Cálculos de tasa de retorno para un proyecto único

Introducción

La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión, está definida como el promedio geométrico de los rendimientos futuros esperados de dicha inversión, y que implica por cierto el supuesto de una oportunidad para "reinvertir". En términos simples en tanto, diversos autores la conceptualizan como la tasa de interés (o la tasa de descuento) con la cual el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero. El VAN o VPN es calculado a partir del flujo de caja anual, trasladando todas las cantidades futuras al presente. Es un indicador de la rentabilidad de un proyecto: a mayor TIR, mayor rentabilidad.

Se utiliza para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión. Para ello, la TIR se compara con una tasa mínima o tasa de corte, el coste de oportunidad de la inversión (si la inversión no tiene riesgo, el coste de oportunidad utilizado para comparar la TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo). Si la tasa de rendimiento del proyecto – expresada por la TIR- supera la tasa de corte, se acepta la inversión; en caso contrario, se rechaza.

Uno de los dilemas del análisis TR radica en que, en algunos casos, habrá múltiples valores para i que satisfarán la ecuación TR. Se explicará la forma de reconocer esta posibilidad y el enfoque correcto para obtener el valor TR mediante una tasa de reinversión para los flujos de efectivo netos positivos del proyecto. Acá destacaremos la tasa de retorno pero con un solo proyecto.

Cálculos de tasa de retorno para un proyecto único

• Generalidades sobre la tasa de retorno y su cálculo.

Si el dinero se obtiene en préstamo, la tasa de interés se aplica al saldo NO pagado (insoluto) de manera que la cantidad y el interés total del préstamo se pagan en su totalidad con el último pago del préstamo. Desde la perspectiva del prestamista o inversionista, cuando el dinero se presta o se invierte, hay un saldo no recuperado en cada periodo de tiempo. La tasa de interés es el retorno sobre este saldo no recuperado, de manera que la cantidad total y el interés se recuperan en forma exacta con el último pago o entrada. La tasa de retorno define estas dos situaciones.

Tasa de retorno (TR) es la tasa de interés pagada sobre el saldo no pagado de dinero obtenido en préstamo, o la tasa de interés ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de manera que el pago o entrada final iguala exactamente a cero el saldo con el interés considerado.

La tasa de retorno está expresada como un porcentaje por periodo, por ejemplo, i = 10% anual. Ésta se expresa como un porcentaje positivo; es decir, no se considera el hecho de que el interés pagado en un préstamo sea en realidad una tasa de retorno negativa desde la perspectiva del prestamista. El valor numérico de i puede moverse en un rango entre -100% hasta infinito, es decir, -100% < i < 03. En términos de una inversión, un retorno de i = -100% significa que se ha perdido la cantidad completa.

Ejemplo:

Para i= 10% anual, se espera que una inversión de $1000 produzca un flujo de efectivo neto de $335.47 para cada uno de 4 años.

A = $1000((A/P.10%,4) = $315.47

Esto representa una tasa de retorno del 10% anual sobre el saldo no recuperado. Calcule la cantidad de la inversión no recuperada para cada uno de los 4 años utilizando (a) la tasa de retorno sobre el saldo no recuperado y (b) la tasa de retorno sobre la inversión inicial de $1000, (c) Explique por qué toda la inversión inicial de $1000 no se recupera de acuerdo con el enfoque de la parte (b).

Solución:

Fa) La tabla 7.1 presenta fas cifras del saldo no recuperado para cada año utilizando la tasa del 10% sobre el saldo no recuperado a principios del año. Después de 4 años, la inversión total de $l000 se recupera y el saldo en la columna 6 es exactamente cero.

(b) La tabla 7.2 muestra las cifras del saldo no recuperado si el retorno del 10% se calcula siempre sobre la inversión inicial de $l000. La columna 6 en el año 4 muestra la cantidad no recuperada restante de $138.12,

porque en los 4 años solamente se recuperan $861.88 (columna 5).

(c) Si se calcula un retorno del 10% cada año sobre la cantidad inicial de $1000 debe obtenerse un total de $400 de interés. Sin embargo, si se utiliza un retorno del 10% sobre el saldo no recuperado solo se obtiene $261.88 de interés. Hay más flujo de efectivo anual disponible para reducir la inversión restante cuando se aplica la tasa al saldo no recuperado como en la parte fa) y en la tabla 7.1.

