La modulación angular y la modulación amplificada (página 3)

MODULACIÓN ANGULAR

INTRODUCCIÓN

En una señal analógica pueden variar tres propiedades: la amplitud, la frecuencia y la fase. En el trabajo anterior estudiamos la modulación de amplitud AM. A continuación se tratara sobre la modulación de frecuencia (FM) y la modulación (PM), la modulación de frecuencia y en fase, son ambas formas de modulación angular.

Desdichadamente, a ambas formas de modulación angular se les llama simplemente FM cuando en realidad, existe una diferencia clara aunque sutil, entre las dos. Existen varias ventajas en utilizar la modulación angular en vez de la modulación de amplitud, tal como la reducción del ruido, la fidelidad mejorada del sistema y el uso más eficiente de la potencia. Sin embargo, FM y PM, tienen varias desventajas importantes, las cuales incluyen requerir un ancho de banda extendida y circuitos más complejos, tanto en el transmisor, como en el receptor.

La modulación angular fue introducida en el año 1931, como una alternativa a la modulación en amplitud. Se sugirió que la onda con modulación angular era menos susceptible al ruido que AM y consecuentemente, podía mejorar el rendimiento de las comunicaciones de radio. El mayor E.H. Armstrong desarrollo el primer sistema radio FM con éxito, en 1936 (quien también desarrollo el receptor superheterodino) y, en julio de 1939, la primera radiodifusión de señales FM programada regularmente comenzó en Alpine, New Jersey. Actualmente la modulación angular se usa extensamente para la radio difusión de radio comercial, transmisión de sonido de televisión, radio móvil de dos sentidos, radio celular y los sistemas de comunicaciones por microondas y satélite.

El proceso de modulación consiste en variar algunos de los parámetros de una portadora, generalmente senoidal, de acuerdo a una señal de información o señal moduladora. En el caso de modulación angular, se hace variar la frecuencia o la fase de la portadora. Así la modulación angular tiene dos variantes: modulación de frecuencia (FM) y modulación de fase (PM). En ambos casos, la amplitud de la portadora se mantiene constante. Por esta razón a estos tipos de modulación se les designa también como de envolvente constante, en tanto que a la modulación de amplitud se le designa como de envolvente variable. A veces a la modulación angular se le designa también como modulación exponencial.

Modulación Angular

Conceptos generales

La expresión general para una portadora sin modulación puede escribirse como:

(1)

Donde:

V(t) = Valor instantáneo del voltaje.

Vc = Amplitud máxima.

ω = Frecuencia angular en rad/s.

φ = Angulo de fase en radianes.

La frecuencia angular ω se interpreta aquí como frecuencia angular instantánea y la fase como fase Instantánea. Es decir, la frecuencia y la fase pueden variar instantáneamente de acuerdo con la señal Moduladora. De acuerdo a esto, puede definirse la frecuencia de la portadora como:

(2)

Ahora bien, se presentan algunas dificultades si a partir de la expresión (a) tratamos de expresar matemáticamente la señal resultante de la modulación en frecuencia ya que, en general se habla de la frecuencia de una señal senoidal cuando la frecuencia es constante y la señal persiste todo el tiempo. Por esta razón es más conveniente definir una función senoidal generalizada de forma:

(3)

La elección de la función coseno en lugar de seno es puramente arbitraria y la única razón es que el manejo de aquélla es más cómodo, aún cuando en ambos casos se llega a los mismos resultados.

En (c), φ(t) es el ángulo instantáneo de fase de la señal. Ahora bien, la fase instantánea y la frecuencia instantánea están relacionadas mediante:

(4)

E, inversamente,

(5)

Y, para una señal de frecuencia constante ωc = 2 π fc se tiene:

(6)

Donde φ0 es la constante de integración y representa la fase inicial de la señal de frecuencia angular ωc. Si la integral se hace definida en el intervalo (0,t), entonces φ0 = 0, de modo que podemos omitirla sin pérdida de generalidad.

Modulación de fase

Si ahora se hace variar la fase instantánea φ(t) de acuerdo a una señal de información f(t), se tendrá:

(7)

Substituyendo (f) en la ecuación general (c) se tiene, para la modulación de fase:

(8)

Modulación de frecuencia

También puede hacerse variar la frecuencia de la portadora en la forma definida por la expresión (2).

Para obtener una expresión similar a (8), es necesario obtener φ(t) utilizando (5):

(9)

Substituyendo ahora esta expresión en (3), se tiene la siguiente expresión para la modulación en frecuencia:

(10)

Substituyendo ahora esta expresión en (3), se tiene la siguiente expresión para la modulación en frecuencia:

Las ecuaciones (8) y (10) son muy parecidas, excepto que en la expresión para la señal modulada en frecuencia aparece la integral de f(t), la señal moduladora, en lugar de la función sola. Esto conduce a pensar que es posible generar una señal modulada en frecuencia a partir de una señal modulada en fase, si previamente se integra la señal de información f(t). En otras palabras, la diferencia entre la modulación de frecuencia y la de fase es únicamente un integrador en el circuito de modulación. Este procedimiento se conoce como método indirecto de generación de FM.

En la práctica es muy difícil, por no decir que no es posible, distinguir en un osciloscopio entre una señal modulada en fase y una modulada en frecuencia, a diferencia de las señales moduladas en amplitud que pueden distinguirse claramente. En la figura 1 se ilustra la diferencia entre una señal modulada en amplitud y una modulada en frecuencia. Las ecuaciones (8) y (10) proporcionan la base para analizar los dos tipos de modulación angular desde un punto de vista general. Para simplificar el análisis supondremos que la señal de información f(t) es de forma:

(11)

Substituyendo (11) en (8) y (10) se tiene, para la modulación de fase,

(12)

Y, para la modulación en frecuencia,

(13)

Donde, en las expresiones anteriores:

A es la amplitud de la portadora. Obsérvese que, a diferencia de AM, la amplitud de la portadora es constante en la modulación angular. k1 y k2 son constantes y a es, en ambos casos, la amplitud de la señal moduladora.

