Proyección ortográfica
Proyección estereográfica
Proyección gnomónica
Proyección azimutal
Proyección azimutal de Lambert
Proyección UTM
La proyección UTM se emplea habitualmente dada gran importancia militar, y sobre todo, debido a que el Servicio de Defensa de Estados Unidos lo estandariza para su empleo mundial en la década de 1940.
Otra de las formas de clasificar a las proyecciones en función de la figura geométrica empleada al proyectar. La proyección UTM esta dentro de las llamadas proyecciones cilíndricas, por emplear un cilindro situado en una determinada posición espacial para proyectar las situaciones geográficas.
El sistema de proyección UTM toma como base la proyección MERCATOR. Este es un sistema que emplea un cilindro situado de forma tangente al elipsoide en el ecuador:
La red creada hace que, tanto meridianos como paralelos formen una cuadricula oblicua, "grid" o rejilla, de manera que una recta oblicua situada entre dos paralelos forma un ángulo constante con los meridianos.
La proyección TRANSVERSAL MERCATOR (UTM), toma como base la proyección Mercator, sin embargo la posición del cilindro de proyección es transversal respecto del eje de la tierra:
Se define un huso como las posiciones geográficas que ocupan todos los puntos comprendidos entre dos meridianos. Cada huso puede contener 3º, 6º u 8º. El Sistema UTM emplea Husos de 6º de Longitud.
La proyección UTM genera husos comprendidos entre meridianos de 6º de Longitud, generándose en cada huso un meridiano central equidistante 3º de longitud de los extremos de cada huso. Los husos se generan a partir del meridiano = de Greenwich, 0º a 6º E y W, 6º a 12º E y W, 12 a 18º E y W.
Esta red creada, ("grid"), se forma huso a huso, mediante el empleo de un cilindro distinto para generar cada uno de los husos, siendo cada uno de los cilindros empleados tangente al meridiano central de cada huso, cuya longitud es de 3º, o múltiplo de esta cantidad con 6º de separación.
El sistema GPS
El Sistema de Posicionamiento Global (GPS) es un sistema de localización, diseñado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos con fines militares para proporcionar estimaciones precisas de posición, velocidad y tiempo; operativo desde 1995 utiliza conjuntamente una red de ordenadores y una constelación de 24 satélites para determinar por triangulación, la altitud, longitud y latitud de cualquier objeto en la superficie terrestre .
Triangulación: La base del GPS es la "triangulación" desde los satélites
Medición de Distancias: Para "triangular", el receptor de GPS mide distancias utilizando el tiempo de viaje de señales de radio.
Cálculo de Tiempo: Para medir el tiempo de viaje de estas señales, el GPS necesita un control muy estricto del tiempo y lo logra con ciertos trucos.
Posición de Satélites: Además de la distancia, el GPS necesita conocer exactamente donde se encuentran los satélites en el espacio. Orbitas de mucha altura y cuidadoso monitoreo, le permiten hacerlo.
Corrección de Errores: Finalmente el GPS debe corregir cualquier demora en el tiempo de viaje de la señal que esta pueda sufrir mientras atraviesa la atmósfera.
1. Triangulación
Nuestra distancia al primer satélite, resulta ser de 11.000 millas (20 000 Km.). Sabiendo que estamos a 20 000 Km. de un satélite determinado no podemos, por lo tanto, estar en cualquier punto del universo sino que esto limita nuestra posición a la superficie de una esfera que tiene como centro dicho satélite y cuyo radio es de 11.000 millas.
Ahora medimos nuestra distancia a un segundo satélite y descubrimos que estamos a 12 000 millas del mismo (21 816 Km.)
Esto nos dice que no estamos solamente en la primera esfera, correspondiente al primer satélite, sino también sobre otra esfera que se encuentra a 12.000 millas del segundo satélite. En otras palabras, estamos en algún lugar de la circunferencia que resulta de la intersección de las dos esferas.
Ahora medimos nuestra distancia a un tercer satélite y descubrimos que estamos a 13.000 millas del mismo (23 634 Km.), esto limita nuestra posición aún mas, a los dos puntos en los cuales la esfera de 13.000 millas corta la circunferencia que resulta de la intersección de las dos primeras esferas, O sea, que midiendo nuestra distancia a tres satélites limitamos nuestro posicionamiento a solo dos puntos posibles.
Para decidir cuál de ellos es nuestra posición verdadera, se efectúa una nueva medición a un cuarto satélite.
