Valor presente neto

VALOR PRESENTE NETO

El método del Valor Presente Neto VPN, es el más utilizado porque pone en pesos de hoy tanto los ingresos futuros como los egresos futuros, lo cual facilita la decisión desde el punto de vista financiero, de realizar o no un proyecto. Al usar el VPN recordemos que los egresos se tomarán con el signo negativo y en la línea de tiempo estarán colocados hacia abajo y los ingresos serán positivos y estarán colocados hacia arriba de la línea de tiempo y por ésta razón el VPN podrá tomar valores positivos, negativos o tomar el valor de 0. Para poner todo el flujo de caja en pesos de hoy es necesario utilizar una tasa de interés que denominaremos la tasa del inversionista y es la tasa que normalmente gana el inversionista en todos sus negocios. Si el VPN > 0 habrá una ganancia por encima de la tasa que se utilice para evaluar el proyecto, si el VPN = 0 significa que financieramente es indiferente realizar el proyecto en cuestión o realizar cualquiera de las inversiones que tradicionalmente realiza el inversionista y si el VPN < 0 no es aconsejable realizar el proyecto porque el inversionista ni siquiera alcanza a obtener la rentabilidad que usualmente obtiene en sus negocios.

SIMBOLOS

Con el fin de facilitar la construcción de gráficas y para simplificar la estructura adoptaremos los siguientes símbolos:

C0 = Costo o inversión inicial

C1 = Inversión en el período 1

C2 = Inversión en el período 2

Cn = Inversión en el período n

K = Vida útil

H =Horizonte de planeación

S = Valor de salvamento

CAO = Costo anual de operación

CPO = Costo periódico de operación incluye el costo periódico de mantenimiento. (El período puede ser el mes, el trimestre, etc). Cuando el período es el año se reemplaza el CPO por CAO.

I0 = ingreso en el período 0

I1 = Ingreso en el período 1

.

.

.

.

In = Ingreso en el período n

Ia = Ingreso anual

Ip = Ingreso periódico (cuando el período es el año se reemplaza Ip por Ia.

Es obvio que mientras más alta sea la tasa con que se evalúe un proyecto es más difícil que el proyecto pueda ser aceptado, por esta razón, un proyecto puede resultar favorable para un inversionista mientras que para otro puede no serlo.

UTILIZACION DEL VPN

El VPN puede utilizarse en proyectos individuales o en la decisión sobre alternativas de inversión, en el primer caso solo basta conocer el signo del VPN para tomar la decisión como se puede apreciar en el siguiente ejemplo.

Ejemplo 1

Un proyecto requiere de una inversión inicial de $100 y se cree que generará unos ingresos de $65 al final del primer año y de $75 al final del segundo año. Evaluar el proyecto para el inversionista A cuya tasa es del 20% y para el inversionista B cuya tasa es del 40%.

Solución:

Considerando los egresos como negativos y los ingresos como positivos el VPN (que consiste en poner todos los dineros en pesos de hoy) será:

Inversionista A VPN = -100 + 65(1 + 0.2)-1 + 75 (1+0.2)-2 = $6.25

Y el proyecto puede ser aceptado

Inversionista B VPN = -100 + 65(1+0.4)-1 + 75(1+0.4)-2 = -$15.31

Y el proyecto debe ser rechazado.

Ejemplo 2

Se desea adquirir una máquina cuyo costo es de $700.000, tendrá una vida útil de 6 años y un valor de salvamento de $600.000, se piensa que producirá unos ingresos anuales crecientes en un 20% estimándose los del primer año en aproximadamente $250.000, los costos de operación y mantenimiento se estiman en $100.000 y se supone que cada año crecerán en unos $30.000. Evaluar el proyecto con tasa a) del 30% y b) del 20%.

Solución:

Cifras en millones de pesos

• a) con el 30%

Y el proyecto no debe ser aceptado

• b) b) con el 20%

Y el proyecto puede ser aceptado

ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Puede ocurrir que simultáneamente se presente varios proyectos, pero la ejecución de uno de ellos excluye la posibilidad de ejecución de cualquiera de los otros, en este caso se debe evaluar cada alternativa por separado, pero siempre usando el mismo horizonte de planeación a fin de poderlos comparar.

Ejemplo 3

Una fábrica produce actualmente en forma manual 1.000 unidades de un determinado artículo para ello utiliza artesanos a los cuales les paga $8.400.000 al año y es costumbre que cada año se les aumente el sueldo en aproximadamente un 20%. El precio de venta de cada artículo es de $9.000 y se estima que este precio podrá ser aumentado todos los años en un 21%. Ahora se ha presentado la oportunidad de adquirir una máquina a un costo de $10 millones con una vida útil de 5 años, un valor de salvamento de $2 millones la cual requiere de 2 técnicos para su operación, el sueldo anual de cada uno de los técnicos puede ser de $600.000 con aumentos anuales de sueldo del 20%. Cuál de las dos alternativas es mejor suponiendo que la tasa del inversionista es del 30%.