ωc = 2 π fc es la frecuencia angular de la portadora sin modulación. En FM y PM a la frecuencia de la portadora sin modulación se le designa como frecuencia central.

Es importante notar que la modulación de fase siempre lleva implícita la modulación de frecuencia y viceversa. Es decir, los dos tipos de modulación ocurren simultáneamente.

De (12) se ve que:

(14)

De modo que la frecuencia instantánea estará dada por:

(15)

Y si, ahora se define m = k2a:

(16)

Con lo que la ecuación para la modulación de fase (12) queda ahora como:

(17)

Y m se define ahora como índice de modulación de fase o amplitud de la desviación de fase. De (16) se ve que la magnitud de la desviación de frecuencia de la portadora (frecuencia central), correspondiente a la desviación de fase m es:

(18)

Integrando (16) y substituyendo en (3) se obtiene una expresión equivalente a la (14), ahora en términos de la desviación de frecuencia:

(19)

Donde;

(20)

Se define como índice de modulación de frecuencia.

Del análisis anterior se desprenden varias conclusiones muy importantes para la modulación angular:

a) La amplitud de una señal modulada en frecuencia o en fase, es constante. Por consecuencia, a diferencia de AM, la potencia de salida de un transmisor de FM o PM es constante, independientemente del índice de modulación. Por esta razón, la modulación angular se designa también como de envolvente constante.

b) La frecuencia de la señal modulada varía proporcionalmente a la amplitud de la señal moduladora y no de su frecuencia.

c) La rapidez de la desviación de frecuencia depende de la frecuencia de la señal moduladora. En otras palabras, cuanto mayor sea la frecuencia de la señal moduladora, más rápidamente se desviará la frecuencia de su valor central.

d) Para PM, si el índice de modulación m se mantiene constante, la magnitud de la desviación de frecuencia, Δω, es proporcional a la frecuencia de la señal moduladora, ωm.

e) Para FM, si la desviación de frecuencia, Δω, se mantiene constante, el índice de el índice de modulación, β, es proporcional a la frecuencia de la señal moduladora, ωm.

La situación anterior se ilustra en la figura siguiente:

Índice de modulación y desviación de frecuencia en función de la frecuencia de la señal moduladora.

Diferencias entre la Modulación en Frecuencia y en Fase

En esencia dicha diferencia está en cual propiedad de la portadora (la frecuencia o la fase) esta variando directamente por la señal modulante y cual propiedad esta variando indirectamente. Siempre que la frecuencia esta variando, la fase también se encuentra variando, y viceversa. Por lo tanto, FM y PM, deben ocurrir cuando se realiza cualquiera de las formas de modulación angular. Si la frecuencia instantánea de la portadora varía directamente de acuerdo con la señal modulante, resulta en una señal de FM. Si la fase de la portadora varia directamente de acuerdo con la señal modulante, resulta en una señal PM, Por lo tanto, la FM directa es la PM indirecta y la PM directa es la FM indirecta. La modulación en frecuencia y en fase puede sencillamente definirse de la siguiente forma:

Modulación en frecuencia directa (FM): variando la frecuencia de la portadora la amplitud constante es directamente proporcional, a la amplitud de la señal modulante con una velocidad igual a la frecuencia de la señal modulante.

Modulación en fase directa (PM): variando la fase de una portadora con amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de la señal modulante, con una velocidad igual a la frecuencia de la señal modulante.

Espectro de frecuencias en modulación angular

El espectro de frecuencias en la modulación de frecuencia es completamente diferente al que resulta de la modulación de amplitud y se puede obtener a partir de la expresión (19). El análisis es similar para la modulación de fase.

(21)

Que puede expandirse como:

(22)

En el caso de AM es fácil ver que el espectro de la señal modulada contiene dos bandas laterales. En el caso de FM la situación es más compleja desde el punto de vista matemático, ya que la expresión (20) contiene funciones del tipo sen(senx) y cos(cosx) y la solución puede darse sólo en términos de una serie infinita de funciones de Bessel. En realidad, aquí no es importante entrar en el tratamiento de estas funciones, basta decir que el desarrollo de la expresión (20) puede expresarse como:

(23)

Las funciones J0 (β), J1(β), J2(β)…Jn (β) son funciones de Bessel de primera clase, orden n y argumento β. De (23) se ve que la señal modulada en frecuencia (o fase) contiene un número teóricamente infinito de bandas laterales de amplitudes AJn (β), separadas de la frecuencia central nωm, de modo que para evaluar la amplitud de una banda lateral determinada, es necesario conocer el valor de la función de Bessel correspondiente. En la Tabla 1 se dan los valores de las funciones Bessel de orden 0 a 16, para valores del argumento β de 0 a 15 y, en la figura 3, se muestra la gráfica de las funciones de Bessel de orden 1 a 8, que corresponden a las amplitudes de las primeras ocho bandas laterales para diferentes índices de modulación.

Amplitudes de la portadora y de las primeras ocho bandas laterales para índices de modulación de 0 a 12.

De lo anterior se pueden extraer varias conclusiones importantes.

1. Los coeficientes Jn decrecen al aumentar el índice de modulación y toman valores positivos y negativos. La forma de decrecimiento no es simple. Cada coeficiente representa la amplitud de un par de bandas laterales particulares. Debido al decrecimiento de los coeficientes, la amplitud de las bandas laterales disminuye al aumentar el índice de modulación.

2. Las bandas laterales separadas la misma distancia de la frecuencia central fc tienen amplitudes iguales. El espectro es simétrico alrededor de la frecuencia central.

3. Los valores negativos de los coeficientes significan que, para ese par de bandas particulares, hay un cambio de fase de 180º.

