- Serie de Fourier
- Funciones Periódicas
- Relaciones de Ortogonalidad
- Serie Senos y Cosenos
- Transformada de Fourier
- Propiedades de la Transformada de Fourier
- Interpretación de la Transformada de Fourier
- Conclusión
- Bibliografía
- Anexos
Si no tienes unas nociones previas, puede ser complicado comprender el concepto de "representación en frecuencia de una señal". Básicamente la Transformada de Fourier se encarga de transformar una señal del dominio del tiempo, al dominio de la frecuencia, de donde se puede realizar su antitransformada y volver al dominio temporal. Estudiaremos a lo largo de este trabajo la Serie de Fourier, Ejercicios referentes al seno y coseno , las Transformadas de Fourier, propiedades e interpretación.
Sea una función f(t) una función periódica de periodo T, la cual se puede representar por la serie trigonometrica
donde w 0=2p /T.
Una serie como la representada se llama serie trigonometrica de Fourier. Esta serie también se puede representar así:
Ejemplo 1: Deducir la forma 
de 
y expresar Cn y q n en términos de an t bn.
Se puede expresar así
se utiliza la entidad trigonométrica
donde
por consiguiente,
ó 
También si se hace
Se Obtiene
Es obvio que la representación de Fourier de una función periódica, representa la función como la suma de componentes sinusoides que tienen diferentes frecuencias. La componente senosiudad de frecuencia 
se denomina la enésima armónica de la función periódica. La primera armónica comúnmente se conoce como la componente fundamental porque tiene el mismo período de la función y 
se conoce como la frecuencia angular fundamental. Los coeficientes Cn y los ángulos q n se conocen como amplitudes armónicas y ángulos de fase, respectivamente.
Una función periódica se puede definir como una función para la cual
(1.1)
para todos los valores de t. La constante mínima T que sastiface la relación , se llama el período de la función. Mediante repetición de , se obtiene:
En la siguiente función se muestra un ejemplo de una función periódica
Ejemplo 1: Encontrar el periodo de la función 
Si la función f(t) es periódica con un periodo T, entonces, de se tiene
puesto que cos(q + 2 p m)=cos q para cualquier entero m se tiene que
donde m y n son enteros, Por consiguiente T= 6p m; cuando m = 4 y n = 3, se obtiene el mínimo valor de T. (esto se puede ver mediante el procedimiento de ensayo y error). De donde, T = 24p
en general, si la función
es periódica con período T, entonces es posible encontrar dos enteros m y n tales que
w 1T = 2nm
w 2T = 2mn el cociente es
es decir, la relación w 1 / w 2 debe ser un numero racional.
Ejemplo 2: Decir si la función 
es una función periódica.
Aquí 
y 
. Puesto que
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