Evaluación del valor presente y del costo capitalizado

Tasas de interés nominal y efectivo

En esencia, las tasas de interés nominales y efectivas tienen la misma relación que entre sí guardan el interés simple y el compuesto. La diferencia es que las tasas de interés efectivas se utilizan cuando el periodo de capitalización es menor de un año. Por tanto, cuando una tasa de interés se expresa en periodos de tiempo menores a un año, deben considerarse los términos de las tasas de interés nominales y efectivas.

Las tasas de interés nominales deben convertirse en tasas efectivas con el fin de reflejar, en forma precisa, consideraciones del valor del tiempo.

La tasa de interés nominal, r, es la tasa de interés del periodo por el número de periodos.

Cuando se considera el valor del dinero en el tiempo al calcular las tasas de interés a partir de las tasas de interés del periodo, la tasa se denomina tasa de interés efectiva.

Para que el análisis de las tasas de interés nominales y efectivas sea completo, es preciso definir las tres formas generales para expresar las tasas de interés.

• 1. Se identifica el periodo de capitalización.

• 2. El periodo de capitalización es más corto que el tiempo en el cual está expresado el interés.

• 3. No se designa la tasa de interés como nominal o efectiva.

Formulación de la tasa de interés efectiva

Para ilustrar la diferencia entre tasas de interés nominales y efectivas, se determina el valor futuro de $100 dentro de 1 uño utilizando ambas tasas. Si un banco paga el 12% de interés compuesto anualmente, el valor futuro de $100 utilizando una tasa de interés del 12% anual es:

F=P(1+i)n=100(12)1=$112.00

Por otra parte, si el banco paga un interés que es compuesto semestralmente, el valor futuro debe incluir el interés sobre el interés ganado durante el primer periodo. Una tasa de interés del 12% anual compuesta semestralmente significa que el banco pagara 6% de interés después de 6 meses y otro 6% después de 12 meses (6% cada mes). En la siguiente figura se muestra el diagrama de flujo de efectivo para capitalización semestral para una tasa de interés nominal del 12% anual compuesto semestralmente. Obviamente, el cálculo en la ecuación anterior ignora el interés obtenido el primer periodo. Considerando el periodo 1 de interés compuesto, los valores futuros de %100 después de 6 meses y después de 12 meses son:

i nominal = 12% anual

i efectivo = 6% por periodo semestral

Diagrama de flujo de efectivo para periodos de capitalización semestral.

F6= 100(1+0.06)1=$106.00

F12=106(1+0.06)1=$112.36

Donde el 6% es la tasa de interés efectiva semestral. En este caso, el interés ganado en 1 año es 12,36 en lugar de 12,00. Por consiguiente, la tasa de interés efectiva anual es 12,36%. La ecuación para determinar la tasa de interés efectiva anual nominal puede generalizarse de la siguiente manera:

i=(1+r/m)m-1

A medida que el número de periodos de capitalización aumenta, m se acerca a infinito, en cuyo caso la ecuación representa la tasa de interés para capitalización continua.

Calculo de tasas de interés efectivas:

Las tasas de interés efectivas pueden calcularse para cualquier periodo de tiempo mayor que el periodo de capitalización real, a través del uso de la última ecuación, es decir, una tasa de interés efectiva del 1% mensual, por ejemplo, puede convertirse en tasas efectivas trimestrales, semestrales, etc. Por cualquier periodo más largo que 1 mes. Es importante recordar que en la ecuación anterior las unidades de tiempo en i y r siempre deben ser las mismas. Por tanto, si se desea una tasa de interés efectiva, i, por periodo semestral, entonces r debe ser la tasa nominal por periodo semestral. M será igual al número de veces que el interés estará compuesto durante el periodo de tiempo sobre el cual se busca i. El siguiente ejemplo ilustra estas relaciones.

La siguiente tabla presenta la tasa de interés efectiva i para diversas tasas de interés nominal que utiliza la ecuación anterior y periodos de capitalización de 6 meses, 3 meses, 1 mes, 1 semana y un día. La columna de capitalización continua se analiza en la siguiente sección. Observe que a medida que la tasa de interés aumenta, el efecto de una capitalización mas frecuente se hace mas pronunciado. Cuando se utiliza esa ecuación para encontrar una tasa de interés efectiva, la respuesta es una tasa de interés que no es un numero entero. Cuando esto sucede, los valores de factor deseado deben obtenerse, bien sea a través de interpolación en las tablas de interés o mediante el uso directo de las ecuaciones.

