Criterios para seleccionar la TMAR

TMAR (TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNO)

Para seleccionar una tasa mínima atractiva de retorno es necesario comenzar por estudiar las principales fuentes de capital de una empresa. La más importante es el dinero generado de la operación de la empresa, dinero prestado, ventas de bonos hipotecarios y venta de acciones.

Fuentes de capital

DINERO GENERADO DE LAS OPERACIONES DE LA EMPRESA

El dinero generado mediante la operación de la empresa, es una fuente importante de capital de inversión es la retención de utilidades que resultan de la operación de la compañía. Como nada más se paga a los accionistas alrededor de la mitad de las utilidades de las empresas industriales, la mitad retenida es una fuente importante de fondos para cualquier propósito. Además de las utilidades existe dinero que se genera en una empresa por concepto de cargos por depreciación anual sobre los bienes de capital.

En otras palabras, una empresa productiva generará una cantidad de dinero igual a sus cargos por depreciación más las utilidades retenidas. Aun una empresa que no tenga utilidades, al ser operada generará una cantidad de dinero igual a los cargos de depreciación. (Una empresa con perdidas tendrá menos fondos.)

Valores necesarios para obtener la tasa minima atractiva de rendimiento (TMAR)

La tasa mínima atractiva de rendimiento debe ser igual al mayor de los siguientes costos: el costo de dinero pedido como préstamo, el costo de capital y el costo de oportunidad.

FUENTES EXTERNAS DE DINERO (FINANCIACIÓN CON DEUDA)

Una empresa que necesita dinero por semanas o meses, lo pide a un banco. También de los bancos se pueden obtener préstamos no prendarios o sin garantía a plazos más largos de uno a cuatro años. Aunque, sin duda, los bancos financian grandes cantidades de gastos de capital, los préstamos bancarios regulares no pueden considerarse como una fuente permanente de financiamiento.

Pueden obtenerse préstamos a plazos más largos con garantía de los bancos, de las compañías de seguros, de los fondos de pensión y también del público. Con frecuencia la garantía para el préstamo es una hipoteca sobre alguna propiedad específica de la empresa. Cuando se obtiene del público, el financiamiento se hace a través de bonos hipotecarios. La venta de acciones de la compañía es otra fuente es otra fuente de dinero. Mientras que los préstamos bancarios y los bonos representan una deuda con una fecha de vencimiento, las acciones significan un aumento permanente a las propiedades de la compañía.

COSTO DE CAPITAL

Otra tasa de interés que con frecuencia resulta importante es el costo de capital. La suposición general relativa al costo de capital, es que todo el dinero que usa la empresa para inversiones se obtiene de todos los componentes de capitalización global de la compañía. Por lo tanto es difícil calcular el costo de capital en situaciones reales. La fluctuación en el precio de unas acciones, por ejemplo, dificulta fijar un costo, y las perspectivas fluctuantes de la empresa hacen todavía más difícil estimar los beneficios futuros que los accionistas esperarían recibir por lo que es trabajoso precisar una tasa de rendimiento adecuada.

Costo de oportunidad

Se ha visto que existen fundamentalmente dos situaciones independientes. Una es la fuente y la cantidad de dinero disponible para proyectos de inversión de capital. La otra es la de las oportunidades de inversión de que la compañía dispone. Por lo general las dos situaciones están desequilibradas con más oportunidades de inversión que de dinero disponible.

Entonces se podrán seleccionar algunas oportunidades de inversión y el resto de rechazarse. Es evidente que se querrá asegurar que todos los proyectos elegidos sean mejores que el mejor de los proyectos rechazados. Para lograrlo debe conocerse algo sobre la tasa de rendimiento para el mejor proyecto rechazado. El mejor proyecto rechazado es la mejor oportunidad rechazada y se define como costo oportunidad.

COSTO DE CAPITAL DE DEUDA

Un primer paso para tomar una decisión sobre una tasa mínima atractiva de rendimiento, puede ser determinar la tasa de interés a la que puede pedir el préstamo. Los préstamos hipotecarios a largo plazo se pueden obtener en los bancos, en las compañías de seguros o en otros lugares en los que se acumulan cantidades sustanciales de dinero (como los países productores de petróleo).

