Aplicación de un procedimiento termoeconómico para determinar el costo de producción de agua helada (página 2)

Si se tiene en cuenta además, que el costo exergoeconómico de los insumos, ?F incluye a su vez esos mismos componentes del proceso donde estos fueron producidos, podrá extenderse la cadena de análisis hasta donde se desee o sea conveniente, incluso hasta la extracción de los recursos naturales originarios.

Si los costos exergoeconómicos ?F y ?P se dividen por los flujos de exergía BF y BP a los cuales se refieren, se tendrán los costos exergoeconómicos unitarios, cF y cP, que representan los costos finales específicos de los insumos y de los servicios energéticos obtenidos respectivamente:

según las unidades de los flujos de exergía.

Teniendo en cuenta además que la exergía se destruye debido a las irreversibilidades y a las pérdidas, se tiene que:

y que este último término representa el costo exergético del primero, es fácil deducir que en todo sistema el producto se encarece por dos razones respecto al insumo: una razón termodinámica por las irreversibilidades, y otra puramente económica: hay que cargarle los gastos no energéticos (Z) originados en la propia instalación.

El procedimiento de análisis antes descrito puede aplicarse a conveniencia, y según los objetivos perseguidos, al sistema completo, a un macrosistema del cual él eventualmente puede considerarse que forma parte, o a los subsistemas que lo componen.

Consideraciones del sistema en estudio

Para realizar un análisis exergético en un sistema de refrigeración se necesita conocer los subsistemas que lo conforman, que flujos entran y salen de cada subsistema, la masa de cada flujo y su energía. A partir de estos datos es que se calcula la exergía. El valor de la exergía se determina suponiendo que el sistema realiza un proceso totalmente reversible en el cual al final alcanza el estado de equilibrio con el medio ambiente y sólo intercambia calor con éste.

El sistema de refrigeración del hospital en estudio está constituido por 3 turbocompresores centrífugos de 150 TR (Toneladas de refrigeración) para enfriar agua a 6 ºC. El agua helada viaja en un circuito cerrado hacia las cámaras de climatización para absorber el calor que se desprenden de los distintos locales. El agua que extrae el calor en las cámaras de clima retornará a 11 ºC. El número de compresores en funcionamiento depende de la demanda de agua fría que exista, actualmente solo uno funciona.

Independiente del circuito de agua fría que pasa por el evaporador existe otro circuito de agua para el condensador de los turbocompresores, donde absorberá el color del refrigerante. Esta agua sale a 32 ºC del turbocompresor a las torres de enfriamiento, donde será enfriada hasta 27 ºC para bombearla nuevamente al condensador y cerrar este ciclo.

Condiciones de operación del caso base.

• Fluido de trabajo: R11

• Temperatura entrada agua al condensador (t7, tace): 27 ºC

• Presión de agua entrada al condensador (p7, pace): 1 bar

• Temperatura salida agua del condensador (t8, tacs): 32 ºC

• Temperatura entrada agua al evaporador (t5, taee): 14 ºC

• Temperatura salida agua del evaporador (t6, tase): 10 ºC

• Presión de agua entrada al evaporador (p5, paee):

• Caída de presión del agua en el evaporador: 0.30 bar

• Caída de presión del agua en el condensador: 0.30 bar

• Caída de presión del refrigerante en el evaporador: 0.10 bar

• Caída de presión del refrigerante en el condensador: 0.10 bar

• Grado de subenfriamiento: 4 ºC

• Grado de sobrecalentamiento: 5 ºC

• Eficiencia del motor eléctrico del compresor (?ME1): 0.90

• Eficiencia isentrópica del compresor (?CP): 0.90

• Eficiencia del motor eléctrico bomba agua al condensador (?CP): 0.80

• Temperatura de entrada de aire a la torre de enfriamiento (taete, t11):

• Presión de aire entrada y salida (t11 y t12): 1 bar

• Humedad relativa del aire de entrada a la torre de enfriamiento: 60%

• Humedad relativa del aire de salida de la torre de enfriamiento: 95%

• Temperatura del agua de reposición a la torre (tare, t10):

• Presión del agua de reposición (p10): 1 bar

• Temperatura ambiente (T0):

• Presión ambiente (p0): 1 bar

Condiciones

• El refrigerante en el condensador y a la salida del evaporador está saturado.