4. El coeficiente J0 representa la amplitud de la portadora. En la gráfica de la figura 2 se ve que hay ciertos valores del índice de modulación para los cuales la portadora vale cero, en otras palabras, desaparece y sólo se tienen bandas laterales. A diferencia de AM, en FM la amplitud de la portadora no es constante. Los valores a los que la portadora desaparece completamente se designan como eigenvalores

5. Observando los valores de la Tabla 1, se ve que, según aumenta el índice de modulación, también aumenta el coeficiente particular (n > 0). Teniendo en cuenta que el índice de modulación es inversamente proporcional a la frecuencia de la señal moduladora, se ve que la amplitud relativa de las bandas laterales distantes aumenta cuando disminuye la frecuencia de la señal moduladora (esto, en el caso de que voltaje de modulación se mantenga constante).

En AM, al aumentar el índice o profundidad de modulación, aumenta la potencia en las bandas laterales y, por consecuencia la potencia total transmitida. En FM, la potencia total transmitida se mantiene siempre constante, pero si aumenta el índice modulación, aumenta el número de bandas laterales y, por consecuencia, el ancho de banda necesario para mantener una transmisión sin distorsión.

7. En teoría, el ancho de banda necesario para la transmisión en FM es infinito. En la práctica, el ancho de banda utilizado es en el que está contenido del orden del 99% de la energía de la señal modulada. Un aspecto que se debe tener en cuenta, es que el hecho de que la componente espectral correspondiente a la portadora, es decir la componente a la frecuencia central, varíe su amplitud en función del índice de modulación, no significa que la portadora está modulada en amplitud. De hecho, en FM no puede hablarse de portadora, ya que estrictamente, la portadora en FM es la suma de todas las componentes espectrales. Dicha suma da como resultado una señal de amplitud constante. En otras palabras, la portadora en FM puede considerarse como la señal compleja total y, por tanto no es senoidal. El hecho de que la amplitud de la componente a la frecuencia central tome valores de cero a determinados índices de modulación, permite hacer énfasis en que es la componente senoidal a la frecuencia central la que desaparece, pero no la señal modulada.

Modulación Angular y la Frecuencia Variante en el Tiempo

La desviación en frecuencia y la desviación en Fase

La siguiente figura muestre la forma de onda para una portadora sinusoidal para la cual la modulación angular está ocurriendo. La frecuencia y la fase de la portadora están cambiando proporcionalmente, con la amplitud de la señal modulante Vm. El cambio de frecuencia delta f se llama desviación en frecuencia y el cambio de fase delta tita se llama desviación en fase. La desviación en frecuencia es el desplazamiento relativo de la frecuencia de la portadora en hertz y la desviación en fase es el desplazamiento angular relativo (en radianes), de la portadora, con respecto a una fase de referencia. La magnitud de la desviación en frecuencia y en fase es proporcional a la amplitud de la señal modulante Vm y la velocidad en que la desviación ocurre es igual a la frecuencia de la señal modulante fm.

Siempre que el periodo T de una sinusoidal cambia, también cambia también cambia su frecuencia y, los cambios son continuos, la onda ya no es una frecuencia única. Por lo que se evidencia que la onda resultante abarca la frecuencia de la portadora original ( a veces llamada frecuencia de reposo de la portadora) y un número infinito de pares de frecuencias laterales desplazadas en ambos lados de la portadora por un número entero como múltiplo de la frecuencia de la señal modulante.

En dicha figura se muestra una portadora sinusoidal en la cual la frecuencia f será cambiada (desviada), en un periodo de tiempo. La porción ancha de la forma de onda correspondiente al cambio de pico a pico en el periodo delta t El periodo mínimo T min corresponde a la máxima frecuencia fmax y el periodo máximo Tmax corresponde a la frecuencia mínima fmin la desviación de frecuencia pico a pico se determina entonces midiendo la diferencia entre las frecuencias mínimas y máximas

Frecuencia Variante con el tiempo

Potencia promedio en FM

Los voltajes raíz cuadráticos medios de las componentes espectrales de una señal modulada en frecuencia pueden expresarse como:

(24)

Donde Vc es el voltaje de la portadora (frecuencia central) sin modulación.

Si se supone que el voltaje de la señal modulada se aplica a una resistencia de valor R, la potencia efectiva o promedio de una componente espectral es:

(25)

Teniendo en cuenta que sólo hay una componente espectral a la frecuencia central y dos componentes simétricas a cada una de las demás frecuencias, la potencia promedio total de la señal modulada será:

(26)

Con lo que, utilizando las relaciones (25) y (26) se tiene que:

(27)

Una propiedad importante de las funciones de Bessel es que:

(28)

De modo que la potencia efectiva total de la señal modulada es igual a la potencia efectiva de la portadora sin modulación. Este resultado se intuye en cierta forma, si se tiene en cuenta que la amplitud de la señal es la misma ya sea que esté modulada o no. Esto se puede interpretar de otra forma: cuando se modula en frecuencia a una portadora, la potencia total de la portadora sin modulación se redistribuye entre todas las componentes del espectro, de ahí que la amplitud de la portadora original disminuya según varíe el índice de modulación. En las expresiones (26) y (27), el límite superior de la suma es infinito, ya que también en teoría, el número de bandas laterales en FM es infinito. En la práctica, el límite superior de la suma es igual al número de bandas significativas que contribuyen a que la potencia de la potencia de la señal modulada sea del orden del 99% de la potencia total, con lo que se garantiza una transmisión prácticamente sin distorsión.

Ancho de banda en FM

Según se mencionó, en teoría, el número de bandas laterales en FM es infinito, lo que haría impensable un sistema de comunicaciones que requiriese un ancho de banda de esa naturaleza. Esta fue una de las principales razones por las que la modulación en frecuencia tardó bastante más en emplearse que la modulación de amplitud, aunque sus principios teóricos eran ya conocidos en la segunda década del siglo XX. Sin embargo, la experiencia indica que el ancho de banda requerido, en el caso de señales tanto sinodales como no sinodales, está determinado por la máxima desviación de frecuencia y la máxima frecuencia de la señal moduladora. Esta relación de desviación está dada por (20). El ancho de banda de la señal modulada, en estas condiciones, está dado por:

(29)

En la fórmula anterior, Bm es el ancho de banda máximo de la señal moduladora y no estrictamente la frecuencia máxima de ésta. Esta definición, que utiliza Bm en lugar de fm, obedece hay que hay casos, como en telefonía multicanal o múltiplex, la señal moduladora ocupa un ancho de banda entre 60 Khz. y 4 MHz, por lo que el ancho de banda es menor que si la banda ocupara desde cero a la frecuencia máxima.

