En el presente trabajo se brinda una panorámica de algunos métodos para la estimación de los valores de tráfico en el proceso de planificación de una red de telecomunicaciones, centrándose en el método de la matriz de tráfico y el balance de la misma mediante el método del doble factor de Kruithoff. Se obtiene la matriz de tráfico futura no balanceada entre varios nodos de una red de Telecomunicaciones..
Palabras claves: Matriz de tráfico, planeamiento, estimación.
La predicción tanto del número de terminales como del tráfico que originan y reciben los nodos de una red de telecomunicaciones es una etapa previa necesaria en la planificación de cualquier red.
El equipamiento de servicios de telecomunicaciones (nuevas instalaciones o ampliaciones) requiere instalar equipos terminales, planta en líneas de abonados; equipos en centrales de conmutación, enlaces locales y circuitos interurbanos. Siempre existe un desfase en el tiempo entre la identificación de la necesidad futura y el momento en que puede ser satisfecha. Este desfase expresado en unidades de tiempo, a veces es considerable. Para evitar largos plazos de espera y unas congestiones elevadas en las redes es conveniente determinar con antelación suficiente estas necesidades. Ello permitirá ampliar la planta en los momentos más oportunos.
La situación en muchos países en vías de desarrollo puede ser tal que la demanda sea mucho mayor que la capacidad de suministros. En tal caso, prácticamente todas las ampliaciones se utilizarán inmediatamente sin que disminuya esencialmente el desfase entre los suministros y la demanda.
Prever la demanda en tales casos es muy difícil, puesto que la demanda existente no puede medirse o estimarse.[1]
- Introducción.
- Desarrollo
La planificación de una red telefónica se basa en las estimaciones de las necesidades para el tráfico futuro.[2]
En el presente trabajo se utilizará para este propósito el método de la matriz de tráfico pero primeramente se debe aclarar algunos términos que se utilizarán en el mismo.
Tipos de Tráfico:
Tráfico de origen y terminación por abonado.
- Tráfico de origen y de terminación por abonado en cada área de tráfico.
- Tráfico de origen y de terminación por abonado para cada categoría de abonado.
- Flujos de tráfico entre áreas.
A à Tráfico Total por grupo de abonados.
N à Número de abonados en el grupo.
à Tráfico por abonado.
y à Intensidad de llamada.
h à Tiempo de ocupación media.
Por lo tanto:
y también
El tráfico A puede preverse de distintas formas:
- Directamente. Por ejemplo, extrapolando los valores registrados de A en años anteriores.
En lo que se refiere a la previsión de tráfico para un grupo abonados, generalmente es preferible hacer una previsión para cada categoría de abonados antes de estimar el tráfico total. La razón para ello es que pueden cambiar en el futuro las proporciones entre las distintas categorías.[3]
Para especificar las necesidades de tráfico en una región con n centrales, se necesitan n2 valores de tráfico. Una forma típica de especificar estos tráficos es presentándolos en una matriz, llamada por ello matriz de tráfico.
Donde:
A(ij)à Tráfico desde i hacia j
A(ji)à Tráfico desde j hacia i
A(ii)à Tráfico local en la central i
O(i) à Es la suma de todos los tráficos originados en i.
T(j)à Es la suma de todos los tráficos terminados en j.
Sumando los totales de las filas O(i), esto es, la columna SO (suma del tráfico de origen) dá el tráfico total A. El mismo resultado se obtiene sumando los totales de las columnas T(j), esto es la fila ST (suma del tráfico terminal).
En resumen:
siempre que no haya confusión puede usarse el símbolo A(i,j). No obstante, con frecuencia será necesario distinguir entre el tráfico presente desde i a j, A(i,j/0), y el tráfico estimado en una fecha futura t, A(i,j/t). En tales casos:
[4]- Previsión Punto a Punto.
- Indirectamente. Estimando en primer lugar N y
, o como alternativa h e y.
Existen varios métodos para estimar A(i,j/t) basados en el crecimiento esperado del número de abonados en las áreas i – j, en los cambios esperados del tráfico por abonado , etc.
Para la estimación de los tráficos futuros punto a punto en una red, los cálculos se basan normalmente en el crecimiento previsto de las líneas de abonados y la matriz de tráfico actual.
Se utilizan diferentes fórmulas de las cuales las más comunes se darán a continuación. No se puede afirmar que una fórmula sea más exacta que otra.