Tasas de interés efectivas para capitalización continúa.

A medida que el periodo de capitalización disminuye, el valor de m, numero de periodos de capitalización por periodo de interés, aumenta. Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se acerca a infinito de una nueva forma. Primero recuerde la definición de la base del logaritmo natural.

Esta ecuación se utiliza para calcular la tasa de interés efectiva continua. Al igual que en la ecuación anterior, los periodos de tiempo en i y en r deben ser los mismos.

Calculo para periodos de pago iguales o mayores que los periodos de capitalización.

Cuando el periodo de capitalización de una inversión o préstamo no coincide con el periodo de pago, se hace necesario manipular la tasa de interés y/o el pago con el fin de determinar la cantidad correcta de dinero acumulado o pagado en diversos momentos. Recuerde que si el pago y los periodos de capitalización no coinciden no es posible utilizar las tablas de interés hasta hacer las correcciones apropiadas. Dos condiciones pueden ocurrir:

• 1. Los flujos de efectivos requieren el uso de factores de pago único.

• 2. Los flujos de efectivos requieren el uso de series uniformes o factores de gradientes.

Factores de pago único:

En esencia, en número infinito de procedimientos correctos pueden utilizarse cuando solamente hay factores únicos involucrados. Esto se debe a que solo hay dos requisitos que deben ser satisfechos: 1 Debe utilizarse una tasa efectiva para i, 2 las unidades en n deben ser las mismas que aquellas en i.

Factores de serie uniforme y gradientes.

Cuando el flujo de efectivo del problema indica el uso de uno o mas de los factores de serie uniforme o de gradiente, debe determinarse la relación entre el periodo de capitalización, PC, y el periodo de pago, PP. La relación estará dada por uno de los tres casos siguientes:

• 1. El periodo de pago es igual al periodo de capitalización, PP=PC.

• 2. El periodo de pago es mayor que el periodo de capitalización.

• 3. El periodo de pago es menor que el periodo de capitalización.

Para el primer y segundo caso tenemos:

• 1. Cuente el número de pagos y utilice ese número como n.

• 2. Encuentre la tasa de interés efectiva durante el mismo periodo de tiempo que n es el paso 1.

• 3. Utilice estos valores de n e i en las ecuación o formulas de notación estándar de factores.

Cálculos para periodos de pago menores que los periodos de capitalización.

Cuando el periodo de pago es menor al periodo de capitalización, el procedimiento para calcular el valor futuro o el valor presente depende de las condiciones especificadas en relación con la capitalización entre los periodos. La capitalización interperiodica, como se utiliza aquí, se refiere al manejo de los pagos efectuados entre los periodos de capitalización. Tres casos son posibles:

• 1. No hay interés pagado sobre el dinero depositado entre los periodos de capitalización.

• 2. El dinero depositado entre los periodos de capitalización gana un interés simple.

• 3. Todas las transacciones entre los periodos ganan un interés compuesto.

Solamente se considera aquí el caso número 1, ya que la mayoría de las transacciones del mundo real se encuentran dentro de esta categoría. Si no se paga interés sobre las transacciones entre los periodos, entonces se considera que cualquier cantidad de de dinero depositado o retirado entre los periodos de capitalización ha sido depositada al final del periodo de capitalización o retirada al principio de dicho periodo.

Evaluación del valor presente y del costo capitalizado

Una cantidad futura de dinero convertida a su equivalente en valor presente tiene un monto de valor presente siempre menor que el del flujo de efectivo real, debido a que para cualquier tasa de interés mayor que cero, todos los factores P/F tienen un valor menor que 1.

