INTRODUCCIÓN
La interpretación de las decisiones gerenciales bajo incertidumbre y, en general, de las distintas ciencias, dependen en gran parte de los métodos estadísticos. Por ello, es fundamental que los gerentes se familiaricen con los razonamientos estadísticos como una herramienta más de marketing, de diferenciación respecto de la competencia.
La calidad en los productos y servicios emplea la estadística para mejorar y optimizar los procesos de producción y, de esta manera, ahorrar tiempo y dinero.
La estadística ayuda a corroborar hipótesis proporcionando un soporte matemático a las observaciones realizadas. Es una ciencia probabilística, por lo que no hay lugar para las afirmaciones categóricas o negaciones rotundas, que siempre deben estar enmarcadas en un nivel de significación o dentro de un margen de error.
Este texto responde a la necesidad de justificar las decisiones gerenciales en base a la información proporcionada por datos que, con demasiada frecuencia, resultan escasos. Se trata pues de un compendio de técnicas para la recopilación y presentación de información, intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.
Los pasos a seguir para realizar un experimento son:
• Planteamiento de la hipótesis que se pretende demostrar.
• Definición de las variables a estudiar.
• Recogida y recopilación de datos (tipos de muestreo).
• Elección del método estadístico más apropiado para demostrar la hipótesis de trabajo de la mejor forma posible.
A continuación se detallan los objetivos y el contenido de cada uno de los capítulos que componen este manual:
Capítulo 1
CRITERIO ESTADÍSTICO PARA LA TOMA DE DECISIONES
1.1. INTRODUCCIÓN
En todo proceso de decisión se necesita recabar información que sea capaz de responder a nuestras indagaciones. Para que los resultados sean fiables, tanto la recogida de datos como su análisis deben ser realizados con criterio y de forma objetiva.
Las herramientas estadísticas permiten recolectar, analizar e interpretar de forma inteligente los datos relevantes en el proceso de toma de decisión. De esta manera, para que la utilización de los resultados estadísticos se haga de una forma correcta, resulta necesario que el gerente conozca los principios básicos de las técnicas usadas.
Los gerentes y profesionales, en general, necesitan justificar sus decisiones basándose en la información proporcionada por los datos.
La estadística ayuda a tomar decisiones económicas bajo incertidumbre, a predecir con eficacia pautas de comportamiento de las variables, en definitiva, a crear modelos sobre los que basar dichas decisiones.
Los modelos estadísticos (p.e. el análisis de regresión) se emplean actualmente en varios campos de negocio y de la ciencia, permiten predecir o identificar los factores más influyentes, además de estudiar el impacto sobre las variables dependientes para cualquier cambio en sus valores actuales.
A diferencia del modelo determinista, en los procesos de toma de decisiones bajo incertidumbre, las variables son más numerosas y más difíciles de medir y controlar, por lo que las nuevas tecnologías resultan hoy día imprescindibles para encontrar un modelo que responda a nuestras necesidades como gerentes.
En este sentido, la utilidad de la estadística de negocio puede reflejarse en numerosos campos y aplicaciones:
– Empleo de técnicas de muestreo aleatorio en el ámbito de la auditoría.
– Aseguramiento de la calidad de los productos, gracias al empleo de técnicas estadísticas de control de la calidad.
– Empleo de métodos de regresión y correlación para entender las relaciones entre variables y predecir comportamientos.
– Utilización de pruebas de significancia para aceptar o rechazar una hipótesis.
– Empleo de técnicas estadísticas para la predicción, por ejemplo, en el ámbito de las ventas.
En definitiva, se trata de utilizar la estadística como una herramienta diferenciadora respecto de la competencia para aproximarse a la solución que satisfaga las necesidades de empresa, y así crear una oportunidad de negocio que nos permita posicionarnos en el mercado de manera estratégica.
La Estadística para la toma de decisiones puede dividirse en:
– Estadística Descriptiva. Aquella que describe las características de una serie de datos pertenecientes a una población o a una muestra (recogida, descripción, análisis y sumatorio de datos).
– Estadística Inferencial. Dado el desconocimiento de la población, en la práctica, el profesional buscará hacer inferencias para la toma de decisiones, es decir, predicciones sobre ciertas características de la población, basándose en la información contenida en una muestra al azar1 (o aleatoria) de la población entera.
La estadística inferencial puede utilizarse para explicar un fenómeno o para comprobar la validez de una proposición. En el primer caso, se denomina análisis exploratorio de datos y, en el segundo, análisis confirmatorio de datos.
La Estadística Descriptiva es la base de la Estadística Inferencial.
1.2. POBLACIÓN Y MUESTRA
La población se podría definir como el conjunto de todos los individuos (personas, animales, plantas, cosas) de los que nos interesa estudiar ciertos datos. Algunos ejemplos de población son: la edad de los habitantes de un país o región, la vida media de las bombillas, el número de alumnos que cursa primaria, entre otros.