Solo las verificaciones a posteri con las medidas realizadas en el futuro pueden indicar que fórmula es la mejor para cada caso en particular. No obstante cuando esto se haya encontrado, no se puede garantizar que no variará en el futuro.[5]
Estimación del tráfico total
Teniendo en cuenta que las distintas categorías de abonados originan diferentes intensidades de tráfico, a veces puede ser conveniente estimar el tráfico futuro a partir de:
donde:
N1(t), N2(t); etc , son los números previstos de abonados de categoría 1, 2 etc y α1;α2…etc son las intensidades de tráfico por categorías 1,2…etc.
Si no es posible separar los abonados en categorías con tráficos distintos, el tráfico futuro puede estimarse simplemente a partir de:
donde:
N(t) y N(0) son el número de abonados en el tiempo (t ) y en la actualidad (0).
Estimación del tráfico Punto a Punto
Para estimar el tráfico desde una central se pueden aplicar varias fórmulas.
La idea principal es tener en cuenta el aumento de abonados en las centrales y aplicar ciertos factores de ponderación a estos crecimientos.
donde Wi y Wj son las ponderaciones Gi es el crecimiento de abonados en la central i y Gj en la central j
Para calcular los valores de Wi y Wj existen diferentes métodos:
- Primera fórmula de Rapp
La suposición en este caso es que el tráfico por abonados desde la central i a la j es proporcional al número de abonados en la central j.
- Segunda Formula de Rapp
Esta fórmula supone que el cambio del tráfico originado y terminado por abonado es tan pequeño como sea posible.
- Fórmula de Australian-Telecom.
esta es una modificación a la primera fórmula de Rapp.
Una cuarta se deduce de la siguiente suposición:
El tráfico de cada abonado en la central i a todos los abonados en la central j es constante.
Estas cuatro fórmulas pueden ajustarse posteriormente introduciendo N en los factores de ponderación.[6]
El método de Kruithof nos permite estimar los valores individuales del tráfico futuro Aij en una matriz de tráfico.
Los valores actuales se suponen conocidos así como los valores futuros de las sumas de las filas y las columnas.
El procedimiento consiste en ajustar los valores individuales Aij de forma que estén de acuerdo con las nuevas sumas de las filas y las columnas.[7]
Este es un método iterativo donde la precisión de los resultados obtenidos estarán de acuerdo con los límites prefijados para los valores de las filas y las columnas.
Se parte de datos iniciales, de forma general:
Datos iniciales
Nodos
Ni(0)
To/ab
Tt/ab
1
N1(0)
A1.(0 )/ N1(0)
A.1(0) / N1(0)
2
N2(0)
A2.(0 )/ N2(0)
A.2(0) / N2(0)
3
N3(0)
A3.(0 )/ N3(0)
A.3(0) / N3(0)
4
N4(0)
A4.(0 )/ N4(0)
A.4(0) / N4(0)
:
:
:
:
k
Nk(0)
Ai.(0 )/ Nk(0)
A.j(0) / Nk(0)
Donde en este caso To/ab es el tráfico originado promedio por abonado y Tt/ab es el tráfico terminal promedio por abonado,
y de la Matriz de tráfico de la red en cuestión, obtenida por mediciones directas.
En esta el
Tráfico Actual Medido
i/j
1
2
3
4
..
j
Ai.(0)
1
A11(0)
A12(0)
A13(0)
A14(0)
:
A1j(0)
∑A1. (0)
2
A21(0)
A22(0)
A23(0)
A24(0)
:
A2j(0)
∑A2. (0)
3
A31(0)
A32(0)
A33(0)
A34(0)
:
A3j(0)
∑A3. (0)
4
A41(0)
A42(0)
A43(0)
A44(0)
:
A4j(0)
∑A4. (0)
:
:
:
:
:
:
:
:
i
Ai1(0)
Ai2(0)
Ai3(0)
Ai4(0)
:
A5j(0)
∑A5. (0)
A.j(0)
∑A .1 (0)
∑A .2 (0)
∑A .3 (0)
∑A .4 (0)
∑A .5 (0)
Atotal(0)
A partir de esta Matriz se calcula la Matriz de Afinidad entre los diferentes nodos:
Factores de Afinidad
i/j
1
2
3
4
..
j
1
C11
C12
C13
C14
..
C1j
2
C21
C22
C23
C24
..
C2j
3
C31
C32
C33
C34
..
C3j
4
C41
C42
C43
C44
..
C4j
:
:
:
:
:
..
:
i
Ci1
Ci2
Ci3
Ci4
..
Cij
En la cual los elementos
Son factores de ponderación que muestran la relación en cuanto al tráfico entre dichos nodos de la red.
Teniendo en cuenta que los valores futuros son conocidos de antemano, es posible entonces el cálculo de una matriz de tráfico futuro pronosticado.
Datos Futuros
Cent.