Por esta razón, con frecuencia se hace referencia a cálculos de valor presente, bajo la denominación de métodos de flujo de efectivo descontado (FED). En forma similar, la tasa de interés utilizada en la elaboración de los cálculos se conoce como la tusa de descuento. Otros términos utilizados a menudo para hacer referencia a los cálculos de valor presente son valor presente (VP) y valor presente neto (VPN). Independientemente de cómo se denominen, los cálculos de valor presente se utilizan de manera rutinaria para tomar decisiones de tipo económico relacionadas. Hasta este punto, los cálculos de valor presente se han hecho a partir de los flujos de efectivo asociados sólo con un proyecto o alternativa únicos. En este capítulo, se consideran las técnicas para comparar alternativas mediante el método de valor presente. Aunque las ilustraciones puedan estar basadas en la comparación de dos alternativas, al evaluar el valor presente de tres o más alternativas se siguen los mismos procedimientos.

• 1. COMPARACIÓN EN VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVAS CON VIDAS IGUALES

El método de valor presente (VP) de evaluación de alternativas es muy popular debido a que los gastos o los ingresos futuros se transforman en dólares equivalentes de ahora. Es decir, todos los flujos futuros de efectivo asociados con una alternativa se convierten en dólares presentes. En esta forma, es muy fácil, aun para una persona que no está familiarizada con el análisis económico, ver la ventaja económica de una alternativa sobre otra.

La comparación de alternativas con vidas iguales mediante el método de valor presente es directa. Si se utilizan ambas alternativas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual. Con frecuencia, los flujos de efectivo de una alternativa representan solamente desembolsos; es decir, no se estiman entradas. Por ejemplo, se podría estar interesado en identificar el proceso cuyo costo inicial, operacional y de mantenimiento equivalente es el más bajo. En otras ocasiones, los flujos de efectivo incluirán entradas y desembolsos. Las entradas, por ejemplo, podrían provenir de las ventas del producto, de los valores de salvamento del equipo o de ahorros realizables asociados con un aspecto particular de la alternativa. Dado que la mayoría de los problemas que se considerarán involucran tanto entradas como desembolsos, estos últimos se representan como flujos negativos de efectivo y las entradas como positivos. (Esta convención de signo se ignora sólo cuando no es posible que haya error alguno en la interpretación de los resultados finales, como sucede con las transacciones de una cuenta personal).

Por tanto, aunque las alternativas comprendan solamente desembolsos, o entradas y desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa utilizando la medida de valor del valor presente:

• Una alternativa; Si VP 2 0, la tasa de retorno solicitada es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable.

• Dos alternativas o más; Cuando sólo puede escogerse una alternativa (las alternativas son mutuamente excluyentes), se debe seleccionar aquélla con el valor VP que sea mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo, indicando un VP de costos más bajo o VP más alto de un flujo de efectivo neto de entradas y desembolsos.

En lo sucesivo se utiliza el símbolo VP, en lugar de P, para indicar la cantidad del valor presente de una alternativa. El ejemplo 5.1 ilustra una comparación en valor presente.

Ejemplo 5.1

Haga una comparaci6n del valor presente de las máquinas de servicio igual para las cuales se muestran los costos a continuación, si i = 10% anual.

Solución:

El diagrama de flujo de efectivo se deja al lector. El Valor presente de cada máquina se calcula de la siguiente manera:

Se selecciona el tipo A, ya que el VP de los costos de A es menor. Observe el signo más en el valor de salvamento, puesto que es una entrada.

• 2. COMPARACIÓN EN VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVAS CON VIDAS DIFERENTES

Cuando se utiliza el método de valor presente para comparar alternativas mutuamente excluyentes que tienen vidas diferentes, se sigue el procedimiento de la sección anterior con una excepción: LLU alternativas deben compararse durante el mismo número de años. Esto es necesario pues, por definición, una comparación comprende el cálculo del valor presente equivalente de todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa. Una comparación

justa puede realizarse sólo cuando los valores presentes representan los costos y las entradas asociadas con un servicio igual, como se describió en la sección anterior. La imposibilidad de comparar un servicio igual siempre favorecerá la alternativa de vida más corta (para costos), aun si ésta no fuera la más económica, ya que hay menos periodos de costos involucrados. El requerimiento de servicio igual puede satisfacerse mediante dos enfoques:

• I. Comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas.

• II. Comparar las alternativas utilizando un periodo de estudio de longitud n años, que no necesariamente considera las vidas de las alternativas. Éste se denomina el enfoque de horizonte de planeación.

