Estadística básica (página 2)

1.- La población formada por los nacimientos de seres humanos en el pasado y en el futuro.

2.- La población formada por todos los posibles sucesos en tiradas sucesivas de una moneda.

PARÁMETROS.- Son las características medibles de una población son valores representativos obtenidos de la población.

Ejemplo: Promedio

Las calificaciones promedio de los alumnos de ing. Civil. Es una característica medible.

Valores verdaderos: Son los valores de los parámetros de la población.

MUESTRA: una muestra es un objeto de medidas u observaciones tomadas a partir de una población dada.

Es decir:

Una muestra es un subobjeto de una población.

Observación. Las muestras se toman debido a que no es factible desde el punto de vista económico recolectar todas las observaciones posibles de la población (aunque en algunos casos sea posible).

PROPORCIÓN EN LA POBLACIÓN: Es un parámetro y se desconoce es la proporción de todas las partes producidas en el proceso que sean defectuosas.

Se estima mediante una proporción en la muestra. Lo cual es la proporción de partes defectuosas contenidas en la muestra.

La proporción de una población se calcula dividiendo el numero de mediciones defectuosas en la muestra entre el tamaño de la muestra.

ESTADÍSTICO.- Es una característica medible de una muestra es decir un estadístico es para una muestra lo que parámetro para una población.

Ejemplo:

Si un lote de 200 partes producidas en cierto proceso, la persona encargada del control de calidad encontró 30 partes defectuosas.

Luego:

La proporción de la muestra es

Observación: Con la estadística inferencial.

Hace generalizaciones, predicciones e inferencias a partida de procedimientos obtenidos. Proporciona una serie de procedimientos para la selección adecuada de una muestra. Recopila los datos y formula predicciones debidamente fundamentadas, en las que partiendo de los datos obtenidos en una muestra, hacemos estimaciones validas para la población a la que pertenece la muestra.

RESUMEN DE ESTADÍSTICA

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

DEF: Método estadístico para estudiar el comportamiento de un conjunto de datos consiste en arreglar los datos ordenándolos en intervalos de clase e indicando el número de datos comprendidos en cada clase:

RANGO

DEF: Dado un ejemplo de datos definimos el rango como la diferencia entre el mayor de los daos y el menor de todos los datos ejemplo:

6, 8, 7, 6,5

Rango= 8-5= 3

INTERVALO DE CLASE:

DEF: Es el espacio comprendido entre 2 limites ( superior e inferior) esta magnitud es obtenida como.

Magnitud del intervalo=

Los intervalos tienen por lo general el mismo ancho el ancho debe ser numero impar.

N. de intervalo de clase

5 15

Estos varían de 5 a 20, según autores se pueden calcular esa n. aproximado como:

K= donde N= N, de observaciones

N< 100

Aunque la mayoría de veces el calculo es empírico

ò n. de intervalo = 1+ 3.322 Lign

n. # total de datos.

Los intervalos de ancho numero impar

Los intervalos de clase se eligen también de forma que las marcas de clase coincidan con datos realmente obsérvalo, esto tiende a aminorar el llamado ERROR DE AGRUPAMIENTO.

Observaciones

Recomendaciones para el número de intervalos a usar:

La ecuación auxiliar es:

Ndonde es número de intervalo recomendado numero total de datos.

Por ejemplo:

Si n= 50

K= 6

64=

Luego con 7 intervalos es recomendado

La tabla muestra el numero de intervalos para un # especifico de observaciones.

# Total de observaciones II.- recomendado de clase

Observación:

Dado que ancho intervalo:

Condición:

1.- si i no es entero conviene redondear al entero superior luego se tendra:

Nueve rango= (# clases) (intervalo).

Observación: si i es exactamente un entero no utilizar i-1 para la formación de los intervalos.

FORMACION DE LOS INTERVALOS

1.- Forme los intervalos de clase agregado al límite inferior de cada clase iniciando por el límite inferior del rango.

El límite inferior de la siguiente clase será el valor con secativo al máximo de la clase anterior y así sucesivamente.

LIMITE REALES.

Los intervalos de clase son mutuamente excluyentes se obtiene como el punto entre el limite. Superior de una clase y el limite inferior de la clase siguiente.

FRECUENCIA DE CLASE:

Se define como el número de datos que caen dentro de casa intervalo clase.

MARCA DE CLASE

Marca de clase=

Reglas general para formar distribuciones de frecuencia

1.- Halle el rango

Rango=

2.- Seleccione el número de intervalos de modo que.

Ancho intervalo =

• Si no es entero conviene redondear al entero superior

• Obliga a un ajuste del rango

Nuevo rango= (ancho Inter.) ( # de intervalos)

• Luego se tendra una nueva reasignación para

3.- Forme los intervalos de clase.

4.- fije los límites reales de clases.

5.- Determine la frecuencia de clase.

Nota: Si i es exactamente un entero no se usara i-1 para la formación de los intervalos.