Debido a la práctica imposibilidad de estudiar todos los individuos que componen una población por su coste en tiempo y dinero, en la práctica, se recurre a utilizar una muestra aleatoria, que no es más que un subconjunto de la población, y que nos servirá para hacer inferencias sobre la misma.
A partir de una muestra escogida al azar de una población, pueden sacarse conclusiones sobre sus características particulares. La muestra debería ser representativa de la población.
Generalmente, se asocia la palabra "parámetro" a las medidas que provienen de la población y "estadístico" a las originarias de la muestra. De esta manera, nos referimos a la media poblacional como el parámetro (µ) y a la desviación tipo o estándard como el parámetro (s). Análogamente, se hablaría de la media muestral como el estadístico X y de la desviación tipo de la muestra como el estadístico S.
Las letras griegas representan parámetros y las latinas simbolizan estadísticos.
En resumen, la media (desviación tipo) muestral es una estimación imparcial de la media (desviación tipo) poblacional. Por extensión, la función de distribución empírica es una estimación imparcial de la función de distribución de la población F(x).
1.2.1. TAMAÑO DE LA MUESTRA
El tamaño de la muestra (n) debe definirse en la etapa de planificación de la toma de decisiones. Normalmente, como aproximación, puede utilizarse la expresión:
n = N 0, 5 + 1
donde:
n= tamaño de la muestra.
N= población finita de tamaño N.
El valor de n resultante se redondea al número entero más cercano. Naturalmente, mientras más grande sea la muestra, mayor será la información que proporcione y, en consecuencia, la estimación será más exacta.
La elección del tamaño de la muestra es un paso muy importante que se verá con detalle más adelante.
1.2.2. TÉCNICAS DE MUESTREO
Un problema típico que se plantea a la hora de tomar decisiones sucede cuando se debe hacer inferencias sobre una población determinada y se encuentra que el coste en tiempo y dinero supera todas las previsiones.
Tal y como se ha mencionado con anterioridad, el procedimiento consisitiría en escoger una muestra y adoptar una solución de compromiso, puesto que los resultados obtenidos serían únicamente una estimación del valor real que deseamos encontrar. Eso sí, nos habríamos ahorrado gran cantidad de recursos.
No obstante, nos quedaría la duda de si nuestra estimación es la mejor de todas las posibles, y ello está relacionado con los métodos comunes de muestreo estadístico empleados en los negocios:
– Muestreo de grupos: se requiere que la población sea homogénea, pero puede estar agrupada en diferentes lugares. Por ejemplo, una empresa que tenga sucursales en diferentes países no hace falta que recoja datos de todas y cada una de ellas, sino que puede realizar un muestro aleatorio de un pequeño grupo de dichas sucursales para sacar conclusiones sobre el total.
– Muestreo estratificado: se utiliza siempre que la población pueda ser particionada en subpoblaciones más pequeñas.
– Muestreo aleatorio: sin lugar a dudas, es el más empleado en la toma de decisiones de hoy día. Es importante que el muestro aleatorio se realice con la ayuda de un ordenador.
– Muestreo de selección cruzada: estudia las observaciones de una población definida en un momento o intervalo de tiempo determinado.
1.3. ETAPAS DE UN PROCESO DE TOMA DE DECISIONES
La figura 1.1 ilustra las principales etapas de un proceso de toma de decisiones estadísticas.
Figura 1.1: Etapas usuales de un proceso de toma de decisiones estadísticas.
1.3.1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y OBJETIVOS
Es muy importante definir claramente el problema y formular los objetivos que se quieren conseguir, ya que éstos servirán para desarrollar las etapas posteriores de la investigación.
Esta etapa debe responder a preguntas clave tales como: ¿cuál es el objetivo del estudio o de las preguntas a responder? ¿A qué población va dirigida el proceso de toma de decisiones?
Por ejemplo, como objetivo general, a un gerente le convendría conocer el perfil de trabajo de los funcionarios de una determinada empresa, para orientar la política de recursos humanos. En este caso, deberíamos especificar mejor lo que queremos conocer dentro de la población de funcionarios, es decir, los objetivos específicos:
– conocer el tiempo medio de servicio de los funcionarios de la empresa;
– conocer el grado de instrucción de los funcionarios;
– verificar el interés de los funcionarios en participar en programas de entrenamiento;
– evaluar el grado de satisfacción de los funcionarios en el trabajo que ejercen dentro de la empresa; y,
– verificar si existe asociación entre el grado de satisfacción del funcionario y su productividad.
La elaboración de los objetivos específicos debe realizarse de tal manera que indiquen una primera aproximación de las características que se necesite observar o medir. De esta manera, se precisarían observar las siguientes variables de cada funcionario de la empresa:
– tiempo de servicio;
– grado de instrucción;
– interés en la participación de programas de entrenamiento; y,
– grado de satisfacción del trabajo y productividad.
1.3.2. PLANIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
Los datos deben ser recogidos según un plan que garantice que la información es válida. El plan debe identificar las variables importantes relacionadas con el problema, y especificar cómo éstas van a ser medidas (modelo estadístico).
Previamente a la recogida de la muestra, es importante que la población sea definida de forma cuidadosa y en su integridad.