Para el enfoque MCM, se logra un servicio igual comparando el mínimo común múltiplo de las vidas entre las alternativas, lo cual hace que automáticamente sus flujos de efectivo se extiendan al mismo periodo de tiempo. Es decir, se supone que el flujo de efectivo para un "ciclo" de una alternativa debe duplicarse por el mínimo común múltiplo de los años en términos de dólares de valor constante. Entonces, el servicio se compara durante la misma vida total para cada alternativa. Por ejemplo, si se desean comparar alternativas que tienen vidas de 3 años y 2 años, respectivamente, las alternativas son evaluadas durante un periodo de 6 años. Es importante recordar que cuando una alternativa tiene un valor de salvamento terminal positivo o negativo, éste también debe incluirse y aparecer como un ingreso (un costo) en el diagrama de flujo de efectivo en cada ciclo de vida. Es obvio que un procedimiento como ése requiere que se planteen algunos supuestos sobre las alternativas en sus ciclos de vida posteriores. De manera específica, estos supuestos son:

• Las alternativas bajo consideración serán requeridas para el mínimo común múltiplo de años 0 más.

• Los costos respectivos de las alternativas en todos los ciclos de vida posteriores serán los mismos que en el primero.

Este segundo supuesto es válido cuando se espera que los flujos de efectivo cambien con la tasa de inflación o de deflación exactamente, lo cual es aplicable a través del periodo de tiempo MCM. Si se espera que los flujos de efectivo cambien en alguna otra tasa, entonces debe realizarse un estudio del periodo con base en el análisis de VP utilizando dólares en valor constante. Esta aseveración también se cumple cuando no puede hacerse el supuesto durante el tiempo en que se necesitan las alternativas.

Se necesitan las alternativas. Para el segundo enfoque del periodo de estudio, se selecciona un horizonte de tiempo sobre el cual debe efectuarse el análisis económico y sólo aquellos flujos de efectivo que ocurren durante ese periodo de tiempo son considerados relevantes para el análisis. Los demás flujos de efectivo que ocurran más allá del horizonte estipulado, bien sea que ingresen o que salgan, son ignorados. Debe hacerse y utilizarse un valor de salvamento (o valor residual) realista estimado al final del periodo de estudio para ambas alternativas. El horizonte de tiempo seleccionado podría ser relativamente corto, en especial cuando las metas de negocios de corto plazo son muy importantes, o viceversa. En cualquier caso, una vez se ha seleccionado el horizonte y se han estimado los flujos de efectivo para cada alternativa, se determinan los valores VP y se escoge el más económico. El concepto de periodo de estudio u horizonte de planeación, es de particular utilidad en el análisis de reposición.

Aunque el análisis del horizonte de planeación puede ser relativamente directo y más realista para muchas situaciones del mundo real, también se utiliza el método del MCM en los ejemplos y problemas para reforzar la comprensión de servicio igual. El ejemplo 5.2 muestra evaluaciones basadas en las técnicas del MCM y del horizonte de planeación.

Ejemplo 5.2

Un superintendente de planta está tratando de decidir entre dos maquinas excavadoras con base en las estimaciones que se presentan a continuación.

Se selecciona la máquina A, puesto que ésta cuesta menos en términos de Valor Persente que la máquina B. (b) Para un horizonte de planeaciõn a 5 años no se necesitan repeticiones de ciclo y VS, = $1000 y VS, = $2000 en el año 5. El análisis VP es:

La máquina A aun es favorecida.

Costo de ciclo de vida

El término costo de ciclo de vida (CCV) se interpreta para significar el total de toda estimación de costos considerada posible para un sistema con una larga vida, que va desde la fase de diseño, hasta las fases de manufactura y de uso en el campo, para pasar a la fase de desperdicios, seguida por el remplazo con un sistema nuevo, más avanzado. El CCV incluye todos los costos calculados de servicio estimado, reposición de partes, mejoramiento, desperdicios y los costos anticipados de reciclaje. En general, se aplica a proyectos que requerirán tiempo de investigación y desarrollo para diseñar y probar un producto o un sistema con el cual se pretende realizar una labor específica. Las grandes corporaciones contratistas aplican la técnica de análisis CCV a los sistemas patrocinados por el gobierno, en especial los proyectos relacionados con la defensa. Para algunos sistemas, el costo total durante la vida del sistema es de muchos múltiplos del costo inicial. El concepto CCV es de igual importancia para los sistemas más pequeños, por ejemplo, un automóvil donde el fabricante y una serie de propietarios experimentan muchos costos

Adicionales a los costos de diseño inicial, manufactura y compra a medida que el auto recibe mantenimiento, es reparado y finalmente se dispone de éste.