Una empresa productiva grande puede obtener préstamos con tasas prioritarias, es decir, con la tasa de interés que cobran los bancos a sus mejores clientes. A las demás empresas se les cobran tasas de interés que pueden ser desde medio punto hasta varios puntos más altas. La tasa de interés variará según la duración del préstamo, además de la solvencia financiera de quien lo pida y su capacidad de pago.

Ejemplo:

Se busca una emisión de bonos con un valor nominal de $500.000 mediante la colocación de 500 bonos de $1.000, a 8% anual y vencimiento a los 10 años. Si la tasa efectiva de impuestos es de 50% y los bonos se descuentan a 2% para venderlos más rápidamente, calcule el costo de capital

• a) Antes de impuestos

• b) Después de impuestos

SOLUCIÓN:

• a) El pago anual de dividendos es $1.000(0.08) = $80 y el precio de venta con descuento es de $980. Halle la tasa i* en la cual

0 = 980 – 80(p/A, i*%,10) – 1.000(p/F, i*%,10)

Se obtiene un valor i* = 8.31%, el cual es el costo de capital antes de impuestos para los $500.000.

• b) Con la autorización de reducir los impuestos deduciendo el interés sobre el dinero tomado en préstamo, se realiza un abono tributario de $80(0.5) al año. El desembolso anual de dividendos es $80 – $40 = $40 en la ecuación de la parte a).

"El costo de capital después de impuestos es ahora 4.26%".

T. E. R. (Tasa Externa de Retorno)

La tasa de reinversión, representada por c, es a menudo igual a la TMAR. La tasa de interés calculada de este modo, para satisfacer la ecuación de la tasa de retorno, se llamará la tasa de retorno compuesta y se representará por i´. Esta tasa de retorno es conocida como tasa externa de retorno.

La tasa externa de retorno, es la tasa de interés de un proyecto que supone que los flujos de caja netos positivos, que representan fondos no necesarios en el proyecto, se reinvierte a la tasa c. Los flujos de cajas netos positivos se consideran como recuperación de la inversión. El valor correcto de i" es el que hace que todas las inversiones netas del proyecto se igualen a cero al final del proyecto. Un procedimiento para hacerlo es la técnica de la inversión neta del proyecto.

El proceso consiste en encontrar el valor futuro F de la inversión neta del proyecto desde 1 año (período) hasta el futuro.

Es decir, hallar el flujo de caja para el año próximo (periodo), Ft+1, para Ft utilizando el factor F/P para un periodo. La tasa de interés en el factor F/P es c si la inversión neta Ft es positiva y si Ft es negativo se utiliza i". Matemáticamente, para cada año se establece la relación:

La ecuación para Fn se obtiene utilizando el procedimiento de igualar a cero y resolviendo i" por ensayo y error. El valor obtenido de i" es solamente para una tasa de reinversión dada de c.

MÉTODOS PARA DETERMINAR LA TER

Este cálculo está basado en varios métodos, entre los más importantes tenemos los siguientes:

1.- Métodos básicos para la elaboración de estudios económicos.

2.- Método de la Tasa Explícita de Rendimiento sobre la Reinversión (TER). – 1er criterio.

3.- Método de la Tasa Externa de Rendimiento (TER) – 2do criterio.

A continuación se hará una explicación de cada uno de ellos.

MÉTODOS BÁSICOS PARA LA ELABORACIÓN DE ESTUDIOS ECONÓMICOS

Los cuatro métodos o patrones básicos para la elaboración de estudios económicos junto con sus abreviaturas se listan a continuación:

1.- Método de la Tasa Interna de Rendimiento (TIR).

Es el más general y más ampliamente usado para la elaboración de estudios económicos. Se le conoce con varios nombres, tales como método del inversionista, método del flujo de efectivo descontado, método de ingresos vs desembolsos e índice de redituabilidad.

