Análisis estadistico y consideraciones diversas de la aplicación del análisis de acumulacion de tolerancias

Análisis estadístico de tolerancia

Este determina la variación máxima posible de una dimensión en específico, es un poco parecida al análisis de "el peor caso", todas las tolerancias y otras variables son añadidas para obtener la variación total. Este método, es un poco más realista y asume que es muy improbable que las tolerancias estén en "el peor caso" en el límite más bajo o el límite más alto al mismo tiempo.

Una pregunta siempre surge en el momento que es apropiado usar estadística contra el análisis del peor caso. La respuesta a esta pregunta depende del número de factores que incluye el número de tolerancias, la cantidad de partes manufacturadas, el control de proceso de manufactura, el diseño y el aceptar tomar riesgos. Son varias las reglas en una industria que dice que con más de 3, 4, 6,10, etc., dimensiones el análisis estadístico es la opción correcta.

El análisis estadístico de tolerancia está basado en varias condiciones como:

• El proceso de manufactura para todas las partes debe ser un proceso controlado

• Los procesos deben estar centrados sobre el diagrama de Gantt, esto es para que cualquier variación de la pieza ya sea menor o mayor este siempre dentro de los limites.

• Se debe tomar piezas aleatorias para hacer el ensamblaje, esto para checar el intercambio y que las piezas tengan una especie de independencia hacia el ensamblaje.

Existen varios métodos disponibles de estadística para el análisis de tolerancia como, RSS por sus siglas en ingles (Root-Sum-Square) y la simulación Monte Carlos son los más conocidos. Los requerimientos para el método de análisis estadístico de tolerancia RSS son que los procesos deben estar centrados dentro de los límites de las distribuciones normales. La simulación Monte Carlos es típicamente usada con software de simulación de análisis de tolerancia, la simulación Monte Carlo toma todas las variables en una tolerancia, asigna a cada una un valor aleatorio con su rango, deriva el resultado, guarda los resultados y repite el proceso miles de veces, saca el promedio de los resultados y posiblemente presente distribuciones estadísticas predictivas. El análisis de Monte Carlo es normalmente usado en paquetes de software de tolerancias en 3D

Análisis de Tolerancia del Peor Caso

Este análisis es usado para calcular y predecir la máxima variación posible y los límites máximos y mínimos de las tolerancias. Con este análisis resulta estrictamente proveer información numérica, valores de los vectores representando la variación y los límites del resultado de añadir la variación y restarlo del valor nominal.

En esta figura podemos observar que la desviación estándar de las tolerancias individuales son iguales a la desviación estándar del ensamblaje

Durante la creación planos siempre hay que se consistentes, es muy importante que usemos un formato estándar. Hace más fácil aprender a interpretar tolerancias complejas y facilita ser consistente aprovechando que se resuelven problemas de análisis de tolerancia. Además es más fácil para nuestros clientes, que interpretan los datos que les provees y entienden el trabajo que hiciste de la manera correcta.

Es muy probable que las dos características mecanizadas en la misma configuración muestren tendencias similares en variación, ambos afectados por su configuración particular. Lo mismo podría decirse de todas las tolerancias.

•Las características de una pieza de fundición son producidas por una parte común de la matriz en un molde.

• Estas variables no son verdaderamente independientes, ya que comparten influencias comunes en el proceso de fabricación.

• El diseño debe ser capaz de tolerar la posibilidad de que un pequeño porcentaje de las piezas o ensamblajes producidos puedan exceder el calculado en el resultado estadístico.

• La empresa debe estar dispuesta a tolerar la posibilidad de que algunas partes o ensambles serán rechazadas por superar el resultado estadístico calculado.

Calculo de tolerancias de componentes dando un requisito de tolerancias para un ensamble final

Algunas veces el requisito de tolerancia para un ensamblaje final es conocido, y las tolerancias se deberán determinar para que permitan el último requisito que deben cumplir.

Por ejemplo los paneles de carrocería de automóviles deben cumplir con el diseño predeterminado y con los objetivos de fabricación de calidad y forma.

