Teoría de la Relatividad Restringida o el resultado de un experimento mental mal interpretado

QUE SE ENTIENDE POR UN EXPERIMENTO MENTAL

Para el lector iniciado o ya experto en los temas de la "relatividad" no haría falta comentar de qué se trata al hablar de un "experimento mental". Pero, con el único propósito de querer llegar al más amplio sector posible de lectores, creemos que debemos definir este concepto para poder iniciar y proseguir nuestro ensayo.

Respecto a este tema encontraremos varios autores que en sus páginas Web definen este concepto. Por este motivo creemos que sobraría ahora el pretender elaborar y dar nuestra propia definición. Por este motivo, para iniciar la exposición de nuestro trabajo, utilizaremos como ejemplo dos de las mencionadas definiciones:

-Es un procedimiento hipotético llevado a cabo en la imaginación y cuyo objetivo es investigar la naturaleza de las cosas.

A diferencia de los experimentos reales no necesitan ser llevados a cabo más que en el "laboratorio de la mente".

De hecho, muchas veces es técnicamente imposible realizarlos sin que por esto su conclusión se torne confusa.

-Es un recurso de la imaginación empleado para investigar la naturaleza de las cosas. En su sentido más amplio es el empleo de un escenario hipotético que nos ayuda a comprender cierto razonamiento o algún aspecto de la realidad.

En el presente trabajo utilizaremos a modo de un experimento mental el "reloj de luz" o el ejemplo del "vagón de tren" expuestos en el capitulo (2º) y utilizados por Einstein.

PAUTA QUE SEGUIREMOS EN LA EXPOSICIÓN DE ESTE ENSAYO

El presente trabajo consistirá en tratar de poner en orden diferentes temas y conceptos que los podemos encontrar expuestos en distintas páginas Web. Puede que a primera vista esto parezca una falta de originalidad. Nos preguntaremos ¿qué podemos esperar o aprender de un ensayo apoyado en temas machaconamente trillados?.. Pensamos que la respuesta a esta pregunta está contenida precisamente en dos frases que hemos escrito: "poner en orden" y "machaconamente trillados".

Si queremos desenmascarar en donde está el error de haber interpretado tan mal las consecuencias sacadas del conocido experimento mental del vagón de tren (expuesto en el Capítulo 2), deberemos seguir varios pasos. Cada paso intentará aclarar una idea. Y con objeto de que estos pasos nos conduzcan a una conclusión final, deberán realizarse en un cierto orden.

Cada tema es seguro que no será desconocido para el lector experto en estos temas. Es por esto que hemos insistido en la frase: "machaconamente trillados". Pero no se trata de presentar "lo mismo de lo mismo" sino de relacionar entre si diferentes conceptos que nos permitan llegar a correctas conclusiones

En distintas páginas Web encontraremos diferentes exposiciones de un mismo concepto escritos por distintos autores. Lo que no encontraremos es un trabajo que pretenda servir de nexo de unión entre diferentes ideas, para que el conjunto de estas nos conduzcan a conclusiones correctas. Con el presente ensayo pretendemos llegar a conclusiones correctas.

Los pasos que seguiremos se titulan:

1.- Error de interpretación.-Asociar o confundir la creación de un evento con el "Ver" el evento. Tiempo Propio y Tiempo de Visualización o de Información.

2.- Reloj de Luz.- Experimento mental del "Vagón de tren".

3.- Imagen y contenido de un suceso.

4.- Transformaciones de Lorenz.

5.- Cambio de nombre: "Cálculo del "Tiempo de Información"

6.- El sistema de satélites GPS y la Teoría de la Relatividad Restringida

7.- Análisis de la validez de la expresión matemática obtenida en el experimento mental del vagón de tren

Creemos que estos pasos serán suficientes para deducir correctamente las respuestas obtenidas del experimento mental del vagón de tren, y no soñar con utopías. Pensamos que también responderá a un comentario que recibimos respecto al trabajo: "Teoría de la relatividad restringida. Falacias y utopías", en el que se nos indicaba que "no veía ningún razonamiento físico alternativo ni teoría alternativa". Quizás es lógico que así se vea y opine, puesto que lo que estábamos exponiendo era una "anti teoría" sobre una teoría.

1.- ERROR DE INTERPRETACIÓN. ASOCIAR O CONFUNDIR LA CREACIÓN DE UN EVENTO CON EL "VER" EL EVENTO.- TIEMPO PROPIO Y TIEMPO DE VISUALIZACIÓN O DE INFORMACIÓN.