La expresión anterior se conoce como regla de Carson. Esta regla proporciona el ancho de banda de la señal modulada en frecuencia con razonable exactitud cuando β es mucho mayor que 1, pero falla cuando β es cercano a 1 o menor. Por ejemplo, la regla de Carson no es válida en el caso de FM de banda estrecha. En FM de banda estrecha, en que Δf << Bm, el ancho de banda de la señal modulada es, aproximadamente BFM ≈ 2m. Por otra parte, en FM de banda ancha, Δf >> Bm y BFM ≈ 2Δf. Es importante recalcar que, en teoría, el ancho de banda de una señal modulada en frecuencia es infinito y que los anchos de banda anteriores corresponden a un contenido de energía de 98 a 99% de la energía total de la señal.

Ejemplo

Estimar el ancho de banda requerido por un sistema de radiodifusión sonora de FM, que transmite señales de audio en la banda de 20 Hz a 15 Khz., con una desviación máxima de frecuencia de 75 Khz., de modo que se transmita aproximadamente el 99% de la potencia de la señal modulada cuando la frecuencia de la señal moduladora es de 15 Khz.

Solución

Si se supone que la modulación es por una señal senoidal, la forma de la señal modulada está dada por (19):

FM (t) = Acos[ωc t + β sen(ωm t)]

Donde β es el índice de modulación dado por:

En este caso, Δ f = 75 Khz. y fm = 15 Khz., con lo que β = 75/15 = 5. De la expresión (23), para la señal modulada en frecuencia, en términos de las funciones de Bessel, y utilizando los valores de dichas funciones para β = 5, dados en la Tabla 1, se tiene que las amplitudes relativas del voltaje y potencia para las diversas componentes espectrales son:

La fracción de la potencia total contenida en estos seis pares de bandas laterales y la portadora es:

El resultado anterior puede considerarse suficientemente bueno, ya que como se observa de la Tabla 1, la contribución de las bandas laterales superiores a la 6ª es muy poco significativa. De acuerdo a esto, el 98.78% de la potencia, está contenido en las primeras seis bandas laterales. Por consecuencia, el ancho de banda necesario es:

BT = 2 × 6 × 15 Khz. = 180 Khz.

De lo anterior se pueden resumir algunas ideas relativas a la modulación de frecuencia:

1. El espectro de una señal modulada en frecuencia contiene un componente de la portadora y un número infinito de bandas laterales localizadas simétricamente respecto a la portadora, a frecuencias fm, 2fm, 3fm,….etc. En este aspecto, la modulación de frecuencia es completamente diferente a la de amplitud en que, como máximo, solo se tienen dos bandas laterales.
2. Para el caso especial de β mucho menor que la unidad, sólo los coeficientes de Bessel J0(β) y J1(β) tienen valores significativos, de modo que la señal modulada en frecuencia está compuesta por la portadora y únicamente dos bandas laterales a fc ± fm. Esta situación corresponde a un caso especial de FM, designado como FM de banda estrecha y no debe confundirse con la modulación de amplitud.
3. En FM, la envolvente de la señal modulada es constante, en tanto que en AM la envolvente es variable. En FM la información está contenida en la desviación de frecuencia, que depende de la amplitud de la señal moduladora y en la rapidez de dicha desviación, que depende de la frecuencia de la señal moduladora.
4. La amplitud de la portadora varía de acuerdo a J0(β) y, a diferencia de AM, la amplitud de la portadora en FM depende del índice de modulación β. La explicación física de esta propiedad estriba en el hecho de que la amplitud de la señal modulada en frecuencia es constante, de modo que la potencia promedio de una señal de FM también es constante. Cuando se modula en frecuencia a la portadora, la potencia de las bandas laterales se obtiene a expensas de la potencia original de la portadora, haciendo, por consecuencia, que la amplitud de la portadora varíe en función de β y pudiendo, incluso ser cero para ciertos valores de β. La potencia promedio de una señal modulada en frecuencia está dada por la relación:

(30)

En que Vc es el voltaje pico de la portadora sin modulación y:

(31)

La potencia total en FM se reduce a:

(32)

En la figura (a) se muestra el espectro discreto de amplitud, de una señal modulada en frecuencia, normalizada con respecto a la amplitud de la portadora, para el caso de una señal moduladora de frecuencia fija y amplitud variable. En la figura solamente se muestra el espectro para las frecuencias positivas y, como se puede apreciar, la desviación de frecuencia y, por consecuencia, el ancho de banda de la señal modulada, aumenta con la amplitud de la señal moduladora, es decir, con el índice de modulación β. Análogamente, en la figura (b) se muestra el espectro de una señal modulada en frecuencia, en que ahora, la señal moduladora tiene amplitud constante y frecuencia variable. En este caso, la desviación de frecuencia, Δf, es constante y por consecuencia, también el ancho de banda significativo, 2Δf.

La frecuencia Modulada

La Frecuencia modulada (FM) o Modulación de frecuencia es el proceso de codificar información, la cual puede estar tanto en forma digital como analógica, en una onda portadora mediante la variación de su frecuencia instantánea de acuerdo con la señal de entrada. El uso más típico de este tipo de modulación es la radiodifusión en FM.

La modulación de frecuencia requiere un ancho de banda mayor que la modulación de amplitud para una señal modulante equivalente, sin embargo este hecho hace a la señal modulada en frecuencia más resistente a las interferencias. La modulación de frecuencia también es más robusta ante fenómenos de desvanecimiento de amplitud de la señal recibida. Es por ello que la FM fue elegida como la norma de modulación para las transmisiones radiofónicas de alta fidelidad.

