El problema de la dieta: aplicaciones de programación lineal en la crianza animal (página 2)
Enviado por harold lima
El objetivo es minimizar el costo de la ración y diremos que la función costo seria : costo = (precio del insumo x * cantidad de x ) + ( precio del insumo y * cantidad del insumo y) .
Como deseamos minimizar escribamos esto :
A esto le llamaremos función objetivo ( mínimo costo de dieta).
Pues bien formulemos unas restricciones :
Figura 1 Debe haber en dieta una cantidad mayor igual a 3050 Kcal./Kg. de energía con el aporte energético de los insumos en cantidades x ,y.
Figura 2 Sumaremos otra restricción , La proteína debe ser mayor igual 22 % .
Figura 3 Ahora para concluir la metionina debe ser mayor igual a 14 mg/ Kg.
Figura 4 La región factible es nada mas que un área geométrica delimitada por los signos mayor igual y nuestras restricciones .Aquí es donde existe la posibilidad de hallar una solución donde se satisfagan todas las restricciones . según los postulados de G.danzit la solución se encuentra donde se cruzan dos líneas o en toda la frontera de la zona factible .
Bueno como revisar proyecciones de gradientes con matemática vectorial es muy complejo identifiquemos los puntos de intersección :
(0,1.12) Intersección de la energía con el eje y .
Remplazando en la función costo da 0.27
(0.444,0.653) Este punto es la intersección de metionina y energía .Y se encuentra resolviendo el sistema lineal con dos incógnitas y dos ecuaciones :
Remplazando en la función costo da:0.22
(0.879,0.438)Este punto es la intersección de metionina y proteína Y se encuentra resolviendo el sistema lineal con dos incógnitas y dos ecuaciones :
Remplazando en la función costo da:0.24
Por lo tanto el costo mínimo se encontraría en la formulación de :444grs. de maíz y 653grs. de soya, con un costo de 0.22.
El ejemplo explica la mecánica del método grafico en programación lineal .Pero al aumentar las restricciones e insumos de la dieta es necesario el uso de hojas de calculo como : Office Excel o Calc OpenOffice ( versión de uso libre de office ), las cuales poseen un complemento de programación de macros llamada Solver en el cual se pueden desarrollar modelos como el problema de la dieta .
Solver en Office Excel
Solver en Calc OpenOffice
Es recomendable familiarizarse con el uso y la instalación de estos complementos , recordar que se debe escribir una restricción de no nulidad , que el problema de la dieta es lineal y no nesecita del algoritmo del elipsoide y que la hoja de calculo Calc OpenOffice tiene habilitado el complemento solver en versiones 3.0 y portables aunque estas en su mayoría se encuentran en ingles.Pero es una alternativa versátil , ligera y multi plataforma al office Windows.
Bibliografía
Escuela Politécnica Nacional – Departamento de Matemática http://www.math.epn.edu.ec/~ltorres/
Programación Lineal, Departamento de Matemáticas ,ITESM
Autor:
Harold Lima Rodríguez
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