Este método de la tasa de rendimiento es una medida de efectividad financiera que se usa para casi todos los tipos de situaciones de inversión, donde los flujos de efectivo positivos y negativos de un proyecto se relacionan por medio de una tasa de interés o de rendimiento, que es lo que se conoce como tasa interna de rendimiento.

2.- Método de la Tasa Explícita de Rendimiento sobre la Reinversión (TER).

Este método es una forma de calcular una tasa de rendimiento cuando hay una sola inversión y ahorros o ingresos uniformes de efectivo al final de cada período durante toda la vida del proyecto de inversión.

3.- Método del valor anual (VA).

Es similar al método de la TER, con una sola e importante excepción. Esta es la de que se incluyen como costo una utilidad mínima requerida (UMR) sobre el capital invertido. El criterio para este método es el de que en tanto que el excedente de los ingresos sobre los costos sea cero o positivo, entonces un proyecto está económicamente justificado.

4.- Método del valor presente (VP).

Se basa en el concepto de equivalencia del valor de todos los flujos de efectivo en una fecha base o inicial conocida como el presente.

El criterio para este método es el de que en tanto que el valor presente de los flujos netos de efectivo sea igual a o mayor que cero, el proyecto se justificará económicamente.

MÉTODO DE LA TASA EXPLÍCITA DE RENDIMENTO SOBRE LA REINVERSIÓN (TER). – 1ER CRITERIO.

Se calcula una tasa de rendimiento cuando hay una sola inversión y ahorros o ingresos uniformes de efectivo al final de cada período durante toda la vida L del proyecto de inversión. El patrón básico de este método para el cálculo de la tasa de rendimiento es como sigue:

• Ingresos anuales = ingresos brutos

Menos:

• Gastos anuales

• Gastos desembolsables para oper. Y mtto. = O + M

• Mano de obra directa

• Materiales directos

• Todos los costos indirectos, incluyendo impuestos a la propiedad excepto depreciación

Menos:

Donde:

C = Valor de la inversión

CL = Valor de rescate

L = Vida del proyecto

• Utilidades netas antes de impuestos

Eb = G – (O+M+D)

• Tasa anual de rendimiento sobre la inversión requerida

Método de la Tasa Externa de Rendimiento

(TER) – 2DO CRITERIO.

Toma en cuenta directamente la tasa de interés externa al proyecto a la que pueden reinvertirse (o tomarse en préstamo) los flujos netos de efectivo generados (o requeridos) por el proyecto en su vida. Si esta tasa de reinversión externa, que por lo general es la TREMA de la empresa, equivale a la TIR del proyecto entonces el método de la TER produce resultados idénticos a los del método de la TIR.

En general, se siguen tres pasos en el procedimiento de cálculo:

1.- Todos los flujos netos de salida de efectivo se descuentan al tiempo o (presente) a i % por período de capitalización.

2.- Todos los flujos netos de entrada de efectivo se capitalizan al período N a i %.

3.- Se determina la tasa externa de rendimiento, que es la tasa de interés que establece la equivalencia entre las dos cantidades. El valor absoluto del valor equivalente presente de los flujos de salida netos de efectivo a i % (primer paso) se utiliza en este último paso. En forma de ecuación, la TER a i % sería:

PROCEDIMIENTO PARA HALLAR LA TIR

El procedimiento de inversión neta del proyecto para hallar i" puede resumirse de la siguiente manera:

1.- Se dibuja un diagrama de flujo de caja para la secuencia del flujo de caja original.

2.- Se desarrolla la serie de inversiones netas del proyecto utilizando el valor establecido de C y la siguiente ecuación:

EJEMPLO:

Suponga que una pareja invierte $10000 hoy y $500 dentro de 3 años y que recibirá $500 dentro de 1 año, $600 dentro de 2 años y $100 más cada año por un total de 10 años. Calcule la TER.

SOLUCIÓN:

Diagrama de flujo de caja:

EJEMPLO:

Supongamos que tenemos una serie de flujo de caja dado. El flujo neto negativo de caja del año 4 es el resultado de una alteración importante en el proyecto. Calcule la tasa de retorno del proyecto.