En la FM, la frecuencia de la onda portadora se varía dentro de un rango establecido a un ritmo equivalente a la frecuencia de una señal sonora. Esta forma de modulación, desarrollada en la década de 1930, presenta la ventaja de generar señales relativamente limpias de ruidos e interferencias procedentes de fuentes tales como los sistemas de encendido de los automóviles o las tormentas, que afectan en gran medida a las señales AM. Por tanto, la radiodifusión FM se efectúa en bandas de alta frecuencia (88 a 108 MHz), aptas para señales grandes pero con alcance de recepción limitado.

Características Principales:

1.- Mayor insensibilidad al ruido

2.- Mayor Calidad de Sonido

3.- Ocupa más Ancho de banda que la AM

4.- Toda le energía que transmite la FM contiene información

5.- Los Circuitos de modulación y demodulación son más complejos en AM.

6.- Se generan más armónicos que en Am por lo que las frecuencias utilizadas han de ser superiores (MHZ)

7.- Se propaga por onda Directa

8.- El espectro es simétrico respecto a la portadora

Descripción Matemática de Una Onda FM

La expresión matemática de la señal portadora, está dada por:

(1) vp(t) = Vp sen(2π fp t)

Donde Vp es el valor pico de la señal portadora y fp es la frecuencia de la señal portadora.

Mientras que la expresión matemática de la señal moduladora está dada por:

(2) vm(t) = Vm sen(2π fm t)

Siendo Vm el valor pico de la señal portadora y fm su frecuencia.

De acuerdo a lo dicho anteriormente, la frecuencia f de la señal modulada variará alrededor de la frecuencia de la señal portadora de acuerdo a la siguiente expresión

f = fp + Δf sen(2 π fm t)

por lo tanto la expresión matemática de la señal modulada resulta

vp(t) = Vp sen[2π (fp + Δf sen(2 π fm t) ) t]

Δf se denomina desviaciσn de frecuencia y es el máximo cambio de frecuencia que puede experimentar la frecuencia de la señal portadora. A la variación total de frecuencia desde la más baja hasta la más alta, se la conoce como oscilación de portadora.

De esta forma, una señal moduladora que tiene picos positivos y negativos, tal como una señal senoidal pura, provocara una oscilación de portadora igual a 2 veces la desviación de frecuencia.

Una señal modulada en frecuencia puede expresarse mediante la siguiente expresión

Se denomina índice de modulación a

Se denomina porcentaje de modulación a la razón entre la desviación de frecuencia efectiva respecto de la desviación de frecuencia máxima permisible.

Forma de Onda de una señal de Frecuencia Modulada.

Señal Moduladora (Datos)

Señal Portadora

Señal Modulada

El Ruido en Modulación Angular

El ruido en el canal de comunicación, se suma a la señal modulada. Debido al comportamiento aleatorio del ruido el resultado es que cambia la amplitud y la fase de las señales en el canal. Dicho de otra forma modula en amplitud y en frecuencia a lo que está en el canal.

El efecto de variar su fase en las señales de AM, es poco significativo, pero las variaciones de amplitud generan una considerable distorsión en los procesos de demodulación. Esto tiene como solución aumentar la potencia de transmisión, para mejorar la relación señal ruido en el canal.

Para las de FM, el efecto del ruido se lo trata de minimizar, limitando en amplitud la señal modulada en el receptor y de esa manera se elimina de manera significativa la parte del ruido que afecta la amplitud de la señal modulada.

Sin embargo, la señal modulada en FM, tienen una naturaleza espectral de portadora y bandas laterales armónicas a la señal modulante. La potencia total que transmite es siempre la misma y se distribuye en la portadora y las bandas laterales. Teniendo en cuenta que la amplitud y cantidad de banda laterales depende del índice de modulación. Ocurre que cuando se modula con frecuencias bajas (índices altos) entran muchas bandas laterales y la potencia total se concentra en ellas, pero cuando se modula con altas frecuencias (índices bajos), son pocas las bandas y de hecho la potencia total se distribuye más en la portadora que en las bandas laterales.

Al ingresar en el canal una señal modulada con estas características, si suponemos una misma energía de ruido sumada a la señal, genera que las de bajas frecuencias tienen mejor relación señal ruido las señales de alto índice al demodularlas que las de bajo índice. Esto es lógico porque al demodular se aprovecha la energía de las bandas y no la de portadora.

En por ello que cuando el ruido térmico con una densidad espectral constante se agrega a una señal FM, se produce una desviación de la frecuencia no deseada de la portadora. La magnitud de esta desviación de frecuencia no deseada depende de la amplitud relativa del ruido con respecto a la portadora. Cuando esta desviación de la portadora no es desmodulada, se convierte en ruido si tiene los componentes de frecuencia que caen dentro del espectro de información frecuencia. La forma espectral del ruido desmodulado depende si se uso un demodulador FM o PM. El voltaje en salida de un demodulador Fm se incrementa en forma lineal con la frecuencia. Esto es comúnmente llamado el triangulo de ruido de Fm y se ilustra en la siguiente figura.

Modulación de fase debido a una sinusoide interferente.

En la figura siguiente la modulación en fase causada por una señal de ruido de frecuencia única. La componente de ruido de Vn se separa en frecuencia de la componente de señal Vc por frecuencia fn, Esto se muestra en la parte (b), asumiendo que Vc>Cn, la desviación pico de la fase debido a una sinusoide de frecuencia única interferente ocurre cuando los voltajes de la señal y ruido están en cuadratura y se aproxima a los ángulos pequeños como:

En la parte (c) de la figura se muestra el efecto de limpiar la amplitud de la señal FM compuesta sobre el ruido. Limitar es comúnmente usado en los receptores de modulación angular. Puede observarse que la señal de ruido, de frecuencia única, fue transformada a un par de bandas laterales de ruido, con una amplitud de Vn/2. Estas bandas laterales son coherentes; por lo tanto, la desviación de fase pico aun es Vn/Vc radianes. Sin embargo las variaciones de amplitud no deseadas han sido eliminadas, lo cual reduce la potencia total, pero no reduce la interferencia en la señal desmodulada debida a la desviación de fase no deseada.