En general, los costos totales anticipados de una alternativa se estiman utilizando categorías grandes de costos tales como:

• Costos de investigación y desarrollo: Son todos los gastos para diseño, fabricación de prototipos, prueba, planeación de manufactura, servicios de ingeniería, ingeniería de software, desarrollo de software y similares relacionados con un producto o servicio.

• Costos de producción: La inversión necesaria para producir o adquirir el producto,

Incluyendo los gastos para emplear y entrenar al personal, transportar subensambles y el producto final, construir nuevas instalaciones y adquirir equipo.

• Costos de operación y apoyo: Todos los costos en los que se incurre para operar,

Mantener, inventariar y manejar el producto durante toda su vida anticipada. Éstos pueden incluir costos de adaptación periódica y costos promedio si el sistema requiere recoger mercancía o efectuar reparaciones importantes en servicio, con base en experiencias de costos para otros sistemas ya desarrollados.

El análisis CCV se completa al aplicarse los cálculos de valor presente, utilizando el factor P/F a fin de descontar los costos en cada categoría al momento en que se realiza el análisis. La diferencia principal entre el análisis CCV y los análisis realizados hasta ahora es el alcance del esfuerzo para incluir todos los tipos de costos sobre el futuro a largo plazo del sistema. También, el análisis CCV es de gran utilidad cuando se realiza para sistemas con vida relativamente larga, por ejemplo 15 a 30 años, como los sistemas de radar, de aviones y de armas y los sistemas de manufactura avanzada. Los proyectos del sector público pueden evaluarse utilizando el enfoque CCV, pero debido a la dificultad en estimar los beneficios, los ingresos y los costos de los contribuyentes, la TMAR y otros factores en los que se arriesgan vidas humanas y de bienestar, los proyectos del sector público son evaluados más comúnmente mediante el análisis de beneficio/costo (Capitulo 9)

El enfoque de evaluación CCV consiste en determinar el costo de cada alternativa durante toda su vida y seleccionar aquél con el CCV mínimo. En realidad, un análisis VP y su

Comparación con todos los costos definibles estimados durante la vida de cada alternativa es igual al análisis CCV. Para una descripción más completa de los procedimientos de

estimación de costos y los análisis para CCV consulte los libros de Seldon y Ostwald que aparecen en la bibliografía

Cálculos del costo capitalizado

El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales como diques, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran dentro de esta categoría. Además, las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan utilizando métodos de costo capitalizado. En general, el procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es la siguiente:

1. Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos (y lo ingresos) no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (periódicas).

2. Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes.

3. Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades uniformes que ocurren en los años 1 hasta infinito, lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total (VA).

4. Divida el VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés i para lograr el costo capitalizado.

5. Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor logrado en el paso 4.

El propósito de empezar la solución trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser evidente, a partir de los capítulos anteriores. Sin embargo, el diagrama de flujo de efectivo es probablemente más importante en los cálculos CC que en cualquier otra parte, porque éste facilita la diferenciación entre las cantidades no recurrentes y las recurrentes (periódicas). Dado que el costo capitalizado es otro término para el valor presente de una secuencia de flujo de efectivo perpetuo, se determina el valor presente de todas las cantidades no recurrentes (paso 2). En el paso 3 se calcula el VA (llamado A anteriormente) de todas las cantidades anuales recurrentes y uniformes. Luego, el paso 4, que es en efecto AL, determina el valor presente (costo capitalizado) de la serie anual perpetua utilizando la ecuación:

La validez de la ecuación [5. l] puede ilustrarse considerando el valor del dinero en el tiempo. Si se depositan $10,000 en una cuenta de ahorros al 20% anual de interés compuesto anualmente, la cantidad máxima de dinero que puede retirarse al final de cada año eternamente es $2000, que es la cantidad igual al interés acumulado cada año. Esto deja el depósito original de $10,000 para obtener interés, de manera que se acumularán otros $2000 al año siguiente. En términos matemáticos, la cantidad de dinero que puede acumularse y retirarse en cada periodo de interés consecutivo durante un número infinito de periodos es

Después de obtener los valores presentes de todos los flujos de efectivo, el costo capitalizado es simplemente la suma de estos valores presentes. Los cálculos del costo capitalizado se ilustran en el ejemplo 5.3.

