NOTA DEL AUTOR
El objetivo principal de este trabajo consiste en ser una referencia completa (orden secuencial y desarrollo de clases) para un docente del curso teórico de Matemática A de 6º.
No es adecuado para un estudiante (aunque darles a los estudiantes la copia de algunas carillas específicas puede facilitarle al docente el tener que escribir y presentar algunos temas, con el ahorro de tiempo y "tiza" que eso representa, además de que a los estudiantes les queda para futura consulta un material "prolijo" y libre de posibles errores de copiado).
Tiene un marcado sesgo teórico (hay pocos ejemplos y ejercicios), obviándose…
Temas que considero inútiles (por su dudosa aplicación futura y/o excesiva complejidad para el enfoque dado a este desarrollo).
Demostraciones de propiedades y teoremas (exceptuando límites tipo, derivadas y algunos teoremas de sencilla demostración). Las demostraciones faltantes están en los libros…
Además hay un Apéndice que contiene las tablas y esquemas más utilizados: Límites Tipo, Derivadas, Primitivas y Estudio Analítico.
Bibliografía de referencia:
Buena parte del desarrollo de este trabajo, exceptuando el tema Integral, está basada en el libro "Matemática de Sexto" de Gustavo A. Duffour (Novena edición).
La mayor parte del desarrollo del tema Integral está basada en el libro "Cálculo" de Fernando Peláez Bruno (edición 2007).
ÍNDICE
Definición de función
Dominio de una función
Límite de una función
Conceptos previos: Entorno y Entorno Reducido
Límite finito de una función
Teorema de unicidad del límite
Propiedades de límites finitos
Límites laterales
Teorema Fundamental del Límite
Límites con infinitos
Límite de un polinomio (función polinómica)
Límite de un cociente de polinomios (función racional)
Algunas "operaciones" resultantes de límites
Continuidad de una función en un punto
Continuidad en un intervalo abierto y en un intervalo cerrado
Teoremas sobre funciones continuas
Teorema de Bolzano
Teorema de Darboux
Teorema de Weierstrass
Algunas funciones elementales
Función Lineal
Función Cuadrática
Función Exponencial ex
Función Logarítmica L x
Funciones Trigonométricas seno, coseno, tangente
Infinitésimos
Comparación de infinitésimos, Orden de un infinitésimo
Límites Tipo
Exponencial
Logarítmico
Potencial
Seno, Tangente, Coseno
Infinitos
Comparación de infinitos, Orden de un infinito
Infinitos fundamentales
Comparación del orden de los infinitos fundamentales
Derivada de una función en un punto
Teoremas sobre derivadas
Derivada de una constante
Derivada de una constante por una función
Derivada de una suma de funciones
Derivada de un producto de funciones
Derivada de un cociente de funciones
Derivada de una función potencial-exponencial
Derivada de una función compuesta
Derivada de una función inversa
Cálculo de la derivada de algunas funciones de uso frecuente
Derivada de la función potencial
Cómo derivar una función polinómica
Cómo derivar una función racional
Derivada de la función exponencial
Derivada de la función logarítmica
Derivada de la función seno
Derivada de la función coseno
Derivada de la función tangente
Derivabilidad de una función en un punto
Teorema (relación entre continuidad y derivabilidad)
Teoremas sobre funciones continuas y derivables
Teorema de Rolle
Teorema de Lagrange
Teorema de L"Hôpital
Definiciones varias y Aplicaciones de la derivada
Definición de función Estrictamente Creciente en un punto
Definición de función Estrictamente Decreciente en un punto
Condición Suficiente para que una función sea Estrictamente Creciente en un punto
Condición Suficiente para que una función sea Estrictamente Decreciente en un punto
Definición de Máximo Relativo
Definición de Mínimo Relativo
Condición Necesaria de existencia de Extremo Relativo
Primer criterio de Suficiencia de existencia de Extremo Relativo
Segundo criterio de Suficiencia de existencia de Extremo Relativo
Definiciones de Concavidad Positiva y Concavidad Negativa
Condición Suficiente de Concavidad Positiva
Condición Suficiente de Concavidad Negativa
Definición de Punto de Inflexión
Condición Necesaria de existencia de Punto de Inflexión
Condición Necesaria y Suficiente de existencia de Punto de Inflexión
Asíntota
Teoremas sobre asíntotas
Asíntota Vertical
Asíntota Horizontal
Asíntota Oblicua
Primer Teorema (cálculo de n)
Segundo Teorema (cálculo de m)
Integral
Introducción
Área por debajo de una curva
Integral de una función en un intervalo
Otra notación para la integral
Función integral
Teorema Fundamental del Cálculo Integral
Primitivas de una función
Regla de Barrow
Propiedades de la integral indefinida
Propiedades de la integral definida
Ejercicios
APÉNDICE
LÍMITES TIPO
TABLA BÁSICA DE DERIVADAS
TABLA COMPLETA DE DERIVADAS
TABLA DE PRIMITIVAS ELEMENTALES
ESTUDIO ANALÍTICO DE UNA FUNCIÓN
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