Ensambles complejos tales como la carrocería de un vehículo usualmente se le da tolerancia usando una combinación de tolerancia "what-if" y un software de modelado de variación estadística.

Las tolerancias de componentes deben ser seleccionadas dentro de las capacidades conocidas del proceso de fabricación para que el análisis sea significativo.

Si se demuestra que la tolerancia total del ensamblado no puede cumplir con la asignación realista de tolerancias de los componentes, la geometría del diseño deberá ser modificada para trabajar con una mayor tolerancia.

La geometría del diseño deberá ser alterada usando agujeros o ranuras más grandes para ajustar el ensamble.

Otros métodos incluyen el cambio de relaciones de posición, cambiando la unión lateral por otro tipo de unión cambiando la geometría de la superficie

Las piezas deben funcionar incluso si el ensamble esta en peor forma posible. Estos diseños deberán ser modificados para permitir el ensamble en el peor de los casos.

En la figura 17.1 una tolerancia de ensamblaje final = 2.5mm es dada y las tolerancias de la pieza están determinadas.

Fórmulas y consideraciones de sujetador flotante y sujetador fijo

La sujeción fija y sujeción flotante son términos que describen dos posibles relaciones entre las características correspondientes en las partes de acoplamiento

Situación de sujeción flotante.

Definición: Cuando las características internas, tales como los agujeros, en una o más partes deben borrar una característica externa común, tales como un sujetador o un eje, que se conoce como una situación sujetador flotante. Una aplicación común es donde un elemento de fijación pasa a través de agujeros de paso en las piezas de acoplamiento. Esto es común para las aplicaciones que utilizan las tuercas y tornillos, o para la determinación de tamaño de los agujeros para las cuñas y las arandelas.

Corolario (teorema): Los agujeros no localizan el sujetador en una situación de sujeción flotante. El sujetador es libre de "flotar" dentro de los agujeros. Todos los agujeros deben permanecer fuera del camino.

Un ejemplo de una relación de elemento de fijación flotante en las partes de acoplamiento se puede ver en la Figura 18.1, que muestra una sección a través de dos piezas de acoplamiento con los patrones de juego de agujeros de paso. Tenga en cuenta que los diámetros de los orificios pueden ser diferentes en cada parte. En este ejemplo, la función de los agujeros es para permitir el paso de elementos de fijación por lo que las partes se pueden fijar juntas. También es importante que los agujeros no son tan grandes y que no hay ninguna superficie de apoyo ya adecuada para la cabeza de los tornillos y tuercas. La fórmula de fijación flotante permite al diseñador determinar el tamaño mínimo que pueden ser los orificios y así permitir que los elementos de fijación pasen al peor de los casos.

Formula de sujeción flotante: H = F + T

Donde:

H = Diámetro mínimo de holgura del agujero (MMC)

F = Diámetro máximo de sujeción (MMC)

T = Tolerancia posicional del agujero de paso en MMC en la parte considerada

Situación de sujeción fija

Definición: Cuando las características externas, tales como pasadores o pernos, están fijadas en su lugar dentro de una parte y pasan a través de las características internas, tales como agujeros de paso, en una parte de acoplamiento, se conoce como una situación de sujeción fija. Una aplicación común es donde dos o más partes son sujetadas juntas, y los sujetadores son fijados en una parte, y las otras partes tienen agujeros de paso. El elemento de fijación puede ser " fijados " por un número de métodos, tales como presionando un pasador o un perno en un agujero, pernos soldados en una parte, o un elemento de sujeción roscado en un orificio roscado o tuerca de soldar.

Corolario: El elemento de fijación no puede desplazarse con respecto a una de las partes en una situación de sujeción fija. Comúnmente se asume que un perno o tornillo de rosca en un agujero roscado se fija en su lugar. Aunque puede haber algo de movimiento permitido entre las roscas de acoplamiento, la mayoría de acumulaciones de tolerancias asumen el elemento de fijación y el agujero roscado son coaxiales. Nota: En aplicaciones muy críticas puede ser necesario para calcular la cantidad de compensación y coaxialidad de error entre el sujetador y el agujero roscado.