MODULACIÓN de frecuencia debida a una sinusoide interferente

La desviación de frecuencia instantánea es la primera derivada en el tiempo, de la desviación de fase . Cuando la componente de la portadora es mucho más grande que el voltaje de ruido interferente, la desviación de fase instantánea es aproximadamente

Y, tomando la primera derivada, se obtiene

Por lo tanto, la desviación de la frecuencia pico es

Por lo que para una modulación en frecuencia de ruido fn la desviación de frecuencia pico es

De la ecuación anterior puede observarse que mientras más lejos este desplazada la frecuencia del ruido de la frecuencia portadora, mayor es la desviación de la frecuencia. Por lo tanto las frecuencias de ruido que producen componentes en el lado alto del espectro de frecuencia de la señal de modulación, producen más desviación de frecuencia para la misma desviación de fase que las frecuencias que caen del lado inferior. Lo demoduladores de Fm generan un voltaje de salida que es proporcional a la desviación de frecuencia e igual a la diferencia entre la frecuencia alta, por lo que producen más ruido de modulando que los componentes de frecuencia baja.

La relación señal-ruido a la salida de un demodulador de FM, debida a la desviación de frecuencia no deseada de una sinusoide interferente es la relación de la desviación de frecuencia pico debida a la señal de información con la desviación de frecuencia pico debida a la señal interferente.

PreÉnfasis y DeÉnfasis.

El triangulo de ruido explicado anteriormente muestra que con Fm, se exige una distribución uniforme del ruido. El mismo en las frecuencias de las señal modulante superiores, es inherente mayor en amplitud que el ruido en las frecuencias inferiores. Esto incluye la interferencia de frecuencia única y ruido térmico. Por lo tanto para las señales de información con un nivel de señal uniforme, se produce una relación señal ruido no uniforme y las frecuencias de la señal modulante mayores tienen una relación señal a ruido más bajo que las frecuencias inferiores. Esto se muestra en la figura a continuación. En donde puede observarse que la relación S/N es más baja en las orillas de la alta frecuencia del triangulo. Para compensar todo esto, las señales modulantes de alta frecuencia son enfatizadas o aumentadas en amplitud, en el transmisor antes de realizar la modulación.

Para compensar este aumento, las señales de alta frecuencia son atenuadas o des enfatizadas en el receptor después de que se ha realizado la demodulación. De énfasis es el reciproco de preénfasis, y por lo tanto una red de de énfasis restaura las características originales de amplitud vs frecuencia a las señales de información.

Especialmente la red de preénfasis permite que las señales modulantes de alta frecuencia modulen la portadora a un nivel más alto y, por lo tanto, causen más desviación de frecuencia que la que sus amplitudes originales hubiesen producido. Las señales de alta frecuencia se propagan por el sistema a un nivel elevado (desviación de frecuencia incrementada), de moduladas y, después, restauradas a sus proporciones de amplitud originales. La figura anterior (b) muestra los efectos de preénfasis y deénfasis sobre la relación señal-a-ruido. Ambas producen una relación señal ruido más uniforme en el espectro de frecuencia de la señal modulante.

Una red de preénfasis es un filtro de pasa altos ( es decir un diferenciador ) y una red de deénfasis es un filtro de pasa bajos (un integrador) en la parte (a) de la figura muestra los diagramas esquemáticos para una red de preénfasis activa y una red de deénfasis pasiva. Las curvas de respuesta de frecuencia correspondientes se muestran en la parte (b). Una red de preénfasis le proporciona un incremento constante en la amplitud de la señal modulante con un incremento en la frecuencia con FM, se logran aproximadamente 12dB de mejoría en el rendimiento del ruido utilizando preénfasis y deénfasis.

(WBFM Y NBFM) FM DE BANDA ANCHA Y ANGOSTA

Cuando una señal es modulada en frecuencia, la portadora cambia en frecuencia en línea con la modulación. Esto se llama la desviación. De la misma manera que el nivel de modulación puede ser variado para una señal en modulación de amplitud, es lo mismo que AM, aunque no hay un nivel máximo o una modulación al 100% como en el caso de AM.

El nivel de modulación está regido por un número de factores. El ancho de banda que está disponible es una. También se encuentra que las señales con una desviación grande pueden apoyar transmisiones más de alta calidad aunque ocupan naturalmente un mayor ancho de banda. Como resultado de estos requisitos que están en conflicto de los diversos niveles de la desviación se utilizan según la aplicación a usar.

Estas aplicaciones con los niveles bajos de la desviación se llaman, modulación de frecuencia en banda angosta (NBFM) y típicamente los niveles de +/- 3 Khz. o más son usados dependiendo del ancho de banda disponible. NBFM se utiliza generalmente para comunicaciones punto a punto. Para niveles de desviación mucho más altos se utilizan para broadcasting. Esto es llamado Wide Band FM (WBFM), FM de Banda Ancha, y es usado para broadcasting con niveles de desviación de +/- 75 Khz.

Para recibir, un scanner FM puede tener dos diversos modos, uno etiquetado WBFM y el otro NBFM. El modo correcto se debe seleccionar obviamente para la recepción correcta. También si se anticipa que la recepción de ambos modos es requerida, entonces el receptor debe tener la capacidad de recibir a cada uno de ellos.

El funcionamiento y el costo van tomados de la mano. Las altas ratas de datos requieren altas anchuras de banda mientras que para las largas distancias la operación de banda estrecha es la manera a seguir. Las regulaciones alrededor del globo permiten el uso de la tecnología de banda ancha y de banda estrecha. Generalmente, confinamos nuestro interés a FM donde la banda estrecha (NBFM) se define como un sistema que funciona sobre una anchura de banda entre 6.5 y 25KHz mientras que los sistemas banda ancha (WBFM) son ésos que funcionan con una anchura de banda ocupada que excede 50KHz.

