Introducción a la teoría de información y procesos de conversión analógico-digital

¿QUE SON COMUNICACIONES DIGITALES? Son aquellas que utilizan números codificados en sistemas binarios (1 y 0), los códigos alfanuméricos, los símbolos gráficos, los códigos de operación de microprocesadores o la información de base de datos, en la transmisión y recepción de un mensaje dentro de un sistema de comunicaciones. FACTORES DE LA COMUNICACIÓN Fuente de información Medio de transmisión Destino de información

VENTAJAS DE LAS COMUNICACIONES DIGITALES El ruido no es acumulativo. Los sistemas digitales son más inmunes al ruido y a la distorsión de canal. La señal puede ser fácilmente criptografiada, es decir, codificada con el fin de obtener comunicaciones privadas. La señal puede codificarse para obtener bajos índices de error.

DESVENTAJAS DE LAS COMUNICACIONES DIGITALES El ancho de banda, en principio, es mucho mayor que el de un sistema analógico. Sin embargo, los avances tecnológicos enfocados a minimizar esta desventaja han permitido igualar, y en algunos casos, superar la eficiencia espectral de los sistemas analógicos, sin una degradación considerable en la calidad de las señales a transmitir. Para este tipo de sistemas se requiere de conversores Análogo – Digital (A/D) y Digital – Análogo (D/A).

DIAGRAMA DE BLOQUE DE UN SISTEMA DE COMUNICACIÓN DIGITAL

UNIDAD DE MEDIDA DE LA INFORMACIÓN La capacidad de información de un sistema de comunicaciones representa la cantidad de símbolos independientes que pueden transportarse por el sistema en determinada unidad de tiempo. El símbolo binario más básico es el DIGITO BINARIO o BIT. En consecuencia, conviene con frecuencia expresar la capacidad de información de un sistema en BITS POR SEGUNDO, o bps.

¿A QUE LLAMAMOS ENTROPIA DE LA FUENTE DE INFORMACION? Se ha definido la autoinformación en función de los mensajes individuales o símbolos que una fuente pueda producir, pero un sistema de comunicación no es diseñado para un mensaje en particular, sino para todos los posibles mensajes. Por lo tanto, aunque el flujo de información instantáneo de una fuente pueda ser errático, se debe describir la fuente en términos de la información promedio producida. Esta información promedio se denomina Entropía de la fuente.

TEOREMA DE SHANNON Establece la máxima cantidad de datos digitales que pueden ser transmitidos sin error sobre dicho enlace de comunicaciones con un ancho de banda específico y que está sometido a la presencia de la interferencia del ruido. B es el ancho de banda del canal. (Hz) C es la capacidad del canal o de información (tasa de bits de información bit/s) S es la potencia de la señal útil, que puede estar expresada en vatios, milivatios, etc., (W, mW, etc.) N es la potencia del ruido presente en el canal, (mW, µW, etc.) que trata de enmascarar a la señal útil.

SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES ANALÓGICAS DIGITALES Señales generadas por algún fenómeno electromagnético Representada por una función matemática continua en la que es variable su amplitud y periodo en función del tiempo Representada en valores discretos codificada en su contenido, como lo son los valores de 0 y 1

Ejemplos de eventos ANALÓGICAS Magnitudes físicas comúnmente portadoras de una señal de este tipo son eléctricas como la intensidad, la tensión y la potencia, pero también pueden ser hidráulicas como la presión, térmicas como la temperatura, mecánicas, etc. DIGITALES El interruptor de la luz sólo puede tomar dos valores o estados: abierto o cerrado, o la misma lámpara: encendida o apagada; en la familia lógica TTL (transistor-transistor-logic) los niveles son 0 V y 5 V.

SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES

Cuando una señal digital es atenuada o experimenta perturbaciones leves, puede ser reconstruida y amplificada mediante sistemas de regeneración de señales. Cuenta con sistemas de detección y corrección de errores, que se utilizan cuando la señal llega al receptor; entonces comprueban (uso de redundancia) la señal, primero para detectar algún error, y, algunos sistemas, pueden luego corregir alguno o todos los errores detectados previamente. Facilidad para el procesamiento de la señal. Cualquier operación es fácilmente realizable a través de cualquier software de edición o procesamiento de señal. La señal digital permite la multigeneración infinita sin pérdidas de calidad. Es posible aplicar técnicas de compresión de datos sin pérdidas o técnicas de compresión con pérdidas, basados en la codificación perceptual mucho más eficientes que con señales analógicas. VENTAJAS DE LA SEÑAL DIGITAL

DESVENTAJAS DE LA SEÑAL DIGITAL Se necesita una conversión analógica-digital previa y una decodificación posterior, en el momento de la recepción. Si no se emplean un número suficiente de niveles de cuantificación en el proceso de digitalización, la relación señal a ruido resultante se reducirá con relación a la de la señal analógica original que se cuantificó. Esto es una consecuencia de que la señal conocida como error de cuantificación que introduce siempre el proceso de cuantificación sea más potente que la del ruido de la señal analógica original. En los casos donde se emplean suficientes niveles de cuantificación, la relación señal a ruido de la señal original se conservará esencialmente porque el error de cuantificación quedará por debajo del nivel del ruido de la señal que se cuantificó. Esto, naturalmente, es lo normal.

DESVENTAJAS DE LA SEÑAL DIGITAL Se hace necesario emplear siempre un filtro activo analógico pasa bajo sobre la señal a muestrear con objeto de evitar el fenómeno conocido como aliasing, que podría hacer que componentes de frecuencia fuera de la banda de interés quedaran registrados como componentes falsos de frecuencia dentro de la banda de interés. Asimismo, durante la reconstrucción de la señal en la posterior conversión D/A, se hace también necesario aplicar un filtro activo analógico del mismo tipo (pasa bajo) conocido como filtro de reconstrucción.

La conversión analógica-digital (CAD) consiste en la transcripción de señales analógicas en señales digitales, con el propósito de facilitar su procesamiento (codificación, compresión, etc.) y hacer la señal resultante (la digital) más inmune al ruido y otras interferencias a las que son más sensibles las señales analógicas. DIGITALIZACIÓN O CONVERSIÓN ANALÓGICA-DIGITAL (Conversión A/D)

DIGITALIZACIÓN O CONVERSIÓN ANALÓGICA-DIGITAL (Conversión A/D) Consiste básicamente en realizar de forma periódica medidas de la amplitud (tensión) de una señal, redondear sus valores a un conjunto finito de niveles preestablecidos de tensión (conocidos como niveles de cuantificación) y registrarlos como números enteros en cualquier tipo de memoria o soporte. La conversión A/D también es conocida por el acrónimo inglés ADC (analogue to digital converter). En esta definición están patentes los cuatro procesos que intervienen en la conversión analógica-digital: MUESTREO RETENCIÓN CUANTIFICACIÓN CODIFICACIÓN

Muestreo: el muestreo (en inglés, sampling) consiste en tomar muestras periódicas de la amplitud de onda. La velocidad con que se toma esta muestra, es decir, el número de muestras por segundo, es lo que se conoce como frecuencia de muestreo. Codificación: la codificación consiste en traducir los valores obtenidos durante la cuantificación al código binario. Hay que tener presente que el código binario es el más utilizado, pero también existen otros tipos de códigos que también son utilizados. Cuantificación: en el proceso de cuantificación se mide el nivel de voltaje de cada una de las muestras. Consiste en asignar un margen de valor de una señal analizada a un único nivel de salida. Incluso en su versión ideal, añade, como resultado, una señal indeseada a la señal de entrada: el ruido de cuantificación. Retención (en inglés, hold): las muestras tomadas han de ser retenidas (retención) por un circuito de retención (hold), el tiempo suficiente para permitir evaluar su nivel (cuantificación). Desde el punto de vista matemático este proceso no se contempla, ya que se trata de un recurso técnico debido a limitaciones prácticas, y carece, por tanto, de modelo matemático.

IMPORTANTE!! Durante el muestreo y la retención, la señal aún es analógica, puesto que aún puede tomar cualquier valor. No obstante, a partir de la cuantificación, cuando la señal ya toma valores finitos, la señal ya es digital. DIGITALIZACIÓN O CONVERSIÓN ANALÓGICA-DIGITAL (Conversión A/D)

El Teorema del Muestreo, o Teorema de Nyquist-Shannon, establece que la frecuencia mínima de muestreo necesaria para evitar el “aliasing” debe ser.   fm>2.BW   Donde: fm: frecuencia de muestreo BW: ancho de banda de la señal a muestrear (BW=fmax – fmin) Para señales con fmin = 0, se puede expresar como   fm>2.fmax   Para demostrar este teorema debemos aplicar conceptos básicos de series de Fourier y trigonometría. TEOREMA DE NYQUIST

CUANTIZACIÓN O CUANTIFICACIÓN La cuantización es un proceso claramente no lineal, que genera distorsiones o errores no lineales, donde se otorga a un rango de la señal una única salida. La diferencia que resulta de restar la señal de entrada a la de salida es el error de cuantización, esto es, la medida en la que ha sido necesario cambiar el valor de una muestra para igualarlo a su nivel de cuantización más próximo.

