Cualquier porcentaje se puede expresar en forma de fracción o número decimal y, a su vez, cualquier número decimal o fracción se puede expresar en porcentaje:
Porcentaje | Se lee | Fracción | Decimal | Significado | ||
10% | Diez por ciento | 10/100 | 0,1 | 10 de cada 100 | ||
30% | Treinta por ciento | 30/100 | 0,3 | 30 de cada 100 | ||
3% | Tres por ciento | 3/100 | 0,03 | 3 de cada 100 | ||
Cálculo de porcentajes
Existen dos formas para hallar un porcentaje o tanto por ciento
Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por el número que indica el porcentaje y dividimos el resultado entre 100.
Ejemplo:
El 20% de los estudiantes de un colegio, que tiene 240 alumnos, practica deporte. ¿Cuántos estudiantes practican deporte?
Para hallar la respuesta multiplicamos 240 por 20 y dividimos el resultado entre 100:
Por tanto, el 20% de 240 alumnos = 48 alumnos.
Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por la expresión decimal de dicho porcentaje.
Ejemplo: Observa esta igualdad:
Para calcular el 20% de 240, basta con multiplicar 240 por 0,2:
240 · 0,2 = 48
Incrementos
Un incremento se produce cuando a una cantidad se le suma un porcentaje de la misma para obtener una cantidad mayor.
Ejemplo: Si una camiseta, sin el 1% de IGV, cuesta 12,00 para saber cuánto cuesta con IGV hay que:
Calcular el incremento que sufre el precio de la camiseta. Para ello, hallamos el porcentaje de la cantidad (19% de 12,00): 12 x 0,19 = 2,28 (0,19 es la expresión decimal del porcentaje 19%)
Sumar la cantidad (12,00) y su incremento (2,28) para obtener el precio final: 12,00 + 2,28 = 14,28
El precio de la camiseta tiene un incremento debido al IGV y, por tanto, es necesario disponer de un total de 14,28 soles para comprarla.
Descuentos
Un descuento se produce cuando a una cantidad se le resta un porcentaje de la misma para obtener otra cantidad menor.
Ejemplo: Vamos a calcular el precio de un libro que antes costaba 42,00 soles y ahora tiene el 5% de descuento:
Calculamos el descuento que sufre el precio del libro. Para ello, hallamos el porcentaje de la cantidad (5% de 42,00): 42,00 · 0,05 = 2,10 (0,05 es la expresión decimal del porcentaje 5%).
Restamos la cantidad (42,00) menos su descuento (2,10) para obtener el precio final: 42,00 – 2,10 = 39,90 soles El precio del libro tiene un recuento y, por tanto, habría que disponer de 39,90 soles para comprarlo.
Tanto por 1 y tanto por 1.000
Puesto que un tanto por ciento es una proporción de un número de partes por cada 100, el tanto por uno y el tanto por mil son proporciones de un número de partes por cada 1 o por cada 1.000 respectivamente. El tanto por ciento, por uno o por mil son sólo diferentes maneras de expresar un porcentaje.
Es lo mismo decir que se divide una tarta en 100 partes y se cogen 25 que decir que se cogen 0,25 de una tarta, o que se divide en 1.000 partes y se cogen 250. Por tanto, el 0,25, el 25 % o el 250 por mil son expresiones equivalentes y significan lo mismo.
En realidad, no es más que multiplicar o dividir tanto el numerador como el denominador por 10 ó 100, según cada caso.
Aplicaciones de los porcentajes
Los porcentajes se usan para:
Relacionar una parte con el todo: Ejemplo: "El 58% de los aspirantes a ingresar en la Universidad son mujeres".
Determinar una proporción entre dos cantidades: Ejemplo: "La proporción de levadura y harina para el bizcocho es del 3%".
Describir a la población, indicando el peso relativo de una magnitud sobre ella. Ejemplo: "El 16% de la población tiene estudios superiores". Gran parte de la estadística se expresa en porcentajes.