• Se desprecian las caídas de presión en las tuberías.

• El refrigerante a la salida del condensador está subenfriado y a la salida del evaporador está sobrecalentado.

• El sistema producirá agua helada y el motor del compresor consumirá energía eléctrica.

• No se consideran las pérdidas de calor entre el sistema y el medio circundante.

• El estado muerto de referencia se establece para agua a T0 = 303,15 K y p0 = 1bar abs.

• El sistema operará en estado estacionario.

Determinación de parámetros termodinámicos de los flujos y ecuaciones de cálculo.

Las expresiones de cálculo utilizadas para el procesamiento de los datos y la obtención de los resultados fueron las siguientes:

En la Fig. 1 se muestra un esquema físico real y simplificado de la planta de refrigeración, equipada con una torre de enfriamiento de convección natural.

Flujo másico vapor refrigerante (kg/s), mr:

En la tabla 1 es reportado un conjunto de datos identificando la condición de operación para esta planta a partir de las condiciones de operación.

Para analizar esta planta desde un punto de vista termoeconómico, debe ser considerada su ""estructura productiva"", aclarando el propósito de producción real de cada uno de sus subsistemas, atribuyendo un rol bien definido, como fuel, producto o residuo a cada flujo físico entrando a saliendo de ellos.

Para analizar mejor el mecanismo de formación de los costos a través de los componentes de la planta para todos los flujos exergéticos vinculados a la corriente del refrigerante, deben ser desagregados los componentes térmicos y de presión y denotados como BT y BP respectivamente. Esas consideraciones conllevan a las definiciones F-P-R en la tabla 2, y, consecuentemente; a la representación productiva mostrada en la figura 2. El sistema se considera que está compuesto por 5 unidades productivas y 3 aparatos ficticios, en los cuales los productos homogéneos están distribuidos entre más de una unidad. Para concentrar nuestra atención en el ciclo de compresión, la torre de enfriamiento, el condensador, la bomba y el motor eléctrico han sido agrupados en un único subsistema 3.

Considerando las investigaciones de Frangopoulos y otros, se confecciona un Diagrama Funcional que, partiendo del Diagrama Físico de la instalación permita atribuir funciones o roles bien definidos para cada flujo físico que entra o salga de los componentes, en términos de FUEL (en este caso se le llama, mejor, SUMINISTRO) y PRODUCTO, como fue sugerido en la Teoría del Costo Exergético por Lozano y Valero, alcanzándose, así, una ESTRUCTURA PRODUCTIVA (Figura 2).

Tabla 1: Datos de operación de la planta simplificada

Tabla 2: Definiciones Fuel – Producto – Residuos

Principales FUNCIONES de los componentes:

• El compresor incrementa la exergía del refrigerante.

• El evaporador reduce la temperatura del agua helada, aumentando de esta manera, su exergía.

• El condensador, al rechazar calor al ambiente, disminuye la entropía del refrigerante (a esta reducción se le denomina NEGENTROPIA y se considera como un PRODUCTO de este componente.

• La válvula de expansión aumenta la exergía del refrigerante, mediante una caída de presión, posibilitando así el efecto refrigerante requerido en el Evaporador.

Explicación de las definiciones SUMINISTROS-PRODUCTOS:

El sistema se considera que está compuesto por cinco (5) componentes productivos y tres componentes ficticios (Puntos Ramales 6 ,7 y 8) en los cuales los productos homogéneos están distribuidos entre más de una unidad. Estos últimos distribuyen sus productos a más de un componente. En el Punto Ramal 6, el componente de presión aumentado de la exergía del refrigerante; BP21, es dividido en tres (3) flujos (BP23, BP34 Y BP41), correspondientes a las disminuciones en el componente de presión de la exergía del refrigerante causados por las pérdidas de presión en los intercambiadores de calor y el proceso de expansión en la válvula. Entonces, esos flujos son utilizados como fueles para el sistema de condensación (BP23), válvula (BP34) y evaporador (BP41), respectivamente. El aumento en el componente térmico de la exergía del refrigerante BT21 es considerado como un segundo producto para el compresor: este flujo, junto con BT43, producto de la válvula de expansión, representa el fuel requerido para el aparato ficticio 7, el cual provee los flujos BT23 y BT41 (Fuel para el condensador y evaporador respectivamente). Así, los fuel requeridos por el subsistema # 3 para producir la negentropía S23 son BP23 y BT23 (correspondiente a la reducción necesaria de los componentes térmicos y de presión de la exergía del refrigerante); y, por supuesto, Bas (Exergía del agua de suministro para la torre de enfriamiento). El flujo negentrópico S23 se divide en tres flujos (S14, S21 y S43) que son utilizados como FUEL para la válvula de expansión (S43) y el evaporador (S14) o SUMINISTROS para el Compresor (S21). La válvula de expansión usa los flujos BP34 y S43 para hacer el componente térmico del aumento de la exergía del refrigerante (Producto BT43). Finalmente los flujos BP41, BT41 y S14 son los fuels requeridos para el evaporador, el producto del cual es, por supuesto, el aumento de la exergía para el agua a ser refrigerada, BAH, la cuál también representa el propósito productivo de la planta completa.

Los flujos negentrópicos (S) significan la reducción de la entropía en el componente disipativo del sistema (El Condensador) el cual rechaza al ambiente el aumento de entropía del refrigerante causado por el Compresor, la Válvula de Expansión y el Evaporador y se distribuyen al resto de los componentes de la instalación.

Los flujos del Diagrama Funcional denotados por la letra S, también en kW se determinan como a continuación se muestra.

Teniendo en cuenta las proposiciones de Lozano y Valero para la asignación de costos a continuación se define:

• 1. El costo exergético es una propiedad conservativa.

• 2. Para las componentes multipletes del fuel total de un subsistema el costo exergético unitario de los flujos de salida debe ser igual al de los flujos de entrada.

• 3. Si un subsistema tiene un producto total formado por varios componentes, entonces todos ellos tendrán el mismo costo exergético unitario.

• 4. Si una componente del producto tiene varios flujos de salidas se les asignará a todos ellos el mismo costo exergético unitario.

• 5. En ausencia de valoraciones externas a los flujos de pérdidas debe asignársele un costo exergético nulo.

• 6. En ausencia de valoraciones externas el costo exergético de los flujos de entrada al sistema a igual a su exergía.

Consecuente con esto se obtienen las ecuaciones (Fig. 3) que caracterizan el sistema y permiten construir la matriz de incidencia (Fig. 4).

Fig 3 Ecuaciones características del sistema productivo

Flujos de costos

Tasa de descuento (fracción), ir; Vida útil de la instalación (años), Ny; Tiempo de operación (horas/año), t

Condensador

Costo de referencia ($/kW), CRCO; Calor transferido en el condensador (kW), QCO; Coeficiente global de transferencia de calor (kW/m2.K), UCO; Superficie de transferencia de calor de referencia (m2), ACO; Efectividad térmica del condensador (fracción) ?CO; Flujo exergético producto del subsistema 3 (kW), S23; Temperatura de referencia (K),T0

Bomba de agua fría

Con los vectores de valoración externas Y* y Z* se determinan el costo exergético B* y exergoeconómico ? respectivamente (Tabla 3) así como los costos exergéticos unitarios k* y exergoeconómicos unitarios c.

Tabla 3 Valores del costo exergético y exergoeconómico y costos unitarios

Fig 4 Sistema de ecuaciones para el calculo de los costos energéticos y exergoeconómicos

Discusión de resultados

Un análisis de la tabla 3 mostrada más arriba muestra como el costo exergético unitario ""k"" y el costo exergoeconómico unitario "c"" aumenta en un 40% pasando del motor eléctrico al evaporador, los valores mas altos son los alcanzados por los flujos BT23, BT41, con k* = 1.38 y c = 14.23$/GJ y mayor que todos, para el flujo BT34 con valores correspondientes de (k* = 1.39 y c = 14.34$/GJ) considerando que los costos de los flujos BP21, BP23, BP34 Y BP41, en relación al componente de presión de la exergía del refrigerante son más pequeños (k* = 1.37, c = 14.07$/GJ). Sin embargo el valor más alto corresponde al producto final de la planta BAH (k* = 3.73, c = 39.85$/GJ), correspondiéndose con la teoría, ya que el producto final debe ser el de mayor costo.