En el proceso de cuantificación, la diferencia que resulta de restar la señal de entrada a la de salida se denomina error de cuantificación, esto es, la medida en la que ha sido necesario cambiar el valor de una muestra para igualarlo a su nivel de cuantificación más próximo. Esta diferencia, entendida como una secuencia de muestras de tiempo discreto pero de amplitud continua (al igual que la señal de entrada), puede ser interpretado en la práctica como una señal indeseada añadida a la señal original. El cuantificador redondea el valor de la señal de entrada al valor más cercano de los posibles niveles de cuantificación. El nivel de decisión para el redondeo hacia arriba o hacia abajo, suele tomarse a la mitad del intervalo de cuantificación. RUIDO DE CUANTIZACIÓN

TIPOS DE MODULACIÓN DE PULSO -PAM (MODULACIÓN POR AMPLITUD DE PULSO) -PCM (MODULACIÓN POR CÓDIGO DE PULSO) -PWM (MODULACIÓN POR ANCHO DE PULSO) -PPM (MODULACIÓN POR POSICIÓN DE PULSO)

La Modulación por Amplitud de Pulsos (PAM) es la más sencilla de las modulaciones digitales. Consiste en cambiar la amplitud de una señal, de frecuencia fija, en función de la señal transmitir. PAM

La transmisión de las señales moduladas por amplitud de pulsos impone condiciones severas respecto a las respuestas en magnitud y fase del sistema, a causa de la corta duración de los pulsos. Por otra parte, el comportamiento de un sistema PAM respecto al ruido nunca puede ser superior al de transmisión en banda base. Sin embargo, la modulación por amplitud de pulsos es el primer paso indispensable en la conversión de señales analógicas a digitales, entendiéndose aquí por señal digital aquélla que solamente tiene dos niveles. La señal PAM es una señal discreta, no necesariamente digital. PAM (MODULACIÓN POR AMPLITUD DE PULSO)

PCM (MODULACIÓN POR CÓDIGO DE PULSO)

SEÑAL ANALÓGICA A CÓDIGO DIGITAL PCM

PCM DIFERENCIAL Cuando se muestrea una señal a una frecuencia ligeramente superior a la frecuencia de Nyquist, como ocurre en casi todos los casos prácticos, la señal muestreada presenta una elevada correlación entre muestras adyacentes, es decir que, en promedio, la señal no cambia substancialmente entre muestras sucesivas. Como resultado de esto la varianza de la diferencia entre muestras adyacentes es menor que la de la señal en sí. Por consecuencia, la señal codificada en PCM contiene información redundante que no es indispensable para su adecuada recuperación en el receptor, de modo que si se elimina esta redundancia antes de la codificación, se tendrá una señal codificada más eficiente. Si se conoce el comportamiento de una señal en el pasado, es posible predecir su comportamiento en el futuro inmediato, evidentemente con un cierto error que puede ser muy pequeño. DPCM hace uso de esta idea de predicción en la forma ilustrada en el siguiente diagrama de bloques:

La señal de entrada al cuantificador es el error de predicción, dado por la diferencia entre la señal muestreada de entrada y su predicción. La señal predicha se obtiene mediante un filtro predictivo lineal cuya entrada es la versión cuantificada de la señal. Es la señal cuantificada de error, que se codifica para producir la señal de salida DPCM. El receptor consiste de un decodificador, para reconstruir la señal cuantificada de error. La versión cuantificada de la señal original de entrada se reconstruye a partir de la salida del decodificador usando un filtro de predicción igual al del transmisor.

MODULACION DELTA En la modulación delta, la señal de entrada se sobremuestrea a una frecuencia mucho mayor que la de Nyquist para aumentar deliberadamente la correlación entre muestras adyacentes de la señal. En su forma básica, la modulación delta proporciona una aproximación en escalera de la versión sobremuestreada de la señal. La diferencia entre la entrada y la aproximación se cuantifica únicamente a dos niveles, ±?, correspondientes a diferencias positivas o negativas, como se ilustra en la figura: Esto se hace para permitir una estrategia simple de cuantificación en la reconstrucción de la señal.

MODULACIÓN DELTA

MODULACIÓN DELTA TIPOS DE ERRORES DE CUANTIFICACIÓN

IMPORTANTE!! De acuerdo con esto es necesario tener, por una parte, escalones grandes, para acomodar un rango dinámico grande de la señal de entrada y, por otra, escalones pequeños para una representación precisa de las señales de, relativamente bajo nivel. Esto hace necesario un modulador adaptativo, en el sentido de que el tamaño del escalón pueda hacerse variar de acuerdo con el nivel de la señal de entrada. MODULACIÓN DELTA