Determinar la variación relativa de una cantidad: Ejemplo: "El nivel del agua almacenada en los embalses ha subido un 8% en lo que va de año".
El interés bancario
Las entidades financieras (bancos, cajas de ahorros, etc.) dan a sus clientes un interés por tener depositado su dinero. Es directamente proporcional a la cantidad guardada y al tiempo que dura el depósito, y se mide en tanto por ciento.
Cuando se pide un préstamo al banco también se paga un interés.
Ejemplo:
La caja de ahorros local ofrece a Marta un 4% anual para los 6.000 soles que tiene ahorrados. ¿Qué interés obtendrá Marta por su capital a final de año?
Un interés del 4% anual significa que de cada 100 soles obtiene 4 al año.
Por tanto,
Pero ¿y si Marta guarda el dinero en la caja durante 4 años?
En cuatro años le producirá cuatro veces esa cantidad:
4
Cálculo del interés bancario
Donde:
I es el interés bancario. r es el rédito
c es el capital. t es el tiempo.
1. Porcentaje o tanto por ciento.
En la tele o la radio habrás oído que un Banco ha tenido un 7 por ciento de beneficios. Esto quiere decir que por cada 100 monedas ha conseguido 7 más y ahora tiene 107 monedas. El porcentaje de beneficio ha sido el 7 %. Porcentaje o tanto por ciento quiere decir lo mismo. Otro ejemplo: En una ley había una ley de IVA que decía que decía que todos los comerciantes pagarían al Estado un impuesto del 6 por ciento (6 %) de todas las ventas. Si una tienda ha vendido 100 euros pagará al Estado 6 euros; si hubiese vendido 200 euros, tendría que pagar 12 euros.
2.- Rebajas.
En varias épocas del año vemos en los comercios el cartel de rebajas. Si el cartel dice 20 % esto quiere decir que por cada 100 monedas que valga el producto me rebajarán 20 monedas. Si compro un pañuelo que vale 100 monedas, me rebajarán 20 y tendré que pagar 80. Para hallar el tanto por ciento de una cantidad se multiplica ese tanto por la cantidad y se divide por 100. Así el 20 % de 2500 = (20 x 2500) : 100 = 500. También se puede hacer así: 2500 x 0,20 = 500.
3.- Interés simple.
Cuando una familia gana más dinero del que gasta, el dinero sobrante lo puede poner en un Banco o Caja de Ahorros o invertirlo en bonos del Estado y recibirá un beneficio. El beneficio se llama interés. Si ha ingresado 100 euros en una Caja de Ahorros y le dan un interés del 2 %, al cabo de 1 año tendrá 102 euros. En 2 años tendría 104 euros.
La fórmula del interés simple es: interés = capital x % x años Si pongo en un Banco 400 euros al 3 % de interés durante 8 años obtendré un interés de: n las cantidades 400 x (3/300) x 8 = 400 x 0,03 x 8 = 96. ¿Cuánto dinero tendré entonces? Pues la suma de 400 + 96 = 496 euros.
4.- Préstamos.
Supongamos que una pareja de novios se quieren casar y desean comprarse un piso. Disponen de unos ahorros pero les faltan 12000 euros, por lo que van a un Banco a pedir que les presten ese capital. Llegan a un acuerdo y el Banco les hace un préstamo de 12000 euros al 5 % durante 10 años. Estos novios tendrán que devolver el capital y pagar el interés correspondiente.
Ejemplo: Si sacamos un préstamo de 14000 soles al 5 % durante 4 años, el interés que tendremos que pagar será: 14000 x 0,05 x 4 = 2800 soles Al Banco tendremos que pagarle esos 2800 soles más los 14000 que nos prestaron. En total 16800 soles.
Uso y manejo de gráficos de los porcentajes
*El Porcentaje viene a ser, el numero de partes q se tomaron de un entero que se divido entre 100 partes.