Con los sistemas (WBFM) la rata de datos puede ser alta, pero esta tiene que ser negociada con respecto a inmunidad del ruido pues la cantidad de ruido que entra en un receptor es proporcional a la raíz cuadrada de su anchura de banda. Por lo tanto el sistema (WBFM) tiene típicamente sensibilidades de alrededor -100 a -102 dBm mientras que los sistemas de banda estrecha varían a partir de -107 a -125dBm. El sistema (WBFM) también por razones de economía es diseñado para funcionar con los osciladores de referencia menos estables (arriba de 100ppm sobre -20 a + 55) que requieren otra anchura de banda más amplia en el receptor, mientras que el sistema de banda estrecha de peor estabilidad tiene sobre la región de los 5ppm del mismo rango. En hecho ahora disponemos de la estabilidad de 1.5ppm en un número de productos sobre el rango de -30C + 70C, requerida bajo regulaciones del EN y de la FCC.

Algunos circuitos y diagramas de bloques de Transmisores y Receptores FM

MOduladores de diodo varactor o modulador fm directo simple

En la figura siguiente se muestra el diagrama esquemático para un generador de FM mas practico y directo que usa un diodo varactor para desviar la frecuencia de un oscilador de cristal R1 y R2 que desarrollan un voltaje c.c. que invierte el diodo varactor polarizado VD1 y determinan la frecuencia de reposo del oscilador. El voltaje de la señal modulante externa agrega y resta del nivel de c.c. polarizado, lo cual cambia la capacitancia del diodo y por lo tanto la frecuencia de oscilación. Los cambios positivos de la señal modulante incrementan la polarización inversa sobre VD1. La cual disminuye su capacitancia e incrementa la frecuencia de oscilación. Al contrario, los cambios negativos de la señal modulante disminuyen la frecuencia de la oscilación. Los moduladores FM de diodo varactor, son extremadamente populares, porque son fáciles de usar, confiables y tienen estabilidad de un oscilador de cristal. Sin embargo, debido a que se usa un cristal, la desviación de frecuencia pico se limita a valores relativamente pequeños. Consecuentemente, se usan principalmente para las aplicaciones de banda angosta (índice bajo) por ejemplo en un radio móvil semi dúplex.

Modulador de reactancia de fm

La siguiente figura muestra un diagrama esquemático para un modulador de reactancia por que el usando un JFET como dispositivo activo. Esta configuración del circuito se llama modulador de reactancia por que el JFET observa como una carga de reactancia variable al circuido tanque LC. La señal modulante varía en la reactancia de Q1, lo cual causa un cambio correspondiente en la frecuencia resonante del circuito tanque del oscilador.

El capacitor C que está en serie con el resistor de compuerta, tiene un valor muy pequeño de manera tal que su reactancia sea muy grande con respecto a R . Como la corriente de drenaje es directamente proporcional a la tensión de compuerta, está en fase con ella. La tensión en R es prácticamente toda la tensión de drenaje y por ser resistivas las ramas de R y del tanque en resonancia, la corriente a través de R está en fase con la tensión. La corriente a través de C, en cambio, adelanta 90º con respecto de la corriente de C. En resumen la tensión de drenaje se encuentra 90º desfasada con la corriente de drenaje, por lo que el JFET visto desde la carga se comporta como un capacitor.

MOduladores de FM directos de circuito integrado lineal

Los osciladores de voltaje controlado de circuito integrado lineal y generador de funciones pueden generar una forma de onda de salida de FM directa que se realiza relativamente estable, exacta y directamente proporcional a la señal modulante de entrada. La desventaja principal de usar LIC VCO y generaciones de funciones, para la modulación FM directa, es su baja potencia de salida de información y la necesidad de varios componentes externos adicionales para que funcionen, tales como capacitores para tomar el tiempo, resistores para la determinación de frecuencia y filtros para el abastecimiento de potencia.

MOduladores de FM directos

Los moduladores de FM directos producen una forma de onda de salida, en la cual la desviación de frecuencia es directamente proporcional a la señal modulante. Consecuentemente, el oscilador de la portadora debe desviarse directamente. Por lo tanto, para los sistemas de Fm el índice mediano y alto, el oscilador no puede ser un cristal, porque la frecuencia a la cual el cristal oscila no puede variarse de manera significativa. Como resultado, la estabilidad de los osciladores en los transmisores de Fm directos frecuentemente no pueden llenar las especificaciones. Para superar este problema, se utiliza un control de frecuencia automática (AFC) un circuito de AFC compara la frecuencia de la portadora del oscilador sin cristal con un oscilador de cristal de referencia y entonces, produce un voltaje de corrección proporcional a la diferencia entre las dos frecuencias. El voltaje de corrección se regresa al oscilador de la portadora para compensar automáticamente cualquier movimiento que pueda haber ocurrido.

TRANSMISOR DIRECTO FM DE CROSBY

La configuración que se muestra a continuación se llama transmisor directo de Fm de Crosby e incluye un circuito AFC (automatic frequency control) El modulador de frecuencia puede ser un modulador de reactancia o un oscilador de voltaje controlado. La frecuencia de descanso de la portadora es la frecuencia central del oscilador principal fc = 5.1 MHz, el cual se multiplica por 18, en tres etapas (3x2x3) para producir una frecuencia de portadora de transmisión final f1=91.8 MHz En este momento, se deben notar tres aspectos de la conversión de frecuencia. Primero cuando la frecuencia de una portadora de frecuencia modulada se multiplica y sus desviaciones de frecuencia y de fase se multiplican también. Segundo, la proporción en la cual la portadora se desvía (es decir, la frecuencia de la señal modulante fm) no se afecta por el proceso de multiplicación angular es heterodinada con otra frecuencia en un mezclador no lineal, la portadora puede convertirse hacia arriba o abajo, dependiendo del filtro de pasa bandas de salida. Sin embargo, la desviación de frecuencia, desviación de fase y la razón de cambio no se afectan por el proceso de heterodinaje (mezcla).