Es lógico pensar que primero debe crearse un determinado fenómeno o acontecimiento, antes de que podamos verlo. También podemos decir que antes tiene que "producirse en toda su extensión" para que podamos "detectarlo". Esta "detección" puede ser realizada por un observador situado al mismo pié del experimento o bien a cientos de kilómetros de distancia.

Al decir "producirse en toda su extensión" nos estamos refiriendo que el tiempo de creación abarcará desde el inicio hasta la finalización del acontecimiento. Solo así podremos separar el "tiempo propio del acontecimiento" del tiempo que se tarda en verlo. Pongamos como ejemplo la explosión de un determinado artefacto. Supondremos que la explosión tiene lugar en un determinado Sistema de Referencia. El tiempo que abarca desde el "inicio" a la "finalización" posiblemente nos parecerá instantáneo aunque, si pudiésemos afinar más, quizás podríamos hacer un desglose entre las dos fases. Lo que queremos indicar es que estamos utilizando tiempos del propio evento, o tiempo "contenido" en el propio evento. Es lo que le llamaremos "tiempo de creación" o TIEMPO PROPIO.

Otro aspecto responderá a la pregunta: ¿cuando VERÁ el evento un observador situado en el mismo o en otro Sistema de Referencia? Es evidente que debemos responder que depende de la distancia a que esté del evento. Esta INFORMCION se transmite a velocidad de la luz y, repetimos, el observador puede estar a pié del experimento o bien a cientos de kilómetros. Con este ejemplo pretendemos hacer resaltar la diferencia entre la duración del tiempo del evento, o TIEMPO PROPIO, y la duración de llegada de la información a un posible observador situado a una determinada distancia.

Otro ejemplo que plantearemos en contra de la actual creencia de que los relojes "deforman" el tiempo o del conocido ejemplo de "los hermanos gemelos", es el del "Tic-Tac" de un péndulo:

Estableceremos el convenio de que se produce un "TIC" cuando el péndulo llega, por ejemplo, en la parte superior izquierda. En consecuencia diremos que se produce un "TAC" cuando el péndulo llega a la parte superior derecha.

El evento de producirse un "TIC" habrá sido provocado por leyes y causas que no entramos en detallar. Lo que hacemos resaltar es que "se ha creado el "TIC". Supongamos que cuando se crea el "TIC" se produce un destello luminoso. Un observador situado más o menos alejado del punto en donde se produce el acontecimiento tardará más o menos tiempo en VER (percibir) el acontecimiento.

De la misma forma razonamos que en la parte superior derecha habrá llegado el péndulo y se habrá "creado un TAC". Repetimos lo que hemos comentado. Un observador situado más o menos alejado del punto en donde se produce el acontecimiento tardará más o menos tiempo en VER (percibir) el acontecimiento.

Lo que ahora nos interesa hacer destacar es que el tiempo transcurrido entre los "TIC-TAC" de un péndulo se percibirán y, en consecuencia, se registrarán con diferente amplitud por un observador situado "lejos" del punto en donde se producen los eventos.

Si consideramos el "TIC-TAC" del péndulo como un solo fenómeno, o sea consideramos su tiempo global o amplitud de este tipo de tiempo, podemos utilizarlo para medir la duración de algún acontecimiento. Puede ser por ejemplo el tiempo de permanencia de un astronauta dentro del cohete o, por analogía al péndulo, la frecuencia de los latidos de un corazón. Estos tiempos son inherentes al suceso. Por algún sistema, utilizando ondas electromagnéticas, podemos hacer que se pongan de manifiesto, o sea VISUALIZARLOS, por un observador que registrará el acontecimiento. Y esta amplitud del TIEMPO DE VISUALIZACIÓN registrada por el Observador, es evidente que no será el mismo que el que tiene o requiere el propio evento. O sea, el TIEMPO PROPIO del acontecimiento.

Hemos visto escrito la frase: "un reloj en movimiento SE atrasa". Pensamos que debemos decir: "en un reloj en movimiento un observador VERA que se atrasa". El atraso no es una propiedad intrínseca del reloj. (Igual podríamos decir del hermano gemelo que se queda en tierra. El que este VEA que el "TIC-TAC" de su hermano astronauta se detecta con más amplitud de tiempo, o sea se produce más lentamente, esto no indica que es lo que le esta ocurriendo a su hermano).