(% símbolo) 30% representan = 30/100 = 0.30
*Conversión de fracción a tanto por ciento.
En este caso se obtiene una fracción equivalente
3/5 = x/100
x=(100)(3)/5
x= 60 
3/5 = 60/100 = 60%
Ejemplos:
El uso de los porcentajes puede ser definido o aplicado de la siguiente manera(uso natural o fraccionaria)
Ejercicio: convierte a%
a) 0.82 = 82/100 =82%
b) 0.042 = 42/1000 = 4.2/100 = 4.2%
c) 0.0345 = 345/10000 = 3.45/100 = 3.45%
d) 1.25 = 125/100 =125%
e) 2.034 = 2034/1000 = 203.4/100 = 203.4%
Convierte de fracción a %
a) 9/10= x/100 =(100)(9)/10 =900/10 =90/100 = 90%
b) 56/58 = x/100 =(100)(56)/58 = 560/58 =96.5/100 =96.5%
c) 4/5 =x/100= (100)(4)/5 =400/5=80/100 =80%
d) 1/3 =x/100=(100)(1)/3 =100/3 = 33.3/100 = 33.3%
*En Conclusión el uso de los porcentajes deriva dependiendo el uso que se le dé :
Ejemplo:
*Comisión
*Descuento
*Aumento
*Impuesto a las ventas
*Precio con impuesto a las ventas
*Envío
*Interés simple y principal
*Consejos
*consejos para la estimación
Los Gráficos utilizados en el manejo de Porcentajes:
Diferentes conjuntos de datos son particularmente aptos y utilizados de distintas maneras para ciertos tipos de gráficos con relación a porcentajes. A continuación hay una vista general de los tipos de gráficos principales y secundarios en el uso de porcentajes.
Barra
El gráfico de Barras (también conocido como gráfico de Columnas) es una herramienta excelente para presentar o comparar varios conjuntos de datos. Dos gráficos de barras útiles son el gráfico de barras Lado a lado y el gráfico de Barras apiladas.
Gráfico de barras Lado a Lado
El gráfico de barras Lado a Lado muestra los datos como serie de barras verticales. Este tipo de gráfico se utiliza mejor para representar los datos de varios conjuntos durante un período de tiempo; por ejemplo, las cifras de ventas del año pasado en CA, AZ, OR y WA.
Gráfico de barras Apiladas
Un gráfico de barras apiladas muestra los datos como serie de barras verticales. Use este tipo de gráfico para mejor representar tres series de datos, cada una de las cuales es representada por un color apilado en una sola barra (por ejemplo, las ventas de 1994, 1995 y 1996).
Línea
Este gráfico presenta sus datos como una serie de puntos conectados por una línea. El gráfico de línea se usa mejor con los datos de un gran número de grupos (por ejemplo, las ventas totales a través de varios años pasados).
Área
Un gráfico de área muestra sus datos como áreas llenas de colores o diseños. Use este tipo de gráfico para representar los datos de un número de grupos limitados (por ejemplo, el porcentaje de las ventas totales de CA, AZ, OR y WA).
Gráfico circular
Un gráfico circular muestra los datos como un círculo dividido en secciones de colores o diseños. Este tipo de gráfico se usa solamente con un grupo de datos (por ejemplo, el porcentaje de las ventas para el inventario completo). También está disponible un gráfico Circular Múltiple y un gráfico Circular 3D.
Gráfico de anillos
El gráfico de Anillo es similar al gráfico circular y muestra los datos como secciones de un círculo o anillo. Si, por ejemplo, usted ha graficado las ventas por región en un informe, vería el número total de ventas (la figura) en el centro del anillo, y vería las regiones como secciones del anillo en colores. Como con el gráfico circular, tiene la opción de elegir múltiples gráficos de anillo para múltiples grupos de datos.