SOLUCIÓN:

El método de valor presente se utiliza para establecer la tasa de retorno.

0 = – Pd + Pi

0 = 200(P/F, i%,1) + 100(P/F, i%, 2)+…+ 100(P/F, i% ,10)

Asignándole valores a i se obtiene que:

Existen dos valores de i* debido a que el flujo de caja no es convencional y hay presente dos cambios de signo (uno entre los años 3 y 4, y el segundo entre los años 4 y 5)

Ahora determinaremos la tasa de retorno compuesta estableciendo una tasa de reinversión de 15% anual.

SOLUCIÓN:

Utilizando la siguiente ecuación:

Comentario: Asignándole al problema una tasa de reinversión de 29% o 49%, es decir, que c = i*, se obtiene una TER igual a 29% y 49% respectivamente, es decir, se cumple con la condición de que si c = i* entonces i" = i*.

Variaciones en TMAR

La TMAR se fija con relación al costo de capital, que es una tasa promedio dependiendo de la mezcla de financiación de deuda y capital propio. Esta tasa usualmente no se determina exactamente porque la mezcla puede cambiar en el tiempo de proyecto a proyecto

Figura: Valores relativos de costo de capital y valores de retorno para evaluación de proyectos

La figura anterior presenta las relaciones entre varias tasas utilizadas en los análisis económicos y en la dirección financiera.

• Un retorno libre de riesgo es a menudo considerado la tasa ofrecida por el Departamento de Tesoro de los Estados Unidos.

• El retorno estimado de un proyecto propuesto puede tener cualquier valor, pero solamente aquellos por encima de la TMAR debe considerarse.

La TMAR nos es un valor estático, es variable. En lugar de ello, es variada por las empresas para diferentes tipos de proyectos. Por ejemplo una empresa puede utilizar una TMAR de 20% para activos depreciables y una TMAR de 25% para inversiones con diversificación, es decir comprar pequeñas empresas, tierras, etc.

La TMAR varía de un proyecto a otro y a través del tiempo debido a factores tales como los siguientes:

• RIESGO DEL PROYECTO. Donde Cuanto mayor sea el riesgo que se juzgue asociado con un proyecto, mayor será la TMAR y así mismo, mayor el costo de capital del proyecto. Esta está estimulada por el alto costo de capital de deuda comúnmente experimentado al obtener préstamos para proyectos considerados de alto riesgo, lo cual en general, significa que hay preocupación porque el proyecto de inversión no puede realizar por completo sus requisitos de ingresos proyectados

• OPORTUNIDAD DE INVERSIÓN. Si la gerencia ha decidido diversificar o invertir en cierta área, la TMAR puede reducirse para estimular la inversión con la esperanza de recuperar el ingreso o utilidad perdidos en otras áreas.

• ESTRUCTURA TRIBUTARIA. Si los impuestos corporativos están aumentando (debido a mayores utilidades, ganancias de capital, impuestos locales, etc.), hay presión para aumentar la TMAR.

• FINANCIACIÓN DE CAPITAL. A medida que el capital de deuda y el capital propio se limitan, la TMAR aumenta y la gerencia empieza a mirar de cerca el proyecto.

• TASAS DE MERCADO EN OTRAS CORPORACIONES. Si las tasas aumentan en otras firmas con las cuales se hacen comparaciones, una compañía puede aumentar su TMAR en respuesta. Con frecuencia, estas variaciones están basadas en cambios en las tasas de interés del mercado, que ocasionan un impacto directo sobre el costo de capital.

