El path analysis aplicado al hecho educativo (página 2)

2 2 Carlos E. Núñez R. multiplicando ambos lados de la igualdad por Z1, se obtiene Z1Z3 = P31Z1 + P32Z1Z2 + P3uZ1Eu tomando la esperanza matemática, o el valor medio estadístico de las variables en la población en consideración, se obtiene 2 puesto que E(Z1Z3)=Cov(Z1Z3), E(Z1)=1 y E(Z1Z2)=Cov(Z1Z2) además, ya que E(Z1Eu), generalmente se hace cero por la hipótesis asumida de la no correlación de los errores, se tiene Cov(Z1Z3) = P31Cov(Z1,Z1)+ P32Cov(Z1Z2) por otra parte, puesto que Cov(Z1Z3) = r 13, Cov(Z1Z1) =1 y Cov(Z1Z2) = r 12 se obtiene r 13 = P31 + P32r 12 donde los Pji representan los coeficientes de Wright estandarizados y los rij son los coeficientes de correlación. Ahora se multiplica la misma ecuación por Z2 y se aplica el procedimiento antes descrito, para obtener la ecuación r23 = P31r 12 + P32 5

P + P = r ?r 12P41 + P42 = r24 P + r P + P + r P = r 6 El Path Analysis Aplicado al Hecho Educativo De esta forma, se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, los coeficientes path P31 y P32 ?P31 + r 12P32 = r 13 ? ?r 12 31 32 23 (I) Del procedimiento anterior, resulta que la ecuación i es identificable, excepto el coeficiente residual P3u. Para determinar si el coeficiente residual P3u es identificable, multipliquemos ambos lados de la ecuación i por Eu se obtiene P3u = r3u 2 Multiplicando, nuevamente, la ecuación i por Z3 y procediendo de manera análoga, se obtiene 1= r 13P31 + r23P32 + P3u ? P3u = 1-r 13P31 -r23P32 De esta manera queda totalmente identificada la ecuación i para P3u. De manera similar se tratan las ecuaciones ii y iii, para obtener los sistemas de ecuaciones B y C y los respectivos coeficientes residuales P4v y P5w. ?P41 + r 12P42 = r 14 ? ?r 13P41 + r23P42 = r34 ? (II) ?P51 + r 12P52 + r 13P53 + r 14P54 = r 15 ?r 12P51 + P52 + r23P53 + r24P54 = r25 ? ?r 13 51 23 52 53 34 54 35 ?r 14P51 + r24P52 + r34P53 + P54 = r45 ? (III)

Carlos E. Núñez R. P4v = 1-r 14P41 -r24P42 y P5w = 1-r 15P51 -r25P52 -r35P53 -r45P54 Seguidamente, se procede a resolver los sistemas obtenidos. Es de hacer notar, que estos sistemas se resuelven utilizando cualesquier método de solución, tanto manual como electrónico. En este caso, se utilizó la Regla de Cramer y el Programa de Cálculo Técnico Científico MATLAB. Nótese, que es necesario calcular los rij, es decir los coeficientes de correlación, para ello se usó el Paquete Estadístico SPSS. Cuadro 1 Matriz de correlación de las variables del estudio ** La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral). Fuente: Elaborado por el autor. Solución del sistema I, sea 1 r 12 r 12 1 ?= = 1 0,315 0,315 1 = 0.901 el determinante del sistema. ahora se calculan los coeficientes path P31, y P32. 7

= = = 0,218 = = = 0,388 El Path Analysis Aplicado al Hecho Educativo 8 r 13 r23 1 r 12 r 12 1 r 13 r23 P31 = P32 = ? ? 0,340 0,315 0,457 1 0,196 ? 0,901 1 0.340 0.315 0.457 0,350 ? 0,901 De los sistemas II y III, utilizando el MatLab, se obtienen los siguientes resultados: Para el sistema II: >> A = [1 0.315; 0.315 1; 0.340 0.457] A= 1.0000 0.3150 0.3400 0.3150 1.0000 0.4570 >> B = [0.270; 0.623; 0.551] B= 0.2700 0.6230 0.5510 >> X = AB X= 0.1040 0.6714 luego

