos la altura potencial es incluida en la altura total, porque el tubo de aspiración, el cual es diseñado para utilizar esta altura, es una parte de la turbina [6]. Si la razón de flujo a través de una turbina es Q, la potencia de entrada es:

50

y la potencia de salida es:

51

donde:

e: Eficiencia total.

La potencia de entrad al eje se determina por:

52

y su relación con la formula (2.3.38) es la eficiencia de la turbina eh, evidentemente el valor de esta eficiencia es:

53

54

De aquí se deduce que la altura usada por el rodete es:

55

La eficiencia mecánica de la turbina es la relación de la potencia obtenida en el eje con la potencia de entrada al mismo. Las dos potencias se diferencian por la cantidad de pérdidas de Fricción en el eje y por las pérdidas para vencer el arrastre del agua muerta en las superficies exteriores del rodete. Estas pérdidas se consideran como mecánicas. Evidentemente la eficiencia de la turbina es:

56

11. Eficiencia. Una expresión general para la eficiencia hidráulica es definida como:

57

Sustituyendo las siguientes ecuaciones en la ecuación anterior tendremos:

58

59

60

61

62

63

Si α2 es 90˚ entonces (U2S2= 0) y la ecuaciσn se transforma en:

64

La ecuación (2.3.51) s aplica a cualquier turbina de reacción sin importar la velocidad o la posición de la compuerta. La ecuación (2.3.52) sólo es valida para la velocidad y la posición de la compuerta de máxima eficiencia, para la cual la entrad es tangencial y la salida es perpendicular. Estas ecuaciones se muestran con el solo propósito de mostrar que la eficiencia hidráulica es independiente de la altura. La eficiencia mecánica cambia con la altura, incrementándose ligeramente según aumenta la altura. El cambio es pequeño, aunque, y, a menos que la altura sea grandemente aumentada, esta puede ser depreciada. De aquí se deduce que la eficiencia total es prácticamente constante para cambios moderados en la altura. La dependencia de eh sobre c, σ1, y A1 la cual varνa con la entrada, muestra que la eficiencia total varía con la compuerta. Las pérdidas a la entrad del rodete aumentan rápidamente según se mueve la posición de entrada de máxima eficiencia, así como las pérdidas a la entrada y centro del tubo de aspiración. La disminución en la descarga a bajas entradas provoca un cambio en el valor y la dirección de V2, de forma que esta no es la misma en valor como en la parte superior del tubo. El resultado es una pérdida por un cambio repentino en la velocidad. El movimiento de espiral debido a las pérdidas de flujo de salida no perpendicular aumentan las pérdidas dentro y a la salida del rodete [6]. Las curvas de eficiencia para varios tipos de turbina de reacción operando a velocidades de máxima eficiencia. La eficiencia es ploteada contra la carga, la cual ha sido expresada como porcentaje de la carga normal. Cada curva muestra la caída en la eficiencia a cargas parciales y sobrecargas. Ellos indican que en general la máxima eficiencia de las turbinas de media velocidad es ligeramente mayor que para las turbinas de alta velocidad La curva de eficiencia para turbinas de alta velocidad cae más rápido en cargas parciales que para las turbinas de baja velocidad, indicando que las turbinas de alta velocidad son menos favorables para condiciones de variación amplia de carga. Con el objetivo de comparar, la curva para turbinas tangenciales es también dibujada, mostrando el relativo mejor comportamiento a cargas parciales.

12. Tubos de aspiración. El tubo de aspiración es usado en todas las turbinas eficientes, ya que ayuda al aumento de la eficiencia de la máquina. Preferiblemente deben ser rectos con lados abocinados ya que de esta forma conduce a una elevada eficiencia. El tubo de aspiración es una parte integral de la turbina de reacción, y su diseño debe ser especificado por el fabricante. Este tiene dos funciones, una es facilitar que la turbina sea instalada encima del nivel de descarga de modo que no se pierda altura produciéndose un vacío en la parte superior del tubo de aspiración, el cual es compensado por la altura a la cual el rodete de la turbina es instalado. Dentro de los límites la turbina puede ser instalada a diferentes elevaciones sin alterar la altura neta [3]. La segunda función del tubo de aspiración es reducir la velocidad de descarga desde V2 en la salida del rodete a V3 en la salida del tubo, reduciéndose así las pérdidas finales de energía cinética en la descarga. Estos preferiblemente deben ser rectos con lados abocinados ya que conduce a una elevada eficiencia. La presión del agua en la parte superior del tubo depende de la altura sobre el nivel de descarga y de la cantidad en la que es reducida la velocidad al pasar por el. Una reducción grande requiere de un tubo largo. Un tubo largo y recto requiere costosos cimientos para la causa de generación, por lo que se ve sustituido por el tubo del tipo acodado, teniendo 1/4 de giro. Su longitud axial puede ser tan grande como se desee, pero la altura vertical se mantiene baja. Bajo estas condiciones de descarga normal; el agua de la turbina entra al tubo de aspiración en una dirección paralela a su abscisa y el aumento de giro no interfiere seriamente con el flujo suave a través del tubo. A carga parcial sin importar cuanto disminuye la descarga, el agua de la turbina entra al tubo con un movimiento espiral el cual, en combinación con el doblez, produce unas condiciones de flujo insatisfactoria bajo las cuales es imposible una operación eficiente.[6] Otro tipo de tubo diseñado para hacer girar el agua de una dirección vertical a una dirección horizontal sin causar las condiciones descritas anteriormente. Este consiste en un tubo vertical corto y uno horizontal largo, ambos divergentes conectados por una cámara colectora. Bajo cargas reducidas en la descarga, el movimiento en espiral del agua continua existiendo según se aproxima al borde del plato, y el flujo a través del espacio anular hacia la cámara colectora es comparativamente libre de remolinos. Otro tipo similar de tubo, el cual sustituye el núcleo cónico para la lamina circular plana y provee una cámara colectora espiral diseñada para desacelerar continuamente el flujo según este pase por la parte horizontal del tubo. Ambos diseños son sido ampliamente usados y tiene excelentes resultados [18]. Si el tubo de aspiración esta horizontalmente, la presión en la zona pequeña puede ser menor que en la salida, con una instalación vertical, la presión es aún menor por la razón de la distancia a la cual esta la zona pequeña sobre la descarga.