MEZCLA DE DEUDA-CAPITAL

La mayoría de los proyectos obtiene los fondos a partir de la combinación de capital de deuda y de patrimonio dispuesto específicamente para el proyecto u obtenidos a partir de un grupo de capital corporativo. El Costo Promedio Ponderado de Capital (CPPC) del grupo se estima mediante fracciones relativas (%) de las fuentes de deuda y de patrimonio. Si se conocen las fracciones en forma exacta, se utilizan para estimular el CPPC; de otra forma se utilizan fracciones históricas para cada fuente en la relación:

CPPC = (fracción del dinero generado por la empresa)(costo del capital del dinero generado por la empresa)+(fracción de deuda)(costo de capital de deuda)

La mezcla Deuda-Capital propio (D-C) da los porcentajes de financiación de deuda y capital contable para una compañía. Así, una compañía con una mezcla de 40-60 D-C significa históricamente, 40% de su capital se origina en la fuente deuda (bonos o préstamos), mientras 60% proviene de acciones y utilidades retenidas. En vista que virtualmente, todas las compañías tienen una mezcla de fuentes de capital, el CPPC es un valor entre los costos de capital de la deuda y el fondo propio.

La figura anterior muestra la tradicional forma U-esperada de las curvas de costo de capital. Esta gráfica indica que el CPPC es mínimo a 45% de deuda. La mayoría de las firmas operan en un rango de 30% a 50% de financiación con deuda sobre un proyecto dado; es aceptable para no incrementar su riesgo y además, obtener la TMAR requerida. La experiencia

con la financiación histórica de las compañías y su estabilidad en los proyectos propuestos, ayudan a determinar la mezcla D-C para un proyecto dado.

Ejemplo

Un nuevo programa en ingeniería genética requiere de 1 millón de capital. El director financiero tiene distribuida esta financiación con tasas después de impuestos como las siguientes:

Históricamente, esta compañía ha financiado sus proyectos utilizando una D-C a 40% con deuda a un costo de 7.5% y con capital propio de 10% después de impuestos. Compare el costo promedio de capital histórico con los costos del proyecto asignado.

SOLUCIÓN:

Por la ecuación de CPPC tenemos que el CPPC histórico es:

CPPC = 0,6(10)+0,4(7,5)=9.0%

Para el proyecto corriente, la financiación está compuesta de acciones comunes (50%) y utilidades retenidas (20%), con el remanente de 30% con fuente de deuda. El CPPC anticipado es:

CPPC = Porción de acciones + Porción de utilidades retenidas + Porción deuda

CPPC =0,5(13,7)+0,2(8,9)+0,3(7,5) = 10,88%

"El proyecto en consideración tiene un costo de capital mas alto que el costo histórico".

COSTO DE CAPITAL PROPIO.

El capital propio se deriva de las siguientes fuentes:

• Venta de acciones Preferentes.

• Venta de acciones comunes.

• Utilización de utilidades retenidas.

El costo de cada tipo de financiación se estima separadamente y está dentro de los cálculos del CPPC. Un resumen de una vía comúnmente aceptada para estimar cada costo de capital se presenta. Hay otros métodos aceptados para estimar los costos de obtener capital vía acciones comunes. Estos no se presentan aquí.

La emisión de acciones preferentes encierra el pago de un dividendo establecido anual. El costo de capital entonces, se establece dividiendo el dividendo por el precio de la acción. Sin embargo, la acción a menudo se vende con un ligero descuento; así es el real procedimiento de estas acciones, en vez del precio establecido, el que debe usarse en el denominador.

Por ejemplo, una acción preferente a 10% con un valor de $200 se vende a $190 por acción (5% de descuento) el costo de capital es igual a 10/0,95=10,53%.

Para estimar el costo de capital para las acciones comunes, deben tenerse en cuenta otras cosas. Los dividendos pagados, no son una verdadera indicación del costo real de la emisión de acciones comunes para las compañías en el futuro. Usualmente una valorización de la acción común es utilizada para la estimación del costo. Si Rc es el costo de capital de los fondos propios,

La tasa de crecimiento g es un estimativo del retorno que los accionistas esperan recibir por poseer acciones en la compañía. Esta es la tasa de crecimiento compuesta requerida sobre los dividendos que la compañía cree atractivos para los accionistas.

El costo de capital de las utilidades retenidas se fija usualmente igual al costo de las acciones comunes, en vista de que los accionistas son los que las realizan y retienen utilidades para retornar a los proyectos en que invierten.