Ejemplo 5.3

Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $150,000 y un costo de inversión adicional de $50,000 después de 10 años. El costo anual de operación será $5000 durante las primeros 4 años y $8000 de allí en adelante. Además se espera que haya un costo de adaptación considerable de tipo recurrente por $15 OOO cada 13 años. Suponga que i = 15% anual.

• El costo capitalizado total VP, se obtiene agregando los tres valores VP.

VP, = P1 + P2 + P3 = $ -210,043

Comparación de dos alternativas según el costo capitalizado

Cuando se comparan dos o más alternativas con base en su costo capitalizado, se sigue el procedimiento de la sección 5.4 para cada alternativa. Comoquiera que el costo capitalizado representa el costo total presente de financiar y mantener una alternativa dada para siempre, las alternativas serán comparadas automáticamente durante el mismo número de años (es decir, infinito). La alternativa con el menor costo capitalizado representará la más económica. Al igual que en el método de valor presente y en todos los demás métodos de evaluación alternativos, para propósitos comparativos sólo deben considerarse las diferencias en el flujo de efectivo entre las alternativas. Por consiguiente, siempre que sea posible, los cálculos deben simplificarse eliminando los elementos del flujo de efectivo que son comunes a ambas alternativas. Por otra parte, si se requieren valores verdaderos de costo capitalizado en lugar de sólo valores comparativos, deben utilizarse flujos de efectivo reales en lugar de diferencias. Se necesitarían valores de costo capitalizado verdadero, por ejemplo, cuando se desean conocer las obligaciones financieras reales o verdaderas asociadas con una alternativa dada.

El ejemplo 5.4 muestra el procedimiento para comparar dos alternativas con base en su costo capitalizado.

Ejemplo 5.4

Actualmente hay dos lugares en consideración para la constswci0n de un puente que cruce el río Ohio. El lado norte, que conecta una autopista estatal principal haciendo una ruta circular interestatal alrededor de la ciudad, aliviarla en gran medida el tráfico local. Entre las desventajas de este fugar sé menciona que el puente haría poco para aliviar la congestión de trafico local durante las horas de congestión y tendría que ser alargado de una colina a otra para cubrir la parte mas ancha del rio, las líneas del ferrocarril y las autopistas locales que hay debajo. Por consiguiente, tendría que ser un puente de suspensión. El lado sur requeriría un espacio mucho más corto, permitiendo la construcción de un puente de celosía, pero exigiría la construcción de una nueva carretera.

El puente de suspensión tendría un costo inicial de $30 millones con costos anuales de inspección y mantenimiento de $15,000. Además, el suelo de concreto tendría que ser repavimentado cada 10 años a un costo de $50,000. Se espera que el puente de celosía y las carreteras cuesten $12 millones y tengan costos anuales de mantenimiento de $8000. El puente tendría que ser pintado cada 3 años a un costo de $10,000. Asimismo, éste tendría que ser pulido cada 10 años aun costo de $45,000. Se espera que el costo de adquirir los derechos de vía sean $800,000 para el puente de suspensión y $10.3 millones para el puente de celosía. Compare las alternativas con base en su costo capitalizado si la tasa de interés es de 6% anual.

Ejemplo 5.5

Análisis VP con vigas iguales, sección 5.1 Una agente viajera espera comprar un auto usado este afro y ha reunido o estimado la siguiente información: el costo inicial es $10,000; el valor comercial será $500 dentro de 4 años; el mantenimiento anual y los costos de seguro son $I500; y el ingreso anual adicional debido a la capacidad de viaje es $5000. ¿Podrá la agente viajera obtener una tasa de retorno del 20% anual sobre su compra?

Solución

Calcule el valor VP de la inversión en i = 20%..

VP = -10,000 – 1500 (P/A, 20%,4) + 5000 (P/A, 20%,4) + 500 (P/F, 20%,4)

VP = $-698

No, ella no obtendrá el 20%, puesto que VP es menor que cero.