1.- es decir el primer intervalo será

2.- 2do intervalo será.

Ejemplo.

Considere una muestra aleatoria de los ingresos ganados, en cierto sábado por los estudiantes de los UPCH. Que trabajan si la muestra es de 20 alumnos se obtienen salarios en pesos, que ganan el sábado anterior, tenemos.

30 11 42 8 30 18 25 35 17 30

29 21 23 25 15 35 26 13 21 36

• 1. ordenados

8 13 17 21 23 25 26 30 30 36

11 15 18 21 25 25 29 30 35 42

Hallar la distribución de frecuencia

Solución:

1.-

2.-

3.- redondeado

4.- luego

Nuevo rango=

5.- Formación de intervalo

DISTRIBUICIONES DISCRETAS

DISTRIBUCIÓN BINOMINAL

OBSERVACIONES:

Frecuentemente un experto consiste en ensayos repetidos, cada uno con dos posibles resultados que pueden llamarse éxito y fracaso.

La prueba de artículos a medida que salen de una línea de producción donde cada prueba o experimento puede indicar si uno de ellos esta o no defectuoso.

Si los intentos o ensayos repetidos son independientes y la probabilidad de éxito permanece contaste para cada uno de ellos. Este proceso se conoce como proceso de Bernoulli. Cada intento se conoce como experimento de Bernoulli.

DEFINICIÓN BINOMINAL

Es una distribución discreta de probabilidad aplicable como modelo a diversas soluciones de toma de decisiones. Siempre y cuando pueda suponerse que el proceso de muestreo se ajusta a un proceso de Bernoulli.

Un proceso de Bernoulli (es un proceso de muestreo) debe tener las siguientes propiedades.

1.- El experimento consiste en "n" intentos repetidos

2.- Solo son posibles dos resultados mutuamente excluyentes en cada ensayo u observación. Estos resultados se les denominan éxito y fracaso

3.-Los resultados del conjunto del conjunto de ensayos u observaciones constituyen eventos independientes.

4.- La probabilidad de éxito, que se denota por (mediante) P, permanece constante de un ensayo a otro.

Puede utilizarse la distribución binominal para determinar la probabilidad de obtener un número determinado de éxito en un proceso de Bernoulli.

DEFINICIÓN:

Si P es la probabilidad de ocurrencia en un solo espacio muestral (llamada probabilidad de éxito).

Es la probabilidad de que el suceso no ocurra en un solo espacio muestral (llamado o probabilidad de fracaso) (òfallo)

La probabilidad de que el suceso se presenta exactamente X veces en "n" espacio muestral (ensayo).

Es decir

X Éxitos y n-x fallos viene dada por la

Formula:

Donde la va X de nota el numero de éxito en n pruebas y

X= 0,1,2….. n

PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMINAL

EJEMPLO:

La puntuación final en matemáticas de 89 estudiantes en esta universidad se registra en la tabla adjunta:

68 84 75 82 68 90 62 88 76 93

73 79 88 73 60 93 71 59 85 75

81 65 75 87 74 62 95 78 63 72

66 78 82 75 94 77 69 74 68 60

96 78 89 61 75 95 60 79 83 71

79 62 67 97 78 85 76 65 71 75

65 80 73 57 88 78 62 76 53 74

86 67 73 81 72 63 76 75 85 77

ORDENANDO EN FORMA ASCENDENTE

• 53 62 65 71 73 75 77 79 85 90

• 57 62 66 71 74 75 78 80 85 93

• 59 62 67 71 74 75 78 81 86 93

• 60 62 67 72 74 76 78 82 87 94

• 60  63 68 72 75 76 78 82 88 95

• 60  63 68 73 75 76 78 83 88 95

• 61  65 68 73 75 76 79 84 88 96

61 65 69 73 75 77 79 85 84 97

Hallar la distribución de frecuencia usando 9 intervalos de clases

Solución:

Recuerde que:

Numero de intervalos apropiados que se deben usar

Construyendo la distribución de frecuencia.

1.-

2.- Longitud del intervalo (ancho)

Luego # nuevo rango = 45

Se excede en una unidad con respecto al anterior rango

Modificando los x max y x min

3.- Formando los intervalos con sus respectivas clases

Obs.

Luego

INTERVALOS FRECUENCIA

53 -57 2

58 -62 10

63 -67 8

68 -72 9

73 -77 20

78 -82 12

83 -87 7

85 -92 5

93 -97 7

4.- Formando los intervalos de clase con sus límites reales y marca de clase

INTERVALOS FRECUENCIA MARCA DE CLASE

52.5 -57.5 2 55

57.5 -62.5 10 60

62.5 -67.5 8 65

67.5 -72.5 9 70

72.5 -77.5 20 75

77.5 -82.5 12 80

82.5 -87.5 7 85

87.5 -92.5 5 90

92.5 -97.5 7 95

FRECUENCIA RELATIVA

Autor:

Yair