Contenidos Generación y control de trayectoria. Control visual. Arquitectura del sistema de visión Control basado en posición Control basado en imagen. Lenguajes de programación de robots. Lenguaje de Control Avanzado (Advanced Control Language – ACL). Aplicaciones. Análisis de casos prácticos. Ejemplos prácticos.
Objetivos Modelar la trayectoria de un robot y el movimiento de sus partes así como programar el control del funcionamiento de éste teniendo en cuente los sensores que posee. 2
Niveles superiores de un Robot 3 Manipulador Scorbot
Modelo cinemático Sus objetivos son: Establecer cuales son las trayectorias que debe seguir cada articulación del robot a lo largo del tiempo para conseguir los objetivos fijados por el usuario: Punto de destino Tipo de trayectoria del extremo Tiempo invertido etc.. Es necesario atender a las restricciones físicas de los accionamientos y criterios de calidad (suavidad, precisión…) 4
Funciones de control cinemático 5
Funciones de control cinemático (2) Convertir la especificación del movimiento dada en el programa en una trayectoria analítica en espacio cartesiano (evolución de cada coordenada cartesiana en función del tiempo). Muestrear la trayectoria cartesiana obteniendo un número finito de puntos de dicha trayectoria (x, y, z, a, b, g). Utilizando la transformación inversa, convertir cada uno de estos puntos en sus correspondientes coordenadas articulares (q1,q2,q3,q4,q5,q6). Debe tenerse en cuenta la posible solución múltiple, así como la posibilidad de ausencia de solución y puntos singulares. 6
Funciones de control cinemático (3) Interpolación de los puntos articulares obtenidos, generando para cada variable articular una expresión qi(t) que pase por ó se aproxime a ellos, siendo una trayectoria realizable, cartesiana lo más próxima a la especificada por el usuario (precisión, velocidad, etc.). Muestreo de la trayectoria articular para generar referencias al control dinámico. 7
Concepto de punto PUNTO: En el espacio de las juntas es el vector compuesto por valores definidos de las variables de junta. En el espacio cartesiano está dado por la posición (x, y, z) y la orientación (a, ß, ?), también representado por T. Un punto definido en el espacio de las juntas tiene una sola proyección en el espacio cartesiano. Un punto definido en el espacio cartesiano puede tener una, muchas o ninguna proyección en el espacio de las juntas. 8
Puntos vías (o intermedios) Punto intermedio, usualmente especificado en el espacio cartesiano, por el cual se desea que pase el manipulador. Generalmente incluye especificaciones de posición y velocidad. Se debe adoptar algún criterio en el caso de intentar obtener velocidades sobre estos puntos en forma automática. 9
Generación de trayectorias TRAYECTORIA: Es la historia en el tiempo (sucesión) de los valores (puntos) de la posición, velocidad y aceleración para cada grado de libertad del manipulador. El problema básico consiste en ir de la posición actual (Tinicial) a una posición deseada (Tfinal) 10
Interfaz Hombre – Máquina (HMI) Esta problemática involucra HMI: Humano: Mantener especificaciones simples. Descripciones intuitivas. Minimizar número de parámetros. Máquina: Deseable, capacidad de planear trayectorias. Funciones de trayectoria “suaves”: continuas con derivadas continuas. Bajo costo computacional. 11
Características Definir un punto inicial, un punto final e interpolar puntos intermedios. Una trayectoria (o consigna) determinada va a influir sobre las partes mecánicas del robot. Se trata de tener aceleraciones suaves para evitar movimientos bruscos que hagan vibrar el sistema, debido a que las grandes aceleraciones instantáneas desgastan mucho las piezas y fuerzan los actuadores. 12
Tipos de trayectorias Trayectorias en espacio de las juntas: Punto a Punto (PTP): Sencilla. Habituales en robots comerciales simples. Movimiento eje a eje. Movimiento simultáneo de ejes. Trayectorias coordinadas o isócronas. Trayectorias interpoladas entre varios puntos de paso. Trayectorias aprendidas (robot guiado). Trayectorias en espacio cartesiano: (Trayectorias continuas): Interpoladas. Habituales en robots comerciales caros. Analíticas. 13
Tipos de trayectorias Trayectorias punto a punto: Movimiento eje a eje. Movimiento simultáneo de ejes. Trayectorias coordinadas o isócronas. Trayectorias continuas. 14
Tipos de trayectorias 15
Trayectorias punto a punto Cada articulación evoluciona desde la posición inicial a la final sin considerar el estado o evolución de las demás articulaciones. Tipos: Movimiento eje a eje: sólo se mueve un eje cada vez (aumento del tiempo de ciclo). Movimiento simultáneo de ejes: los ejes se mueven a la vez acabando el movimiento cuando acabe el eje que más demore (altos requerimientos inútiles). Sólo en robots muy simples o con unidad de control limitada. 16
Trayectorias Coordinadas o isócronas Los ejes se mueven simultáneamente ralentizando las articulaciones más rápidas de forma que todos los ejes acaben a la vez. El tiempo total será el menor posible. Se evitan exigencias inútiles de velocidad y aceleración. Continuas La trayectoria del extremo es conocida (cartesiana). Trayectorias típicas: Línea recta, Arco de círculo. 17
Interpolación de trayectorias Unión de una sucesión de puntos en el espacio articular por los que han de pasar las articulaciones del robot en un instante determinado. Surge la necesidad de respetar las restricciones físicas. Se utilizan funciones polinómicas cuyos coeficientes se ajustan según las restricciones. Los principales tipos de interpoladores utilizados son: Interpoladores lineales. Interpoladores cúbicos (splines). Interpoladores a tramos. Otros interpoladores. 18
Interpoladores lineales 19 Sencillos. Se obtiene sólo continuidad en posición. Velocidad discreta y aceleración infinita. Válida sólo si el controlador “suaviza” en cada paso discreto.
Interpoladores cúbicos Se utilizan polinomios de tercer grado para unir cada pareja de puntos. Brindan la posibilidad de imponer cuatro condiciones de contorno al usar cuatro parámetros: dos de posición y otros dos de velocidad. La trayectoria se describe como una serie de polinomios cúbicos concatenados, escogidos de forma que exista continuidad en posición y velocidad, denominados splines. 20
Interpoladores a tramos Interpolador con 3 tramos Interpolador con ajuste parabólico 21
Interpolación Cúbica: Espacio de las juntas Caso de interpolación, para una junta, entre dos puntos: Suavidad en posición y velocidad. Se deben cumplir cuatro requisitos mínimos: 22
Solución única para las cuatro restricciones 23
Caso de velocidades distintas de cero 24
Función lineal con finales parabólicos 25
Interpolación en el espacio de las juntas en el espacio cartesiano 26
Interpolación: Ventajas y Desventajas en el espacio de las juntas Simple observación de los valores permitidos. Sólo dos cálculos de MCI. Se puede garantizar que para cada junta la variación será suave. Se desconoce totalmente lo que ocurre en el espacio cartesiano, entre Ti y Tf. Menor cantidad de cálculos que en la interpolación en el espacio cartesiano. en el espacio cartesiano Se conoce la trayectoria en el espacio cartesiano. Gran cantidad de cálculos. Sólo luego de los cálculos se sabrá si el proceso es posible y suave. Si cae en una singularidad se pierde la trayectoria. 27
Ejemplos con dos puntos vías (una junta) trayectoria “Pick-and-Place” 28
Interpolación en la orientación Si se define orientación en puntos origen/destino: se hace un PTP de orientación origen a destino. Notas: No vale interpolar matrices de rotación, ya que no serían ortonormales. Interpolar ángulos Euler, RPY similar a lo explicado. Pero la trayectoria no es intuitiva. Interpolar representación Vector-ángulo: sí es intuitivo. Hay que hacer la transformada inversa, lo cual no es fácil. 29
Modelo dinámico Su objetivo es procurar que las trayectorias realmente seguidas por el robot q(t) sean lo más parecidas posibles a las propuestas por el control cinemático qc(t): Obtener una solución simbólica que represente los movimientos de los elementos del robot, y especialmente la garra, en función de los torques / esfuerzos aplicados. Recíprocamente, el modelo de control dinámico permitirá también obtener los esfuerzos/torques necesarios para que los elementos del robot se muevan con las velocidades y aceleraciones especificadas siguiendo las trayectorias también especificadas. 30
ROBOT Constituido por: • manipulador • fuente de alimentación • electrónica de control • software (ley de control) MODELO DINÁMICO Se usa para: CONTROL SIMULACIÓN DISEÑO del movimiento del brazo. 31
Aspectos dinámicos ESTRUCTURALES • Fuerza centrífuga. • Fuerza de Coriolis: esfuerzo rotacional que surge de la combinación de dos movimientos. • Acoplamiento de inercia. • Acción de la gravedad. ACCIONAMIENTO • Rozamiento seco y viscoso. • Inercia variable debida a la carga. • No linealidad en los engranajes (juego). • Flexibilidad en la transmisión de torque. 32
Métodos comúnmente utilizados MÉTODO NEWTON-EULER: Es un método iterativo. Se propagan aceleraciones y torques por los distintos elementos del robot: balance de fuerzas y/o torques. MÉTODO de LAGRANGE: Es un método cerrado. Resulta de la diferencia de las energías cinéticas y potenciales de todas las juntas: balance de energía. 33
Aceleración de un cuerpo rígido Lineal Angular 34
Distribución de masas El momento de inercia de un cuerpo sólido con densidad ?(r), con respecto a un eje dado se define como: donde r es la distancia perpendicular a dicho eje de rotación. El Tensor de inercia es la generalización del “momento de inercia” escalar de un objeto. 35
Momento de inercia Si se puede elegir la orientación del marco de referencia, es posible hacer cero los “productos de inercia”. Ejes principales: Momentos principales de inercia. 36
Método de Newton – Euler Realiza iteraciones sobre los links en dos sentidos: 37
Iteraciones de Newton – Euler Cálculos hacia delante: Primero, calcular la velocidad y aceleración angular y la velocidad y aceleración lineal, de cada link (i) en función del link anterior (i-1). Estos valores pueden calcularse recursivamente, comenzando desde la base (v, a = 0) y terminando por el link o efector final. Cálculos hacia atrás: Medir, calcular o definir las fuerzas/torques actuantes sobre el efector final. Con las velocidades y aceleraciones previamente encontradas, calcular las fuerzas/torques en las juntas de cada link partiendo desde el efector final y terminando en la base. 38
Ecuaciones Ecuación de Newton: Fuerzas causantes de traslación. Ecuación de Euler: Momentos causantes de rotación. 39
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