Ejemplo 5.6

Análisis VP con vidas diferentes, sección 5.2 La firma AAA Cement planea abrir una nueva cantera. Se han diseñado dos pIanes para el movimiento de la materia prima desde la cantera hasta la planta. El plan A requiere la compra de dos volquetas y la construcción de una plataforma de descargue en la planta. El plan B requiere la construcción de un sistema de banda transportadora desde la cantera hasta la planta. Los costos para cada plan se detallan en la tabla 5.1. Mediante el análisis VP, (a) determine cual plan debe seleccionarse si el dinero vale actualmente 15% anual, y (b) seleccione el mejor plan para un periodo de 12 años, suponiendo que el valor de la volqueta dentro de 4 años será $20,000 y el valor de salvamento de la banda transportadora después de 12 años será $25,000.

Solución:

(a) La evaluación debe incluir el MCM de S y 12, es decir, 24 años. La reinversión en las dos volquetas ocurrirá en los años 8 y 16, y la plataforma de descargue debe ser comprada nuevamente en el año 12. No se necesita reinversión para el plan B. Construya el diagrama de flujo de efectivo para cada plan para seguir el análisis de VP

Para simplificar los cálculos, se puede utilizar el hecho de que el plan A tendrá un CAO extra sobre el plan B por la suma de 2(6OOO) + 300 – 2500 = $9800 anual.

VP del plan A

Debe comprarse el vaciador AC. Observe que el valor de reventa relativamente alto de $50 después de 4años para el vaciador AI no puede reducir el VP de los costos lo suficiente para cambiar la decisión.

Ejemplo 5.8

Costo capitalizado de dos alternativas. Un ingeniero de una ciudad esta considerando dos alternativas para el suministro de agua local. La primera alternativa comprende la construcción de un embalse de tierra sobre un río cercano, que tiene un caudal altamente variable. El embalse formará una represa, de manera que la ciudad pueda tener una fuente de agua de la cual pueda depender. Se espera que el costo inicial del embalse sea $8 millones, con costos de mantenimiento anual es de $25,000 y que el embalse dure indefinidamente.

Como alternativa, la ciudad puede perforar pozos en la medida requerida y construir acueductos para transportar el agua a la ciudad. El ingeniero estima que se requiere inicialmente un promedio de 1 pozos a un costo de $45,000 por cada uno, incluyendo la tubería de conducción. Se espera que la vida promedio de un pozo sea de 5 años con un costo anual de operación de $12,000 por pozo. Si la ciudad utiliza una tasa de interés del 15% anual, determine cuál alternativa debe seleccionarse con base en sus costos capitalizados.

Solución

El costo capitalizado del embalse se calcula utilizando la ecuación [Ll] para e1 componente de costo de mantenimiento anual.

Conclusiones

El método de valor presente para comparar alternativas involucra la conversión de todos los valores de flujo de efectivo a dólares actuales, cuando las alternativas tienen vidas diferentes, debe hacerse una comparación para periodos de servicio igual. Esto se hace bien sea comparando sobre el mínimo común múltiplo de sus vidas o seleccionando un horizonte de planeación y calculando el valor presente sobre ese periodo de tiempo para ambas alternativas, sin considerar sus vidas. Es importante recordar que con cualquier método, el lector está comparando alternativas de servicio igual. Cualquier vida restante de una alternativa se reconoce a través de su valor residual o de salvamento.

El análisis de costo de ciclo de vida (CCV) es un análisis de valor presente realizado para alternativas que tienen vidas relativamente largas y que incluyen estimaciones para todas las fases de un sistema, es decir, diseño, manufactura, uso de campo, mejoramiento esperado, adaptación, etc. Los sistemas de defensa y algunos sistemas de obras públicas se evalúan utilizando el enfoque CCV. El valor presente de una alternativa que tiene vida infinita se denomina costo capitalizado. Este valor se calcula fácilmente puesto que el factor P/A se reduce a l/i en el límite donde n?8.

Autor:

Julio Álvarez

Luis A. Medina

Robin Scheifes

PROFESOR:

Ing. Andrés Eloy Blanco

Enviado por:

Iván José Turmero Astros

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE-RECTORADO DE PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

CÁTEDRA: INGENIERÍA INDUSTRIAL

CIUDAD GUAYANA, MARZO DE 2012