L a sugerencia que proponíamos en el Cuaderno Nº 1 y que siempre presi- dirá los demás Cuadernos: Vamos a estudiar matemática, pero no lo vamos a hacer como si fuéramos simplemente unos alumnos que posteriormente van a ser evaluados, y ya. No. Nosotros somos docentes –docentes de matemática en su momento- y este rasgo debe caracterizar la forma de construir nues- tro pensamiento matemático. ¿Qué significa esto?
· La presencia constante de la meta últi- ma de nuestro estudio: alcanzar unos niveles de conocimiento tecnológico y reflexivo, lo cual debe abrir ese estudio hacia la búsque- da de aplicaciones de lo aprendido, hacia el análisis de los sistemas que dan forma a nuestra vida y utilizan ese conocimiento ma- temático, y hacia criterios sociales y éticos para juzgarlos.
· Construir el conocer de cada tópico matemático pensando en cómo lo enseña- mos en el aula, además de reflexionar acerca de cómo nuestro conocer limita y condicio- na nuestro trabajo docente. De esta forma, integrar nuestra práctica docente en nuestro estudio.
· Como complemento a lo anterior, construir el conocer de cada tópico matemá- tico pensando en cómo lo podemos llevar al aula. Para ello, tomar conciencia del proceso que seguimos para su construcción, paso a paso, así como de los elementos –cognitivos, actitudinales, emocionales…- que se presen- ten en dicho proceso. Porque a partir de esta experiencia reflexiva como estudiantes, po- dremos entender y evaluar mejor el desem- peño de nuestros alumnos –a su nivel- ante los mismos temas.
· En definitiva, entender que la matemá- tica es la base de su didáctica: la forma en que se construye el conocimiento matemáti- co es una fuente imprescindible a la hora de planificar y desarrollar su enseñanza.
Y ahora, vamos al tema de este Cuader- no, las funciones matemáticas. 5
1. Una mirada a las situaciones de nuestro entorno: variabilidad y dependencia
Evidentemente, ver las cosas y situaciones de nuestro entorno es algo sencillo: basta con abrir los ojos (y prender alguna luz, si estamos a oscuras…); pero lo interesante es la perspecti- va desde la cual nos asomamos y miramos a nuestro mundo. Una de esas posibles perspectivas es la de fijarnos en la variación de las cosas y situaciones que nos rodean y envuelven (Freu- denthal, 1983), tanto en el mundo físico como en el social y cultural; e, incluso, en el mental, propio de cada persona. Esa mirada nos hace descubrir una gran cantidad de fenómenos que cambian; por ejem- plo, a lo largo de un día, nuestras ocupaciones y nuestro humor, la gente que se va encon- trando a nuestro alrededor, nuestros sentimientos hacia determinada persona, nuestras expec- tativas acerca del éxito en nuestras tareas, nuestras ganas de trabajar, nuestro apetito, nuestro cansancio, lo que decimos y el tono en que lo hacemos, lo que pensamos, las posturas de nuestro cuerpo… También hay otras cosas que varían en nuestro entorno, variación que puede “cuanti- ficarse” de alguna manera; por ejemplo, las temperaturas locales a lo largo de un día, o las temperaturas diarias, extremas o promedio, a lo largo de un año; y también a lo largo de un año, la cantidad diaria de agua de lluvia recogida por m2, el monto de los ingresos familiares mensuales, las horas diarias de salida y puesta del sol, la valoración poblacional mensual o trimestral referida a la actuación de un gobernante, el tamaño y la forma de la sombra de un objeto según las distintas estaciones y momentos del día, el tiempo de traslado desde la casa al lugar de trabajo, las condiciones climáticas, la estatura y el peso de un niño, o sus conoci- mientos matemáticos, y un etcétera muy largo. Finalmente, el propio campo de los objetos matemáticos puede verse como un terreno de objetos variables; por ejemplo, la suma o el producto de dos números, según sean este par de números; el triple o la mitad de una cantidad, según sea ésta; el área de un cuadrado o de un círculo, de acuerdo con la medida de su lado o del radio, respectivamente; la distribución de frecuencias o el histograma que representa las preferencias deportivas de un grupo de jóvenes, según las características de tal grupo; o el cálculo del tiempo que tarda un vehículo en despla- zarse entre dos puntos, de acuerdo con la velocidad a la que se mueve. Como puede apreciarse, la variabilidad de las cosas y de los fenómenos que forman nues- tro entorno físico, social y mental, es muy grande. Tanto, que es posible asignar un calificativo a todas estas magnitudes que varían: todas ellas se denominan variables (muy original, ¿no?). Así, hasta ahora hemos estado hablando de diversas variables: sentimientos, sensaciones, pen- samientos, temperaturas, horarios de salida y puesta del sol, número de inasistencias diarias de los alumnos de nuestro centro escolar, número de viviendas construidas anualmente, pesos y estaturas de un niño, distancias recorridas a velocidad constante, área de un cuadrado o de 6 un círculo, longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo… Pero si la analizamos un poco más a fon- do, descubrimos que la variabilidad de un fe- nómeno o de una magnitud responde a unas condiciones de dependencia del mismo con respecto a ciertas causas o a ciertas magni- tudes acompañantes, que también varían; es decir, hay variables que dependen de otras variables. Las primeras se denominan varia- bles dependientes y las segundas, variables independientes (como se ve, seguimos sien- do muy originales). Si hablamos, por ejemplo, de nuestra alegría como variable dependiente, podemos identificar algunas de las causas que la pro- ducen (variables independientes); por ejem- plo, la aceptación de sí mismo, el amor como motor de nuestra vida, la capacidad de asu- mir con humor lo que nos acontece, nuestro nivel de tolerancia y de perdón, y otras razo- n
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