Prueba de hipótesis y SPC control estadístico del proceso (página 2)
Enviado por Guillermo Delgado Lopez
Error Tipo II: Ha: Ho: µdentro 5 días = µ> 5 días µdentro 5 días µ> 5 días Preguntas del concursante equipo
Pregunta 1: ¿Cuándo ocurre el error Tipo I?
Pregunta 2: ¿Cuándo ocurre el error Tipo II?
Ocurre cuando usted decide que hay diferencia en la proporción de ganadas cuando la verdad es que no hay diferencia
Ocurre cuando usted decide que no hay diferencia en la proporción de ganadas cuando la verdad es que si hay diferencia
12
¿Ocurrió por casualidad esta relación de X y Y que observe? Su decisión No rechazar Ho Ho Verdadera
La verdad
Ho Falsa Rechazar Ho ¿Por que es necesaria esa cosa de la Prueba de Hipótesis?
Todo lo que siempre fue… Todo lo que siempre será… La verdad
Cuando estamos buscando Xs importantes, no sabemos si son importantes o no Seleccionamos una muestra y tomamos la decisión. Dado que no sabemos la verdad, existe un riesgo en esta decisión 13
a es el Valor P Critico !!! Nivel de Significancia (a )
Generalmente:
Nos gustaría que hubiera menos del 10% de probabilidad de que estas observaciones hubieran ocurrido al azar (a = .10).
Cinco por ciento es mucho más confortable (a = .05).
Con uno por ciento, uno se siente muy bien (a = .01).
Este nivel de alfa se basa en nuestro supuesto de no existe diferencia y en alguna distribución de referencia.
Pero, depende de intereses y consecuencias 14
Después de recolectados los datos, calculamos una prueba estadística
El valor de p es la suerte, la probabilidad de que los resultados ocurran cuando Ho es verdadera: Si Ho es verdadera (no hay diferencia) entonces Minitab calcula un valor p alto. Si Ho es falsa (si hay diferencia), entonces Minitab calcula un valor p pequeño
El valor p está basado en la prueba estadística calculada de sus datos en comparación con una distribución de referencia actual o supuesta (normal, distribución t, chi cuadrada, distribución f, etc.). Los valores de p tienen mas significado que un simple punto de corte. Valor de p grande
Ho se acepta No hubo cambios en el proceso
Si p es alta, la X no aplica! Valor p pequeño
Ho se rechaza El proceso si cambió
¡Si p es baja, la X pasa! 15
Ho=µ maquina = µ20 Pruebas de Hipótesis
Ejemplo:
Los siguientes datos representan un conjunto de 10 muestras tomadas de 1 Maquina haciendo la misma parte. La especificacion para la Longitud es de 20 mm. La hipotesis nula Ho dice que si cumple con la espe- cificacion, y la alternativa dice que es diferente a 20mm.
Donde en representacion matematica es: Debemos realizar el estudio de prueba de hipotesis para saber la verdad.
(Ver pasos siguientes para determinar la hipotesis Ho).
16 maquina Ho:µ ? µ20
Paso 1 Paso 2 Pruebas de Hipótesis 17 Conclusión: Si el valor de P>.05 consideramos que Ho es verdadera y Ha se rehaza.
Pruebas de Hipótesis
Paso 3 18
Pruebas de Hipótesis Ejemplo 2
Durante una auditoria al sistema de calidad el auditado dijo que la empresa estaba contestando las acciones correctivas de clientes en un periodo =< 30 dias, sin embargo el auditor dijo que el periodo en responder era >30 dias. Para lo cual se revisaron los periodos de las ultimas 15 quejas contestadas. Ho=µ periodo de respuesta = 30 1 2 3 19
Pruebas de Hipótesis Conclusion: Debido a que P>.05 Ha se rechaza, y por lo tanto Ho se considera verdadera. 20
SPC (Control Estadístico del Proceso)
SPC
E(S)= Estadístico La aplicación de técnicas estadísticas (matemáticas) para medir y analizar la variación o cambios en los procesos a través del uso de números y datos.
P = Proceso Cualquier combinación de máquinas, herramientas, métodos, materiales y/o personal empleado para realizar táreas específicas en un producto o servicio. Algunos procesos son de manufactura, algunos son procesos de servicio, mientras que otros son operaciones de soporte comunes a ambos
C = Control Controlando un proceso usando el ciclo de retroalimentación a través del cual medimos el desempeño real, lo comparamos con un estándar y actuamos sobre la diferencia o el cambio. Mientras más pronto respondamos al cambio respecto del estándar, más uniforme será la calidad en el producto o servicio.
SPC: Es un método eficiente de recolección y análisis de datos. Se puede aplicar a cualquier cosa expresada en números. Su aplicación va más allá de manufactura, incluyendo compras, control de producción, personal, contabilidad, ventas, etc. 1
SPC
¿Qué es una Gráfica de Control?
Es la representación gráfica de una característica de un proceso. Representa a un proceso mostrando si solo están presentes causas comunes de variación. Le dice si algo está cambiando en su proceso y en que momento está sucediendo tal cambio. No le dice que está causando el cambio y si este es bueno o malo. 2
SampleMean Media 20 0
Límite de Control Inferior 615 605
595
585 10
Sample Number X-bar Chart for KPOV UCL=613.6 X=599.1
LCL=584.6 Superior SPC Componentes de una Gráfica de Control
Límite de Control 3
SPC
Aplicaciones de Graficas de Control Asisten al determinar si un proceso ha estado operando dentro de control estadístico. Separan las causas comunes de variación de las causas especiales de variación. Ayudan a lograr y mantener control estadístico.
Beneficios de los Sistemas de Gráficas de Control
Técnica comprobada para mejorar la productividad
Efectiva para prevenir defectos
Evita ajustes innecesarios al proceso
Proporciona información de diagnóstico
Proporciona información acerca de la capacidad del proceso 4
SPC
Causas Comunes vs. Causas Especiales de Variación
Por qué invertir tiempo identificando si la variación en un proceso es debida a causas comunes o especiales?
Prueba para detectar causas especiales… 1)
2) Recolecte, grafique, y clasifique cuando menos 30 datos y asegurese de que pasan las pruebas de normalidad y calcule los límites de control. Típicamente, esto incluye calcular la media, la desviación estándar, y entonces ir arriba y abajo 3 desviaciones estándar de la media.
Aplique las siguientes pruebas: (si alguna pasa, la variación se dice que es causa especial por naturaleza) 2.1) Cualquier punto que caiga fuera de los límites de control.
2.2) 7 puntos consecutivamente incrementando o decreciendo. 2.3) 7 puntos consecutivos en un lado de la media (no la meta). 2.4) 14 puntos consecutivos en forma de serrucho. 5
1)
2)
3) SPC
Causas Comunes vs. Causas Especiales de Variación
Tres estrategias para reducir las causas comunes de variación…
Estratificación – examinando las diferentes características respecto la salida del proceso, tales como que día de la semana ocurrió la variación más alta o cual estilo/parte generó la mayor variación. Típicamente, las gráficas de Pareto son muy útiles cuando se estratifican los datos
Disgregación – dividir un proceso en sus componentes y estudiar la variación en cada paso del proceso. Se relaciona muy seguido con estudios de capacidad y de rendimiento. Los Diagramas de Flujo, los histogramas, y las gráficas de pareto son muy útiles al desintegrar los datos.
Experimentación – cambiando algunos factores en diferentes niveles y analizando los resultados y los efectos. La Experimentación puede resultar costosa y lo común es que se intente únicamente después de haber hecho la estratificación y/o la disgregación.
6
20 10 0 UCL
LCL 20 10 0 SPC Interpretando Gráficos
UCL
LCL ObservationNumber
Patrón Cíclico: Se observan ciclos repetidos en la gráfica. Esta configuración puede ser el resultado de un cambio sistemático como temperatura, fatiga del operador, rotación regular de operadores y/o máquinas, fluctuaciones de voltaje o presión, etc… ObservationNumber
Mezcla: Se observa que la mayoría de los puntos tienden a caer muy cerca de los límites de control, y relativamente pocos cerca de la línea central. Una condición de mezcla la generan dos o más distribuciones que se traslapan generando la salida del proceso. La severidad de este modelo depende de qué tanto se traslapen las distribuciones. Algunas veces la mezcla es el resultado de un sobre- control, donde los operadores hacen demasiados ajustes al proceso muy frecuentemente respondiendo a la variación normal en lugar de reaccionar a las causas asignables unicamente. 7
SampleMean SampleMean SampleMean 5 0 25 25 20 20 5 0 75 75
70 70
65 65 10 15 10 15 SampleNumber SampleNumber UCL=77.20 UCL=77.20
X=70.91 X=70.91
LCL=64.62 LCL=64.62 25 20 15 10 5 0 80 70
60
50 SampleNumber UCL=77.27 X=70.98
LCL=64.70 Variación Controlada
X-Bar Chart for Process A Variación No Controlada
X-Bar Chart for Process B Causas Especiales SPC 8
20 0 10 Observation Number UCL
LCL Cambios en el Nivel del proceso: El promedio del proceso cambia a un nuevo nivel. Estos cambios resultan por la introducción de algo nuevo: operadores, materiales, métodos, máquinas, etc. También puede ser un cambio en los métodos de inspección o cambio de estándares por mejoras al proceso. 15 0 5 10 Observation Number SPC
Interpretando Gráficos
UCL
LCL Tendencia: Movimiento continuo en una dirección. Las tendencias son ocasionadas usualmente por el desgaste gradual de una herramienta o el deterioro de algún otro componente crítico del proceso. Las tendencias pueden resultar también por las influencias de la estación del año, tales como temperatura. 9
SPC
Interpretando Gráficos 20 10 0 UCL
LCL ObservationNumber
Estratificación: Los puntos graficados tienen la tendencia a agruparse cerca de la línea central. Una causa potencial de la estratificación es el cálculo incorrecto de los límites de control. También puede ser que el proceso ha mejorado y su distribución ya es más angosta. De cualquier forma, se deben recalcular los límites de control. 10
SPC Gráficas de Control para Datos Variables X-barra – – Mide el objetivo o el centro del proceso Verifica el cambio en la Media de la variable a través del tiempo Individuales – – Similar a la X-barra Grafica puntos individuales en lugar de la Media Mediana – – Similar a la X-barra Grafica todos los puntos en la muestra y el punto de en medio se encierra en un círculo Rango – – – Se usa con la gráfica X-barra Verifica la variabilidad del proceso a través del tiempo Mide la ganancia o pérdida de uniformidad Sigma – – Similar a la gráfica de Rango Usa la estimación de Sigma de la muestra Rango Móvil – – – Similar a la gráfica de Rango Se grafica un rango nuevo con cada punto consecutivo Se usa con la gráfica individual 11
Abra el archivo: Individ.mtw Stat > Control Charts > I-MR Variable = x1 SPC Ejercicio en Minitab – Individuales 12
Individuals MovingRange 20 10 11 10 9 8 7 6 5 Observation0 3
2
1
0 UCL=10.53
MU=7.880
LCL=5.234 UCL=3.250
R=0.9947
LCL=0.000 SPC Ejercicio en Minitab – Individuales
Iand MR Chart for: x1 13
SPC Ejercicio en Minitab Xbar-R Abra: Xbar.mtw
Stat > Control Charts > Xbar-R Variable = variable Subgroup = subgroup 14
Means Ranges 20 10 9.5
8.5
7.5
6.5 Subgroup 0 5 4 3 2 1 0 UCL=9.353
MU=7.967
LCL=6.581 UCL=5.082
R=2.403
LCL=0.000 SPC Ejercicio en Minitab Xbar-R
Xbar and R Chart for : variable 15
SPC Graficas de Control de Atributos
Están basadas en decisiones de acepto/no-acepto. Se pueden aplicar en casi cualquier operación donde se recolectan datos. Se utilizan en características de calidad que no pueden ser medidas o que son costosas o difíciles de medir. A diferencia de las gráficas de control por variables, las gráficas de atributos se pueden establecer para una característica de calidad o para muchas.
Un defectuoso es una unidad en una muestra que tiene una o más no- conformancía (s) respecto al criterio especificado.
Un defecto es cada no-conformancia respecto al criterio de aceptación especificado. 16
SPC Tipos de Graficas de control de Atributos
Defectuoso –
– np – número de unidades no-conformantes p – proporción de unidades no-conformantes Defectos –
– c – número de defectos u – proporción de defectos 17
SPC Ejercicio en Minitab Grafica NP
Abra el archivo: npchart.mtw Stat > Control Charts > NP Variable = Número Subgrupo = 62 18
SampleCount 25 20 15 10 5 0 10 5
0 Sample Number SPC Ejercicio en Minitab Grafica NP
NP Chart for Number UCL=9.870 NP=4.040
LCL=0.000 19
SPC Ejercicio en Minitab Grafica C
Abrir Cchart.mtw Stat > Control Charts > C
Variable = Número 20
SampleCount 25 20 15 10 5 0 20
10
0 Sample Number SPC Ejercicio en Minitab Grafica C
C Chart for num ber UCL=15.81
C=7.560
LCL=0.000 21
BIBLIOGRAFIA Libro: Implementing Six Sigma
Autor: Forrest W. Greyfogle III Editorial: John Willey & Soons, Inc. Libro: Statistical Quality Control Hand Book AT & T Autor: D. W. Thomas Chairman
Editorial:Western Electric Co. inc.
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