EJEMPLO:

Una compañía multinacional planea aumentar su capital en su subsidiaria en los Estados Unidos, para una nueva planta en Suramérica por medio de la venta de acciones comunes por 2.500.000 avaluadas en $20 cada una. Si se planea un dividendo de $1 para le primer año y una apreciación de 9% anual de los dividendos futuros, estime el costo de emisión de estas acciones.

SOLUCIÓN:

Los valores se sustituyen en la ecuación para calcular el Rc

Modelo del valor del capital activo (MVCA)

En vista de la fluctuación de los precios de las acciones y las altas tasas de retorno demandadas por algunas compañías accionarias comparadas con otras, se desarrollado con los años una técnica que puede utilizarse para estimar el costo de capital de las acciones comunes y otras inversiones. A esto se le llama modelo del valor del capital activo (MVCA) y se utiliza en vez de la ecuación de la sección anterior para la emisión de las acciones comunes. El retorno requerido para una emisión de acciones es el costo de capital de los fondos propios Rc

La seguridad es una palabra que identifica a una acción y a cualquier otro instrumento utilizado para desarrollar capital

Fijación de la TMAR respecto al costo de capital.

La TMAR usualmente se fija por encima del costo de capital cuando la media del riesgo puede tenerse en cuenta. Es habitual separar los proyectos alternativos en categorías de riesgo y establecer la TMAR relativa al costo de capital de cada categoría. El siguiente cuadro nos da un ejemplo de diferentes valores de TMAR por categoría de riesgo.

En las evaluaciones de inversiones grandes, hay muchos factores no económicos que establecen el riesgo para los proyectos. La mezcla de factores económicos y no económicos (o intangibles) tiene un efecto sobre el establecimiento de la TMAR. Por ejemplo, una estratégica y competitiva inversión importante en una nueva producción tecnológica puede estar en la categoría de alto riesgo, pero la administración puede fijar la TMAR baja en relación con el costo de capital para la evaluación económica. Muchos otros factores deben considerarse cuando la decisión final se hace.

Para determinar una TMAR realista, el costo de cada tipo de financiamiento de capital se calcula inicialmente en forma separada y luego la porción de la fuente de deuda y la de patrimonio se ponderan con el fin de determinar la tasa de interés promedio pagada por el capital de inversión disponible (costo capital). La TMAR se iguala después a este costo y algunas veces se establece por encima dependiendo del riesgo percibido inherente al área donde el capital puede ser invertido, la salud financiera de la corporación y muchos otros factores activos al determinar una TMAR. De no establecer una TMAR específica como guía mediante la cual las alternativas se aceptan o se rechazan, se programa efectivamente una TMAR de facto mediante estimaciones del flujo de efectivo neto del proyecto y limites sobre los fondeos de capital. Es decir, la TMAR es, en realidad, el costo de oportunidad, el cual es la tasa interna de retorno del primer proyecto rechazado debido a fondos de capital limitado.

Efecto de la mezcla deuda-capital propio sobre las inversiones riesgosas

Cuando la proporción de deuda se incrementa, el costo de capital decrece debido a las ventajas tributarias de la deuda. El apalancamiento ofrecido por un porcentaje grande de deuda tiende a incrementar los riegos tomados por la firma. Una financiación adicional (deuda y capital propio) es más difícil de obtener y la compañía puede ubicarse en una situación donde los

propietarios tienen una pequeña porción de ella. La inhabilidad de obtener el capital para operar e invertir, significa el riesgo para la compañía. Así, un balance entre la financiación por deuda y capital propio es importante y saludable para una compañía.

El apalancamiento de grandes mezclas de deuda y capital incrementa el retorno sobre el capital propio, pero puede trabajar en contra de los dueños o inversionistas de fondo. Un pequeño decrecimiento en el porcentaje del valor

activo afecta mucho más negativamente a una inversión con alto apalancamiento, que a una con pequeño o sin apalancamiento.

EJEMPLO:

Tres bancos tenedores de acciones tienen las siguientes cantidades de deuda, capital propio y el resultado de mezcla D-C. Asuma que todos los capitales propios son acciones comunes.

