Método de análisis para problemas no lineales de control óptimo y discreto (página 2)

Análisis del problema La convexificación se realiza mediante distribuciones de probabilidad, y a su vez se discretizan por los momentos algebraicos. mi: Momentos

Análisis del problema CARACTERIZACIÓN DE MOMENTOS: Hankel Semidefinida Positiva Problema de control óptimo con forma lineal para el control con una familia convexa de controles m ? co(?)

Ejemplos trigonométricos 1 Modelo: (Gp:) x (Gp:) y (Gp:) S(x)

L Se trata de minimizar la energía del sistema y la cantidad que se aleje de la horizontal

Minimización de energía cinética (Corriente en y): PROBLEMA DE CONTROL NO LINEAL MÉTODO CLÁSICO (HAMILTON) Ejemplos trigonométricos 1

Principio del mínimo de Poyntriaguin RUNGE-KUTTA 4to ORDEN Ejemplos trigonométricos 1 – Método clásico

t vs X t vs Y X vs Y Ejemplos trigonométricos 1 – Método clásico

PROBLEMA DE CONTROL NO LINEAL RELAJACIÓN CONVEXA PROGRAMA MATEMÁTICO CONVEXO Ejemplos trigonométricos 1 – Método clásico

Base trigonométrica Matriz de TOEPLITZ semidefinida positiva Ejemplos trigonométricos 1 – Nueva propuesta

t vs X t vs Y X vs Y t vs X t vs Y COMPARACION CON EL MÈTODO HABITUAL Estimación del Error Ejemplos trigonométricos 1 – Nueva propuesta

Minimización de energía cinética (Corriente en x, y): x y L Ejemplos trigonométricos 2

PRINCIPIO DEL MÍNIMO DE POYNTRIAGUIN RUNGE-KUTTA 4to ORDEN x y L Ejemplos trigonométricos 2 – Método clásico

BASE DE LA RELAJACIÓN: {1,eit,e-it} Ejemplos trigonométricos 2 – Nueva propuesta

t vs X t vs Y 20 puntos 30 puntos Ejemplos trigonométricos 2 – Nueva propuesta

Ejemplos trigonométricos 2 – Nueva propuesta

EDOs NO LINEALES PROBLEMA DE CONTROL CONVEXO Ejemplos trigonométricos 3 – Minimizar trayectoria

t vs X t vs Y X vs Y COMPARACIÓN CON PMP Ejemplos trigonométricos 3 – Minimizar trayectoria

Ejemplos trigonométricos 3 – Minimizar trayectoria

Ejemplos polinomiales 1 – Seguimiento de trayectoria

t vs X Control signal Ejemplos polinomiales 1 – Seguimiento de trayectoria

Ejemplos polinomiales 1 – Seguimiento de trayectoria

Ejemplos polinomiales 2

t vs X Control signal Ejemplos polinomiales 2

Ejemplos polinomiales 3 – Sistema multivariable

Ejemplos polinomiales 3 – Sistema multivariable

NO EXISTE MINIMIZADOR!! Ejemplos polinomiales 4 – Existencia de minimizador

t vs X t vs Y Control signal Ejemplos polinomiales 3 – Sistema multivariable

Casos de aplicación discreto Planificación de trayectorias. Punto meta Posibilidades de movimiento: Arriba Abajo Quieto

Casos de aplicación discreto Formulación:

Casos de aplicación discreto Trayectoria Control

Casos de aplicación discreto

Casos de aplicación discreto Control de un motor DC. R: Resistencia eléctrica del motor. I: Momento de Inercia L: Inductancia K: Torque i: Corriente w: Velocidad Angular Solo acepta tres voltajes a la entrada (+1, -1, 0)

Casos de aplicación discreto Formulación I:

Casos de aplicación discreto Corriente Velocidad angular Control

Casos de aplicación discreto Formulación II:

Casos de aplicación discreto Corriente Velocidad angular Control

Los resultados con las técnicas de relajación son buenos y poseen una buena exactitud. El problema transformado es convexo en el control, por lo cual posee solución (Cesari, 1983) La señal de control se obtiene a partir del momento central en la serie de momentos de la convexificación. Aplicaciones fuertes en economía. Próxima meta: Controlar sistemas MIMO (Multiple Input Multiple Output) Conclusiones y trabajo futuro