Figura 8.2. Modelo idealizado de un elemento sometido a torsión
Figura 8.3. Deformación en un elemento sometido a torsión
Se sigue de la ecuación anterior que la deformación cortante es máxima en la superficie del eje, donde r =c. Se tiene entonces,
de donde,
Consideremos ahora un caso en que el torque T es tal que todos los esfuerzos cortantes permanecen por debajo del límite de fluencia t y; se sabe, que para todos los propósitos prácticos, esto significa que los esfuerzos en el eje permanecerán por debajo del límite de proporcionalidad y del límite elástico. Así que se aplicará la ley de Hooke y no habrá deformaciones permanentes.
Recordando la ley de Hooke tenemos:
Donde G es el módulo de rigidez o módulo cortante del material.
La figura 8.4a muestra la distribución de esfuerzos en un eje circular sólido de radio c, y la figura 8.4b en un eje hueco circular de radio interno c1 y exterior c2.
Figura 8.4. Distribución de esfuerzos en ejes sometidos a torsión
Recordemos que la suma de los momentos de las fuerzas elementales en cualquier sección transversal del eje debe igualar a la magnitud T del torque ejercido sobre el eje:
de donde,
despejando t máx:
Sustituyendo t máx se expresa el esfuerzo cortante a cualquier distancia r del eje, como:
Recuérdese que el momento polar de inercia de un círculo de radio c es:
El ensayo de torsión consiste en someter una probeta (Figura 8.5) de sección redonda a un momento torsión gradualmente creciente hasta que se produzca la falla en la misma.
Figura 8.5 Probeta para ensayo de torsión.
El ensayo se realiza en una máquina especial, diseñada con este propósito. Una ilustración de un tipo de máquina para ensayo de torsión se muestra en la figura 8. 6.
El momento de torsión se aplica a la probeta por medio de una rueda helicoidal-tornillo sinfín con relación de transmisión pequeña. El giro de la probeta desvía al péndulo de su posición vertical, haciendo así un momento que se equilibra con el aplicado.
El desplazamiento del péndulo, proporcional al momento de torsión, se transmite a través de una cremallera y piñón a un índice que señala directamente sobre un cuadrante graduado el valor del momento en kg-m. Por medio de esta prueba pueden determinarse la resistencia a la torsión, el límite de fluencia y el módulo de rigidez, propios de cada material
MATERIAL Y EQUIPO A UTILIZAR
– Máquina para ensayo de corte por torsión. (Figura 8.6).
– Calibrador.
– Llaves Allen.
– Probetas de diversos materiales.
PROCEDIMIENTO
1. Tomar medidas de las probetas y anotarlas en la Tabla 8.1.
2. Alojar la probeta en el sitio correspondiente de la máquina.
3. Ajustar la probeta con ayuda del botón de encendido de la máquina.
4. Gradúe la aguja indicadora de ángulos en "cero", con ayuda de una llave Allen.
5. Si la probeta a ensayar es de acero o bronce coloque en el péndulo una masa de 24 kg; si es de Aluminio o un metal blando coloque una de 18 kg.
6. Gradúe la aguja indicadora del momento torsor en "cero".
7. Utilice la escala externa para leer los valores del momento torsor si la masa colgada en el péndulo de la máquina es de 24 kg, ó la escala interna si la masa colgada en el péndulo de la máquina es de 18 Kg.
8. Accione el botón de encendido de la máquina y vaya tomando valores de momento torsor de acuerdo a la tabla 8.2
9. Retire los pedazos de probeta ensayada y proceda a colocar una nueva.
ACTIVIDADES A REALIZAR
1. Antes de la práctica
1.1. Tipos de falla en probetas sometidas a corte por torsión. (Realice gráficas)
1.2. En que consiste el principio de Saint- Venant. (Realice gráficas)
El principio de Saint-venant, que implica que, a suficiente distancia del punto de aplicación de las cargas, los efectos de las mismas dependen de dolo de su resultante y no de su distribución, es decir, que sistemas estáticamente equivalentes producen los mismos efectos.
1.3. Describa brevemente el proceso realizado en el taller de la UTB para la elaboración de las probetas a ensayar.
El procedimiento que se realizo fue el siguiente:
Primero tomamos las medidas de las probetas y las anotamos en la tabla, luego nos explicaron como funciona la maquina y que esta tiene un motor de 1500 rpm y que tiene un reductor que lo reduce a 12 rev/min y que esta a su ves tienen una polea que lo redice a una relación de 3/12, también utilizamos un peso de 18kg porque se estaban rompiendo demasiado rápido. Luego i colocamos la primera probeta pusimos en funcionamiento la maquina y procedimos a tomar los datos hasta que se rompió luego colocamos la otra probeta e hicimos el mismo procedimiento hasta que se rompió.