Carlos E. Núñez R. 9 P41 = 0,104 y P42 = 0,671 Para el sistema III: P51 = 0,426, P52 = – 0,109, P53 = 0,393, y P54 = 0,281 Ahora, se procede a determinar los P3u, P4v y P5w: P3u = 1-r 13P31 -r23P32 = 1-(0,340)(0,218)-(0,457)(0,388) = 0,865 P4v = 1-r 14P41 -r24P42 = 1-(0,270)(0,104)-(0,623)(0,671) = 0,744 P5w = 1-r 15P51 -r25P52 -r35P53 -r45P54 = 1-(0,601)(0,426)-(0,380)(-0,109)-(0.643)(0,393)-(0,545)(0,281) =0,616 De la solución de los tres sistemas y del cálculo de las variables residuales, se obtiene Z3 = 0,218Z1 +0,388Z2 +0,865Eu Z4 = 0,104Z1 +0,671Z2 +0,744Ev Z5 = 0,426Z1 -0,109Z2 +0,393Z3 +0,281Z4 +0,616Ew 4 Path diagram obtenido Como resultado de los cálculos efectuados en la sección anterior se obtiene el Path Diagram completo del gráfico 2.

El Path Analysis Aplicado al Hecho Educativo Z1: Aptitud Z4: Hábitos de estudio Z2: Estatus socio-económico Z3: Motivación Z5: Rendimiento académico Gráfico 2. Path diagram obtenido: coeficientes de correlación, coeficientes path y coeficientes residuales Gráfico elaborado por el autor. 5 Descomposición de la correlación y correlación reproducida Con la finalidad de consolidar los efectos causales estimados entre las variables, es esencial determinar si el modelo es consistente. La determinación de la consistencia es una cualidad relevante del Path Analysis, es decir, él permite verificar su idoneidad o adecuación o bondad. Es de hacer notar, que la presencia de inconsistencias severas, sugiere que el modelo debe revisarse antes de cualquier esfuerzo por describir los efectos causales, la revisión implica el replanteamiento del modelo con la finalidad de presentar el modelo más adecuado. Para ello, se debe reflexionar la inclusión de 10 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Eu Ev Ew 0,315 0,218 0,671 0,104 0,388 0,426 – 0,109 0,393 0,281 0,744 0,616 0,865

Carlos E. Núñez R. 11 un camino no considerado que pudiese mejorar su consistencia. No obstante, para agregar un camino debe existir una razón teórica admisible. A objeto de determinar la consistencia del modelo, es indispensable calcular la correlación reproducida para cotejarla con la correlación observada o correlación presente en la matriz de correlación, cuadro 1. Al realizar la comparación entre los elementos de cada matriz, la diferencia entre uno y otro debe ser bastante pequeña, digamos dentro de una aproximación del 0,05, esta norma se denomina regla del dedo pulgar. La presencia de disparidades mayores indica que el modelo no es sustentado por los datos. Antes de obtener la correlación reproducida, como se podrá advertir más adelante, es fundamental descomponer las correlaciones rij obtenidas en la identificación del modelo en el inciso 3. En la determinación de la correlación reproducida es preciso incluir todas las relaciones, es decir las especificadas, así como otras que están presentes o implícitas en el Path Diagram, a saber: efectos causales directos e indirectos, componentes espurios (spurious), y elementos de incertidumbre (unanalyzed). A continuación se presenta un ejemplo de cada tipo: • En gráfico 1, se evidencia un efecto directo entre Z3 y Z4 (P43) que no ha sido considerado, por lo tanto tampoco se consideran los efectos indirectos de Z1 y Z2 a través de Z3. Los efectos indirectos y directos se denotan con I y D, respectivamente. ? • En la descomposición de r35 todos los términos a excepción de P53 representan componentes espurios (ver cuadro 2), ellos son porciones de r35 ?