Gráfico de ascensión 3D
Un gráfico de ascensión 3D presenta sus datos en una serie de objetos tridimensionales, alineados lado a lado, en un plano de tres dimensiones. Este tipo de gráfico es excelente para mostrar los puntos extremos de los datos en su informe. Por ejemplo, la diferencia de ventas entre países es visualmente dinámica cuando se representa en este gráfico.
Gráfico de superficie 3D
Este tipo de gráfico presenta una vista topográfica de conjuntos de datos múltiples. Si, por ejemplo, usted necesita un gráfico para mostrar el número de ventas por cliente por país, y lo quiere de manera visualmente dinámica y de formato relacional, podría considerar un gráfico de superficie 3D.
Gráfico de dispersión XY
El gráfico de Dispersión XY es esencialmente una colección de puntos trazados los cuales representan datos específicos en una fuente de información. Este gráfico hace posible que el usuario considere una esfera mayor de datos con el propósito de determinar algunas tendencias. Por ejemplo, si usted registra información sobre clientes, incluyendo ventas, productos, países, meses y años, usted entonces tiene una colección de puntos trazados que representan la fuente de información de clientes. Poder ver todos estos datos en un gráfico de dispersión XY le permitirá especular por qué ciertos productos se están vendiendo mejores que otros o por qué ciertas regiones tienen más compras que otras.
Gráfico de radar
Este gráfico coloca los datos de grupo, tales como países o clientes, en el perímetro del radar. El gráfico de radar entonces ubica valores numéricos, aumentando en valor, desde el centro del radar hasta el perímetro. De esta forma, el usuario puede determinar, con solo un vistazo, cómo los datos de grupo específicos están relacionados con todos los datos del grupo.
Gráfico de burbujas
El gráfico de Burbujas presenta los datos como una serie de burbujas, donde el tamaño de las burbujas está en proporción a la cantidad de datos. Un gráfico de este tipo sería muy efectivo para mostrar el número de productos vendidos en cierta región.
Gráfico de stock
Este tipo de gráfico presenta los valores altos y bajos relacionados con unos datos. Por esta capacidad, el gráfico de cotizaciones es una herramienta excelente para observar las actividades financieras o de ventas.
Eje numérico
Un gráfico de eje numérico es un diagrama de barras, de líneas o de área que utiliza un campo numérico o un campo de fecha/hora como campo "A cambio de". Los gráficos de eje numérico proporcionan un medio para aplicar una escala a los valores del eje X, creándose de este modo un eje X numérico verdadero o un eje X de fecha/hora verdadero.
Indicador
Un diagrama de este tipo se utiliza para presentar gráficamente los valores como puntos en un indicador. Los gráficos de indicador, al igual que los gráficos circulares, se suelen utilizar para un grupo de datos (por ejemplo, el porcentaje de ventas del inventario completo).
Gantt
Un diagrama de Gantt es un diagrama de barras horizontales que se utiliza normalmente para proporcionar una representación gráfica de una programación. El eje horizontal muestra un período de tiempo, mientras que el eje vertical muestra una serie de tareas o de eventos. Las barras horizontales del gráfico representan secuencias de eventos y períodos de tiempo correspondientes a cada elemento del eje vertical. Cuando se crea un diagrama de Gantt sólo se deberían utilizar campos de fecha. El campo elegido para el eje de datos se debe establecer en "Para cada registro" y los campos de fecha inicial y final se deben agregar al área "Mostrar valores" de la ficha Datos del Asistente de diagramas.
Gráfico de embudo
Los diagramas de embudo se suelen usar para representar etapas en un proceso de ventas. Por ejemplo, la cantidad de ingresos potenciales para cada etapa. Este tipo de gráfico también puede resultar útil para identificar áreas de problemas potenciales en los procesos de ventas de una organización. Un gráfico de embudo se asemeja a un gráfico de barras apiladas en que representa el 100% de los valores de resumen para los grupos incluidos en el gráfico.