El TIEMPO DE VISUALIZACIÓN también podríamos llamarle TIEMPO DE INFORMACIÓN ya que se trata de periodo de tiempo en que el OBSERVADOR se esta informando de la duración del evento.

NOTA: Hasta ahora para dar sencillez a nuestra exposición, hemos omitido el introducir una de las variables que intervienen en el experimento. Se trata de las velocidades relativas que pueden existir entre dos sistemas que se tomen como referencia (coordenadas) para situar el evento y el observador del evento. Tratamos esta cuestión en el siguiente capítulo.

2.- RELOJ DE LUZ. EXPERIMENTO MENTAL DEL "VAGÓN DE TREN"

Hemos indicado que entre la producción del evento y la detección del mismo por un observador se produce un TIEMPO DE VISUALIZACION y, por otra parte, hay que considerar el TIEMPO PROPIO, o duración, del evento.

Nos preguntamos que relación debe existir entre estas dos clases de tiempos teniendo en cuenta, además, que el evento y la observación del mismo se producen en dos sistemas de referencia diferentes y que existe una determinada velocidad (v) relativa entre ellos.

Para averiguar la referida relación entre tiempos Einstein propuso un método basado en la reflexión de la luz mediante dos espejos que se desplazan conjuntamente. Para representar este experimento mental utilizaremos el conocido ejemplo del "vagón de tren", cuyos cálculos aparecen expuestos en los tratados sobre este tema.

Recordemos que este ejemplo se presenta como una forma de medir los dos tipos de tiempo según sea este calculado por una persona que viaja junto al reloj, (Operario 1), o bien por otra persona que permanece fija en el suelo, observador (O2), que observa el tiempo que transcurre hasta que finaliza el evento.

Figura a)

Representa un vagón de tren en reposo, que contiene un espejo en la parte superior. En la parte inferior supondremos situado un emisor de luz y al propio tiempo alguna forma de poder detectar la llegada de un rayo de luz que, emitido por el operario (O1), haya sido reflejado en el espejo. El recorrido de la luz, de ida y vuelta, es: 2l1.

Con la referida disposición, el operario (O1) para cuantificar el tiempo que tarda el rayo de luz en hacer un recorrido de ida y vuelta, tiempo total (T1), utilizará la siguiente expresión:

(T1) = 2 l1 /c

En la que "l1" es la distancia que existe entre el foco emisor de luz y el espejo en que se refleja, y "c" es la velocidad de la luz. (En consecuencia: 2 l1 mide el recorrido de ida y vuelta del rayo de luz)

Figura b)

A diferencia del caso a) ahora se considera el vagón en movimiento. Se desplaza hacia la derecha con una velocidad (v). Se trata del anterior vagón, representado en tres posiciones sucesivas de su avance.

Se ha situado un observador (O2), fijo en tierra, y queremos calcular el tiempo que tardará en observar la totalidad del recorrido del rayo de luz (emisión del rayo de luz, reflexión, regreso y detección del regreso).

Figura c)

La figura c) indica la forma de poder calcular el tiempo que tarda el evento en recorrer la longitud: l2 + l3. (No es nuestro propósito entrar en desarrollos matemáticos. Un desglose más extenso puede encontrarse en cualquier tratado sobre este tema. Solo ponemos de manifiesto el final del desarrollo mostrando la relación existente entre dos tipos de tiempo (T1) y (T2). Brevemente comentamos que: en el triángulo rectángulo la longitud del cateto que actúa como base es igual a la mitad del desplazamiento del tren).

Realizando los correspondientes pasos y sustituyendo el valor T1= 2 d/c, obtenido en el caso a), tendremos como resultado:

Siendo:

En los tratados de Física en donde aparece el anterior planteamiento matemático, añaden la observación: "de la anterior se deduce que (T2) > (T1) ya que (L) es siempre más grande que la unidad".

3.- IMAGEN Y CONTENIDO DE UN SUCESO

Aunque la anterior observación: (T2 >T1) es correcta, es posible que sea el primer paso para inducirnos a un error. Quizás nos esta conduciendo a pensar en la idea de la "dilatación del tiempo" al pensar que se trata de un mismo "tipo" de tiempo sin más que observado desde dos puntos de vista diferentes. Esto no es así. Estamos valorando dos conceptos diferentes.

