13 Imágenes sin calidad
14 Filtrado PasaAlta Una imagen, como mencionábamos anteriormente, puede ser emborronada atenuando los componentes de alta frecuencia de su Transformada de Fourier. Debido a que los bordes y otros cambios abruptos en los niveles de gris se asocian con frecuencias altas, el realce de imágenes puede alcanzarse mediante el filtrado de PasoAlto, que atenúa las frecuencias bajas sin distorsionar la información en las altas frecuencias del dominio de Fourier.
15 Filtro ideal PasaAlta
16 El filtro de Butterwoth La función de transferencia de Butterworth de orden n y con frecuencia de corte D0 desde el origen se define con la relación:
17 En la siguiente figura se muestra la aplicación de este filtro a una imagen de rayos X de poca calidad, en la figura b) se le aplica un filtrado PasaAlta de Butterworth de orden 1, sólo aparecen los bordes de la imagen al atenuar las frecuencias más bajas. A menudo se emplea un técnica, que es añadir una constante para preservar los componentes de baja frecuencia, está adición amplifica, por supuesto, también los componentes de alta frecuencia. A esta técnica se la denomina de énfasis en las altas frecuencias, equivalente al estudiado en la parte de máscaras (figura c). La técnica anterior tiende a emborronar el resultado, para aliviar esta situación se acaba realizando una ecualización del histograma, mostrando el resultado en la figura d).
18 Filtro de Butter-Woth
19 El filtrado en frecuencia Como ya comentamos, las imágenes se componen de detalles espaciales que se pueden observar como transiciones cíclicas de brillo de oscuro a claro y de claro a oscuro. El ratio en que ocurren estas transiciones es su frecuencia espacial. Las frecuencias espaciales se pueden orientar en horizontal, vertical o cualquier posición diagonal entre ambas.
20 Una transformación en frecuencia descompone una imagen desde su dominio espacial de brillos, en una función en el dominio de la frecuencia cuyos componentes tienen una magnitud y una fase. De forma similar una transformación inversa convierte una imagen de vuelta de su forma frecuencial a la espacial.
21 Existen numerosas transformaciones de la imagen de su forma espacial a la frecuencial, y cada una de ellas tiene su transformación inversa que la convierte a su forma espacial. La más común es la Transformada de Fourier. En el caso de las imágenes se emplea su versión discreta (DFT), mejorada con su versión “fast” (FFT). Existen otras, pero esta es la más genérica y empleada.
22 Conversión al dominio de la frecuencia La Transformada de Fourier es un proceso en dos dimensiones. Primero, cada fila de píxeles se procesa, seguido por cada columna (recordemos que la imagen digitalizada no es más que una o más matrices). El resultado es un conjunto bidimensional de valores, cada uno de ellos tiene una magnitud y una fase. Cada valor representa un componente de frecuencia espacial distinto. Existe el mismo número de valores en la imagen transformada en frecuencia, como píxeles en la imagen original.
23 La porción que corresponde a la magnitud o intensidad se puede visualizar como imagen.
24 La inversa emplea ambos valores (magnitud y fase) para llevar la imagen de vuelta a la forma espacial. Cuando se visualiza la magnitud de la imagen, aparece como simétrica al centro de la imagen. El centro es la frecuencia cero. Existen dos ejes que atraviesan la frecuencia cero, uno horizontal y el otro vertical. El eje horizontal define la frecuencia horizontal y el eje vertical la frecuencia vertical. La frecuencia más alejada del centro corresponde al ratio de Nyquist, que es la mitad de la frecuencia de muestreo (para evitar el aliasing).
25 La magnitud de cada frecuencia se indica por el brillo del pixel en cada localización de la imagen. Las frecuencias negativas en la imagen en frecuencia, aparecen como ejes simétricos del cuadrante de frecuencia positiva.
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29 Filtrado en el dominio espacial Así como se aplicaban máscaras para crear filtros pasa-alta, pasa-baja y derivativos para buscar bordes, en el mundo de las frecuencias se pueden realizar idénticos filtros. De hecho en teoría son idénticos. El proceso en frecuencia es el siguiente:
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31 Aplicaciones, en el caso de una imagen corrompida con ruido periódico, como la que se muestra
32 La imagen en frecuencia contiene puntos de luz representando la frecuencia espacial de las bandas de ruido. Podemos multiplicar por cero el área de la frecuencia de interés. Al hacer la transformada inversa la imagen ya no contiene este ruido repetitivo. Por supuesto, cualquier detalle legítimo de la imagen que tuviera la misma frecuencia desaparecerá creando posiblemente una degradación visible. Del mismo modo se puede multiplicar por cero las zonas de alta o baja frecuencia creando filtros pasa-baja y pasa-alta respectivamente.
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