Señales 2D : Imágenes Representación de las imágenes en la base de Fourier Importancia de la Fase: Experimento de Oppenheim con con 13
Señales 2D : Imágenes Representación de las imágenes en la base de Fourier Teorema del Muestreo (Teorema de Whitaker-Shannon) Es la base de la digitalización. ¿Cuál es el mínimo número de muestras y cómo deben estar espaciadas para que no se pierda la información? En otras palabras, ¿cuál debe ser el período de muestreo o la frecuencia de muestreo, para digitalizar una señal análoga? LA RESPUESTA CORRECTA LA DA EL DENOMINADO TEOREMA DEL MUESTREO 14
Señales 2D : Imágenes Representación de las imágenes en la base de Fourier Teorema del Muestreo (Teorema de Whitaker-Shannon): UNIDIMENSIONAL En general hay un conjunto infinito de señales que pueden generar un conjunto dado de muestras. Sin embargo, si la señal es de banda limitada y si las muestras son tomadas lo suficientemente cercanas, las muestras representarán unívocamente a la señal y la podremos reconstruir perfectamente. 15
Señales 2D : Imágenes Representación de las imágenes en la base de Fourier Teorema del Muestreo (Teorema de Whitaker-Shannon): UNIDIMENSIONAL (Gp:) Muestreo de una señal: (Gp:) (A) Función (Gp:) . (Gp:) (B) Transformada (Gp:) . (Gp:) C)Función muestreadora (Gp:) . (Gp:) (D) Transformada (Gp:) , (Gp:) (E) Función muestreada (Gp:) (F) Transformada (Gp:) ,
Frecuencia de Nyquist 16
Señales 2D : Imágenes Representación de las imágenes en la base de Fourier Teorema del Muestreo (Teorema de Whitaker-Shannon): UNIDIMENSIONAL Recuperación de la señal: A) Colección de espectros de : Transformada inversa : (C) Filtro: D) Transformada inversa del filtro: (E) Filtrado: (F) Transformada inversa : 17
Señales 2D : Imágenes Representación de las imágenes en la base de Fourier Teorema del Muestreo (Teorema de Whitaker-Shannon): BIDIMENSIONAL muestreo recuperación 18
Señales 2D : Imágenes Representación de las imágenes en la base de Fourier Teorema del Muestreo (Teorema de Whitaker-Shannon): BIDIMENSIONAL El teorema de muestreo tiene una interpretación física muy simple en el análisis de imágenes:
El intervalo de muestreo debe ser escogido de un tamaño menor o igual a la mitad del menor detalle de interés en la imagen.
Es interesante anotar que la DFT (Transformada Discreta de Fourier) se aprovecha del teorema de muestreo para realizar la TF (Transformada de Fourier). 19
Sistemas 2D Sistemas LSI (Linear Shift Invariant) Lineal: Si Entonces En donde, Invariante bajo desplazamiento 20
Sistemas 2D La Función de Punto Esparcida (PSF): h(x,y) Si se conoce el PSF de un sistema LSI, se podrá fácilmente calcular la señal g(x,y) de salida para cualquier entrada f(x,y) 21
Sistemas 2D Sistemas Formadores de imágenes: La Función de Punto Esparcida (PSF): h(x,y) Ejemplo: Sistema Óptico (lente) La imagen sería la superposición de discos de Airy. El disco de Airy es la respuesta de la lente a un objto puntual. Imágenes obtenidas de: http://micro.magnet.fsu.edu/primer/anatomy/numaperture.html 22
Sistemas 2D Mejora de la Imagen en el dominio espacial: el empleo de máscaras: h(x,y) 23
Sistemas 2D Mejora de la Imagen en el dominio espacial: el empleo de máscaras: h(x,y) Filtros Paso-Bajo:
Difumina la imagen Media 7×7 Gauss 4 Filtros Paso-Alto:
Acentúa los bordes Sharpen 5 Laplaciano 3 24
Sistemas 2D Mejora de la Imagen en el dominio de las frecuencias: H(fx,fy) 25
Sistemas 2D Mejora de la Imagen en el dominio de las frecuencias: H(fx,fy) 26
(Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico (Gp:) Luz laser (Gp:) Lentes
(Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico (Gp:) El espectro electromagnético
(Gp:) La función de tramitancia del elemento óptico (filmina) es una función arbitraria f(x,y).
f(x,y) se puede expresar como la suma de un conjunto de funciones armónicas de diferentes frecuencias espaciales. Es decir:
(Gp:) Por tanto, U(x,y,z) puede expresarse como una superposición de ondas planas: (Gp:) con: (Gp:) Propagación de una onda en términos de la transformada de Fourier (Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico
(Gp:) La onda incidente normal se ha convertido en una onda plana cuyo vector de onda presenta unos ángulos de inclinación , es decir, la filmina se ha comportado como una red de difracción: (Gp:) Propagación de una onda en términos de la transformada de Fourier (Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico
(Gp:) U(x,y,z) expresado como una superposición de ondas planas: (Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico (Gp:) Propagación de una onda en términos de la transformada de Fourier
(Gp:) Descomposición (Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico
(Gp:) Lente: Procesador Óptico (Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico
(Gp:) Procesamiento óptico: Sistema 4f (Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico
(Gp:) Procesamiento óptico: Sistema 4f : filtraje (Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico
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