El ingreso anual es de $15 millones para cada banco, pero el interés sobre las deudas da un ingreso neto de $14,4, $13,4 y $10.0 millones para los tres respectivamente. Calcule el retorno sobre las acciones comunes.

SOLUCIÓN:

Se divide el ingreso neto por el valor de las acciones para cada banco tenedor de acciones y así calcular el retorno.

Con toda seguridad, el retorno para el apalancamiento mas alto es para el Third City, pero solamente 20% del banco está en manos de los accionistas. El retorno es excelente pero el riesgo asociado con este banco es muy alto comparado con el First National donde la mezcla D-C es de 20%.

La utilización de porcentajes grandes de financiación con deuda (mezcla alta D-C) incrementa el riesgo tanto para los prestamistas como para los accionistas. La confianza en la compañía es generalmente pobre, no importa cuan grande es el retorno sobre las acciones.

Selección de una tasa mínima atractiva de rendimiento

Cuando se aplica el método de la Tasa Interna de Retorno, se requiere que la inversión total retorne al menos la tasa mínima atractiva de retorno (TMAR). Cuando los retornos de varias alternativas igualan o exceden la TMAR, es cierto que al menos una de ellas (la que requiere la más baja inversión) se justifica. Si la tasa de retorno sobre la inversión adicional iguala o excede la TMAR, entonces la inversión adicional debería hacerse con el fin de maximizar el total de retorno sobre el dinero invertido.

Así, para el análisis de la Tasa Mínima Atractiva de Retorno, se utilizarán los siguientes criterios parea escoger un proyecto mutuamente excluyente: se selecciona la alternativa que (1) requiera la inversión mayor y (2) muestra que la inversión incremental sobre cualquier alternativa aceptable se justifica. Por lo tanto, la regla más importante que debe recordarse cuando se evalúan alternativas por el método de la tasa de retorno incremental, es que una alternativa nunca puede compararse con otra para la cual la inversión incremental no haya sido justificada. El proceso de análisis es:

• Ordenar las alternativas en función de la inversión inicial creciente.

• Para alternativas que tienen flujos de caja positivos, considerar la alternativa "no hacer nada" (por ejemplo, flujo de caja cero) como un defensor y calcular la tasa de retorno incremental i* entre la alternativa de no hacer nada y la que requiere la más baja inversión. Parea las alternativas que tengan solamente costos, se debe saltar al paso 4, utilizando la alternativa de inversión de costo más bajo como defensor y la próxima más alta como retador.

• Si i* < TMAR, se descarta la alternativa de inversión más baja y se calcula la tasa de retorno para la siguiente alternativa de inversión más alta. Se repite este paso hasta que i* > TMAR para una de las alternativas. Cuando esto pasa, la alternativa será el defensor y la próxima inversión más alta es el retador.

• Se determina el flujo de caja neto (incremental) entre el retador y el defensor.

• Se calcula la tasa de retorno sobre la inversión incremental requerida para el retador utilizando el flujo neto de caja.

• Si la tasa de retorno calculada en el paso 5 es más grande que TMAR, el retador se convierte en defensor y el anterior defensor se descarta. Al contrario, si la tasa de retorno en el paso 5 es menor que la TMAR, el retador se descarta y el defensor permanece como defensor contra un nuevo retador.

• Se repiten los pasos 4 y 6 hasta que sólo quede una alternativa.

EJEMPLO:

Se han sugerido 4 ubicaciones diferentes para un edificio, de las cuales solo se escogerá una. Los datos de cada sitio se detallan en la tabla. Los flujos anuales de caja varían debido a las diferentes estructuras impositivas, costo de la mano de obra, costo de transporte, que hace que se produzcan diferentes ingresos y desembolsos, si la TMAR es de 10% anual, utilice análisis de la tasa de retorno incremental para seleccionar la localización del edificio.

TABLA 1

SOLUCIÓN:

Tabla de cálculo de la tasa de retorno incremental para proyectos mutuamente excluyentes de igual vida útil.

TABLA 2

Todas las alternativas tienen 30 años de vida útil. El procedimiento esbozado anteriormente nos conduce al siguiente análisis

• 1. Ordenar las alternativas por inversión inicial, esto basado en la tabla 2.

