Mecanismos de transporte

Introducción

Se entiende por transferencia de materia la tendencia de un componente de una mezcla a desplazarse desde una región de concentración elevada hacia otra de baja concentración.

Como cada molécula lleva asociada una cierta cantidad de masa, podemos decir que existe una migración de masa de una especie desde una región del espacio hacia otra.

Igualmente que para el transporte de cantidad de movimiento es necesario un gradiente de velocidades, y para el transporte de energía calorífica un gradiente térmico, podemos decir que la fuerza impulsora del transporte de materia es la diferencia de concentraciones entre regiones del espacio.

No obstante, se observa que para que ocurra transferencia de materia por este mecanismo deben existir por lo menos dos especies químicas, por lo tanto, cabe esperar que las velocidades relativas de las moléculas de cada especie sean distintas. Si todo el conjunto de especies se mueve respecto de ejes estacionarios, deberá obtenerse un promedio de velocidades de todos los componentes de la mezcla para representar dicho movimiento.

Definición de concentraciones

Existen diversas formas, las cuales se muestran en el cuadro siguiente:

Con las definiciones anteriores es posible obtener un cierto número de relaciones entre ellas. Sean A, B, C (subíndices) cada componente de la mezcla homogénea o solución y MA, MB, MC, Mi los respectivos pesos moleculares.

De estas relaciones básicas pueden obtenerse otro gran número de combinaciones posibles y que se aplican a diversos casos.

Debe destacarse que tanto la fracción molar como la de la masa, cuando se efectúa la sumatoria para todos los componentes de la mezcla dan como resultado el valor 100% o 1 (de acuerdo a como se expresen).

NOTA:

En los textos comunes de ingeniería se utiliza la misma notación para la fracción de masa y molar (comúnmente el símbolo x), con lo que debe prestarse especial cuidado para no confundir cual tipo de expresión de concentración se usa. Además, es costumbre designar con "x" la fracción en fase líquida y con "y" la de fase vapor o gas.

Velocidades y densidades de flujo de la materia

Densidades de flujo de materia

Las densidades de flujo de materia son magnitudes vectoriales que representan el transporte de una especie que atraviesa la unidad de área en la unidad de tiempo, expresada con base de masa o molar.

Estas densidades de flujo de materia pueden referirse a ejes estacionarios, a la velocidad media de masa o a la velocidad media molar.

Por lo tanto, no queda perfectamente establecida una densidad de flujo de materia mientras no se definan las unidades empleadas y el sistema coordenado de referencia.

En la tabla siguiente se resume la notación empleada más corrientemente.

Velocidades de flujo de materia

Dada una especie "i" que difunde en una mezcla, llamaremos como velocidad de la especie "i" respecto de ejes estacionarios (vi), a la suma de las velocidades moleculares individuales en esta especie dividida por el número de moléculas contenidas en el mismo elemento de volumen considerado. Se define como velocidad media de masa de la mezcla de n componentes a la suma de las velocidades másicas individuales de cada componente dividido la densidad total de cada mezcla. Las velocidades másicas individuales corresponden al producto de la concentración de masa por la velocidad de cada componente.

El numerador de esta expresión es la velocidad local con que el total de la masa atraviesa la unidad de área, por lo tanto, la velocidad media de masa (v) es equivalente a la velocidad de un fluido puro.

Se define como velocidad media molar de la mezcla de n componentes a la suma de las velocidades molares individuales de cada componente dividido la concentración total de la mezcla. El numerador corresponde a la velocidad con que los moles atraviesan una sección transversal unitaria.

Las anteriores se refieren a sistemas coordenados estacionarios.

En general, para la difusión, interesa más la velocidad con que una especie se mueve respecto del total de las especies. Para esto, se deben definir velocidades relativas respecto a las velocidades medias de masa o molar, y que se conocen comúnmente como velocidades de difusión. De esta forma;

Velocidad de difusión de "i" respecto a v (de masa) = vi – v

Velocidad de difusión de "i" respecto a v* (molar) = vi – v*

Entonces, las "velocidades de difusión" representan el movimiento relativo de un componente "i" con relación al movimiento local del fluido.