Las ecuaciones en los puntos 2 y 3 son:

65

66

de donde:

67

Si el tubo es cilíndrico V2= V3 y las pérdidas por fricción son despreciables, la altura de presión en la parte superior será menor que la atmosférica por la distancia Z2 sobre la descarga. Si el tubo es abocinado el valor de la altura de presión es aún más reducido en la cantidad:

68

y la razón de descarga aumenta. Esto añadido a la potencia suministrada a la turbina. El abocinamiento también reduce la velocidad de salida y mejora la eficiencia. Teóricamente Z2 puede ser suficiente para producir una altura de presión de -34 pies; pero en la práctica no es factible que esta exceda de -25 pies. Para comprender la influencia de los tubos de aspiración sobre el funcionamiento de las turbinas se representan tres variantes de turbinas, una sin tubo de aspiración, una con tubo de aspiración cilíndrico y otra con tubo abocinado. La distancia desde el nivel de aguas abajo y hasta el borde inferior de la turbina es (Hs), la altura de succión, la presión detrás del rodete es P2 y la velocidad media del agua es V2. Entonces la energía específica total de líquido en la succión 2-2 con respecto al nivel de aguas abajo 0-0 es:

69

donde α2: Coeficiente de Koriolis o de Energνa Cinιtica.

En el caso (b) ponemos la ecuación de Bernoulli para las secciones 2-2 y 3-3 tomando el plano 0-0 por el de comparación.

70

donde hw: Pérdidas de en el tubo de aspiración.

de aquí:

71

Sustituyendo esta expresión en la formula (68) se tiene que:

72

Realizando el mismo procedimiento para la variante (c) de la figura anterior y obteniendo a partir de esta expresión la ecuación para y sustituyendo en la formula 64 se tiene:

73

Comparando estas ecuaciones nos convencemos de que la energía pérdida detrás del rodete de la turbina s puede reducir considerablemente con ayuda de los tubos de aspiración abocinados, ya que V3< V2. Un gran aumento del área requeriría mayores alturas en los tubos de aspiración. La conicidad del tubo no debe exceder de 8 a 4 grados para evitar desprendimiento de los chorros de las paredes y el aumento por esta razón de hw que forma parte de la ecuación para el cálculo de E2. En las turbinas de baja carga la energía cinética detrás del rodete constituye a veces la mitad de toda la energía específica, mientras que en las turbinas de gran carga esta constituye menos del 10 %. De aquí la gran importancia que tienen los tubos de aspiración para las turbinas de baja carga. La calidad del tubo de aspiración se caracteriza por su rendimiento, el cual se calcula de la siguiente forma:

74

Las pérdidas relativas de salida del tubo se pueden apreciar por la formula siguiente:

75

Aplicando la ecuación de la energía al tubo de aspiración siendo Z2 la elevación desde la parte superior del tubo de aspiración por encima de la superficie del agua en la descarga, la presión en esta sección esta dada por:

76

donde:

hL: Fricción del fluido en el tubo de aspiración más la energía cinética pérdida en la salida.

La ecuación:

77

donde k': Coeficiente en función del ángulo del cono.

Esto facilita que el factor de fricción sea estimado para un tubo de aspiración divergente de la siguiente forma:

78

donde V3 pude ser sustituida por V2 a través de la ecuación de continuidad, reduciéndose la expresión a:

79

Siendo entonces la altura de presión absoluta:

80

Si la eficiencia del tubo de aspiración fuese del 100 % no habrá pérdidas de energía y (k) puede entonces ser cero. De aquí se deduce que la eficiencia del tubo de aspiración es:

81

Si no hubiese tubo de aspiración divergente la altura de presión absoluta es:

82

Para un tubo de aspiración divergente la altura de presión es:

83

Existen diseños de tubo de aspiración para girar el agua 90˚ con la menor pérdida de energía. Entre ellos esta el tubo de aspiración separador de Moody mostrado en la figura (16.9). En algunos casos el con central se extiende hacia arriba para encontrarse con el rodete y así formar un núcleo sólido en toda la región del tubo. Si el agua abandona la turbina con cualquier tipo de remolinos entonces se producirá el fenómeno conocido por Free Vortex en el tubo, ha sido demostrado que cuando el radio del Free Vortex se aproxima acero, la componente del remolino se aproxima a infinito [6]. En algunos casos la reducción en la velocidad ocurre en la porción cónica del tubo de aspiración y los 90˚ de giro se hacen con secciones transversales atachadas, pero con un incremento seccional de área. Los cuales dan una buena eficiencia y son ampliamente usados mejorándose de esta forma la eficiencia general de la turbina.