Transmisores indirectos de FM

Los transmisores de FM indirectos producen una forma de onda de salida, en la cual la desviación de fase es directamente proporcional a la señal modulante, consecuentemente, el oscilador de la portadora no se desvía directamente, por lo tanto, el oscilador de la portadora puede ser un cristal, ya que el oscilador, por si mismo, no es el modulador. Como resultado, la estabilidad de los osciladores con transmisores de FM indirectos pueden llenar las especificaciones del FCC sin utilizar el circuito AFC.

Transmisor indirecto de Armstrong

Con la Fm indirecta, la señal modulada desvía directamente la fase de la portadora, la cual cambia indirectamente la frecuencia. La figura que se muestra a continuación muestra el diagrama de bloques para un transmisor FM indirecto de Armstrong de banda ancha. La fuente de la portadora es un cristal, por lo tanto los requerimientos de estabilidad para la frecuencia de la portadora establecida por la FCC, se pueden lograr sin usar un circuito de AFC.

MODULADOR FM EN BANDA ANGOSTA, NBFM

MODULADOR FM EN BANDA ANCHA INDIRECTO, Indirect WBFM

COMPARACIONES DE AM Y FM

Ventajas y Desventajas AM/FM

La frecuencia modulada posee varias ventajas sobre el sistema de modulación de amplitud (AM) utilizado alternativamente en radiodifusión. La más importante es que al sistema FM apenas le afectan las interferencias y descargas estáticas. Algunas perturbaciones eléctricas, como las originadas por tormentas o sistemas de encendido de los automóviles, producen señales de radio de amplitud modulada que se captan como ruido en los receptores AM. Un equipo de FM bien diseñado no es sensible a tales perturbaciones cuando se sintoniza una señal FM de suficiente potencia. Además, la relación señal-ruido en los sistemas FM es mucho mayor que en los AM.

Las características principales de la frecuencia modulada son: su modulación y su propagación ondas directas como consecuencia de su la banda de frecuencia de VHF.

La modulación en frecuencia consiste en frecuencia de la portadora proporcionalmente frecuencia de la onda moduladora (información), permaneciendo constante su amplitud.

La principal consecuencia de la modulación en frecuencia es una mayor calidad de reproducción como resultado de su casi inmunidad hacia las interferencias eléctricas. En consecuencia, es un sistema adecuado para la emisión de programas (música) de alta fidelidad.

Las dificultades de recepción de la FM en los automóviles (generalmente antenas de polarización vertical) han motivado que las estaciones de frecuencia modulada empleen con frecuencia antenas diseñadas para radiar la señal en ambos planos, horizontal y vertical. Estas antenas, denominadas de polarización circular, permiten que los receptores capten la misma intensidad de señal independientemente de la polarización de la antena receptora.

algunos receptores o Demoduladores de FM

Demoduladores en fase cerrada

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   Bandas comerciales de FM: Radiodifusión (Broadcasting) y la Comunicación bidireccional

   La Radiodifusión (Broadcasting en inglés) es un servicio de comunicaciones electrónicas que se destina a la emisión unilateral (de punto a multipunto) de información sonora, de televisión o de otra índole, con el objetivo de ser recibida directamente por el público en general.

   Existen dos tipos fundamentales de radiodifusión con gran importancia para determinar la cobertura que ofrecen sus servicios: la radiodifusión terrestre y la radiodifusión por satélite.

   La información transportada se transmite mediante ondas electromagnéticas propagadas por el espacio, sin guía artificial, utilizando frecuencias comprendidas en el Dominio Público Radioeléctrico (DPR) cuyo rango va de 9 Khz. a 3 THz.

   Las frecuencias que van desde los 88 – 108 MHz está destinada a la operación de estaciones de Radiodifusión Sonora en Frecuencia Modulada (FM).

   Hasta 1961, todas las transmisiones de banda de radiodifusión de FM comercial eran monoaurales, es decir un solo canal de audio de 50 hz a 15 Khz., componía todo el espectro e frecuencias de información de voz y música.

   Este solo canal de audio modulaba una portadora de alta frecuencia y se transmitía a través de un canal de comunicación FM, con un ancho de banda de 200 Khz., Con la transmisión mono, cada bocina ensamblada en el primer receptor produce exactamente la misma información. Es posible separar las frecuencias de información con bocinas especiales, tales como woofers para las frecuencias bajas y tweetrs para las frecuencias altas. Sin embargo, es imposible en forma espacial el sonido en forma monoaural. Toda señal de información suena como si viniera de la misma dirección (es decir, de una fuente puntual, sin directividad al sonido). En 1961, la FCC autorizo la transmisión estereofónica para la banda de radiodifusión de FM comercial. Con la transmisión estereofónica, la señal de información se divide en forma espacial en dos canales 50 HZ y 15 HZ, uno izquierdo y uno derecho). La música que se origina del lado izquierdo se reproduce solo en la bocina izquierda y la música que se origina en el lado derecho se reproduce en la bocina derecha. Por lo tanto con la transmisión estéreo fónica, es posible reproducir la música con una directividad única y dimensión en forma espacial, que antes era posible solo en separar la música o sonido por calidad tonal, tales como percusión cuerdas trompetas etcétera.

   Luego con el pasar del tiempo se tuvo que recurrir al proceso de colocar dos o más canales independientes de transmisión de señal FM uno al lado del otro, esto se denomino la multi canalización por división de frecuencia (FDM). Para poder así asignar un canal de comunicación a cada emisora de radio.

6. BIBLIOGRAFÍA

2. http://personales.unican.es/perezvr/ (Pagina Personal del Prof. Constantino Pérez Vega) – Universidad de Cantabria España.
3. Universidad de Oviedo – Sistemas de Comunicaciones – Por El Prof. Alberto Martin Permia
4. www.wikipedia.com
5. www.monografias.com

Atentamente

Miguel Ángel Pita Fernández

San Antonio de los Altos, 17 de Septiembre del 2007

 República Bolivariana de Venezuela.

Universidad Bicentenaria de Aragua.

Escuela de Ingeniería de Sistemas.

Cátedra: Comunicaciones I.

6º Semestre.