La programación lineal y la asignación de recursos limitados (página 2)

Hallando la pendiente m = -3/4 = -1.5. Entonces:

• Obtención de Resultados y Toma de decisiones orientados a la organización.

Max (Z) = 3X1 + 2X2

Max (Z) = 3(2/3) + 2(2/3)

Max (Z) = 3,3333

Se necesitan los 2/3 del producto 1 y 2/3 del producto 2 para tener una ganancia de $3,3333

• c. Los requerimientos de los comerciantes y las capacidades de los distribuidores. Es decir para un volumen determinado de pedidos por unos o varias comerciantes, el productor o intermediario debe evaluar su capacidad vehicular para el transporte de la mercancía y el tiempo/costo mínimo para la distancia total que requiere la distribución.

Por ejemplo,

Dwight es un maestro de primaria que también cría puercos para tener ingresos adicionales. Intenta decir que alimento darles. Piensa que debe usar una combinación de los alimentos que venden los proveedores locales. Dwight Desea que tenga un costo mínimo al mismo tiempo que cada puerco reciba una cantidad adecuada de calorías y vitaminas. El costo y los contenidos de cada alimento se muestran en la tabla, Cada puerco requiere al menos $ 8 000 calorías por día y700 unidades de vitaminas .a). ¿Cuál es el costo diario por puerco que resulta?

• Construcción del Modelo

• Elección y Formulación de las Variables

Alimento Tipo A = X1

Alimento Tipo B = X2

• Evaluación y Formulación de las Restricciones

• 800×1 + 100×2 = 8000

• 140×1 + 70×2 = 700

• X1, X2 = 0

• Formulación de la Función Objetivo

Minimizar (Z)= 0,4X1 + 0,8X2

• Desarrollo del Método Grafico, Algebraico y Simplex

800X1 + 1000X2 = 800

140X1 + 70X = 700

Tabulando

R1 R1 R2 R2

Hallando la pendiente m= -0,4/0,8 = -0,5. Entonces:

Sacando valores para X1, X2

Como X2 = 0

8X1 + 10(0) = 80

X = 10

• Obtención de Resultados y Toma de Decisiones orientados a la organización.

Minimizar (Z) = 0,4(10) + 0,8(0)

(Z) = 4 + 0

(Z) = 4 Solución Optima

• d. El precio fijado a cada unidad de un producto influye en la cantidad de fondos disponibles para su distribución. Es decir, para cada producto elaborado no solo cobra importancia la cantidad que sea producida sino si precio de inclusión en el mercado y su comportamiento. Si los beneficios económicos esperados demuestran el resultado esperado su distribución será más eficiente ya que posee recursos financieros para su buen funcionamiento.

Por ejemplo,

La compañía manufacturera Omega descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creo un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llamados productos 1, 2, y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción.

El número de horas-maquina requerida para cada unidad de los productos respectivos es: Coeficiente de productividad (en horas–maquina por unidad).

El departamento de ventas indica que las ventas potenciales para los productos 1 y 2exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana, la ganancia unitaria respectiva seria de $ 50, $20 y $25 para los productos 1, 2 y 3, el objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producirla compañía para maximizar la ganancia.

• Construcción del Modelo

• Elección y Formulación de las Variables

Televisor 27" = X1

Televisor 20" = X2

• Evaluación y Formulación de las Restricciones

• 9X1+3X2+5X3 = 500

• 5X1 + 4X2 +0X3 = 350 X1=0, X2=0, X3=0

• 3X1+0X2+2X3 = 150

• Formulación de la Función Objetivo

Maximizar (Z) = 50X + 20X2 + 25X3

• Desarrollo del Método Grafico, Algebraico y Simplex

Igualando valores de X1, X2, X3 y aumentando sus valores de holgura:

• 9X1+3X2+5X3 = 500

• 5X1 + 4X2 +0X3 = 350

• 3X1+0X2+2X3 = 150

Igualando la función objetivo:

Z-50X1-20X2-25X3 = 0

Primera Iteración:

Segunda Iteración:

Tercera Iteración:

Cuarta Iteración

• Obtención de Resultados y Toma de decisiones orientados a la organización.

Reemplazando en:

Maximizar (Z) = 50X + 20X2 + 25X3

= 50(0) + 20(87,50) + 25(47,50)

= 2937,50

La compañía debe producir o de producto 1, 87 y medio del 2 y 47 y medio del 3.

• e. Cuando el tamaño de los pedidos o el volumen total del negocio es mínimo, la distribución indirecta resultaría costosa. Es decir, para una empresa que no cumple con altos estándares de producción y para los cuales utiliza intermediarios para la distribución de determinado producto, el costo por este ultimo aumentaría los gastos operacionales de la misma originando así mismo inconvenientes logísticos.

Por ejemplo,

Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?

• Construcción del Modelo

• Elección y Formulación de las Variables

X = Número de días Mina A

Y = Número de días Mina B

• Evaluación y Formulación de Restricciones

X + 2Y = 80

3X + 2Y = 160

5X + 2Y = 200

X = 0

Y = 0

• Formulación de la Función Objetivo:

C (X, Y) = 2000X + 2000Y

• Desarrollo del Método Gráfico, Algebraico y Simplex:

Vértices:

Puntos A (0,100)

Puntos B (20,50)

Puntos C (40,20)

Puntos D (80,0)

El primer punto que se alcanza a desplazar en la recta C(X,Y) = 0 es el (40,20). Tenemos entonces:

C (0,100) = 2000 * 100 = 200.000

C (20,50) = 2000 (20) + 2000 (50) = 40.000 + 100.000 = 140.000

C (40,20) = 2000 (40) + 2000 (20) = 80.000 + 40.000 = 120.000

C (80,0) = 2000 (80) = 160.000

• Obtención de Resultados y Toma de decisiones orientadas a la Organización:

C (X, Y) = 2000X + 2000Y Minimizar…!

C (40,20) = 2000 (40) + 2000 (20) = 80.000 + 40.000 = 120.000

La solución óptima para la organización es trabajar 40 días en la mina A y 20 días en la mina B.

Conclusiones generales

En conclusión, a un problema en el que intervienen variables, objetivos, restricciones y distintos métodos se le denomina Programación Lineal, y la idea de encontrar una solución se le denomina como un objetivo óptimo que maximice o minimice la fusión de las mismas.

Entonces, en la Programación Lineal es simplemente sacar de una situación (problema) ecuaciones lineales y convertirlas en desigualdades o inecuaciones para poder graficarlas y así sacar la región más óptima dependiendo del signo de la desigualdad esa área se sombreará y esa será la solución más óptima del problema.

Definir solución optima o estratégica es la finalidad de toda operación que busque satisfacer el objeto administrativo, financiero y funcional de una organización. La metodología de la investigación de operaciones está diseñada para cuantificar y acotar los problemas dentro de un marco de restricciones específicas, de tal forma que se busquen controles óptimos de operación, decisión y solución.

Bibliografía

http://actividadesinfor.webcindario.com/proli.htm. Ejercicios de Programación Lineal

• Guía Didáctica: Programación Lineal. Autor: Ing. Oscar Javier Hernández Sierra. Agosto de 2012. Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

Autor:

Inocencio Meléndez Julio.

Magíster en Administración

Magíster en Derecho

Doctorando en Derecho Patrimonial: La Contratación Contemporánea.