El Path Analysis Aplicado al Hecho Educativo que no se deben al efecto causal directo e indirecto de Z3 sobre Z5, estos componentes se denotan con S. • Siempre que el modelo contenga más de una variable exógena, las relaciones inexplicadas asociadas entre las variables exógenas introducirán un elemento de incertidumbre en la determinación de los efectos indirectos de las variables exógenas sobre las variables endógenas. En la descomposición de ? r 14 (ver cuadro 2), el elemento de incertidumbre es r12P42. Este tipo de elementos no son analizados o revisados, se denotan con U. La descomposición, llamada descomposición de la correlación, no es más que expresar los rij obtenidos en la identificación del modelo (inciso 3), en función de ? los Pji y de algunos coeficientes de la matriz de correlación. Se denotan con rij . ? A manera de ilustración, seguidamente se presenta la descomposición de r 13 . Al considerar la correlación entre Z1 y Z3, los Path (caminos) legítimos y las componentes son: luego ? r 13 = P31 + r12P32 D U Nótese, que en la descomposición se determinan todos los caminos legítimos de una variable a otra. Las restantes descomposiciones se muestran en el cuadro 2, 12

Carlos E. Núñez R. así como los efectos directos (D), indirectos (I), los elementos no analizados (U) y los espurios (S). Cuadro 2 Descomposición de la correlación Fuente: Elaborado por el autor. Una vez, realizadas todas las descomposiciones, se procede al cálculo de la ? correlación reproducida. Así, por ejemplo para r 13 la correlación reproducida es ? r 13 = P31 + r12P32 ? r 13 = 0,218 + (0,315)(0,388) = 0,340 En el cuadro 3 se presenta la matriz con las restantes correlaciones reproducidas, junto con las observadas en la matriz de correlación de las variables, inmersas en la investigación. 13

El Path Analysis Aplicado al Hecho Educativo Cuadro 3 Comparación de las matrices de correlación observada y reproducida Matriz de correlación de las variables del estudio Matriz de correlación de las variables reproducida Dedo Pulgar). * La diferencia entre la correlación reproducida y la observada es menor que 0,05. ** La diferencia entre la correlación reproducida y la observada es mayor que 0,05. Fuente: Elaborado por el autor Finalmente, los elementos de cada matriz se cotejan uno a uno, considerando la diferencia entre ellos dentro de una aproximación del nivel 0,05 (Regla del ? Por ejemplo, la diferencia entre r 14 = 0,315 y r14 = 0,270 es de 14

Carlos E. Núñez R. 0,045, más pequeño que la regla del dedo pulgar, por lo tanto el coeficiente path P41, es estadísticamente significativo. Luego, el efecto directo de Z1 a Z4 es significativo al nivel 0,05. Este hecho se puede observar en el cuadro 3, así como las otras diferencias marcada con *. ? No obstante, la diferencia entre r24 = 0,623 y r24 = 0,623 es de 0,081 mayor que el nivel 0, 05 por lo tanto el coeficiente path P42, no es estadísticamente significativo Este hecho se puede observar en el cuadro 3, así como las otras diferencias marcada con **. Estas diferencias indican que el modelo propuesto inicial no es consistente con los datos, por lo tanto el modelo debe revisarse antes de intentar cualquier descripción de los efectos causales asociados. Que sean estadísticamente significativos, no significa que los coeficientes path tengan aplicabilidad práctica; es decir, puede ser estadísticamente significativo pero no de importancia práctica. En este sentido, se considera el criterio asumido sobre la aplicabilidad práctica de los efectos, un path tiene aplicabilidad práctica si es mayor que aproximadamente 0,1. De acuerdo a este enfoque, todos los Pji, presentan importancia práctica a excepción de P52. Seguidamente, se hace una revisión del modelo. 6 Hipótesis supuesta: Path diagram del modelo alterno hipotético path analysis y ecuaciones estructurales En el Path Diagram (gráfico 3), inicialmente, se admite que las variables Z1, Z3 y Z4 influyen directamente sobre la variable Z5, además las variables Z1, Z2 y Z3 tienen un efecto indirecto sobre la variable Z5 y que la variable Z2 tiene un efecto indirecto sobre la variable Z4. 15