Un ejemplo de una relación de sujeción fija en las partes de acoplamiento se puede ver en la Figura 18.7, que muestra una sección a través de dos piezas de acoplamiento. En este ejemplo, la función de los agujeros de paso es para permitir el paso de elementos de fijación en los orificios roscados. La fórmula sujetador fijo permite al diseñador determinar el tamaño mínimo al que pueden ser los orificios y así permitir que los elementos de fijación pasen dentro de los agujeros roscados en el peor de los casos.

Fórmula de sujetador fijo: H = F + T1 + T2

Dónde:

H = Diámetro mínimo de holgura del agujero (MMC)

F = Diámetro máximo del sujetador (MMC)

T1 = Tolerancia posicional del agujero de paso en MMC

T2 = Tolerancia posicional del orificio roscado en MMC

Clasificación de límites y ajustes

En términos generales existen 3 tipos de de ajustes, estos son holgura de ajustes, ajustes de transición y ajustes de interferencia, estas son clasificaciones estándar .Normalmente, estos ajustes se utilizan para ejes en cojinetes, presionando las clavijas en los agujeros, chavetas y chaveteras, o aplicaciones similares. Curiosamente estos clasificados no toman en cuenta error de orientación o posición entre partes.

Holgura de ajustes

Un ajuste de holgura siempre debe tener espacio libre entre el eje y el orificio. El máximo tamaño del eje tendrá que ajustarse al mínimo ajuste del tamaño del orificio, esto significa que el orificio siempre es más largo que el eje por lo general el requisito funcional es que el ajuste permite la rotación o garantías espacio libre para otros fines. El propósito de un agujero de paso es mantenerse fuera del camino de lo que pasa a través de él.

Ajustes de transición

Un ajuste de transición puede tener holgura o la interferencia entre el eje y el orificio. Esto significa que el agujero puede ser mayor que el eje o el agujero puede ser menor que el eje. Típicamente, el requisito funcional es que el ajuste es apretado, si hay una pequeña cantidad de holgura o la interferencia es inmaterial.

Ajustes de transferencia (fuerza de ajuste)

Un ajuste de interferencia siempre debe tener la interferencia entre el eje y el orificio. El eje mínimo encaja en el agujero de tamaño máximo de interferencia. Este significa que el agujero es siempre menor que la del eje. Normalmente, el requisito funcional es para un ajuste a presión, lo que garantiza que el eje no se suelte del agujero.

Con la tolerancia clase h6 para ajuste forzado

En la siguiente figura muestra el ensamble de un perno precionado en un agujero de un plato al lado izquierdo el ajuste es perfecto, con el perno y el agujero alineados perfectamente, del lado derecho el peor de los casos imperfecto, el agujero esta orientado con la orientacion maxima permitida de error, como tambien el perno esta orientado con la orientacion maxima de error. Un vector esta mostrando la fuerza de extrancion aplicada al perno.

Conclusiones

Gracias al análisis estadístico de acumulación de tolerancia pudimos ver que somos capaces de aprender de la acumulación de tolerancia en cuanto su variación y como la misma variación afecta el proceso. Para que un proceso se siga de manera correcta debe cumplir con ciertos rangos en su distribución normal y cumplir con algunos métodos ya mencionados para que el proceso esté dentro los rangos de variación permitidos por el proceso. También vemos que la acumulación de tolerancias es un tema muy crítico en metrología, ya que las piezas en un ensamble no podrán ensamblar, funcionar o ser intercambiables entre sí, si no se analiza la acumulación de tolerancias a detalle.

Bibliografía

Fischer, B. (2011). Mechanical Tolerance – Stackup and Analysis 2nd Ed. 

Autor:

Luis Xavier Carbajal Ceballos

Miguel Ángel Adriano Castro

Daniel Cazares Sandoval

Alberto David Guerra Guzmán

Ivan Omar Gutiérrez Chaparro

MATERIA: METROLOGIA AVANZADA

MAESTRO: Ing. Pedro Zambrano Bojórquez

FECHA DE ENTREGA: VIERNES 22 DE NOVIEMBRE DEL 2013

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA