Sistema de ejercicios para sistematizar el grupo de teoremas de Pitágoras en la educación de adultos (página 2)

El aprovechamiento de todas las potencialidades de la enseñanza de la matemática, para contribuir al desarrollo del pensamiento y de las capacidades intelectuales de los adultos, constituye otra tarea de la enseñanza de la matemática en la Facultad Obrera Campesina. Lo anterior evidencia la necesidad de que la Facultad Obrera Campesina proporcione una elevada instrucción matemática general, la cual se caracteriza entre otros por: el dominio de un saber matemático básico contextualizado, así como, la disponibilidad del saber y el poder matemático para su utilización. La Matemática ocupa un lugar importante dentro de las asignaturas que conforman los planes de estudio de todas las enseñanzas teniendo en cuenta que favorece el pensamiento al obligar a analizar con lógica, a la abstracción y a resolver diferentes situaciones problémicas que se presentan tanto en el aula como en la vida cotidiana.

Desarrollo

La sistematización en la enseñanza quiere decir formación mental sistemática de los alumnos, esta incluye tanto el proceso de transmisión como el de adquisición de conocimientos, afectando tanto la planificación de la enseñanza en general, como a los demás aspectos de la misma y a las metas que se deben definir; es decir los conocimientos solo pueden ser trasmitidos de forma correcta, entendidos y memorizados por los estudiantes cuando el proceso de enseñanza se realiza sistemáticamente.

La materia que ha de ser trasmitida en las clases tiene que estar ordenada correctamente; es decir lo que se tratará posteriormente debe basarse en lo anterior; los distintos hechos, leyes y conceptos no deben estar aislados, sino que han de ser presentados en su relación mutua.

Sistematización es el sustantivo con que se designa  la acción y el efecto de sistematizar, o lo que es igual, es el concepto que denomina no solo las operaciones que permiten concretar tal acción, sino también su resultado. Por su parte, se entiende por sistematizar la organización mediante un sistema. El significado del término sistematización en su acepción más general está dado en la acción y efecto de sistematizar, el que equivale a organizar según un sistema, metodizar, coordinar, vincular, regular y eslabonar.

M.A. Danilov analiza la sistematización como " principio de la enseñanza que expresa la necesidad de combinar armónicamente el estudio de los conocimientos sistemáticos y la adquisición paulatina de las habilidades y hábitos en un orden rigurosamente lógico, así como su aplicación en la vida para resolver tareas de carácter práctico y para realizar actividades laborales". (Danilov, 1960, 158).

En estas ideas se acentúa el carácter sistemático de la enseñanza relacionada con el establecimiento de un orden determinado en el sistema de conocimientos de los estudiantes, acorde con las características de la asignatura.

La sistematización comprende la selección de lo esencial o fundamental; la comparación, el establecimiento de relaciones de semejanza y diferencia, las de igualdad, similitud y oposición; la clasificación y la jerarquización de los conceptos, aunque no siempre el grado de vinculación de los contenidos de una asignatura permite su agrupación en un único sistema, esto obliga que el docente al finalizar el tema establezca los aspectos similares y diferentes, haga resaltar las vinculaciones entre los distintos contenidos, todo lo cual lleva a la sistematización de los distintos temas en un objeto mayor.

La autora asume el concepto de sistematización expresado por el Dr. Sergio Ballester: "la sistematización en el sentido de la Metodología de la Enseñanza de la Matemática se comprende como una forma de la fijación cuyo objetivo fundamental es estructurar un sistema de conocimientos mediante la comparación de características que destacan lo esencial del saber y el poder adquirido por los alumnos. Su realización está estrechamente vinculada al análisis de propiedades comunes y diferentes, al establecimiento de nexos entre los conocimientos, que eventualmente pudieran parecer aislados, hasta organizarlos en un sistema."

Esta definición plantea estructurar los conocimientos en sistema mediante la comparación de características que destacan lo esencial del saber y el poder adquiridos por los alumnos y su realización está estrechamente vinculada al análisis de propiedades comunes y diferentes y al establecimiento de nexos entre los conocimientos, que eventualmente pudieran parecer aislados.

La propuesta de ejercicios

• Ejercicios formales (del 1 al 9)

Objetivo: Los estudiantes deben reconocer los teoremas de Pitágoras referentes al cálculo de la altura, catetos e hipotenusa en el triángulo rectángulo.

• 1. Un triángulo es rectángulo si:

___ tiene un ángulo obtuso.

___ tiene un ángulo recto.

___ tiene sus tres ángulos agudos.

___ tiene un ángulo recto y otro obtuso.

• 2. Escribe al lado de cada elemento su nombre, tomando en cuenta el ? ABC:

• 3. Dada las siguientes figuras identifica en cuál de ellas se puede aplicar el Grupo de Teoremas de Pitágoras.

• 4. Conociendo que un triángulo rectángulo (m y n son catetos, r hipotenusa, d altura y u,v segmentos de hipotenusa). Haga corresponder con AP (teorema de Pitágoras), TC (teorema de los catetos) y Th , (teorema de las alturas) cada relación dada:

• 5. En un triángulo ABC rectángulo en C, se conoce que a = 7,0 cm. y b= cm. Halla la longitud de la hipotenusa.

• 6. En la figura P= 5,4 cm. y q= 6,6 cm. Calcula las longitudes de a y b.

7. En un triángulo rectángulo la altura relativa a la hipotenusa mide 6,0 cm. ¿Qué longitud puede tener los segmentos de hipotenusa?

