La programación lineal y la asignación de recursos limitados

La programación lineal y la asignación de recursos limitados

• 1. Solución a los problemas de estudio

• 2. Conclusiones generales

• 3. Bibliografía

Dentro de un concepto general, la Programación Lineal abarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible, es decir, en forma óptima.

Este problema de asignación puede surgir cuando deba elegirse el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos para realizarlas, en términos definitivos trata de la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo.

Básicamente y en términos funcionales, la Programación Lineal procura optimizar un objetivo que persiga una situación, la cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema. Todo esto con la definición de variables en los niveles de todas las actividades que puedan llevarse a cabo en el problema.

Solución a los problemas de estudio

• a. Cuando los consumidores se encuentran muy dispersos, la venta directa resultaría impráctica por los costos tan altos de transporte. Es decir, para una empresa determinada, entre más cerca este de sus consumidores potenciales o entre estos, la distribución del producto o el servicio será más eficiente a fin de tener un canal directo con quien consume el producto.

Por Ejemplo,

La Medequip Company produce equipos de precisión de diagnostico medico en dos fabrica. Se han recibido pedidos de tres centros médicos para la producción de este mes. La tabla muestra el costo unitario de envío desde cada fábrica a cada centro. Además muestra el número de unidades que se producirán en cada fábrica y el número de unidades ordenadas por cada cliente. Tomar la decisión sobre el plan de cuantas unidades enviar de cada fábrica a cada cliente.

1.1 Construcción del Modelo:

1.2 Elección y Formulación de las Variables

• De Fabrica 1 a Cliente 1 = $600

• De Fabrica 1 a Cliente 2 = $800

• De Fabrica 1 a Cliente 3 = $700

• De Fabrica 2 a Cliente 1 = $400

• De Fabrica 2 a Cliente 2 = $900

• De Fabrica 2 a Cliente 3 = $600

1.3 Evaluación y Formulación de las Restricciones

• XF1-C1 + XF1-C2 + XF1-C3 = 400

• XF2-C1 + XF2-C2 + XF2-C2 = 500

• – XF1-C1 – XF1-C1 = -300

• – XF1-C2 – XF2-C2 = -200

• – XF1-C3 + XF2-C3 = -400

1.4 Formulación de la Función Objetivo

Minimizar Z= 6 XF1-C1 + 8 XF1-C2 + 7 XF1-C3 + 4 XF2-C1 + 9 XF2-C2 + 6 XF2-C3

1.5 Desarrollo del Método Gráfico, Algebraico y Simplex

Iteración 1:

Iteración 2:

Iteración 3

Iteración 4

Iteración 5

1.6 Obtención de Resultados y Toma de Decisiones Orientadas a la Organización.

De la fabrica 1 se envía 200 unidades al cliente 2 y 200 unidades al cliente 3, y de la fabrica 2 se envía 300 unidades al cliente 1 y 200 unidades al cliente 3, Así se obtendrá un costo mínimo de envío

• b. Los productos perecederos requieren canales de distribución directos o muy cortos. Es decir, para productos los cuales por su composición requieren un consumo rápido y en poco tiempo, es necesario que su distribución sea la más eficaz con el fin de no generar su descomposición, incluso si la empresa maneja intermediarios.

Por ejemplo,

La siguiente tabla resume los siguientes hechos sobre dos productos A y B, y los recursos Q, R, S requeridos para producirlos. Verifique el valor exacto de la solución óptima en b con la solución algebraica de las dos ecuaciones relevantes.

• Construcción del Modelo:

• Elección y Formulación de las Variables:

Producto A = X1

Producto B = X2

• Evaluación y Formulación de las Restricciones

• 2x + x2 = 2

• X1 + 2×2 = 2 x1 = 0, x1 = 0

• 3×1 + 3×2 = 4

• Formulación de la Función Objetivo

Maximizar (Z) = 3X1 + 2X2

• Desarrollo del método Gráfico, Algebraico y Simplex

Igualando

2×1 + x2 = 2

X1 + 2×2 = 2

3×1 + 3×2 = 4

Tabulando:

R1 R1 R2 R2 R3 R3