I. Señales 2D : Imágenes Propiedades básicas de las imágenes. Representación de las imágenes en las bases de Dirac y de Fourier II. Teoría General de Señales y Sistemas 2D Sistemas LSI (Linear Shift Invariant) Sistemas Formadores de imágenes Máscaras III. Mejora de la Imagen Mejora en el dominio espacial Mejora en el dominio de las frecuencias espaciales IV. El Procesador Óptico La lente convergente como procesador óptico de Fourier Sistema 4F ANÁLISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS 2D Imágenes 1
(Gp:) Señales 2D : Imágenes Propiedades básicas de las imágenes (Gp:) Señal temporal (1 D) (Gp:) Señal espacial (2 D)
intensidad 2
Señales 2D : Imágenes Propiedades básicas de las imágenes Si y son continuas la imagen es ANÁLOGA Si y son discretas la imagen es DIGITAL (Gp:) En las imágenes digitales se habla de dos conceptos fundamen- tales: Muestreo: Pixeles Cuantización: Niveles de gris (Gp:) discretización de x,y (Gp:) discretización de I (x,y)
pixel el valor es el nivel de gris La digitalización de una imagen análoga comprende los dos procesos: Muestreo y Cuantización 3
Señales 2D : Imágenes Propiedades básicas de las imágenes Muestreo Para no perder información en la digitalización de una imagen análoga, es necesario aplicar con sumo cuidado el denominado Teorema del Muestreo (… más adelante) El efecto del muestreo de una imagen, varía su resolución espacial. A medida que la resolución espacial va decreciendo, se va aumentando el tamaño del pixel y los detalles de la imagen se van perdiendo. 128 x 128 64 x 64 32 x 32 4
Señales 2D : Imágenes Propiedades básicas de las imágenes Cuantización El efecto de la cuantización viene dado por la imposibilidad de tener un rango infinito de valores para la intensidad de los pixeles. La representación de los niveles de gris con números enteros dependerá del número de bits (n) empleados (2n). Si se em- plean 8 bits, se dispondrá de 256 niveles de gris (0 a 255), obteniéndose imágenes con un rango dinámico de 48 db. 1 bit 2 bit 3 bit 8 bit 5
Señales 2D : Imágenes Propiedades básicas de las imágenes Histograma Un histograma de una imagen informa sobre el número de pixeles que hay para cada nivel de gris. Normalizado a la unidad, puede entenderse como la probabilidad de que un valor determinado de gris aparezca en la imagen: rk es el k-ésimo nivel de gris, n es el número total de pixeles, nk es el número de pixeles con valor de gris rk y k= 0,.., L-1, donde L es el número de niveles de giris. Analizando el histograma se pueden obtener conclusiones sobre el contraste de la imagen. 6
Señales 2D : Imágenes Representación de las imágenes en la base de Dirac Una imagen se puede considerar como una colección de puntos dispuestos en un arreglo matricial, cada uno con un nivel de gris determinado por f(x,y). En otras palabras la imagen se puede representar como una superposicón de deltas de Dirac (impulsos) modulados por f(x,y). Caso Continuo: Caso Digital: 7
Señales 2D : Imágenes Representación de las imágenes en la base de Fourier Una imagen f(x,y) se puede considerar como una superpo- sición de perfiles de ondas planas armónicas: Caso Continuo: Imagen Análoga es decir, en donde F(fx,fy) es la trasnformada de Fourier de f(x,y), aunque para el caso de imágenes f(x,y) es real, F(fx,fy) es compleja en genral: 8
Señales 2D : Imágenes Representación de las imágenes en la base de Fourier Interpretación Física de la Transformada de Fourier y de las frecuencias espaciales Si en c la separación entre máximos es de 1 cm., decimos que el período fundamental espacial (lx) es igual a 1 cm y que la frecuencia espacial fundamental es igual a 1 cm-1 9
Señales 2D : Imágenes Representación de las imágenes en la base de Fourier Interpretación Física de la Transformada de Fourier y de las frecuencias espaciales Si la escena de la figura fuera infinita en extensión, sería periódica con período espacial 2L, y se podría representar como una serie de Fourier bidimensional. El hecho de ser finita implica que su represen- tación se debe realizar con la transformada de Fourier bidimensional. 10
Señales 2D : Imágenes Representación de las imágenes en la base de Fourier Interpretación Física de la Transformada de Fourier Ideas fundamentales:
Cada componente del espectro de Fourier corresponde a un perfil de onda plana armónica.
La componente confrecuencia CERO (componente CD) es la que aporta la información del background (fondo) de la imagen. Es decir corresponde al promedio en nivel de gris de la imagen.
La componente con menor frecuencia espacial-diferente de CERO- es el armónico fundamental.
Las componentes con frecuencias espaciales bajas son las responsables de los cambios suaves de la imagen.
Las componentes con frecuencias espaciales altas son las responsables de los cambios bruscos de la imagen (bordes).
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Señales 2D : Imágenes Representación de las imágenes en la base de Fourier Caso Discreto: Imagen Digital Para su calculo computacional se suele utilizar algoritmos Denominados FFT (Fourier Fast Transform). 12
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