P + P = r + r P = r P + P + r P = r El Path Analysis Aplicado al Hecho Educativo Z3 = P31Z1 + P32Z2 + P3uEu Z4 = P42Z2 + P43Z3 + P4vEv Z5 = P51Z1 + P53Z3 + P54Z4 + P5wEw Z1: Aptitud Z4: Hábitos de estudio Z2: Estatus socio-económico Z3: Motivación Z5: Rendimiento académico Gráfico 3. Path Diagram del modelo alterno hipotético path analysis y ecuaciones estructurales Gráfico elaborado por el autor. Mediante un procedimiento análogo al utilizado anteriormente, se obtiene: i) Los sistemas de ecuaciones, los valores de los coeficientes path y los coeficientes residuales ?P31 + r 12P32 = r 13 ? ?r 12 31 32 23 ?r 12P42 + r 13P43 = r 14 ? ?P42 23 43 24 ?r23P42 + P43 = r34 ? ?P51 + r 13P53 + r 14P54 = r 15 ?r 12P51 + r23P53 + r24P54 = r25 ? ?r 13 51 53 34 54 35 ?r 14P51 + r34P53 + P54 = r45 ? P31= 0.218; P32 = 0.388; P42 = 0.470; P43 = 0.338; P51 = 0.409; P53 = 0.391 y P54 = 0.194 16 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Eu Ev Ew r12 P31 P42 P32 P51 P53 P54 P4v P5w P3u P43

Carlos E. Núñez R. P3u = 1-r 13P31 -r23P32 = 0,865; P4v = 1-r24P42 -r34P43 = 0,722 P5w = 1-r 15P51 -r35P53 -r45P54 = 0,630 luego Z3 = 0,218Z1 +0,388Z2 +0,865Eu Z4 = 0,470Z2 +0,338Z3 +0,722Ev Z5 = 0,409Z1 +0,391Z3 +0,194Z4 +0,630Ew ii) Path diagram obtenido Como resultado de los cálculos efectuados en la sección anterior se obtiene el Path Diagram completo del gráfico 4. Z1: Aptitud Z4: Hábitos de estudio Z2: Estatus socio-económico Z3: Motivación Z5: Rendimiento académico Gráfico 4. Path diagram obtenido: coeficientes de correlación, coeficientes path y coeficientes residuales Gráfico elaborado por el autor. 17 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Eu Ev Ew r12 0.218 0.470 0.388 0.409 0.391 0.194 0,722 0,630 0,865 0.338

18 El Path Analysis Aplicado al Hecho Educativo iii) Descomposición de la correlación y correlación reproducida A continuación se descompone (cuadro 4) las correlaciones rij, obtenidas en la identificación del modelo en el inciso 3, a fin de obtener la correlación reproducida. Como se dijo anteriormente, es preciso incluir todas las relaciones, es decir las especificadas, así como otras que están presentes o implícitas en el Path Diagram. Cuadro 4 Descomposición de la correlación ? r 13 = P31 + r12P32 D U ? r 14 = P31P43 + r12P42 + r12P32P43 I U U ? r 15 = P51 +P31P53 + P31P43P54 + r12P32P53 + r12P32P43P54 + r12P42P54 D I I U U U ? r 23 = P32 + r12P31 D U ? r 24 = P42 + P32P43 + r12P31P43 D I U ? r 25 = P42P54 + P32P43P54 + P32P53 + r12P51 + r12P31P43P54 + r12P31P53 I I I U U U ? r 34 = P43 + P31r12P42 + P32P42 D S S ? r 35 = P53 + P43P54 + P31P51 + P32P42P54 + P31r12P42P54 D I S S S ? r 45 = P54 + P43P53 + P42P32P53 + P42r12P51 + P42r12P31P53 + P43P31P51 D S S S S S Fuente: Elaborado por el autor