Aunque en el presente trabajo no se desarrolla, un análisis de caso para otras condiciones de operación (cercanas a las normales) en cuanto a temperatura de entrada y salida de agua de enfriamiento y agua para climatización 4 °C menor, muestra un aumento tanto en el costo exergético unitario como en el exergoeconómico unitario de un 49%, 9% mayor a las condiciones del caso base analizado anteriormente, sin embargo el costo exergético y exergoeconómico total de la planta disminuye en un 35% con respecto a lo analizado con anterioridad, lo que evidencia que puede encarecerse el proceso intermedio del sistema, sin embargo el producto final sería más barato.

Conclusiones

• 1. Queda demostrado que con la aplicación de la herramienta termoeconómica es posible determinar el costo de producción de agua helada para climatización en los sistemas de refrigeración por compresión de vapor y además se puede estudiar algunas variables de decisión, como la temperatura del agua, que incidan en el costo final de la planta.

• 2. Si tenemos en cuenta las irreversibilidades internas que tiene lugar durante todo el proceso en los sistemas térmicos, un aumento del 40% en el costo exergético y exergoeconómico desde el motor eléctrico hasta el evaporador en el caso antes analizado es fácilmente entendible y consecuente con la teoría del costo exergético.

• 3. Con la aplicación de la teoría de los diagramas funcionales y la introducción del concepto de negentropía como producto de estos sistemas es posible resolver la contradicción de la teoría clásica respecto a los sistemas disipativos en los ciclos de refrigeración en los cuales en ausencia de un producto definido se le asigna el costo a los equipos productivos a los que apoya.

Bibliografía

• 1. .Ahern, J.E.; "The Exergy Method of Energy System Analysis", John Wiley and Sons. 1980

• 2. Ahrendts, J. "Die Exergie chemisch reaktionsf䨩ger Systeme", VDI -Forschungsheft, Vol. 43, No. 579, pp. 1-39, 1977.

• 3. Bejan, A. Tsatsaronis, G. & M. Moran. "Thermal Design & Optimization", John Wiley and Sons. New York. 347 pp. 1996.

• 4. D"Accadia M.D, De Rossi F. ""Thermoeconomic optimization of a refrigeration plant"". International Journal of Refrigeration.

• 5. Frangopoulos CA. Application of the thermoeconomic functional approach to the CGAM problem. Energy 1994; 19(3):323–42.

• 6. Gong, Mei & G没n Wall "On Exergetics, Economics and Optimization of Technical Processes to meet Environmental Conditions", Proceedings of the International Conference on Thermodynamic Analysis and Improvement of Energy Systems, TAIES"97, Beijing June 10 – 13, China, 1997, pp. 453 – 460.

• 7. Kotas, T.J. "The Exergy Method of Plant Analysis", Butterworths, London, 1985.

• 8. Lozano MA, [6] Valero A. Theory of the exergetic cost. Energy 1993;18(9):939–60.

• 9. Lozano, M. A., Valero, A. Serra, L. Theory of exergetic cost and thermoeconomic optimization. In Proc. Energy System and Ecology, ed. J. Szargut and G. Tsatsaronis, Cracow, Poland, 1993.

• 10. Reistad, G. M., Gaggioli, R. A. "Available-energy costing", In: Gaggioli, R. A., ed., Thermodynamics: Second Law Analysis, ACS Symposium Series 122, American Chemical Society, Washington, D.C., 1980, pp. 143-159.

Autor:

Ing. Alfredo Leyva Céspedes

Dr. Pablo Roque Díaz

Dr. Oscar Cruz Fonticiella

Universidad Central"Marta Abreu" de Las Villas

Facultad de Ingenierí Tecnica

Centro de Estudios de Energías y Tecnologías Ambientales, CEETA