Por lo tanto, no podemos establecer una relación de equivalencia numérica entre dos tipos de tiempos diferentes, ¡así como tampoco podemos mezclar agua con aceite argumentando que son dos líquidos!.. Uno es el TIEMPO PROPIO del fenómeno. Este tiempo es el que cronometraría el operario (O1) y que vale: (T1) = 2 l1 /c. (Observar la figura a)) Este tiempo siempre será el mismo tanto si está quieto el vagón como si se mueve. El otro tiempo (T2) es el que corresponde a la amplitud del TIEMPO DE VISUALIZACIÓN o también TIEMPO DE INFORMACIÓN.

Si aceptásemos aquella equivalencia ocurriría, tal como parece que se admite que está ocurriendo, lo siguiente. Supongamos que el evento en vez de ser la emisión de un rayo de luz fuese el ya referido "Tic-Tac" de un reloj. El TIEMPO PROPIO del evento seria el que registraría el operario (O1) que esta dentro del vagón donde se produce el evento. Este tiempo es inherente al evento. Pero, al asemejar ambos tipos de tiempo: Tiempo Propio y Tiempo de Visualización es cuando diríamos, impropiamente claro está, que el tiempo del reloj se dilata. Y, a partir de aquí, podemos admitir toda clase de falacias, tales como que al hermano gemelo "astronauta" visto desde su hermano que está en la Tierra le pasa el tiempo menos deprisa que a él…dilataciones del tiempo… contracciones lineales de objetos…

Resumiendo, el identificar la IMAGEN de un suceso con el CONTENIDO del propio suceso conduce a conclusiones erróneas. No podemos hacer una CONVERSIÓN entr los dos tipos de tiempo. Repetimos, no podemos establecer una relación de equivalencia numérica entre los referidos tiempos.

4.- TRANSFORMACIONES DE LORENZ

Las Transformaciones de Lorenz son unas fórmulas que relacionan entre sí las medidas de una determinada magnitud física, realizadas por dos observadores inerciales diferentes. Es el equivalente relativista de la transformación de Galileo realizada en física.

¿Qué finalidad tiene mencionarlas ahora? Respondiendo a esta pregunta decimos lo siguiente.

Sus ecuaciones tienen la expresión:

En ellas vemos que aparece el factor (L) que habíamos encontrado en el anterior número al hablar del "reloj de luz". Quizás esta coincidencia nos hiciera tener la tentación de pensar que esto aboga a favor de la Teoría de la Relatividad Restringida. No debemos establecer tal relación. Estas ecuaciones permitieron poder pensar en incorporar la propiedad que tiene la velocidad de la luz, que es siempre constante, en el planteamiento de las ecuaciones de movimientos relativos entre distintos sistemas de referencia. Así se podían incluir los fenómenos físicos del electromagnetismo y no tan solo los mecánicos. Y nada más, aunque… quizás nos quedemos cortos si no decimos que esto permitía incluir todas las leyes físicas, que hasta entonces se conocían, dentro de los movimientos relativos de diferentes sistemas de referencia que puedan existir o definir en el espacio.

(Lorenz demostró que las formulas del electromagnetismo son las mismas en todos los sistemas de referencia en movimiento relativo situados en el espacio, solamente cuando se utilizan las referidas ecuaciones de transformación. Fueron propuestas en el año 1892)

Queda pues entendido que NO sirven para dar validez a la Teoría de la relatividad restringida, sino para dar validez a la aplicación en el espacio de todas las leyes físicas a distintos marcos de referencia.

Existen diferentes páginas Web que comentan para qué se emplean y dan distintos planteamientos para obtenerlas. (Uno de los desarrollos que consideramos bastante "asequible" es la redactada por F.J.Fraile Peláez). En ese planteamiento existe el paso en que se expone: "..hacemos ahora el uso de que la velocidad de la luz ha de ser "c" para cualquier observador" Es obvio que no se está hablando de la realización de un determinado evento (como el mencionado "Tic-Tac") sino de la VISIÓN por parte de dos OBSERVADORES que se mueven con movimientos relativos. Es aquí en donde se genera la mencionada relación (() que aparecía en el experimento mental del vagón de tren. En resumen, no trata con TIEMPO PROPIO, sino con TIEMPO DE INFORMACION o también TIEMPO DE DURACIÓN DEL RECORRIDO DE LA IMAGEN.

Esta aclaración debe disipar cualquier tentación de querer utilizar las Transformaciones de Lorenz para dar validez a la Teoría de la Relatividad Restringida.

(En el capítulo 6º volveremos a retomar este tema)

5.- CAMBIO DE NOMBRE: "CALCULO DEL TIEMPO DE INFORMACIÓN"

Para desterrar de una vez la denominación de "Relatividad Restringida" cuya mala interpretación hace soñar en quimeras y aparecer paradojas, pensamos que sería adecuado olvidarnos de aquella denominación y buscar otro nombre que mejor identificara la conexión de conceptos que pretendemos relacionar. Será una forma de rechazar las falacias de la "dilatación del tiempo" y del "acortamiento de la longitud".

Sabemos que el OBSERVADOR lo que habrá registrado será la "Duración del tiempo en el recorrido de la imagen". Esto es una INFORMACIÓN que le llega al OBSERVADOR. Por este motivo pensamos que quizás fuese una buena identificación de la formula obtenida mediante el empleo del experimento mental del reloj de luz, la denominación de: "CALCULO DEL TIEMPO DE INFORMACIÓN".

También podríamos denominarle "Duración del tiempo en el recorrido de la imagen".Es evidente que esto es solo una sugerencia que hacemos. El lector puede emplear otra denominación que mejor se asocie a la interpretación de aquellas fórmulas. Nosotros utilizaremos la primera expresión. No creemos que el Einstein diese la mencionada mala interpretación al referido experimento. Quizás un historiador sobre este tema nos lo podría aclarar…

Por otra parte, hacemos resaltar que no tenemos ninguna objeción ni comentario en contra a la veracidad y aplicación de la "TEORÍA DE LA RELATIVIDAD GENERAL".

6.- EL SISTEMA (GPS) Y LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD RESTRINGIDA

El nombre que hemos propuesto utilizar para la "duración del tiempo en el recorrido de la imagen", o sea el, "TIEMPO DE INFORMACIÓN" lo utilizaremos para hablar del sistema (GPS) y aclarar una duda manifestada por algunos lectores del trabajo: "Teoría de la relatividad restringida. Falacias y utopías". Estos lectores exponen como justificación de la validez de la Teoría de la Relatividad, su necesaria aplicación en los satélites del sistema (GPS). En este sistema se constatan diferencias de tiempo registrados por los relojes atómicos, entre los satélites y las estaciones receptoras, si no se aplica tal Teoría. Esto es solo una verdad a medias.

Estamos de acuerdo en cuanto a la aplicación de la RELATIVIDAD GENERAL, la que utiliza como una de sus variables el concepto "gravedad". Se utiliza para corregir los errores de apreciación que se producirían entre los satélites y las estaciones receptoras si no se aplicase tal teoría. En lo que NO estamos de acuerdo es en admitir que se utiliza también la Teoría de la Relatividad Restringida, ya que a este título se le ha asociado, por error, una interpretación equivocada del mencionado experimento mental.

Las informaciones intercambiadas entre satélites y estaciones receptoras, son transmitidas a través de ondas electromagnéticas. A grandes rasgos diremos que, estas ondas mediante una codificación previamente establecida trasmiten la información necesaria para realizar las pertinentes correcciones de tiempos, sincronizar los relojes de los distintos satélites y estaciones receptoras, y así poder determinar localizaciones. Sin entrar en detalles técnicos, lo que nos interesa hacer resaltar es que se está transmitiendo INFORMACION entre distintos sistemas móviles con velocidades relativas entre ellos, utilizando el soporte de las ondas electromagnéticas. Es obvio que estamos tratando con un caso de transferencia de información en que se produce un desfase de tiempos.

En la sincronización de relojes debe aplicarse lo que nosotros hemos llamado: la formula del "CALCULO DEL TIEMPO DE INFORMACIÓN", que es el que cuantifica el "tiempo utilizado en el recorrido de una imagen" en función de la velocidad relativa entre dos Sistemas de Referencia. Recordemos que este concepto está exento de toda consideración en lo que se refiere a la "dilatación del tiempo" y al "acortamiento de un cuerpo". Por lo que NO debemos justificar tales utopías fundadas en la utilización del sistema de satélites (GPS).

Para intentar ayudar a desarraigar la falsa interpretación de la Teoría de la Relatividad Restringida" presentamos la siguiente tabla.

(Intentamos capturar al lector al "club de los agnósticos" de la referida Teoría).

En resumen, la utilización del sistema (GPS) no aboga a favor de la validez de la referida Teoría. Las citadas correcciones se consiguen aplicando las fórmulas correspondientes al "CALCULO DEL TIEMPO DE INFORMACIÓN", no aplicando el concepto erróneo de considerar el TIEMPO DE VISUALIZACION como una conversión del TIEMPO PROPIO del acontecimiento.

7.- ANALISIS DE LA VALIDEZ DE LA EXPRESIÓN MATEMÁTICA OBTENIDA EN EL EXPERIMENTO MENTAL DEL VAGON DE TREN

Hasta ahora hemos comentado qué es lo que se confunde para que se admita la falacia de la "dilatación del tiempo" y qué falso argumento se pone para justificar la validez

de la Teoría de la Relatividad Restringida. Ahora debemos entrar en analizar la validez de la expresión matemática obtenida en el experimento mental del "vagón de tren" para intentar averiguar qué es lo que nos puede confundir al pretender interpretar su significado.

Este análisis lo hemos dividido en los siguientes tres temas:

A.- Campo de validez de la expresión matemática obtenida en el experimento mental

B.- Posible origen de la mala interpretación del resultado del experimento mental.

Un poco de história.

C.- Error en el razonamiento utilizado.

Seguidamente desarrollamos estos temas.

A.- CAMPO DE VALIDEZ DE LA EXPRESIÓN MATEMÁTICA OBTENIDA EN EL EXPERIMENTO MENTAL

Sabemos que una determinada fórmula matemática es valida dentro de ciertos valores de sus variables independientes en las que queda definida. Si traspasamos aquellos valores es posible que se puedan obtener respuestas absurdas. Decimos que aquellos valores definen los límites del campo de validez.

Consideraremos la expresión matemática que se ha obtenido al exponer el ejemplo del "vagón de tren":

Siendo:

Observe que estamos utilizando la denominación de "expresión matemática" en vez de llamarle "fórmula". Con esto queremos hacer una distinción entre la denominación de "fórmula" que la emplearemos para hacer un determinado cálculo y que nos conduce a una respuesta correcta o "adecuada" al entorno, y la denominación de "expresión matemática" que si bien queda indicado que deben realizarse ciertas operaciones matemáticas, no sabemos muy bien a que conducen o bien que es lo que se pretende con ella.

Tratando con unas expresiones matemáticas que no estamos seguros a que conducen, pensamos que sería necesario hacer una distinción entre dos tipos de validez de ellas.

Las distinguiremos entre: validez operativa y validez matemática

Entenderemos por validez operativa aquella que la obtendremos utilizando valores de las variables independientes, que son "normales" en la vida real. O sea, del "mundo en que nos movemos". Entenderemos por validez matemática aquella que permitirá obtenerla utilizando valores infinitos (positivos o negativos) tanto de las variables independientes como de las respuestas obtenidas. También podemos incluir en esta categoría la que permite operar con valores cero aunque esta cifra represente un absurdo en la vida real.

Nosotros utilizaremos el concepto de "validez operativa" (Es posible que si pensáramos en utilizar el otro tipo de validez, estaríamos dando el primer paso en soñar con otra utopía).

En la referida "expresión matemática" ¿qué ocurre si se considera la velocidad (v) infinitesimalmente inferior a la velocidad (c)?… En realidad esto es lo que ocurre en la vida real, en la que nos movemos. La verdad es que no hemos encontrado en ningún tratado la respuesta directa a esta pregunta. Y, esto nos hace intuir que aquí se encierra un gazapo. (En el párrafo "B" explicamos el porque utilizamos la palabra: "directa")

Nosotros, apoyándonos en todo lo que hemos expuesto, o sea, interpretando la referida expresión como el "Cálculo del Tiempo de Información", o también como "Cálculo del tiempo de recorrido de la imagen", podemos dar la siguiente respuesta a esta pregunta:

Si (v2) es infinitamente pequeña en comparación con (c2), entonces podemos aproximarnos al decir: (v2) / (c2) ( 0.

Por lo que se obtiene: (L) = 1 y, por lo tanto: T2 = T1 (o muy aproximadamente).

Esta respuesta no tendría una interpretación lógica si quisiéramos seguir por el camino de la "Relatividad Restringida". En contra, si que tiene sentido si nos apoyamos en la fórmula del "Cálculo del Tiempo de Información". Veremos el porqué, cuando al aplicar esta fórmula se consideren las variables: (T1) como "Tiempo Propio" del evento, y (T2) como "Tiempo de Información".

Justificamos el anterior comentario. En la vida real la PERCEPCIÓN de los eventos son "casi" instantáneos. Recordemos lo que comentamos en el capítulo nº 1, al hablar del "Tiempo Propio" del acontecimiento, en toda su amplitud, y el "Tiempo de Visualización o de Información". Pusimos como ejemplo la explosión de un determinado artefacto. La finalización de su "Tiempo Propio" (T1) es prácticamente instantáneo con su PERCEPCIÓN. O sea que podríamos escribir: T2 = e + T1, en donde (e) es un infinitésimo.

Si hablamos de la PERCEPCION del (TIC-TAC) del péndulo podemos decir lo mismo. El (TIC) o el (TAC) se perciben cada uno de ellos "casi" instantáneamente (otra cosa será la amplitud de tiempo que entre ellos exista, que esto sería su "Tiempo Propio").

Resumiendo, podremos hablar de una "fórmula" si al resultado obtenido al aplicar la referida expresión le damos el significado de: obtener el "Tiempo de Visualización", o también "Tiempo de recorrido de la imagen" en función de las velocidades: (v) y (c) utilizadas.

B.- POSIBLE ORIGEN DE LA MALA INTERPRETACIÓN DEL RESULTADO DEL EXPERIMENTO MENTAL.- UN POCO DE HISTORIA

Otra cuestión a tratar es la siguiente. Hemos escrito en el anterior apartado "A" que no habíamos visto la respuesta DIRECTA a la pregunta que nos hacíamos y aquello nos hacia intuir que encerraba un gazapo. Con esto queríamos decir que, parece ser, que se pretende argumentar la validez de la expresión matemática utilizada en el ejemplo del "vagón de tren", pasando a través de las ecuaciones llamadas "Transformaciones de Lorentz". Lo que constituye una forma indirecta de justificar la referida validez. Argumentaremos el porque:

Al factor (L) que aparece en la expresión matemática obtenida al considerar el experimento mental del "vagón de tren", hemos visto llamarle "factor de Lorenz". Esto es así por aparecer este mismo factor en la Transformación de Lorenz":

En estas transformaciones aunque aparezca el factor (L) esto no justifica el establecer similitudes entre las anteriores fórmulas y estas, y… aquí parece ser que se inicia la aceptación de una quimera. Veamos la finalidad y el que nos pueden indicar estas fórmulas al argumentar de la misma forma que antes habíamos hecho:

Si (v2) es infinitamente pequeña en comparación con (c2), entonces podemos aproximarnos al decir: (v2) / (c2) ( 0. Y también: v x /c2 ( 0

Estos resultados nos indican que para las velocidades que nos movemos en el mundo real nos vale la traslación de Galileo. O sea, se trata de la fórmula que relaciona el desplazamiento del origen sobre el eje X considerando el mismo instante de tiempo.

Recordemos que dijimos que las Transformaciones de Lorenz permitían poder incluir todas las leyes de la física dentro de los movimientos relativos de distintos sistemas de referencia que pueden existir o definir en el espacio. ¡No las relacionemos con el experimento mental del "vagón de tren", aunque sea una tentación el que aparezca el llamado "factor de Lorenz"¡ Veamos porque esta identificación nos puede conducir a un error.

UN POCO DE HISTORIA:

En nuestro intento de averiguar en donde se genera la falacia, nos apoyaremos en algunos comentarios históricos que aparecen en algunos tratados de "Física" y que también podemos encontrarlos en las páginas Web.

La historia creemos que se inicia con el experimento de Michelson y Morley. Al igual que las olas y el sonido necesitan un medio para transportarse (como el agua o el aire) la luz necesitaría un medio llamado "eter". Se diseñó un aparato para poder comprobar la existencia del "eter" (llamado interferómetro). No es nuestro propósito entrar en explicaciones técnicas que podemos encontrarlas en aquellas páginas. Solo diremos, como más adelante comentaremos, que este experimento fracasó.

Transcribimos los siguientes comentarios sacados de distintas fuentes:

"En la década de 1890 G.F.Fitzgerald y Hendrik A.Lorenz trataron de explicar, cada uno por su lado, el porque de los resultados nulos obtenidos en el experimento de Michelson-Morley a partir de la siguiente suposición ad hoc. Propusieron que la longitud de un objeto que se movía a la velocidad (v) se contraería a lo largo de la dirección del movimiento por un factor de:

El resultado neto de esta contracción sería un cambio en la longitud de uno de los brazos del interferómetro de modo que no habría una diferencia de trayectoria cuando se girase el aparato. Esta contracción física explicaba por completo el experimento de Michelson-Morley. Original…, pero sería inconsistente con el mismo experimento cuando los dos brazos del interferómetro tuvieran longitud diferente".

Sin entrar en el desarrollo del referido experimento y solo a efectos de poder seguir nuestra exposición hacemos el siguiente breve comentario:

El referido experimento se hizo para afirmar la existencia del "éter" (como elemento de soporte de las ondas electromagnéticas). Es curioso que cuando este experimento no dio el resultado apetecido (la confirmación de la existencia del éter), se buscaron artificios para forzar a obtener una respuesta preestablecida. Para justificar que ambos haces de luz llegaban siempre simultáneamente a su destino (llegaban en fase), y por lo tanto esto estaba en contra de la existencia del "éter" (que según la dirección del rayo el "éter" tendría que incidir mas o menos sobre el rayo de luz) se utilizó el sofisma de afirmar que los brazos del interferómetro habían modificado su longitud… (Repetimos otra vez que existen páginas Web que permiten ampliar este tema).

En estos datos históricos parece que podemos apoyarnos para decir que se planta la semilla de los conceptos "dilatación del tiempo" y la "contracción de la longitud, fundados en el supuesto alargamiento, no contrastado, de los brazos de un "aparato" que luego se dudó de su validez.

Falsamente se asoció el factor (L) con los referidos conceptos. La semejanza entre las expresiones matemáticas utilizadas para: comprobar el experimento de Michelson y Morley, para aplicarlas en el experimento mental del "vagón de tren" y para poder incluir en las leyes de la Física las ondas electromagnéticas (Transformación de Lorenz), es posible que nos induzca a pensar que se trata de valorar un mismo fenómeno desde distintos enfoques. Esto no es cierto. Si lo admitimos estaremos haciendo el primer paso para aceptar la tan mencionada falacia.

La semejanza entre las expresiones matemáticas de los tres experimentos, y que nos puede confundir, no es más que la aparición en ellas del operador:

Este operador se genera debido a un proceso matemático de cálculo. Debe interpretarse como una particularidad matemática, propia de un tipo de planteamientos, sin que esto signifique la vinculación entre ellos de un mismo fenómeno físico. Este operador aparece al aplicar el Teorema de Pitágoras cuyas variables utilizadas son dos tipos de velocidades. Si a la errónea asociación del factor (L) con el conceptos de "contracción de la longitud", vinculamos su empleo en el caso del experimento del "vagón de tren", justificando que en él aparece el referido operador, tendremos ya "montada" la falacia.

(En otros datos históricos se cita la "conjetura" de G.F. FitzGerald sobre un factor de contracción. Ya sabemos que una conjetura es un juicio que se forma de una cosa o acaecimiento por las señales o indicios que de él se tienen…)

C.- ERROR EN EL RAZONAMIENTO UTILIZADO

En la interpretación errónea del resultado del experimento mental del "vagón de tren" se identifica el referido operador matemático que debe utilizarse en los cálculos, o sea el factor (L), con el que se utilizo en los cálculos del interferómetro de Michelson Morley. Y, tal como hemos expuesto, se forzó a admitir la posibilidad de la existencia del éter utilizando la falacia de la "contracción" de la longitud de un objeto. En consecuencia, la interpretación del resultado del citado experimento esta contaminado.

Justificamos a continuación el empleo tantas veces en el presente trabajo de la palabra FALACIA.

Recordemos que un silogismo es un razonamiento de lógica de cuyas premisas se saca una conclusión. Y una falacia es un silogismo, en el que una de las premisas es falsa, por lo que la conclusión es errónea

Observemos el silogismo:

Decimos que se trata de una FALACIA ya que en este silogismo su primera premisa es falsa. La relación que se estableció era falsa.

Y si admitimos este razonamiento…

¿Por qué no forzar también a admitir la existencia del "éter"? (conjetura que fue posteriormente rechazada).

A los lectores que todavía estén dispuestos en creer en la validez de la Teoría de la Relatividad RESTRINGIDA, deberán aceptar el planteamiento de la siguiente FALACIA:

Es evidente que la primera premisa es falsa. Esta conjetura se hizo para dar validez a la existencia del "éter", justificando el acortamiento de los cuerpos. ¡Hace ya tiempo que esto se descartó!

Autor:

E. Martínez Viladesau