3 “El educador se forma en el pro- ceso de producir conocimientos y soluciones a los problemas que le plantea su propia práctica, se forma en un hacer consciente y re?exivo sobre su práctica”.
JESÚS ORBEGOZO.
L a sugerencia que proponíamos en el Cuaderno Nº 1 y que siempre presidirá los demás Cuadernos: Vamos a estudiar matemática, pero no lo vamos a hacer como si fuéramos simplemente unos alumnos que posteriormente van a ser eva- luados, y ya. No. Nosotros somos docentes –docentes de matemática en su momento- y este rasgo debe caracterizar la forma de construir nuestro pensamiento matemático. ¿Qué signi?ca esto?
• La presencia constante de la meta última de nuestro estudio: alcanzar unos niveles de conocimiento tecnológico y re- ?exivo, lo cual debe abrir ese estudio hacia la búsqueda de aplicaciones de lo aprendi- do, hacia el análisis de los sistemas que dan forma a nuestra vida y utilizan ese conoci- miento matemático, y hacia criterios socia- les y éticos para juzgarlos.
• Construir el conocer de cada tópico matemático pensando en cómo lo enseña- mos en el aula, además de re?exionar acer- ca de cómo nuestro conocer limita y con- introducción A modo de introducción…, nuestro recordatorio diciona nuestro trabajo docente. De esta forma, integrar nuestra práctica docente en nuestro estudio.
• Como complemento a lo anterior, construir el conocer de cada tópico mate- mático pensando en cómo lo podemos lle- var al aula. Para ello, tomar conciencia del procesoqueseguimosparasuconstrucción, paso a paso, así como de los elementos –cognitivos, actitudinales, emocionales…- que se presenten en dicho proceso. Porque a partir de esta experiencia re?exiva como estudiantes, podremos entender y evaluar mejor el desempeño de nuestros alumnos –a su nivel- ante los mismos temas.
• En de?nitiva, entender que la mate- mática es la base de su didáctica: la forma en que se construye el conocimiento ma- temático es una fuente imprescindible a la hora de plani?car y desarrollar su enseñan- za.
Y ahora, vamos al tema de este Cuader- no, los cuerpos geométricos. 5
1. ¿Qué es un cuerpo geométrico?
1.1. La idea del cuerpo geométrico
En el Cuaderno 12 escribíamos: “En nuestro derredor encontramos objetos naturales o elaborados por personas; por ejemplo, una roca, una pelota de fútbol, una casa. Si pudié- ramos meterlos ajustadamente en sendas cajas, de manera que cada objeto citado tocara por dentro todas las caras de la caja en que está metida, sin deformarlas, nos daríamos cuenta de que podríamos obtener, de tales objetos, tres medidas de longitud diferentes: su largura, su anchura (profundidad) y su altura. Es decir, los objetos que ocupan un lugar en el espacio físico tienen tres dimensiones. También tiene tres dimensiones el espacio geométrico, representado por el espacio físico”.
Todos los seres y objetos de la naturaleza son tridimensionales; y también todos los artefactos elaborados en las distintas culturas. En realidad, todo lo que percibimos son objetos de tres dimensiones.
Ahora bien, cuando nos referimos a los cuerpos geométricos estamos haciendo alu- sión a aquellos objetos tridimensionales que tienen ciertas particularidades, ciertas formas más sencillas, más elementales, más regulares; por ejemplo, los que presentan caras exter- nas constituidas por polígonos o círculos, o los que tienen una forma parcial o totalmente redonda… En este grupo quedan los objetos que tienen la apariencia de cajas, pirámides, cilindros, conos, esferas, etc.
Así como en el plano estudiamos los polígonos, la circunferencia y el círculo, como las ?guras elementales dotadas de ciertas regularidades, también en el espacio nos res- tringiremos al estudio de cuerpos tridimensionales dotados de regularidades como las ya mencionadas. Sin embargo, no se desdeña el estudio de los demás objetos tridimensiona- les; más bien se sugiere ver en cualquiera de ellos la posible semejanza con –o la posible integración de- los cuerpos geométricos que se estudiarán con más detalle.
Los cuerpos geométricos también suelen ser denominados como sólidos. Esta de- nominación es válida, aunque no debe sugerir la idea de que tales cuerpos tienen que estar “llenos” interiormente, o tienen que ser “duros”; una caja de zapatos vacía y ce- rrada es también un ejemplo de cuerpo geométrico, de sólido… 1.2. La clasi?cación de los cuerpos geométricos El criterio básico para clasi?car los cuerpos geométricos se re?ere, precisamente, a 6 la naturaleza de sus caras exteriores. Y, así, tenemos: •Los poliedros (poliedro = polus [mu- cho] + hedra [cara] = muchas caras), cuer- pos geométricos limitados exclusivamente por polígonos.
Fig. 1: Algunos poliedros
• Los cuerpos redondos o sólidos de revolución, cuerpos geométricos engendra- dos por la revolución completa de una ?gu- ra plana alrededor de alguna de sus líneas.
de ángulos poliedros, formados por más de tres caras que concurren en un solo vértice; conviene no confundir los objetos matemá- ticos “poliedro” y “ángulo poliedro”…]. f) Diagonales: Son los segmentos que unen dos vértices que no pertenecen a la misma cara; por ejemplo en la ?gura: GB, AH… Hay 4 diagonales en la ?gura, la mi- tad del número de vértices de la misma [No deben confundirse las diagonales del polie- dro con las de las caras del mismo…].
g) Planos diagonales: Son los planos que pasan por cuatro vértices de la ?gura, de los cuales sólo dos pertenecen a la mis- ma cara; por ejemplo en la ?gura, los pla- nos formados por los puntos GFBC, CDEF… Hay 6 planos diagonales en la ?gura, la mi- tad del númer
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