En este contexto se responderá a preguntas tales como: ¿cómo es la muestra que se seleccionará? ¿Existen posibles fuentes de selección que harían la muestra no representativa? ¿Qué previsiones deben hacerse para trabajar en caso de anomalías? entre otras.
1.3.3. RECOGIDA DE DATOS
En esta fase se procederá a la recogida de datos. Tal y como se verá a continuación, en estadística, la información puede recogerse usando datos cualitativos o cuantitativos.
En este contexto, deberá reflexionarse acerca si el método de medida o clasificación cubre los objetivos, si existen posibles irregularidades en las mediciones (y/o conteo) o si las observaciones son confiables, entre otras.
1.3.4. ANÁLISIS DE DATOS
En el análisis exploratorio de los datos se emplean técnicas gráficas y numéricas, que proporcionan las pautas de conducta y el origen de los mismos. Dichas técnicas serán objeto de estudio a lo largo de los siguientes capítulos.
A resultas del análisis se conocerá la forma, ubicación, variablidad y anomalías detectadas y se establecerán conjeturas acerca de las relaciones entre variables. En este sentido, el hecho de cómo una variable se encuentra relacionada con otra se podrá observar, por ejemplo, mediante comparaciones simples de proporciones a través de la regresión lineal.
1.3.5. RESULTADOS
Los resultados se deben representar de una forma clara y objetiva, sin caer en demasiados tecnicismos, para permitir a los responsables de la toma de decisiones entenderlos y juzgarlos. De lo contrario, todo el esfuerzo no habrá servido para nada.
1.3.6. CONCLUSIONES
En este apartado se harán reflexiones sobre los resultados y se estudiará si son relevantes en referencia a los objetivos propuestos.
1.4. VARIABLES Y DATOS
Se denomina variable a las características que pueden ser observadas (o medidas) en cada elemento de la población y que puede tomar diferentes valores en diferentes individuos, bajo las mismas condiciones.
Las variables surgen cuando preguntamos qué vamos a observar o medir en los elementos de una población.
Por ejemplo, retomando el caso de los funcionarios mencionado con anterioridad, algunos ejemplos de variables serían el tiempo de servicio, estado civil, productividad, entre otras.
En este contexto, podríamos pensar en formular preguntas del tipo:
– ¿Desde cuándo el Sr. (o Sra.) trabaja en esta empresa?
– ¿Cuál es su estado civil?
Sin embargo, estas preguntas no están identificando de forma correcta las variables que nos interesan, pues los funcionarios podrían interpretarlas de diferentes maneras; por ejemplo, para la primera pregunta pueden surgir respuestas tales como: hace poco más de 12 años, hace mucho tiempo, entre otras. Es decir, las variables no están siendo observadas de una forma homogénea.
En consecuencia, para que las observaciones sobre el tiempo de servicio se realicen de una manera homogénea, es preciso establecer una unidad de medida, por ejemplo, años completos de trabajo en una empresa:
– ¿Desde cuándo el Sr. (o Sra.) trabaja en esta empresa? años completos.
En referencia a la variable "estado civil", las posibles respuestas son atributos. Con el fin de evitar alguna respuesta anómala, se pueden establecer previamente las posibles alternativas de respuesta. De esta manera, la pregunta se reescribiría:
– ¿Cuál es su estado civil? ( ) soltero ( ) casado
( ) viudo ( ) separado ( ) divorciado
1.4.1. TIPOS DE VARIABLES
Existen dos tipos de variables: cualitativas y cuantitativas.
Las variables cualitativas o categóricas no se pueden medir por relaciones aritméticas, y sus resultados son atributos o cualidades. Por ejemplo, variables de este estilo serían: el estado civil de los funcionarios, el color, modelo y marca de los coches, entre otras.
Las variables cuantitativas se muestran como números pertenecientes a una cierta escala, por ejemplo, el tiempo de servicio (en años completos), el peso, las dimensiones, velocidad máxima de un vehículo, entre otras. En este grupo, indicadores tales como la media y la desviación tipo tiene sentido. A su vez, las variables cuantitativas se pueden dividir en discretas y continuas.
Las variables cualitativas reflejan una cualidad del individuo, mientras que las cuantitativas corresponden a características que reflejan cantidades.
Las variables cualitativas también pueden utilizar números, aunque no por ello tienen que reflejar cantidades. Por ejemplo, el número de teléfono, el número de la calle donde se vive o el DNI, son variables cualitativas que, por comodidad, emplean números en vez de nombres para definir los diferentes valores.
En la figura 1.2 se ilustra la clasificación de las variables y datos en términos de nivel de medida.
Figura 1.2: Clasificación de las variables y datos.
Siempre que una variable pueda ser medida correctamente de forma cuantitativa, se debe usar este tipo de medida, porque las cuantitativas son, en general, más informativas que las cualitativas. Por ejemplo, decir que un funcionario hace 30 años que trabaja en la empresa proporciona mucha más información que decir que hace mucho tiempo que trabaja en la empresa.
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