Los métodos determinísticos, herramienta fundamental para la toma de decisiones (página 2)
Enviado por INOCENCIO MELÉNDEZ JULIO
PROBLEMA 4: Un proyecto se compone de las siguientes actividades:
Actividad | Descripción | to* (a) | tn* (m) | tp* (b) | ||||||
0-10 | Obtención del permiso de explotación | 80 | 125 | 140 | ||||||
10-20 | Construcción pista de 6km | 90 | 190 | 230 | ||||||
20-50 | Transporte e instalación al pie de obra de dos sondas | 2 | 3 | 4 | ||||||
20-40 | Construcción de barracones para oficina de proyectos | 20 | 25 | 60 | ||||||
20-30 | Permiso obra captación de agua | 10 | 20 | 40 | ||||||
20-60 | Alquitranar la pista | 40 | 50 | 120 | ||||||
30-60 | Captación de agua | 20 | 100 | 120 | ||||||
40-50 | Instalación de obreros de sondeo | 30 | 40 | 60 | ||||||
50-60 | Campaña de sondeos | 140 | 250 | 300 | ||||||
60-70 | Construcción oficinas y alojamiento de obreros e ingenieros | 90 | 140 | 200 | ||||||
60-80 | Perforación y equipamiento 3 pozos | 160 | 175 | 220 | ||||||
70-80 | Instalación de obreros | 0 | 0 | 0 | ||||||
80-90 | Trazado y acondicionamiento del pozo | 260 | 350 | 500 | ||||||
90-100 | Transporte e instalación del material de explotación | 20 | 25 | 60 | ||||||
100-110 | Almacenamiento de materiales | 10 | 20 | 30 | ||||||
110-120 | Construcción de un lavadero | 120 | 250 | 320 | ||||||
Expresados en días.
Se desea conocer:
1. Dibujar el grafo del proyecto
2. Tiempos más tempranos y tardíos de comienzo y finalización de las actividades.
3. Camino crítico y duración del proyecto
4. Que plazos de ejecución tiene un 80% y un 90% de probabilidad de cumplirse.
Solución:
1. Grafo del proyecto:
2. Tiempos más tempranos y tardíos de las actividades.
TIEMPOS ESPERADOS, DESVIACIONES TIPICAS, TIEMPOS MÁS TEMPRANOS Y TARDIOS DE COMIENZO Y FINALIZACION DE CADA ACTIVIDAD.
(Actividades ordenadas según holgura total)
Activity Names | Symb | Mean Time/ Std Dev | Earliest Start/ Fin | Latest Start/ Fin | Slack |
0-10 | 1 | 120,0000 10,0000 | 0,0000 120,0000 | 0,0000 120,0000 | 0,0000 C |
oct-20 | 2 | 180,0000 23,3333 | 120,0000 300,0000 | 120,0000 300,0000 | 0,0000 C |
20-40 | 4 | 30,0000 6,6667 | 300,0000 330,0000 | 300,0000 330,0000 | 0,0000 C |
40-50 | 8 | 41,6667 5,0000 | 330,0000 371,6667 | 330,0000 371,6667 | 0,0000 C |
50-60 | 9 | 240,0000 26,6667 | 371,0000 611,6667 | 23,0000 29,0000 | 0,0000 C |
60-80 | 11 | 180,0000 10,0000 | 611,0000 791,6667 | 371,6667 611,6667 | 0,0000 C |
80-90 | 13 | 360,0000 40,0000 | 791,6667 1151,6670 | 611,6667 791,6667 | 0,0000 C |
90-100 | 14 | 30,0000 6,6667 | 1151,6670 1181,6670 | 791,6667 1151,6670 | 0,0000 C |
100-110 | 15 | 20,0000 3,3333 | 1181,6670 1201,6670 | 1151,6670 1181,6670 | 0,0000 C |
110-120 | 16 | 240,0000 33,3333 | 1201,6670 1441,6670 | 1181,6670 1201,6670 | 0,0000 C |
60-70 | 10 | 141,6667 18,3333 | 611,6667 753,3333 | 1201,6670 1441,6670 | 38,3333 |