Carlos E. Núñez R. iv) Comparación de las matrices de correlación observada y reproducida Cuadro 5 Matriz de correlación de las variables del estudio Matriz de correlación de las variables reproducida * La diferencia entre la correlación reproducida y la observada es menor que 0,05. ** La diferencia entre la correlación reproducida y la observada es mayor que 0,05. Fuente: Elaborado por el autor Todos los efectos, a excepción del efecto directo de Z3 a Z5, verifican la regla del dedo pulgar, por lo tanto los coeficientes path P31, P32, P42, P43, P51 y P54, son estadísticamente significativos, luego los efectos que ellos producen son significativos al nivel 0,05. Por otra parte, todos los coeficientes path Pji tienen aplicabilidad práctica, puesto que son mayor que 0,1 19

El Path Analysis Aplicado al Hecho Educativo 7 Efectos Causales del Modelo – Interpretación Toda vez razonados, argumentados y analizados los aspectos precedentes requeridos para determinar la viabilidad del modelo, se procede a la interpretación y discusión de los efectos causales directos, indirectos y totales de las variables sujetas a estudio en el modelo. En tal sentido, de la descomposición de la correlación señalada en el cuadro 5 y del gráfico 4, es posible caracterizar los efectos causales directos e indirectos. Estos efectos se resumen junto con los efectos totales en el cuadro 6. Cuadro 6 Resumen de los Efectos Causales del Modelo * El efecto directo es significativo al nivel 0,05. ** El efecto total puede estar incompleto debido a los componentes U. R2: Coeficiente de determinación múltiple. Fuente: Elaborado por el autor. 20

Carlos E. Núñez R. 21 El efecto total es el resultado de la adición del efecto directo con el indirecto. En la cálculo de estos efectos se percibe la incertidumbre, de que, si en realidad se representa el efecto total, esto se debe a que el modelo no explica las relaciones entre las variables exógenas, sólo es posible reconocer que el componente no analizado U puede representar, en parte, un efecto causal no incluido en la descripción final. En todo caso, en la descripción final, en el efecto total, será señalado si la incertidumbre se presenta, ver cuadro 6. 8 Discusión de los Resultados El estudio arrojó un conjunto de resultados, los cuales se desarrollan bajo la óptica del análisis que antecede. Este análisis, se centra en los coeficientes path inherentes al conjunto de variables explícitas consideradas en el modelo, así, como al conjunto de variables implícitas o errores. Es prudente señalar, que es esta discusión, sólo se consideran los resultados del análisis multivariante y los derivados de la contrastación respectiva con los aspectos precisados en los objetivos y en las bases teóricas no se incluyen, puesto que la intensión, como se dijo al comienzo del artículo, es mostrar la aplicabilidad del Path Analysis al hecho educativo. Del análisis multivariante, se describen e interpretan los niveles de relación causal y de asociación entre las variables, fundamentándose en los resultados de los cuadros 5 y 6: • En primer lugar, el coeficiente path P53 = 0,391 es insignificante, sin embargo tiene aplicación práctica. Luego, no sustenta la influencia directa supuesta de la variable motivación (Z3) sobre el rendimiento académico (Z5). No obstante, existe una influencia indirecta, es decir los efectos se ejercen a través de la correlación por intermedio de la variable hábitos de estudio (Z4).