Ejemplos gráficos
A continuación unos de los gráficos mas utilizados:
*GRAFICOS EN COLUMNAS
COLUMNA AGRUPADA
COLUMNA 3D
BARRA AGRUPADA
BARRA APILADA
*GRAFICOS DE LINEAS
LINEA
*GRAFICOS CIRCULARES
CIRCULAR
CIRCULAR CON SUB-GRAFICO CIRCULAR
*GRAFICOS XY (DISPERSION)
DISPERSION
*GRAFICOS DE AREA
AREA
NOTA: EXISTEN VARIOS TIPOS DE GRAFICOS APARTES DE LOS MOSTRADOS, MÁS SOLO SON MODELOS. UNO MISMO PUEDE EMPLEAR LA IMAGINACION PARA CREAR GRAFICOS DE DIFERENTES MANEJOS DE PORCENTAJES
Aplicación de las Matemáticas en la vida Cotidiana
El tanto por ciento o porcentaje es una de las expresiones matemáticas que más usamos en la vida cotidiana. Por otra parte, la información que aparece en los medios de comunicación está repleta de datos expresados en porcentajes. Por ejemplo, ¿quién no ha oído decir alguna vez?: "Rebajas del 10% en todos los artículos del hogar" o "El paro aumentó el último trimestre un 0,5%". Un porcentaje es la proporción de una cantidad respecto a otra y representa el número de partes que nos interesan de un total de 100.
Aplicaciones del tanto por ciento
1.- El precio de una motocicleta es de s/. 5.800 y sobre este precio se hace un 15 % de descuento. ¿Cuánto se pagará por él?
Resolución:
? Se calcula el 15 % de s/. 5 800:
? Se resta el descuento del precio de la motocicleta:
5.800 – 870 = 4 930 soles
? También se puede razonar de esta forma:
Si se hace un 15 % de descuento, por la motocicleta se paga el 85 % de su valor
(100 – 15 = 85), es decir:
2.- Por una laptop que marcaba s/. 7 200 se han pagado s/. 6 336. ¿Qué tanto por ciento de descuento se ha efectuado?
Resolución:
? 7 200 – 6 336 = 864
? La proporción en este caso es:
El descuento ha sido del 12 %.
3.- Sobre un artículo se hace un descuento del 8 % y se paga un total de s/. 1 564. ¿Cuál era su precio inicial?
Resolución:
? Precio inicial – 8 % de precio inicial = 1 564
4.- La factura de una reparación doméstica asciende a s/. 4 800 y sobre esta cantidad se aplica un 12 % de impuesto. ¿Cuánto se pagará finalmente?
Resolución:
? Se calcula el 12 % de 4 800:
? En total se pagará 4 800 + 576 = 5 376 soles
5.- En un trimestre, el consumo de agua de una familia ha sido de 69 metros cúbicos, y cada metro cúbico cuesta s/. 35. Al importe del agua consumida se le añade un 6 % de impuestos, y además, la factura sufrió un recargo de un 20 % por haberse pagado fuera de fecha. ¿Cuánto se pagó al final?
Resolución:
? Importe del agua: 69 metros cúbicos · s/. 35 por cada metro cúbico = s/. 2 415
? 6 % sobre s/. 2 415:
? 20 % sobre s/. 2 560;
? Total factura: 2 560 + 512 = s/. 3 072
Aplicaciones del tanto por ciento en los negocios
Ejemplo 1. Si la caña de azúcar da el 12% de azúcar, ¿qué cantidad darán 5,000 Kg. de
Caña?
Solución.
Supuesto: 100 Kg. de caña dan 12 Kg. de azúcar.
Pregunta: 5000 Kg. de caña dan x Kg. de azúcar
Por lo tanto
100 = 12 => 12 x 500 = 600 Kg.