70-80 | 12 | 0,0000 0,0000 | 753,3333 753,3333 | 650,0000 791,6667 | 38,3333 |
20-50 | 3 | 3,0000 0,3333 | 300,0000 303,0000 | 791,6667 791,6667 | 68,6667 |
20-30 | 5 | 21,6667 5,0000 | 300,0000 321,6667 | 368,6667 371,6667 | 200,0000 |
30-60 | 7 | 90,0000 16,6667 | 321,6667 411,6667 | 521,6667 611,6667 | 200,0000 |
20-60 | 6 | 60,0000 | 300,0000 13,3333 | 551,6667 360,0000 | 251,6667 611,6667 |
1. Red del proyecto.
De acuerdo con el orden de prelación establecido la red PERT es:
Debe observarse la necesidad de dos actividades ficticias f1 y f2 para evitar que dos actividades comiencen y finalicen en los mismos nudos.
2. Se determinan los tiempos esperados de cada actividad, los tiempos más tempranos y tardíos de cada suceso y las holguras de las actividades.
Procediendo análogamente con todas las actividades:
Actividad | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | |
Tiempo Esperado | 10 | 20 | 8 | 5 | 17 | 13 | 14 | 8 | 12 | 4 | 25 | 11 | 9 | |
Los tiempos más tempranos y tardíos de cada suceso son:
La duración del proyecto será de 62 días.
Se determina la holgura total para cada actividad de acuerdo con la expresión:
Holgura total de actividad (i, j) = Ht (i. j) = Ti (j) -Te (i) – te (i, j)
En consecuencia, el camino critico esta formado por las actividades B – E- K.
Las desviaciones típicas de las actividades que componen el único cambio crítico son:
Var (B) = 1,7776 Var /E) = 1,7776 Var (K) = 2,7778
Por lo tanto la duración del proyecto seguirá una distribución: N (62; 2,5166)
3. La probabilidad de finalizar en 60 días o menos será: P (E = 60) =0,213386
4. La duración con una probabilidad de 0.9 es:
2. Con base en la lectura del titulo Programación Dinámica del modulo del curso, y al material asociado por el tutor realice un mapa mental en el que se exponga el tema, usos y aplicaciones.
Conclusiones
Para la solución de un determinado problema, se debe identificar primero un criterio mediante el cual se escoge un modelo a seguir cuyos parámetros fluctúen de manera efectiva; esto establece el rendimiento o efectividad que resulte en términos de menos costos y más beneficios.
Reducir al mínimo costo el transporte y satisfacer los requerimientos de las bodegas dentro de las limitaciones de la capacidad de las fábricas, es uno de sus objetivos, así como la asignación de mecanismos para buscar la respectiva solución de un problema teniendo en cuenta la maximización y la minimización a través del uso de la programación dinámica.
Dentro de este concepto, la política óptima es de un estado en la etapa final; está constituida por una decisión que transforma en estado y la política optima desde ese mismo estado. Con este estudio se pretendió mejorar la eficiencia del cálculo de la solución de ciertos problemas matemáticos más manejables.
Bibliografía
Ejercicios de Investigación de Operaciones. Feliz Alonso Gomollón. http://books.google.com.co/books?id=H0Zz-1He8vYC&pg=PA163&lpg=PA163&dq=ejercicios+resueltos+pert+y+cpm&source=bl&ots=FkV_tvSBKv&sig=vPMxYGyfzXKXPsflh0kLxt-uvB0&hl=es-419&sa=X&ei=0MaeULfFJoze8ATkioDgBg&sqi=2&ved=0CCcQ6AEwAg#v=onepage&q=ejercicios%20resueltos%20pert%20y%20cpm&f=false
Guía didáctica: Métodos Determinísticos. Autor. Ing. Oscar Javier Hernández Sierra. Agosto 24 de 2012. Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Autor:
Inocencio Meléndez Julio.
Magíster en Administración
Magíster en Derecho
Doctorando en Derecho Patrimonial: La Contratación Contemporánea.
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