En Resumen:
Nuestra posición se calcula en base a la medición de las distancias a los satélites, matemáticamente se necesitan cuatro mediciones de distancia a los satélites para determinar la posición exacta
2. Midiendo las distancias a los satélites.
La gran idea, Matemáticamente, es:
Toda la idea gira alrededor de aquellos problemas sobre la velocidad que resolvíamos en la secundaria, Recordemos que "Si un auto viaja a 60 kilómetros por hora durante dos horas, ¿qué distancia recorrió?
Velocidad (60 km/h) x Tiempo (2 horas) = Distancia (120 km)
En el caso del GPS estamos midiendo una señal de radio, que sabemos que viaja a la velocidad de la luz, alrededor de 300.000 km. por segundo.
Supongamos que el tiempo que tarda la señal del satélite en llegar al receptor GPS es de 0.06 segundos. Conociendo este tiempo, lo multiplicamos por la velocidad de la luz y ya obtenemos la distancia hasta el satélite.
Tiempo de retardo (0.06 seg) x Vel. de la luz (300.000 km/seg) = Dist. (18.000 km)
En Resumen: Midiendo la distancia
La distancia al satélite se determina midiendo el tiempo que tarda una señal de radio, emitida por el mismo, en alcanzar nuestro receptor de GPS.
Para efectuar dicha medición asumimos que ambos, nuestro receptor GPS y el satélite, están generando el mismo Código Pseudo Aleatorio en exactamente el mismo momento.
Comparando cuanto retardo existe entre la llegada del Código Pseudo Aleatorio proveniente del satélite y la generación del código de nuestro receptor de GPS, podemos determinar cuánto tiempo le llevó a dicha señal llegar hasta nosotros.
Multiplicamos dicho tiempo de viaje por la velocidad de la luz y obtenemos la distancia al satélite.
3. Control perfecto del tiempo.
Si la medición del tiempo de viaje de una señal de radio es clave para el GPS, los relojes que emplean deben ser exactísimos, dado que si miden con un desvío de un milésimo de segundo, a la velocidad de la luz, ello se traduce en un error de 300 km. Aprox. Para evitar este error los Satélites usan relojes atómicos.
El secreto para obtener un tiempo tan perfecto es efectuar una medición satelital adicional.
Resulta que si tres mediciones perfectas pueden posicionar un punto en un espacio tridimensional, cuatro mediciones imperfectas pueden lograr lo mismo.
Esta idea es fundamental para el funcionamiento del sistema GPS, pero su explicación detallada excede los alcances del presente documento.
4. Conocer dónde están los satélites en el espacio.
El Control Constante agrega precisión; las órbitas básicas son muy exactas, pero con el fin de mantenerlas así, los satélites de GPS son monitoreados de manera constante por el Departamento de Defensa (EEUU).
Ellos utilizan radares muy precisos para controlar constantemente la exacta altura, posición y velocidad de cada satélite.
Corrigiendo el mensaje; una vez que el Departamento de Defensa de EE.UU. ha medido la posición exacta de un satélite, vuelven a enviar dicha información al propio satélite. De esa manera el satélite incluye su nueva posición corregida en la información que transmite a través de sus señales a los GPS.
5. Corrigiendo Errores.
Hasta ahora hemos estado tratando los cálculos del sistema GPS de manera muy abstracta, como si todo el proceso ocurriera en el vacío. Pero en el mundo real hay muchas cosas que le pueden suceder a una señal de GPS para transformarla en algo menos que matemáticamente perfecta.
Para aprovechar al máximo las ventajas del sistema un buen receptor de GPS debe tener en cuenta una amplia variedad de errores posibles.
Un Rudo Viaje a través de la atmósfera; En primer lugar, una de las presunciones básicas que hemos estado usando, no es exactamente cierta. Hemos estado afirmando que podemos calcular la distancia a un satélite multiplicando el tiempo de viaje de su señal por la velocidad de la luz. Pero la velocidad de la luz sólo es constante en el vacío.
Una señal de GPS pasa a través de partículas cargadas en su paso por la ionosfera y luego al pasar a través de vapor de agua en la troposfera pierde algo de velocidad, creando el mismo efecto que un error de precisión en los relojes.
Un Rudo Viaje sobre la tierra
Los problemas para la señal de GPS no terminan cuando llega a la tierra. La señal puede rebotar varias veces debido a obstrucciones locales antes de ser captada por nuestro receptor GPS.
Este error es similar al de las señales fantasma que podemos ver en la recepción de televisión.
Los buenos receptores GPS utilizan sofisticados sistemas de rechazo para minimizar este problema.
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Autor:
Miguel Ángel José Farfán
Ingeniero Forestal y Medio Ambiente
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