Lín(0)
To/ab
Tt/Ab
1
N1(t)
A1.(t)/N1(t)
A.1(t)/N1(t)
2
N2(t)
A2.(t)/N2(t)
A.2(t)/N2(t)
3
N3(t)
A3.(t)/N3(t)
A.3(t)/N3(t)
:
:
:
:
:
:
:
:
i
Ni(t)
Ai.(t)/Ni(t)
A .i(t)/Ni(t)
Tráfico Futuro Pronósticado
i/j
1
2
3
4
..
j
Ai.(t)
1
A11(t)
A12(t)
A13(t)
A14(t)
:
A1j(t)
A1. (t)
2
A21(t)
A22(t)
A23(t)
A24(t)
:
A2j(t)
A2. (t)
3
A31(t)
A32(t)
A33(t)
A34(t)
:
A3j(t)
A3. (t)
4
A41(t)
A42(t)
A43(t)
A44(t)
:
A4j(t)
A4. (t)
:
:
:
:
:
:
:
:
i
Ai1(t)
Ai2(t)
Ai3(t)
Ai4(t)
:
Aij(t)
Ai. (t)
A.j(t)
A .1 (t)
A .2 (t)
A .3 (t)
A .4 (t)
A .j (t)
Atr
En la cual los Ai.(t) y A .j(t) constituyen los valores de tráfico futuro pronosticados (conocidos) y los elementos Aij(t) son desconocidos.
Con todos estos elementos se está en condiciones de encontrar la Matriz Futura Inicial no Balanceada la cual constituirá la Matriz inicial para el método iterativo de Kruithoff de doble factor
Matriz Futura Inicial no Balanceada
i/j
1
2
3
4
..
j
Ai.(t)
1
A11(t)
A12(t)
A13(t)
A14(t)
:
A1j(t)
∑A1. (t)
2
A21(t)
A22(t)
A23(t)
A24(t)
:
A2j(t)
∑A2. (t)
3
A31(t)
A32(t)
A33(t)
A34(t)
:
A3j(t)
∑A3. (t)
4
A41(t)
A42(t)
A43(t)
A44(t)
:
A4j(t)
∑A4. (t)
:
:
:
:
:
:
:
:
i
Ai1(t)
Ai2(t)
Ai3(t)
Ai4(t)
:
Aij(t)
∑Ai. (t)
A.j(t)
∑A .1 (t)
∑A .2 (t)
∑A .3 (t)
∑A .4 (t)
..
∑A .j (t)
Atotal(t)
Donde:
Esta Matriz Futura Inicial no Balanceada será la matriz inicial del método iterativo de Kruithoff en donde los Aij(n), siendo n el número de iteraciones, se calculan de la siguiente manera.
::
si n es par, y 
si n es impar.Como el número de iteraciones depende de la precisión de las filas y las columnas, se itera mientras que
donde L es la precisión.- Método del Doble Factor de Kruithof.
- Ejemplo Práctico.
Se parte del conocimiento de los datos iniciales de una red de telecomunicaciones que dispone de 7 nodos, son estos, # de líneas instaladas (Lín), tráfico promedio originado por abonado (To/ab) y tráfico terminal promedio por abonado (Tt/ab). Se obtendrá la Matriz Futura No Balaceada utilizando una hoja de cálculo de Microsoft Excel.