• 2. Compare la localización contra no hacer nada, en vista de que los flujos de caja son positivos en todas las alternativas. La tabla 2 muestra una tasa de retorno i* = 9,63% comparada con la alternativa de no hacer nada.

• 3. Puesto que 9,63% < 10%, la localización C es eliminada. La tasa de retorno i* = 10,49% elimina la alternativa de no hacer nada así que el defensor es ahora A y el retador es B.

• 4. Se calcula el flujo de caja incremental (tabla 2) de B contra A para n=30 años.

• 5. Calculamos la tasa incremental i*B-A a partir de:

0 = – costo incremental + flujo de caja incremental (P/A, i%, 30)

6. Una tasa de retorno de 17,28% sobre la inversión adicional, justifica a B y por lo tanto elimina a A.

7. Comparando D con B (pasos 4 a 6), se llega a la ecuación:

0 = 75.000 + 7.000(P/A, i%, 30), con una tasa incremental i*D-B = 8,55%, la cual es menor que 10%, eliminándose así la localización D. Solamente A y B se justifican y se selecciona B porque requiere la mayor inversión inicial.

EJEMPLO:

Es posible utilizar cuatro tipos de máquinas para realizar una operación de estampado. Los costos de cada máquina se muestran en la tabla. Determine cual máquina debe seleccionarse si la TMAR de la compañía es de 13,5% anual.

SOLUCIÓN:

Las máquinas ya se encuentran ordenadas de acuerdo con los costos de inversión crecientes, y como no se encuentran ingresos presentes, pueden utilizarse comparaciones incrementales comenzando con la primera de las dos alternativas. Así, con el paso 4 de la tasa de retorno incremental, se compara la máquina 2 (retador) con la máquina 1 (defensor) sobre una base incremental, se obtiene:

0 = -1500 + 300 (P/A, i%, 8) + 400(P/F, i%, 8)

La solución de la ecuación lleva a i = 14,6%. Por lo tanto, se elimina la máquina 1. Los cálculos restantes se resumen en la siguiente tabla. Cuando la máquina 3 se compara con la máquina 2, la tasa de retorno del incremento es menor del 0%; por consiguiente, la máquina 3 se elimina. La comparación de la máquina 4 con la 2 indica que la tasa de retorno del incremento es mayor que la TMAR, lo que favorece a la máquina 4.

Como no hay más alternativas disponibles, la máquina 4 representa la mejor selección.

Fundamentalmente, se sabe que a menos que los beneficios excedan los a costos de un proyecto, no es posible hacer ninguna contribución a las utilidades de una empresa. El costo de dinero invertido debe ser un punto inferior para la tasa mínima atractiva de rendimiento. Por ejemplo, no sería prudente pedir dinero prestado al 8% para invertirlo en un proyecto que proporciona una tasa de rendimiento del 6%. Aún más, es un hecho que ninguna empresa tiene posibilidades ilimitadas para pedir prestado. Los banqueros y otras personas que evalúan los límites de crédito de una compañía, observan tanto su productividad como las relaciones entre las componentes de la estructura del capital.

Esto significa que el uso continuo de crédito requiere la venta de acciones adicionales para mantener un cociente aceptable entre lo que se posee y lo que se debe. En otras palabras, un préstamo para un proyecto específico constituye sólo una componente de la estructura de capital de toda la empresa.

Esto sugiere que la tasa mínima atractiva de rendimiento no debe ser menor al costo de capital. Se sabe que la TMAR no debe ser menor que la tasa de rendimiento de la mejor oportunidad rechazada.

Autor:

Arbelaez Hosmary

Chávez Laudy

Ramírez Aurelis

Rojas Virma

Enviado por:

Iván José Turmero Astros

Universidad Nacional Experimental Politécnica

"Antonio José de Sucre"

Vice-rectorado Puerto Ordaz

Departamento de Ingeniería Industrial

INGENIERÍA ECONÓMICA

Profesor: Ing. Andrés Blanco

Ciudad Guayana, Agosto del 2004.