Análisis de sensibilidad, árbol de decisión y punto de equilibrio (página 2)

El árbol de decisiones se construye de izquierda a derecha e incluye cada decisión y resultado posible. Un cuadrado representa un nodo de decisiones y las alternativas posibles se indican en las ramas que salen del nodo de decisión. Un círculo representa un nodo de probabilidad con resultados posibles y probabilidades estimadas en las ramas. Dado que los resultados siempre siguen a las decisiones, se obtiene la estructura en forma de árbol a medida que se define la situación completa. Generalmente, cada rama de un árbol de decisión tiene algún valor económico asociado en términos de costos o de ingresos o beneficios (al cual se hace referencia frecuentemente como reintegro). Estos flujos de efectivo están expresados en términos de valores VP, VA o VF y se muestran a la derecha de cada rama de resultados finales. Los valores del flujo de efectivo y de probabilidad en cada rama de resultados se utilizan para calcular el valor económico esperado de cada rama de decisión. Este proceso, llamado solución del árbol o desdoblamiento.

Para utilizar el árbol de decisiones a fin de evaluar y seleccionar alternativas, es preciso estimar la siguiente información adicional para cada rama:

Probabilidad estimada de que cada resultado pueda ocurrir. Estas probabilidades deben sumar 1.0 para cada conjunto de resultados (ramas) que resultan de una decisión.

Información económica para cada alternativa de decisión y resultado posible, tal como, inversión inicial y flujos de efectivo anuales.

Las decisiones se toman a partir de la estimación de probabilidad y la estimación del valor económico para cada rama de resultados. El procedimiento general para resolver el árbol mediante análisis VP es:

Empiece en la parte superior derecha del árbol. Determinar el valor VP para cada rama de resultado considerando el valor del dinero en el tiempo. Calcule el valor esperado para cada alternativa de decisión E(decisión) = ? (estimación de resultado) P(resultado) donde la sumatoria incluye todos los resultados posibles para cada alternativa de decisión. En cada nodo de decisión, seleccione el mejor valor E (de decisión), el costo mínimo para una situación de costos solamente, o el reintegro máximo si se estiman los ingresos y los costos. Continúe moviéndose a la izquierda del árbol hacia la decisión de las raíces con el fin de seleccionar la mejor alternativa. Trace el mejor camino de decisiones de regreso a través del árbol.

EJERCICIO

Se requiere bien sea para mercadear o para vender un nuevo invento. Si el producto es mercadeado la siguiente decisión es hacerlo a nivel nacional o internacional. Suponga que los detalles de las ramas de resultados producen el árbol de decisiones que se muestra en la figura. Para cada resultado se indican las probabilidades y el VP de los costos y beneficios (reintegro en $ millones). Determinar la mejor decisión en el nodo de decisiones D1.

Solución En este caso se ofrece el valor presente de reintegro Se calcula el reintegro VP esperado para alternativas de los nodos D2 y D3 E(decisión internacional) = 12(0.5) + 16(0.5) = 14 E(decisión nacional) = 4(0.4) – 3(0.4) –1(0.2) = 0.2

Los reintegros VP esperados de 4.2 y 2 para D3 se calculan en Forma similar.

Se selecciona el reintegro esperado más grande en cada nodo De decisión. Estos son 14 (internacional) en D2 y 4.2 (internacional) en D3.

Se calcula el reintegro esperado para las dos ramas D1. El valor esperado para la decisión de vender es simple puesto que El Único resultado tiene un reintegro de 9. La alternativa nodal D1de vender genera el reintegro esperado mas grande de 9. E(decisión de mercado) = 14(0.2) + 4.2(0.8) = 6.16 E(decisión nacional) = 9(1.0) = 9

El camino de reintegro VP esperado mas grande es seleccionar La rama de venta en D1 para obtener $9.000.000 garantizado.