2. Otras
2.1. Mencione tres objetivos específicos
Identificar Esfuerzo cortantes y Deformación cortantes Como también la relación entre ellos
Reconocer las características mecánicas de los materiales como el acero y el aluminio
Reconocer una metodología para resolver problemas relacionados con esfuerzos debido a carga centrada, torsión, y angulo de torsión y la combinación de ellos
2.2. Registre en las tablas 8.1 y 8.2 los datos medidos de acuerdo con el procedimiento.
Tabla 8.1. Medidas de las probetas
MATERIAL | L(mm) | a(mm) | b(mm) | d(mm) | e(mm) |
ACERO | 180 | 25 | 13 | 10 | 13 |
ALUMINIO | 180 | 25 | 13 | 10 | 13 |
2.3. Otras formas de realizar un ensayo de corte. (Realice gráficas).
GRAFICO ESFUERZO VS DEFORMACION CURVA DE INGENIERIA
El ensayo de tracción en ingeniería es ampliamente utilizado, pues suministra información sobre la resistencia de los materiales utilizados en el diseño y también para verificación de especificaciones de aceptación.
Estos ensayos son simultáneos con los de torsión pues tratan de reproducir las condiciones reales de trabajo.
La curva de esfuerzo deformación ingenieril o nominal se obtiene a partir de las medidas de carga y alargamiento. El valor del esfuerzo que soporta el material, donde el alargamiento se define como la variación de la longitud donde vemos que el material sometido al grafico es aluminio 2024 t4 vemos que el alargamiento es optimo para tracción como los ensayados por nosotros en torsión por eso se ve que son ensayos simultáneos.
2.4. Dibuje en una misma gráfica las curvas de t (Esfuerzo cortante)
contra g (Deformación cortante) para cada uno de los materiales ensayados. Analícelas y compárelas. Contra g (Deformación cortante) para cada uno de los materiales ensayados. Analícelas y compárelas
Al realizar las graficas del acero de color púrpura y la del aluminio en azul verdoso pudimos ver que el acero aguanto menos la torsión y se partió mas rápido que el aluminio debido a que el acero es mas rígido, mientras el aluminio duro mas en partirse por su topología lo aguda a alongarse mas a los ensayos sometidos a torsión como lo vemos en la grafica que su punto critico y de fractura se encuentra muy aleja de la del acero eso lo muestran las tablas y ahorra lo comprobamos gráficamente.
2.5. Calcule el máximo esfuerzo cortante, t máx, para cada uno de los materiales ensayados. Analícelos y compárelos.
Calculo del esfuerzo máximo tenemos que 
Tenemos que 
Tenemos que 
Para el acero tenemos que el 
Para el aluminio tenemos que el 
Podemos decir que el esfuerzo cortante máximo al que esta sometido el acero es mucho mayor que el esfuerzo cortante máximo al que esta sometido el aluminio. También podemos darnos cuenta que el esfuerzo cortante máximo del acero y del aluminio son muy idénticos a los cortantes promedios obtenidos.
2.6. Calcule el módulo de rigidez para cada uno de los materiales ensayados. Compárelos con los tabulados y halle el porcentaje de error. Explique.
Calculo del modulo de rigidez para el acero y para del aluminio la formula a utilizar es 
Para el acero cuando el 
y el 
Para el aluminio cuando 
y el 
Comparación con los tabulados tenemos que:
Tabulados:
Galum= 26 GPa y Gs= 80GPa
Obtenidos en el ensayo:
Galum= 26.027 GPa y Gs= 80.41GPa
Calculo del porcentaje de error la formula es la siguiente:
Tenemos los datos prácticos del aluminio y del acero y los tabulados entonces tenemos que:
Para el aluminio:
Para el acero:
Tenemos que el porcentaje de error es muy bajo, esto es debido a la manipulación de los datos como, la toma de ellos y también en los diferentes cálculos que se hicieron y los redondeos que se hicieron fueron muy bien efectuados.
Nota: Los valores de las propiedades a determinar se deben calcular para cada una de las probetas ensayadas y luego obtener el promedio de acuerdo a la cantidad de probetas.
Tabla 8.2. Material
ACERO ALUMINIO
f (Grados) | T1 kgf.m | T1 kN.mm | t N/mm2 | g | f (Grados | T2 kgf.m | T2 kN.mm | t N/mm2 | g |
5 | 5 | 49 | 249.56 | 0.0031 | 5 | 2 | 19.6 | 99.82 | 0.0038 |
10 | 11 | 107.8 | 549.02 | 0.0068 | 10 | 4 | 39.2 | 199.64 | 0.0077 |
15 | 14 | 137.2 | 698.76 | 0.0087 | 15 | 5 | 49 | 249.55 | 0.0096 |
20 | 14.5 | 142.1 | 723.71 | 0.0090 | 20 | 5.5 | 53.9 | 274.51 | 0.0105 |
25 | 14.7 | 144.06 | 733.70 | 0.0091 | 25 | 5.5 | 53.9 | 274.51 | 0.0105 |
30 | 16.3 | 159.74 | 813.55 | 0.0101 | 30 | 5.6 | 54.88 | 279.50 | 0.0107 |
35 | 16.4 | 160.72 | 818.54 | 0.0102 | 35 | 5.7 | 55.86 | 284.50 | 0.0109 |
40 | 16.5 | 161.7 | 823.54 | 0.0103 | 40 | 6 | 58.8 | 299.47 | 0.0115 |
45 | 16.6 | 162.68 | 828.53 | 0.0104 | 45 | 6 | 58.8 | 299.47 | 0.0115 |
50 | 16.7 | 163.66 | 833.52 | 0.0104 | 50 | 6 | 58.8 | 299.47 | 0.0115 |
55 | 16.4 | 160.72 | 818.54 | 0.0102 | 55 | 6.2 | 60.76 | 309.45 | 0.0119 |
60 | 16.5 | 161.7 | 823.54 | 0.0102 | 60 | 6.3 | 61.74 | 314.44 | 0.0120 |
80 | 16 | 156.8 | 798.58 | 0.0099 | 80 | 6.4 | 62.72 | 319.43 | 0.0123 |
100 | 6.4 | 62.72 | 319.43 | 0.0123 | |||||
120 | 6.4 | 62.72 | 319.43 | 0.0123 | |||||
| 140 | 6.4 | 62.72 | 319.43 | 0.0123 | ||||
160 | 6.5 | 63.7 | 324.42 | 0.0125 | |||||
| 180 | 6.5 | 63.7 | 324.42 | 0.0125 | ||||
200 | 6.5 | 63.7 | 324.42 | 0.0125 | |||||
| 220 | 6.5 | 63.7 | 324.42 | 0.0125 | ||||
240 | 5.5 | 53.9 | 274.51 | 0.0105 | |||||
260 | 3 | 29.4 | 149.73 | 0.0057 | |||||
| |||||||||
| |||||||||
| |||||||||
CÁLCULOS TIPO
- Los primeros cálculos tipos que se hicieron fueron para pasar el troqué T que estaba en kgf.m a N.mm y se hizo así por medio de la siguiente formula:
NOTA: esta formula es valida para los cálculos del acero y del aluminio.
Ej: para el acero un T (kgf.m) = 5 pasarlo a T (N.mm)
- El segundo calculo que se hizo fue para calcular el
; y se calcula por medio de la siguiente formula:
Cave anotar que el T es el T del acero y del aluminio respectivamente, el como es el mismo radio para la probeta de aluminio y del acero entonces tenemos
; también se puede decir lo mismo de J porque J depende del diámetro pero en este caso el diámetro es igual tanto para el acero como para el aluminio, entonces tenemos 
Para el calculo de J tenemos que 
Ej: para el acero cuando T (N.mm) = 49kN.mm
- El tercer calculo fue para la deformación por cortante y la formula es la siguiente:
El G = 80 GPa = 80*103 APA para el acero
El G = 26 GPa= 26*103 APA para el aluminio
G lo conseguimos tabulado en tabla y el 
es el cada uno de los materiales.
Ej: para el acero cuando
- Otro calculo que utilizamos fue para hallar el modulo de rigidez de cada material
Donde 
es el 
promedio del material que se va a calcular el G; el mismo sucede con el cortante que es el promedio del material a utilizar.
Ej. Para el acero donde el 
y el
- Otro tipo de cálculo que se hizo fue para determinar el porcentaje de error que es la siguiente formula
Ej: para el aluminio
Tabulado:
Galum= 26 GPa
Obtenido en el ensayo:
Galum= 26.027 GPa
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
- El acero tiene un modulo de rigidez mayor que el del aluminio al momento de ejercerle un torque.
- Al analizar el comportamiento de los materiales como el acero y el aluminio podemos concluir que el aluminio demora más para quebrarse que el acero al momento de aplicarle un torque debido a l estructura de dicho material.
- Podemos concluir que el esfuerzo cortante máximo al que esta sometido el acero es mayor que el esfuerzo cortante máximo al que esta sometido el aluminio.
- Observamos que el esfuerzo cortante máximo del acero y del aluminio son muy idénticos a los cortantes promedios obtenidos.
BIBLIOGRAFÍA
- Mecánica de materiales
Fitzgerald edición revisada
Pág. 516
- Mecánica de materiales
Beer 3era edición
- Google.com
Autor:
Julio Mendoza
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