Modelación de Investigación de Operaciones. Aplicaciones de la Programación Lineal

Introducción

Se pretende que el estudio detenido del material de este capitulo, le aporte al estudiante una visión amplia de las posibles aplicaciones de la Programación Lineal y de la metodología para construir un buen modelo lineal de los problemas que deba resolver en su ejercicio profesional.

Modelación y formulación

La modelación

Es el proceso completo de abstracción del sistema real al modelo cuantitativo y tiene como resultado un modelo matemático del sistema real bajo estudio. Incluye actividades como la definición del sistema y la determinación de sus fronteras, la identificación de las actividades más importantes para el logro del objetivo, es decir la conceptualización del sistema simplificado y finalmente la elaboración del modelo.

Es quizás la parte más importante de la Investigación de Operaciones y se le considera como una mezcla de arte y de ciencia. La modelación no puede enseñarse, sino motivarse, se aprende con la práctica y con la experimentación.

Puede dividirse en dos fases: Subjetiva y la objetiva. La parte subjetiva consiste en la definición del sistema supuesto o simplificado. Mientras que la objetiva es la construcción del modelo a partir del sistema simplificado.

La formulación

Es la componente objetiva de la modelación y consiste en convertir el sistema simplificado en un modelo cuantitativo que lo describa. En esta sección ahondaremos un poco en la actividad de formulación, para lo cual supondremos que ya se realizó la étapa previa que nos permitió definir el sistema simplificado.

Debe tenerse en cuenta que en la vida profesional el estudiante si se vera afrontado a la necesidad de derivar sus propios sistemas supuestos, a partir de los problemas reales que se le presenten. El éxito obtenido dependerá de factores tales como su capacitación general, su habilidad y experiencia en la modelación y la comprensión que tenga del área particular del problema a modelar.

Una buena metodología para construir modelos matemáticos de los problemas, a partir del problema simplificado (problema supuesto), parece ser la siguiente:

• Leer atentamente el enunciado de la situación con el fin de comprender sus principales características. Como resultado de la lectura estaremos en capacidad de realizar los dos pasos siguientes.

• Organizar en cuadros o tablas toda la información cuantitativa que suministra el enunciado del problema.

De esta manera será más fácil identificar, interpretar y utilizar la información.

Debe prestarse especial atención a las unidades de todos los datos utilizados.

• Dibujar un esquema de la situación.

Este nos permitirá visualizar y comprender mejor las características del problema. En especial el diagrama es útil para llevar a cabo los tres pasos siguientes.

• Identificar los elementos del problema.

Los elementos son las entradas (recursos), las salidas (productos) y las actividades (variables de decisión) del proceso al cual se reduce el problema. La grafica o esquema del paso tres, es de gran ayuda en esta tarea.

Las actividades son las que convierten una o más entradas en una o más salidas. La esencia del problema de P.L. es la determinación del sub conjunto de actividades que deben llevarse a cabo para optimizar el logro del objetivo.

• Expresar el objetivo relacionado con el problema, indicando las unidades en las cuales se medirá.

Recordemos que en los problemas de programación lineal el objetivo será maximizar o minimizar alguna medida de eficiencia, que puede ser un costo, un tiempo, una probabilidad, un número de personas o de elementos, etc. En todos los casos se deben dar explícitamente las unidades de medición.

• Definir las variables de decisión.

A cada una de las actividades que pueden realizarse se le asocia una variable que indicara el nivel o medida de su ejecución. Por ejemplo, si una actividad es fabricar el producto P3, entonces al asociarle v. gr. la variable de decisión X3, definiremos esta como el número de productos P3 que se deben fabricar.

En algunos problemas las variables de decisión se pueden tomar en más de una forma posible. Una buena guía para determinar la más conveniente es buscar que las variables correspondan a aquellas actividades que permiten medir el grado de logro de la función objetivo.

• Formular la función del objetivo y las funciones de las restricciones del modelo matemático.

Teniendo una correcta comprensión del objetivo y definidas las variables que cuantifican las actividades que conforman el proceso, podemos escribir una función matemática que mida el logro del objetivo. Es la expresión que nos permitirá conocer la eficiencia de la decisión que se tome.