Método de análisis para problemas no lineales de control óptimo y discreto

Contenido Introducción

Confexificación

Método de los momentos

Casos de Aplicación

Conclusiones y trabajo futuro

Introducción Proponemos una forma alternativa para resolver problemas de control óptimo discreto no lineal: Caso II: Control discreto, sistema continuo. Caso I: Control continuo, sistema continuo.

Introducción x: Variables de estado del sistema u: Señal de control Caso III: Control discreto, sistema discreto. Caso IV: Forma de Mayer

Introducción Dificultades de linealidad: NO LINEAL: Integración Inestabilidad Caos Singularidades Dificultades de convexidad: NO CONVEXO : No aplica la teoría clásica para establecer existencia de la solución. Técnicas clásicas: Análisis por espacio de estados, Control BIG-BANG, Optimización dinámica

Introducción Método de relajación en medidas de probabilidad (MEDIDAS PARAMETRIZADAS SOBRE EL CONTROL – YOUNG). Espacio de control (Lineal – Convexo en medidas de probabilidad) *Pedregal y Muñoz. Universidad de Castilla – La Mancha 1998

Convexificación Proceso de convexificación en el espacio de control ?, mediante integración con distribuciones de probabilidad: f ?

co(?) Obtenemos un problema definido en la envoltura convexa del espacio de control. *Pedregal y Muñoz.

Método de los momentos Estructura: mi: Momentos Lineal Convexa

Método de los momentos Estructura polinomial:

Método de los momentos Caracterización de momentos Problema de control óptimo con forma lineal para el control con una familia convexa de controles m ? co(?) Hankel Semidefinida Positiva

Método de los momentos

Medida en P(?) ? m Vector de momentos

COVEXIFICACIÓN Convexo Proyección Convexo

A B

Análisis del problema Supongamos el caso donde el control solo toma dos valores: EL PROBLEMA ES NO LINEAL EN EL CONTROL !!!!! EL PROBLEMA PUEDE NO SER CONVEXO!!!! h(u) ES COERCIVO!

Análisis del problema Para abordar el problema de no linealidad y el de no convexidad, utilizamos una relajación en medidas de probabilidad. Espacio de control (Lineal – Convexo en medidas de probabilidad) f ? co(?) Obtenemos un problema definido en la envoltura convexa del espacio de control.