Como se observa en las expresiones anteriores, las velocidades de difusión pueden representarse en función de la fracción de masa o de la fracción molar.

Ley de Fick de la difusión

Una ley experimental que describe la difusión de un componente en un sistema binario en régimen estacionario, es la llamada Ley de Fick.

La misma establece que la densidad de flujo de masa relativa a la velocidad media de masa (jA) es proporcional al gradiente (negativo) de la concentración de masa de ese componente, siendo DAB el "coeficiente de difusividad" de la mezcla binaria.

Esta ley expresa que el flujo de materia tendrá lugar cuando exista un gradiente de concentraciones, en forma análoga a las expresiones unidimensionales para el transporte de cantidad de moviendo y calor.

Para mezclas binarias: que expresa que la Densidad de Flujo de la especie A respecto de ejes estacionarios es el resultado de dos magnitudes vectoriales,

(i) El vector que resulta del flujo global del fluido.

(ii) El vector que resulta de la difusión (debida al gradiente de concentración) que se sobrepone al anterior.

En una mezcla binaria que se mueve respecto a ejes estacionarios con gradientes de concentración, la difusión será del mismo sentido que en uno de ellos (el que difunde a favor de la corriente) y de sentido contrario para el otro (el que difunde en contracorriente).

Variación de la difusividad con la presión y temperatura

La difusividad binaria es una función de presión, temperatura y composición, mientras q la viscosidad y conductividad de un fluido puro son solo funciones de la temperatura y la presión.

Los datos experimentales de la difusividad binaria son limitados, y las correlaciones se basan más en la teoría que en la experiencia.

Para mezclas gaseosas binarias a baja presión, la difusividad disminuye con el aumento de presión, aumenta con la temperatura y es casi independiente de la composición.

De acuerdo a los resultados de la teoría cinética y de la ley de los estados correspondientes, se ha propuesto la siguiente para estimar a baja presión.

Donde;

El error es del orden del 8%, excepto en sistemas con hidrógeno y helio que da errores mayores, y no se ensayó con aire, con otro gas.

Como a presiones elevadas DAB no disminuye linealmente con la presión, la estimación se puede realizar con la figura de la página siguiente, que está basada en muy pocos datos y que tiene una confiabilidad del 50%.

La ordenada es el producto de presión-difusividad a las condiciones dadas sobre el producto presión-difusividad a igual temperatura pero baja presión.

La abscisa corresponde a la presión reducida y las curvas paramétricas son de temperatura reducida. Se deben utilizar unidades consistentes, teniendo en cuenta en que al tratarse de una mezcla, las constantes son presión y temperatura pseudocríticas.

Si no se dispone de datos experimentales de difusividad binaria, se puede usar la ecuación de estimación a baja presión anterior, o más correctamente la ecuación basada en la teoría de la colisión, para evaluar el producto de presión-difusividad a la presión atmosférica.

Conclusión

Los temas desarrollados permiten tener una introducción al tema de transferencia de materia. Obtuvimos en primer lugar la definición de concentración (concentración de masa, molar, fracción de masa y fracción molar), la ley de Fick, que es una ley experimental que describe la difusión. Cuando nuestro interés se redujo al análisis de problemas de estados cercanos al equilibrio, se obtiene un sistema de dos ecuaciones que muestra el acoplamiento que existe entre los fenómenos de transferencia de calor con el de transferencia de materia.

Bibliografía

Ing. Robin, J. Fenómenos de transporte. Junio de 2008. http://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/catedras/quimica/3_anio/fenomenos_transporte/Unidad_tematica_7.pdf

"Fenómenos de Transporte". R.B. Bird,  W.E. Stewart,  E.N. Lightfoot

Autor:

Ana Ramírez.

Hernán Chacin

Grecia Urdaneta

Yineth González

Wilfredo Estrada

Jorley López

República bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior

I.U.P Santiago Mariño.

Maracaibo-Edo Zulia

Maracaibo 19 de julio de 2012