Estimación de la función de producción del viñedo chileno de riego (página 2)

MATERIALES Y MÉTODOS

Descripción de la tecnología

Para describir la tecnología se realizó una encuesta a una muestra aleatoria de las viñas de riego ubicadas entre la V y la VII Región. Esta encuesta se realizó entre septiembre de 1997 y febrero de 1998, y abarca el año agrícola 1997/98. El universo se definió a partir del listado de viñas que mantiene el Departamento de Alcoholes y Viñas del Servicio Agrícola y Ganadero, en el que se separaron los roles de los predios ubicados en las comunas del Valle Central y dentro de las regiones antes indicadas. Para asegurar una buena cobertura de las distintas realidades tecnológicas, los roles se agruparon en los siguientes cinco estratos de tamaño de plantación: a) entre 0 y 5; b) entre 5 y 10; c) entre 10 y 20; d) entre 20 y e) 50 y más de 50 hectáreas.

El método empleado fue de muestreo estratificado proporcional. Empleando la metodología descrita por Cochran (1963) se determinó un tamaño de muestra de 90 viñedos, lo que equivale al 5,2 por ciento del universo. Los predios se sortearon en cada estrato de tamaño, cuidando que cada estrato estuviera representado en la muestra en el mismo porcentaje que en el universo. En la práctica no fue posible mantener esta proporcionalidad por dos razones: (a) cuando se estaba haciendo la encuesta se vio que las plantaciones mayores de 50 hectáreas tenían una mayor variabilidad tecnológica que los predios de los demás estratos, lo que obligó a aumentar la ponderación de ese estrato dentro de la muestra; (b) hubo que eliminar 8 casos, por corresponder a plantaciones que estaban en formación y, consecuentemente, no tenían información histórica. En definitiva la muestra quedó formada por 82 casos, lo que corresponde al 4,8 por ciento del universo. En total se encuestaron 3.694 hectáreas en predios cuyas superficies fluctuaron entre 2,7 y 108 hectáreas, como promedio por estrato (Cuadro 1) y 0,5 a 193 hectáreas, considerando todos los predios encuestados.

Cuadro 1. Viñedos de riego de Chile: Regiones V a VII y R. Metropolitana. Table 1. Irrigated vineyard farms of Chile: V to VII Regions and Metropolitan Region.

Producción y costos asociados a distintos tamaño de viñedo

La encuesta entregó, para cada caso, la superficie plantada, clasificada por cultivares y, además, la producción total de uva cosechada en la vendimia de 1998. Con esta información fue posible estimar mediante Cuadrados Mínimos Ordinarios una función de producción empleando como variable independiente el "suelo plantado"1. Se probaron las siguientes formas funcionales: doble logarítmica o Cobb Douglas, semilogarítmica, cuadrática y cúbica, las que fueron evaluadas desde el punto de vista estadístico. Se eligió la ecuación cuadrática por ser ésta la que mostró el mejor ajuste a los datos junto con tener coeficientes de regresión estadísticamente significativos. La forma cuadrática empleada fue:

Y = a 1S + a 2S2 (3)

donde:

Y = Producción de uva vinífera, en toneladas;

S = Superficie plantada de vid vinífera, en hectáreas.

Notar que la variable "suelo plantado" es una medida de tamaño de la empresa, lo que permite decir que la ecuación (3) es una función de producción de largo plazo, que refleja la productividad de distintos tamaños de plantación. El signo del coeficiente a 2 indica el tipo de retornos a escala presentes en la muestra. Así, a 2 mayor, igual o menor que cero sería indicativo de retornos crecientes, constantes o decrecientes a escala.

La encuesta también recogió información sobre los costos anuales de producción, agrupados en las siguientes partidas: a) Costos fijos: incluye el gasto anual de administración, el costo anual de la asistencia técnica agronómica (cuando había), el costo anual de los trabajadores permanentes del predio, la depreciación de la maquinaria y de la plantación de viña, los costos de mantención y los gastos generales, y b) Costos variables: incluye el costo anual de los insumos empleados en la plantación (fertilizantes y pesticidas), los salarios pagados a la mano de obra temporal y el costo de la maquinaria arrendada.

La suma de estas dos partidas da el costo total anual de producción. Para estimar las variaciones del costo con los distintos tamaños de empresa, se estimó una función de costos usando nuevamente la variable "suelo plantado" como variable independiente. La función estimada fue:

C = b 1S + b 2S2 + rS (4)

donde C = costo total anual de producción, y r = costo de oportunidad de la tierra, estimado al valor de un canon de arrendamiento, todo expresado en miles de pesos. Notar que el tercer término de la ecuación (4) asume que el costo de oportunidad de la tierra es lineal, lo que implica aceptar que el mercado de arrendamiento de tierras es competitivo y, consecuentemente, el precio r es válido para cualquier tamaño de empresa. Igual que en el caso de la producción, la ecuación (4) estima la función de costos de largo plazo, ya que acepta la variación de todas las partidas de costo, incluidos los costos fijos, asociadas al tamaño S. En este caso, como en el anterior, un coeficiente b 2 mayor, igual o menor que cero indica costos unitarios (es decir, por hectárea) crecientes, constantes o decrecientes a escala.

La estimación de las ecuaciones (3) y (4) se hizo a partir de una submuestra de 72 casos, ya que en la muestra principal se observaron 10 casos que presentaban información poco confiable sobre producción y costos. Se consideró "información poco confiable" a aquellos datos que aparecían demasiado lejos de los casos cercanos o similares (ejemplo: una producción significativamente superior a la media observada para un determinado tamaño). Las estimaciones se hicieron mediante Mínimos Cuadrados Ordinarios, y fueron complementadas con pruebas t Student para cada coeficiente de regresión, para probar las hipótesis que los coeficientes a i y b i (i=1,2) eran distintos de cero con una probabilidad de error dada. Se estimó innecesario hacer pruebas de autocorrelación de errores, ya que las estimaciones se hicieron a partir de una muestra de corte instantáneo.

Productividad marginal y tamaño óptimo de viñedo

El valor del producto marginal del viñedo (VPMg) se estimó derivando la ecuación (3) respecto de la variable S, y se multiplicó el resultado por el precio de la uva, Pu. Esto da:

VPMg = Pu (dY/dS) = Pu (a 1 + 2a 2S) (5)

En esta expresión el VPMg y Pu se expresan en miles de pesos por hectárea y por tonelada, respectivamente. Pu se define "puesto fundo" y neto de IVA. (Impuesto al Valor Agregado).

El Margen Bruto Total (M) de un viñedo está dado por:

M = PuY – cS

donde c= C/S, es decir, es el costo medio de producción por hectárea plantada de viña, neto de IVA. Introduciendo las ecuaciones (3) y (4) en la expresión anterior, el Margen Bruto Total queda como sigue:

M = Pu(a 1S + a 2S2) – (b 1S + b 2S2 + rS) (6)

El tamaño óptimo de viñedo corresponde a la superficie de plantación S* que hace máximo el Margen Bruto Total de la empresa. La condición de primer orden de un máximo de la ecuación (6) requiere que dM/dS = 0, lo que se reduce a:

Pu(a 1 + 2a 2S) – (b 1 + 2b 2S + r) = 0 (7)

donde el primer término del lado izquierdo de la ecuación corresponde al VPMg, y segundo, al Costo Marginal (CMg) de una hectárea de plantación. La ecuación (7) está aplicando el principio que las condiciones óptimas de operación de la empresa se cumplen en el punto en que el VPMg = CMg (Dillon y Anderson, 1990).

La condición de segundo orden requiere que d2M/dS2<0, lo que equivale a:

2Pua 2 – 2b 2 <0

En el caso en que haya retornos y costos unitarios decrecientes a escala (es decir, que a 2<0 y b 2<0), la condición de segundo orden se cumplirá siempre que Pua 2 > b 2 , en términos absolutos.

Despejando S en la ecuación (7) se llega al tamaño óptimo de un viñedo. Este es:

S*= (b 1 + r – Pua 1)/2(Pua 2 – b 2) (8)

De la ecuación (8) se deduce que el tamaño S* varía en función de Pu y r, razón por la cual este resultado se sensibilizó respecto de estos parámetros.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La tecnología empleada por el viñedo de exportación

Las plantaciones existentes en la muestra presentaron un 53 por ciento de cepajes tintos y un 38 por ciento de blancos; el 8 por ciento restante se repartió entre varios cultivares tintos y blancos de menor importancia comercial. Entre los tintos el más frecuente es Cabernet Sauvignon, con 39 por ciento; en blancos, las cepas más frecuentes son Chardonnay y Sauvignon Blanc, con 17 por ciento del total cada uno de ellos. Llama la atención que el cultivar Chardonnay tiene una presencia importante solo en el estrato ">50 hectáreas", con 21 por ciento de la superficie plantada, en tanto que en los restantes estratos solo aparecen en proporciones iguales o menores al 5 por ciento (Cuadro 2).

Cuadro 2. Composición varietal de la muestra por tamaño de viñedo ( % ). Table 2. Cultivars present in the sample grouped by vineyard size ( % ).

El 100 por ciento de las plantaciones pequeñas usa riego por surco o por tendido, proporción que disminuye al 80 por ciento en las plantaciones más grandes. En promedio, el 82 por ciento de los predios encuestados usa surco o tendido. El sistema de riego por goteo se usa solamente en un 12 por ciento, como promedio, y aparece solamente en los dos estratos más grandes de la muestra. Los detalles aparecen en el Cuadro 3.