Solución:

Supongamos que la Alternativa I es no hacer nada, es decir, seguir utilizando a los artesanos, entonces el primer ingreso será 9.000(1.000) = $9.000.000 y de ahí en adelante los ingresos se incrementarán todos los años un 21%. El egreso del primer año será de $8.400.000 y crecerán un 20% los demás años. La gráfica será:

Alternativa I

Cifras en millones de pesos

Alternativa II

ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES CON DIFERENTE VIDA UTIL

Dado que el VPN exige que el horizonte de planeación sea de igual número de períodos en cada alternativa y en éste caso cada alternativa tiene diferente número de períodos entonces se hace necesario tomar un horizonte de planeación que sea igual al mínimo común múltiplo de la vida útil de cada una de las alternativas.

Ejemplo 4

El eje de producción de una fábrica debe decidir entre el motor A y el motor B, con una tasa del 36% determinar la mejor alternativa.

Las características de cada uno son:

Solución:

El mínimo común múltiplo de la vida útil de las dos alternativas es 6 años, así que el horizonte de planeación será de 6 años.

Para la Alternativa I tendríamos que al final de 3 años, adquirir otra máquina de las mismas características y en la Alternativa II tendríamos que adquirir 3 máquinas, una el día de hoy, otra a los 2 años y la tercera al final de 4 años. El diagrama de flujo de caja en cada caso en millones de pesos será:

Alternativa I:

VPN=-800-800(1.36)-3+200(1.36)-3-25a6(36%+200(1.36)-6=-$1065338

Alternativa II:

La gráfica anterior puede ser simplificada teniendo en cuenta que 150-600=-450

Y el VPN se puede calcular así:

Como en ambas alternativas no se conocían los ingresos salvo los salvamentos, los VPN fueron negativos, esto indica que en ambos casos habría pérdida, pero la situación es que la fábrica obligatoriamente necesita adquirir un motor y por tal motivo escogemos la alternativa que menos pérdida dé y en tales circunstancias nos decidimos por la alternativa B.

Observación: En el ejemplo anterior se ha supuesto que le precio de los motores no cambia a través del tiempo y que el costo anual de operación tampoco aumenta, lo cual implica suponer un estancamiento de la tecnología y una inflación del 0%, pero esto no tiene importancia puesto que si lo que se pretende es escoger la mejor alternativa, el error cometido en una alternativa se compensa con el error cometido en la otra alternativa debido a que se hacen los mismos supuestos. Esta libertad nos la podemos tomar cuando se trata de escoger la mejor alternativa entre varias, pro cuando se trata de evaluar financieramente un solo proyecto no puede olvidarse el avance de la tecnología y el efecto pernicioso de la inflación.

EJEMPLO 5

Una fábrica produce en forma manual un cierto artículo y para ello utiliza obreros a quienes les paga actualmente sueldos por valor de $5 millones al año y anualmente tendrá que aumentarles el sueldo aproximadamente de acuerdo al índice de inflación que se estima en un 25% como promedio durante los próximos 5 años. También podría fabricarse el artículo mediante una máquina una máquina totalmente ese artículo. El costo de la máquina es de $10 millones, tiene una vida útil de 10 años y podrá suplir a los obreros, pero será por el primer año y se sabe que todos los años acostumbra a reajustar el precio de los producto se volverá obsoleto en 5 años saliendo del mercado y la máquina no podrá ser vendida a ningún precio por ser una máquina prototipo. Actualmente se fabrican y venden 10.000 unidades al año a un precio de $5.000 c/u pero como se está restringiendo el mercado se espera una disminución anual en las ventas de 500 unidades, con el propósito de no acelerar la salida del producto del mercado, el precio del producto se podrá aumentar como máximo el 70% del valor de la inflación mientras que los costos de materia prima que ahora son de $1000 por unidad se elevarán de acuerdo al índice de inflación. Los propietarios de la fábrica consideran que el negocio es tan bueno que a pesar de todo vale la pena adquirir la máquina. Suponiendo una tasa del 36% efectivo anual. Aconsejaría usted la adquisición de la máquina?

Solución:

Primero elaboraremos un cuadro que nos permita hallar los ingresos, en la primera columna colocaremos los años, en la segunda columna colocaremos las unidades que podrán ser vendidas y que debe ser igual a la producción, las demás columnas se explican por si solas. Cabe anotar que del segundo año en adelante el aumento de precio unitario es de 0.7(0.25) = 0.175 = 17.5%.

ALTERNIVA I

Para obtener el flujo de caja tomamos la columna de ingresos y la columna de costo de materia prima del cuadro anterior, la agregamos la columna que muestra el costo de mano de obra y la columna señalada con FCN significa flujo caja neto, que se obtiene así:

FCN = Ingreso – Costo Materia Prima – Costo Mano de Obra

La sumatoria de la última columna titulada FCN(1+ i)-n nos muestra el VPN con la tasa del 36%

VPN = $ 84.125.333

Alternativa II compra de la máquina

Tomamos las columnas Ingreso y costo del contrato, este último para el primer año $1.000.000 y cada año se incrementa en un 35%, el FCN y el FCN (1+i)-n se calculan de la misma manera que en la Alternativa I. El ingreso y el flujo de caja neto del año cero será igual a -$10.000.000 porque corresponde al costo de la máquina.