Se parte de los siguientes datos iniciales:
Datos iniciales Cent. Lín(0) To/ab Tt/Ab 1 380 0.20 0.20 2 400 0.16 0.16 3 900 0.08 0.09 4 6000 0.02 0.01 5 540 0.10 0.16 6 240 0.32 0.38 7 160 0.39 0.41
| Todas las medidas de tráfico están dadas en Erlangs. |
Factores de Afinidad i/j 1 2 3 4 5 6 7 1 1.54 0.90 0.57 2.17 0.57 0.41 0.88 2 2.18 1.06 0.52 0.61 0.23 1.52 0.88 3 0.21 0.83 1.35 0.25 0.60 2.22 1.44 4 1.01 0.96 0.77 1.15 1.49 0.71 0.89 5 0.71 0.56 0.99 1.26 2.17 0.37 0.83 6 0.35 1.15 1.83 0.50 0.98 1.32 0.85 7 1.15 1.58 1.05 0.93 0.75 0.49 1.30
|
|
Datos Futuros Cent. Lín(0) To/ab Tt/Ab 1 560 0.201 0.200 2 400 0.168 0.170 3 1100 0.083 0.086 4 12288 0.021 0.012 5 900 0.102 0.157 6 360 0.322 0.108 7 560 0.389 0.411
| En este caso las líneas de incremento en cada nodo estarán dadas por la disponibilidad de estas en el mercado e incremento de la demanda de servicios ofrecidos por la misma, o cambios tecnológicos en dichos nodos por demandas de nuevos servicios e insuficiencia de esta tecnología para enfrentarlos y no rentabilidad de la técnica anterior . |
Tráfico Actual Medido i/j 1 2 3 4 5 6 7 Ai.(0) 1 16.40 8.30 6.20 25.30 6.70 5.20 8.20 76.30 2 19.30 8.10 4.70 5.90 2.30 16.10 6.80 63.20 3 2.20 7.60 14.50 2.90 7.00 28.20 13.30 75.70 4 18.60 15.30 14.30 23.10 30.40 15.70 14.20 131.60 5 5.50 3.80 7.80 10.70 18.70 3.40 5.60 55.50 6 3.80 10.80 20.10 5.90 11.80 17.10 8.00 77.50 7 10.00 11.90 9.20 8.80 7.20 5.10 9.80 62.00 A.j(0) 75.80 65.80 76.80 82.60 84.10 90.80 65.90 541.80
|
|
Matriz Futura Inicial No Balanceada i/j 1 2 3 4 5 6 7 Ai.(t) 1 20.23 12.28 17.15 26.32 25.64 24.68 41.59 167.89 2 17.20 5.05 3.50 6.28 2.34 14.61 14.33 63.31 3 2.22 5.36 12.22 3.49 8.05 28.93 31.69 91.96 4 30.53 18.54 25.89 39.72 38.69 37.24 62.78 253.39 5 7.60 4.61 6.44 9.89 9.63 9.27 15.62 63.07 6 4.76 2.89 4.04 6.20 6.04 5.81 9.79 39.53 7 29.46 17.89 24.98 38.34 37.34 35.95 60.59 244.56 A.j(t) 111.99 66.63 94.23 130.23 127.73 156.49 236.39 923.69
|
|
Se obtuvo una matriz futura no balanceada la cual establece los valores de tráfico iniciales para mediante el método del doble factor de Kruithoff lograr un balance en la red.
El resultado obtenido permite tener un acercamiento a los valores esperados de tráfico, donde en el caso de aquellos nodos que sufren cambios tecnológicos debe esperarse un reacomodo del mismo más marcado que para el caso contrario, con una tendencia al incremento del valor estimado no solo por el aumento del número de líneas, sino también por la incorporación de nuevos servicios a la cartera de servicios de la compañía operadora.
El procedimiento de implementación en Excel para obtener la Matriz Futura No Balanceada resulta sencillo, no siendo así para los cálculos posteriores en la obtención de la matriz balanceada, pues al ser este un método iterativo sería extremadamente engorroso su solución utilizando Excel o en todo caso más complejo, al hacerse necesario conocimientos avanzados de las funciones matemáticas incorporadas a este software o de Visual Basic para aplicaciones. Puede así también implementarse este método utilizando cualquier lenguaje de programación, C, Delphi,etc, pues a medida que aumenta el número de nodos en la red estudiada aumentará el número de iteraciones en los cálculos a realizar.
4. Bibliografía.
- E. Lera, P. A. Caballero. Planificación de Redes Digitales, (Colección Técnica AHCIET-ICI),1989). pp 133.
- E. Lera, P. A. Caballero. Planificación de Redes Digitales, (Colección Técnica AHCIET-ICI),1989). pp 136-137.
- E. Lera, P. A. Caballero. Planificación de Redes Digitales, (Colección Técnica AHCIET-ICI),1989). pp 143.
- E. Lera, P. A. Caballero. Planificación de Redes Digitales, (Colección Técnica AHCIET-ICI),1989). pp 144-145.
- E. Lera, P. A. Caballero. Planificación de Redes Digitales, (Colección Técnica AHCIET-ICI),1989). pp 145.
- E. Lera, P. A. Caballero. Planificación de Redes Digitales, (Colección Técnica AHCIET-ICI),1989). pp 145-147.
- E. Lera, P. A. Caballero. Planificación de Redes Digitales, (Colección Técnica AHCIET-ICI),1989). pp 148.
- L. Conde Oso. Criterios a considerar en un pronóstico de tráfico, (Dirección de Planeamiento, 1998)
- D. L. Spohn. Data Network Design, (Second Edition, Mc Graw-Hill Series on Computer Communications,1997). Pp 707-711.
Por:
Alexey Seisdedo Losa
Ingeniero en Telecomunicaciones y Electrónica
Especialista en Telecomunicaciones.
Empresa de Telecomunicaciones de Cuba S.A.
Cienfuegos.