8. Resuelve el triángulo de la figura si: x= 8,0 cm.; y= 6,0 cm.

9. Utilizando los elementos de la figura siguiente. Completa la tabla.

• Ejercicios con variables ( Del 10 al 18)

Objetivo: Los alumnos deben resolver operaciones de cálculo con variables utilizando los teoremas de Pitágoras referentes al cálculo de la altura, catetos e hipotenusa en el triángulo rectángulo.

10. En la figura se cumple que: m=x+3; n= x+1; p= 4.

a) Halla el valor de x.

b) Calcula la longitud de los lados m y n.

13. Tomando en cuenta los elementos representados en la figura, completa la siguiente tabla:

14. Las siguientes figuras muestran triángulos rectángulos. Halla la longitud del elemento señalado por x en cada caso:

15. El cateto a de un triángulo rectángulo expresado en función de x toma la expresión (x-6), la hipotenusa (x-3) y el segmento de hipotenusa correspondiente a dicho cateto x:

a) Calcula la longitud en metros del cateto y la hipotenusa.

16. Los segmentos de hipotenusa de un triángulo rectángulo expresados en función de x tiene la forma de p= x-3 y q= x+5. si la altura respecto a la hipotenusa es de 9,0 cm.:

a) Calcula la longitud de la hipotenusa en cm.

18. Las dimensiones de los catetos en un triángulo rectángulo se corresponden con las soluciones del sistema:

• Ejercicios con texto. (Del 19 al 28)

Objetivo: Los alumnos dominen los conocimientos sobre los teoremas de Pitágoras referentes al cálculo de la altura, catetos e hipotenusa en el triángulo rectángulo, sus propiedades y lo apliquen en otros dominios matemáticos, resolviendo situaciones de la vida práctica.

19. Una antena está sujeta al suelo por dos cables que forman un ángulo recto de longitudes 540 y 720 cm. respectivamente. ¿Cuál es la distancia que separa los dos puntos de sujeción de los cables en el suelo?

20. En un triángulo rectángulo se conoce que uno de sus ángulos agudo tiene una amplitud de 45º y la longitud del lado que se opone a ese ángulo es de 4 u.

a) Halla las longitudes de los otros dos lados.

b) Clasifica el triángulo de acuerdo a la longitud de sus lados.

21. La construcción de un parqueo en la zona turística de Cayo Coco semeja un triángulo rectángulo. Si las longitudes en metros de lo lados del triángulo se corresponde con los valores que asume las variables al resolver el siguiente sistema, siendo (x la hipotenusa, y un cateto y z el otro).

a) Calcule el perímetro del parqueo.

22. La longitud de uno de los lados perpendiculares en un triángulo es igual a la suma del otro lado perpendicular aumentado en uno, si la longitud del tercer lado del triángulo es de 5 u.

a) Calcula la longitud de los lados perpendiculares.

23. Un hombre ve sobre su cabeza un avión que vuela a 800 m de altura (como muestra la figura). ¿A qué distancia ve el mismo avión otro hombre que se encuentra a 600 m de distancia del primero?

24. De un triángulo rectángulo conocemos que la altura relativa a la hipotenusa divide a esta en dos segmentos. Si la longitud de la hipotenusa es de 6,0 u y la de uno de sus segmentos de 3,2 u.

a) Halla la longitud de la altura relativa a la hipotenusa.

b) Halla la longitud de los catetos.

25. Halla la longitud de un lado en un triángulo equilátero cuya altura es de 3m.

26. Halla el radio de una circunferencia conociendo que una cuerda de 18 cm. tiene una proyección de 6,0 cm. sobre el diámetro trazado por uno de sus extremos.

27. Los lados iguales de un trapecio isósceles miden 25 m, y sus bases 24 m y 10 m respectivamente. Calcula la altura del trapecio.

28. La figura ilustra la posición en que se encuentran situados tres barcos pesqueros pertenecientes a Cuba en el golfo de México. El barco A se encuentra a 9 millas del Cabo de San Antonio, el barco B se halla situado perpendicular a la distancia y el barco C dista 5,4 millas del barco A y perpendicular a la distancia

a) ¿Cuál es la distancia desde el barco A hasta el B, en millas?

b) ¿A cuántas millas de la costa en nuestras aguas territoriales se encuentran los pesqueros?

(1 milla náutica = 1.852 Km., Conversor de unidades, Encarta 2009.)

Resultados

De esta manera la aplicación del sistema de ejercicios propuesto permite sistematizar el grupo de teoremas de Pitágoras en la enseñanza de adultos, ya que impulsa el desarrollo de la actividad reflexiva-creativa y la comunicación estudiante – docente durante el proceso de realización de los ejercicios.

Conclusiones

• 1. En la Facultad Obrera Campesina no se aprovechan las potencialidades que ofrecen los contenidos del grupo de teoremas de Pitágoras de la Matemática para sistematizar los mismos.

• 2. El trabajo se fundamentó sobre bases teóricas sistémicas desarrolladoras e histórico-cultural.

• 3. Con la aplicación del sistema de ejercicios se observaron resultados satisfactorios al sistematizar los contenidos del grupo de teoremas de Pitágoras

• 4. El sistema de ejercicios contribuyó al mejoramiento de los resultados en la asignatura Matemática al sistematizar los contenidos del grupo de teoremas de Pitágoras.

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Rincón, Juana. 1998. Concepto de Sistema y teoría General de los Sistemas. Cooperación de personal Académico: Mecanismo para la integración del Sistema

Autor:

Lic. Jerónima Liset Herrera Esquivel

Coautor:

Lic. Guillermo Juan Cutiño Chambers

Enviado por:

Julio Antonio Caurel Guerra

SOC – FOC Asamblea de Guáimaro.