El Path Analysis Aplicado al Hecho Educativo 22 Asimismo, la correlación observada inicial, de orden cero, entre estas variables se debe a los efectos indirectos de su relación con las demás variables. • Por otra parte, las variables aptitud (Z1) y estatus socio-económico (Z2), tienen un efecto directo sobre la variable motivación (Z3). El efecto de Z2 a Z3, se considera apreciable. • Asimismo, la variable estatus socio-económico presenta un efecto total apreciable sobre la variable hábitos de estudio (Z4), debido al efecto directo e indirecto ejercido por intermedio de la variable motivación (Z3). Adicionalmente, la variable motivación (Z3) ejerce un efecto directo sobre Z4. • Similarmente, es posible percibir la influencia indirecta, insignificante, de la variable aptitud (Z1), sobre la variable hábitos de estudio (Z4) y la influencia directa, poco intensa, de Z4 sobre la variable rendimiento académico (Z5). Este último con coeficiente path de 0,194, luego el coeficiente de correlación observado entre las variables, r45 = 0,545 se reduce a 0,194 cuando se controlan las restantes variables del modelo, que con su influencia indirecta motivan dicho grado de asociación de orden cero. • Por otra parte, los efectos de Z1 sobre Z3 y de Z4 sobre Z5 son de carácter moderado con coeficientes path P31 = 0,218 y P54 = 0,194 respectivamente, este hecho se puede considerar teóricamente como normal. • El efecto total de la variable Z1 sobre la variable rendimiento académico Z5 es apreciable, debido a los efectos directos e indirectos ejercidos por intermedio de las variables Z3 y Z4. Adicionalmente, la variable estatus

residual produce el coeficiente de determinación múltiple ( 3.12 R , 24.123 R y 5.1234 R ), 3u 3.12 1 P 1 (0,865) 0,252 R – = – = = 4v 4.123 1 P 1 (0,722) 0,479 R – = – = = 5w 5.1234 1 P 1 (0,630) 0,603 R – = – = = Carlos E. Núñez R. 23 socio-económico Z2 ejerce un efecto indirecto moderado por intermedio de la variable Z3 y Z4, este hecho se puede considerar teóricamente como normal. • La mayor influencia directa del modelo, coeficientes path más altos, se generan entre las variables estatus socio-económico (Z2) y hábitos de estudio (Z4); entre aptitud (Z1) y rendimiento académico Z5, con coeficiente path P42 = 0,470 y P51 = 0,409, respectivamente. Estos resultados, también se pueden considerar teóricamente como normales. A lo expuesto anteriormente, se deriva que en el modelo existe una apreciable influencia de las variables estatus socio-económico (Z2) y aptitud (Z1), sobre las variables hábitos de estudio (Z4) y rendimiento académico (Z5), respectivamente. La motivación (Z3) presenta una influencia de aplicabilidad práctica sobre el rendimiento académico (Z5), más no sustenta la influencia directa supuesta. Por otra parte, se observa una influencia reducida de las variables aptitud y hábitos de estudio sobre motivación y rendimiento estudiantil, respectivamente. En cuanto a coeficientes residuales P3u, P4v y P5w, su cuadrado constituye la variación en las variables endógenas no explicada por las demás variables presentes en cada ecuación y son imputadas a las variables implícitas o errores. En consecuencia, la diferencia entre 1 y el cuadrado de cada coeficiente 2 2 cuyo porcentaje es la variación total de cada variable endógena explicada en su conjunto por las variables explícitas de la ecuación considerada, esto es: 2 2 2 2 2 2 2 2 2