VALOR DEL PUNTO DE EQUILIBRIO Con frecuencia es necesario determinar la cantidad de una variable a la cual los ingresos y los costos son iguales con el fin de estimar la cantidad de utilidad o pérdida. Esta cantidad, denominada equilibrio, QPE se determina utilizando las relaciones para la estimación de ingresos y de costos como función de cantidades diferentes Q de una variable particular. El tamaño de Q puede estar expresado en unidades por año, porcentaje de capacidad, horas por mes y muchas otras dimensiones

Para alguna cantidad de la variable, las relaciones de ingreso y de costo total se interceptarán para identificar el punto de equilibrio, QPE,. Si Q > QPE hay una utilidad predecible, pero si Q < QPE, hay una pérdida, siempre y cuando las relaciones se continúen estimando correctamente a medida que el valor de Q cambia. Si el costo variable por unidad disminuye, la línea CT también lo hará y el punto de equilibrio se reducirá en términos de valor; es decir, se requerirá menos para estar en equilibrio. Esta es una ventaja porque cuanto menor sea el valor de QPE más alta será la utilidad para un monto dado de ingreso. Para los modelos lineales de R y CV, cuanto más alta sea la cantidad real vendida, mayor será la utilidad. EFECTO SOBRE EL EQUILIBRIO CUANDO SE REDUCE EL COSTO VARIABLE POR UNIDAD

Si se utilizan modelos no lineales para R o CT, puede haber más de un punto de equilibrio. La siguiente figura presenta esta situación para dos puntos de equilibrio. La utilidad máxima se obtiene ahora operando a una cantidad QPE que ocurre entre los dos puntos de equilibrio y cuando la distancia entre las relaciones R y CT es mayor.

rQ = CF + CV = CF + vQ QPE= CF/(r-v)

Resolviendo la ecuación anterior

QPE = 75.000 = 13.636 unidades por mes 8 – 2,5

Esta planta ha estado produciendo por encima del equilibrio, el cual Este es un requisito de producción muy alto para alcanzar el punto de equilibrio.

En la mayoría de los análisis económicos, uno o más de los componentes del costo varían como función del número de unidades. Comúnmente, las relaciones de costo se expresan en términos de la cantidad (u otra variable), y se calcula el valor al cual las alternativas quedan en equilibrio. Para encontrar el punto de equilibrio, la variable debe ser común a ambas alternativas, tanto como costo de operación como costo de producción. PUNTO DE EQUILIBRIO ENTRE DOS ALTERNATIVAS

Para determinar el punto de equilibrio y seleccionar una alternativa pueden utilizarse los siguientes pasos:

Defina claramente la variable común y establezca sus unidades dimensionales.

Utilice el análisis VA o VP para expresar el costo total de cada alternativa como función de la variable común.

Iguale las dos relaciones de costos y resuelva para el valor de equilibrio de la variable.

4.Si el nivel anticipado de la variable está por debajo del valor del equilibrio, seleccione la alternativa con el costo variable más alto (la mayor pendiente). Si el nivel está por encima del punto de equilibrio, seleccione la alternativa con el costo variable más bajo.

El punto de equilibrio para una alternativa o entre dos alternativas se expresa, generalmente, en términos tales como unidades por año u horas por mes. Para la cantidad de equilibrio, QPE es indiferente para aceptar o rechazar la alternativa. Utilícese los siguientes parámetros para la decisión:

Alternativa única Si la cantidad estimada es mayor que QPE, entonces, se debe aceptar la alternativa. Si la cantidad estimada es menor que QPE , entonces, se debe rechazar la alternativa. Para dos o más alternativas se debe determinar el valor de equilibrio de la variable común X. Se utilizan los siguientes parámetros para seleccionar una alternativa: Dos alternativas Si el nivel estimado de X está por debajo del equilibrio, entonces, se debe seleccionar la alternativa con el costo variable más alto (la mayor pendiente) Si el nivel estimado de X está por encima del equilibrio, entonces, se debe seleccionar la alternativa con el costo variable más bajo (la pendiente menor)

CONCLUSIÓN

El análisis de sensibilidad es una técnica de selección de alternativas, que permite evaluar la sensibilidad de la medida de una valor a la variación de un parámetro. Cuando se comparan dos alternativas, se calcula y se representa gráficamente la medida de valor para valores diferentes del parámetro a fin de determinar cuándo es mejor cada alternativa. Cuando se espera que diversos parámetros varíen durante un rango predecible, puede representarse gráficamente la medida de valor versus cada parámetro en términos de una variación porcentual de la estimación más probable. Esto indica a simple vista dónde es sensible la decisión a un parámetro (graficación horizontal aproximada) y dónde hay una ha sensibilidad (pendientes más grandes y graficación no lineal). También, pueden utilizarse tres estimaciones para un parámetro —muy probable, pesimista y optimista— a fin de determinar cuál alternativa entre muchas es mejor. En todos estos análisis se supone que existe independencia entre los parámetros.