5000 X 100
Problemas típicos. En general, los problemas relativos al tanto por ciento pueden reducirse
a los tres casos siguientes:
1. Hallar el tanto por ciento correspondiente a un número dado.
2. Hallar el tanto por ciento que un número es de otro.
3. Hallar un número tal del que se conoce el valor de un tanto por ciento.
Ejemplo 2. Una persona invirtió $45,000 en un negocio relacionado al exportación de espárragos y ganó el 12.5%. ¿Cuánto ganó?
Solución:
Supuesto: Por 100 gana 12.5
Pregunta: Por 45,000 gana x
Luego:
Ejemplo 3. Un comerciante vendió un auto en $5,850. Le había costado $5,000.
Calcule el tanto por ciento de beneficio: (a) sobre el precio de compra; (b) sobre el precio
de venta.
Solución:
(a) Sobre el precio de compra: Los beneficios obtenidos son 5,850 ? 5,000 ? 850. Por lo tanto, ahora el problema debe formularse así: Si por $ 5,000 se obtienen $ 850, ¿cuánto se gana por 100?
Supuesto: Por $ 5,000 se obtiene $ 850
Pregunta: Por $ 100 se obtiene x
Luego:
En otras palabras, $850 son el 17% de $5,000.
(b) Sobre el precio de venta: En este caso, el problema se puede plantear así: Si de $ 5,850
850 constituyen la utilidad, ¿de $ 100 cuánta utilidad corresponderá?
Supuesto: De $ 5,850 la utilidad son $ 850
Pregunta: De $ 100 la utilidad es x
Luego:
En otras palabras, $ 850 representan el 14.53% de $ 5,850.
Ejemplo 4. Al vender un ramal de tintorería en $ 684,000 se obtuvo una utilidad de 20% sobre el precio de compra; ¿cuánto costó el ramal?
Solución
Supuesto: los $ 684,000 de la venta equivalen al 120% del precio de compra.
Pregunta: $ x (el precio de compra) representa el 100%
Luego:
Conclusiones
El porcentaje es una cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cien. Su simbología (%) esta regida por el Sistema Internacional de medidas (S.I.); y su unidad es el 0.01
Es útil para la distribución de cantidades calculadas o expresadas en tantos por ciento.
Su uso esta dirigido en especial a las áreas de la estadística, la contabilidad y la administración; así como también cumple un papel en distintas ramas de las matemáticas.
GRAFICOS:
EJEMPLO N° 1:
El 87 % de 68 es:
87 x 68 = 5 916 = 59.16 redondeando 59 ó 59.2
100
EJEMPLO N° 2:
Este es un grafico estadístico de los porcentajes de la cantidad de enfermos psicosomáticos de un lugar específico.
Bibliografía
DICCIONARIO ENCICLOPEDICO ÉXITO.
EDITORIAL OCEANO-1990
ENCICLOPEDIA INTERACTIVA SIGLO XXI.
EDITORIAL EL VERBO-2000
CALCULO Y ESTADISTICA TOMO IX (CALCULO I – II) LIC. L. GALDOS EDIT. EL COMERCIO
ENCICLOPEDIA ESCOLAR PLANETA EDIT.PLANETA DE AGOSTINI
Páginas Web:
Matemática a distancia
www.aaamatematica.com
www.hiru.com
eos[arroba]correo.cop.es
DEDICATORIA
Dedicamos las paginas de ésta monografía a
cada uno de nuestros padres, quienes saben
forjar en nosotros la lucha continua y servicio
desinteresado por lograr un futuro justo para
nuestro país II
AGRADECIMIENTO
Realizar este trabajo representa para nosotros
Recordar las clases de nuestros maestros. Nuestras
Propias experiencias como alumnos y agradecer al
Excelente grupo de docentes de la UNIVERSIDAD
CÉSAR VALLEJO-LIMA por todo el conocimiento
¡Que nos brindan día a día!
Autor:
Alexander Suárez Solano
César Ortiz Baldeón
Marlon Oneeglio Crúz
Asesoría: Lic. Juan Carlos Conopuma
Curso: Matemática I
Escuela de Negocios Internacionales
Lima-Perú
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