24 El Path Analysis Aplicado al Hecho Educativo Luego, puesto que, los porcentajes 52,2 %, 47,9 % y 60,3 %, de variabilidad total de cada variable endógena, Z3, Z4 y Z5, son moderados, es posible afirmar que las variables exógenas consideradas, en cada ecuación, explican moderadamente la variación de cada variable endógena estudiada. En cuanto a los niveles de asociación, entre las variables consideradas, obtenidos por el Path Analysis, se evidencian por intermedio del coeficiente de determinación múltiple, esto es, se determina su raíz cuadrada para obtener el coeficiente de correlación lineal múltiple (R3.12, R4.123 y R5.234), el cual representa el grado de asociación entre una variable endógena y dos o más exógenas tomadas en conjunto. Por lo tanto: 2 coeficiente de correlación R3.12 = 0,502, indica que el grado de asociación entre la variable motivación (Z3) con las variables Z1 y Z2, conjuntamente, es moderado. • Ya que el coeficiente de determinación R24.123 = 0,479, se tiene que el coeficiente de correlación R4.123 = 0,692, indica que el grado de asociación entre la variable (Z4) con las variables Z1, Z2 y Z3, conjuntamente, es alto. 2 el coeficiente de correlación R5.1234 = 0,777, indica que el grado de asociación entre las variables rendimiento académico (Z5) con las variables Z1, Z2, Z3 y Z4, conjuntamente, es significativamente alto.

Carlos E. Núñez R. 25 De los resultados obtenidos, se puede inferir que el poder explicativo del modelo, en cuanto a las relaciones de causalidad entre las variables y a su grado de asociación, es satisfactorio. En consecuencia, se puede afirmar que la hipótesis de la investigación, planteada, de que en el modelo las variables podían tener una relación causal directa o indirecta, es decir, interactuando con otras a través de caminos correlacionados, se ha verificado satisfactoriamente. Finalmente, a pesar de que el modelo presentado es consistente con los datos acopiados, esto no significa, que no deba ser sometido a nuevas pruebas, es decir, se puede conservar bajo nuevas revisiones, agregando nuevos caminos u omitiendo algunos. Este hecho, es una de las bondades del Path Analysis, ya que, este modelo causal invita a una revisión crítica justamente porque es una herramienta muy poderosa en la verificación de teorías. Bibliografía Blalock, H. (1974). Causal models in the social sciences (4ª. ed.). Londres: Mc Macmillan. Boudon, R. (1971). Les mathématiques en Sociologie. París: PUF. Diamantopoulos, A. and Siguaw, J. (2000). Introducing LISREL. Londres: SAGE Publications Ltd. Díez, J. (1992). Métodos de Análisis Causal. (1ª. ed). Madrid: Centro de Investigaciones Sociológicas. Estraño, A. (1986). “Hacia un modelo teórico del éxito estudiantil en Institutos Pedagógicos. Primera aproximación”. Investigación Educacional, 13(24), 21 – 27. Venezuela.

26 El Path Analysis Aplicado al Hecho Educativo Gondar, J. (2002). Modelado de Ecuaciones Estructurales. Técnicas Estadísticas con SPSS. (1ª. ed.). Madrid: DATA MININO INSTITUTE, S.L. González, P. (1989). “Aplicación del LISREL al análisis del rendimiento estudiantil”. Revista Anual de la Facultad de Economía, ULA, Mérida. Economía – Nueva Etapa, 2(4), 73 – 96. Venezuela. MATLAB (2001). The language of technical computing. Version 6.1.0.450 Release 12.1. New York: The MathWohk, Inc. Meeker, B. y Leik, R. (1985). Mathematical Sociology. New York: P. Hall. Meis, G. (2004). Getting Started with the Student Edition of LISREL 8.51 for Windows. USA: Scientific Software International, Inc. Núñez, C. (2003). Factores del Desempeño del Docente de Educación Superior Tesis Doctoral Mención Honor al Mérito, Universidad Santa María. Caracas. Sánchez, R. (1993). A Path Analytic Model of the direct and indirect effects on Calculus Achievement. Florida State University. Sierra, R. (1994). Análisis Estadístico Multivariable. Madrid: Paraninfo. SPSS (2001). Version 11.0 for Windows. USA. Tate, R. (1992). General Linear Model Aplication. Florida State University. Van de Geer, J. (1971). Introduction to multivariate analysis for the social sciences. San Francisco: W. H. Freeman. Wright, S. (1921). “Correlation and causation”. Journal of agricultural research, 20, 55-85. E.E.U.U.