VPN = $86.142.214

Decisión: comprar máquina.

ALTERNATIVAS CON VIDA UTIL INFINITA

Cuando las alternativas tienen una vida útil muy grande como en el caso de universidades, organizaciones de caridad, obras civiles tales como represas, puentes, o construcciones con vida útil superior a 40 años puede considerarse que su vida útil es infinita y que no tienen salvamento y el error que pueda cometerse viene a ser despreciable (para tasas de interés inferiores a un 10% deben tomarse mínimo 50 años). Para su evaluación se utiliza el método del Costo capitalizado que representaremos por C.C, y que consiste en hallar un VPN en donde se involucran anualidad infinitas o gradientes infinitos, este método también se utiliza para hallar el punto de equilibrio de dos alternativas.

Ejemplo 6

Se plantea la construcción de un puente y se han presentado dos proyectos, el primero es un puente colgante a un costo de $850 millones y cada año habrá que darle mantenimiento a la plataforma de asfalto a un costo de $3 millones, se estima que las reparaciones serán cada vez mayores y que éstas aumentarán de precio en $2 millones cada año y además cada 5 años habrá que cambiar los cables que sostienen el puente y su costo será de $100 millones y no se prevé que éste valor vaya a cambiar. La segunda alternativa es un puente en concreto a un costo de $900 millones y cada 3 años habrá que reacondicionar las bases a un costo fijo de $25 millones, el costo anual de mantenimiento se puede considerar fijo en $5 millones. Con una tasa del 25% determinar la mejor alternativa.

Solución:

Puente colgante

Cifras en millones

El cambio de cables forma una anualidad infinita del tipo general ($100 millones cada 5 años) y el cálculo del valor presente puede hacerse de dos maneras, la primera hallando pagos anuales equivalentes a $100 millones cada 5 años y la segunda hallando una tasa efectiva equivalente para cada 5 años. Por considerar más sencillo utilizaremos la segunda forma esto es haciendo un cambio de tasa así:

(1+0.25)5 = (1+i)1 entonces i = 205.1757812% efectivo cada 5 años.

Cifras en millones

Puente de concreto:

En forma similar al caso anterior convertimos la anualidad general de $20 millones cada 3 años en una anualidad simple usando el método de cambiar la tasa.

(1+0.25)3 = (1+i)1 entonces i= 95.3125% efectivo cada tres años

Decidir construcción puente colgante.

EVALUACION DESPUES DE IMPUESTOS

Al evaluar un proyecto es muy importante tener en cuenta los impuestos que deben pegarse, a tal punto, que una decisión que se tome con base en cálculos efectuados antes de impuestos puede ser contraria a la decisión que se tome después de impuestos.

Un aspecto que influye notablemente en la liquidación de impuestos es la depreciación, debido a que los activos físicos tales como edificios, maquinaria, herramientas, etc., son susceptibles de deterioro debido al uso y por ésta razón su valor va disminuyendo con el tiempo; por ello, si en la inversión inicial de un proyecto hay activos físicos, su depreciación afecta a los ingresos haciendo que se reduzcan los impuestos y esto causa que se aumente flujo de caja, pero debe quedar muy claro que la depreciación no es dinero efectivo sino que es un asunto puramente contable pero que en forma indirecta afecta el flujo de caja, dado que la base para calcular los impuestos que son un porcentaje de la base y se halla así:

Base = Ingreso – Costo – Depreciación

Ejemplo 7

Una industria puede adquirir una máquina a un costo de $6 millones, tendrá una vida útil de 5 años y prácticamente no tendrá valor de salvamento, la máquina será depreciada totalmente en 3 años por partes iguales, el estudio de mercados indica que los ingresos del primer año serán aproximadamente de $3 millones y aumentarán todos los años un 30%, por otra parte se estima que el costo de producción del primer año será de $800.000 y cada año aumentará en $200.000. Suponiendo una tasa impositiva del 38% determinar la viabilidad del proyecto con un horizonte de planeación de 5 años y que la tasa de inversionista es del 40%.

Solución:

Primero buscamos la base para el cálculo de los impuestos así:

Base = Ingreso – Costo – Depreciación

Después calculamos el impuesto y el flujo de caja:

Impuesto = 0.38 x Base

Flujo Neto de Caja = Ingreso – Costos – Impuesto

VPN = – 6.000.000 + 2.124.000 (1+0.4)-1 + 2.558.000 (1+0.4)-2

+ 3.159.400 (1+0.4)-3 + 3.218.420 (1+0.4)-4 + 4.320.346(1+0.4)-5

VPN = – $385.288 y el proyecto debe ser rechazado

Autor:

Briceño, Francisco

Delgado, Erika

López, Roberto

PROFESOR:

Ing. Andrés Eloy Blanco

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CÁTEDRA: INGENIERÍA ECONÓMICA

PUERTO ORDAZ, JULIO DE 2006