• Cálculos de la tasa de retorno utilizando una ecuación de valor presente.

Para determinar la tasa de rendimiento de una serie de flujo de efectivo se utiliza la ecuación TR con relaciones de VP o VA. El valor presente de los costos o desembolsos VPD se igual al valor presente de los ingresos o recaudación VPR . En forma equivalente, ambos pueden restarse e igualarse a cero. Es decir, se resuelve para i usando

VPD =VPR

0= -VPD+VPR

El enfoque de valor anual utiliza los valores VA en la misma forma para resolver para i.

VAD=VAD

0 = -VPD +VAR

El valor i que hace estas ecuaciones numéricamente sean correctas se llama i, es la raíz de la relación TR. Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable compare i* con la TMAR establecida.

Si i*=TMAR, acepte la alternativa como económicamente viable.

Si i*< TMAR, la alternativa no es económicamente viable.

• A. i* utilizando ensayo y error manual. El procedimiento general empleado para calcular una tasa de retorno utilizando la ecuación de valor presente y cálculos manuales de ensayo y error es el siguiente:

• 1.  Trazar un diagrama de flujo de efectivo.

• 2. Plantear la ecuación de la tasa de retorno.

• 3. Seleccionar valores de i mediante ensayo y error hasta que la ecuación esté equilibrada.

Al utilizar el método de ensayo y error para determinar i*, es conveniente acercarse bastante a la respuesta correcta en el primer ensayo. Si los flujos de efectivo se combinan, de tal manera que el ingreso y los desembolsos pueden estar representados por un solo factor tal como P/F o P/A, es posible buscar (en las tablas) la tasa de interés correspondiente al valor de ese factor para n años. El problema, entonces, es combinar los flujos de efectivo en el formato de uno solo de los factores estándar, lo cual puede hacerse mediante el siguiente procedimiento:

• 1. Convertir todos los desembolsos en cantidades bien sea únicas (P o F) o cantidades uniformes (A), al ignorarse el valor del dinero en el tiempo. Por ejemplo, si se desea convertir un valor A en un valor F, multiplique simplemente por A el número de años n. El esquema seleccionado para el movimiento de los flujos de efectivo debe ser aquel que minimiza el error causado por ignorar el valor del dinero en el tiempo. Es decir, si la mayoría de los flujos de efectivo son una A y una pequeña cantidad es F, la F se debe convertir en una A en lugar de hacerlo al revés, y viceversa.

• 2. Convertir todas las entradas en valores bien sea únicos o uniformes.

• 3. Después de haber combinado los desembolsos y las entradas, de manera que se aplique bien sea el formato P/E P/A o A/F, se deben utilizar las tablas de interés para encontrar la tasa de interés aproximada a la cual se satisface el valor P/E PIA o A/F; respectivamente, para el valor apropiado de n. La tasa obtenida es una buena cifra aproximada para utilizar en el primer ensayo.

Es importante reconocer que la tasa de retorno obtenida en esta forma es solamente una estimación de la tasa de retorno real, ya que ignora el valor del dinero en el tiempo.

• B. i* utilizando una hoja de cálculo. El procedimiento general basado en una ecuación de valor presente y en una solución de hoja de cálculo es el siguiente:

• 1. Dibujar un diagrama de flujo de efectivo.

• 2. Plantear la relación de tasa de retorno.

• 3. Ingresar a la hoja de cálculo los valores del flujo de efectivo exactamente en el mismo orden en que ocurren.

• 4. Plantear la función de la tasa interna de retorno (TIR) del sistema en la hoja de cálculo para obtener el i* correcto (preferiblemente con una precisión de dos lugares decimales).

Puesto que la mayoría de las hojas de cálculo utilizan el orden de entrada para determinar el orden y el tamaño de los flujos de efectivo en las relaciones VP, es de vital importancia que se ingresen todos los valores cuidadosamente. Asimismo asegúrese de entrar el "0" en los periodos donde no hay un flujo de efectivo.

• Precauciones cuando se usa el método TR.

El método de tasa de rendimiento, por lo general, se utiliza en contexto de ingeniería y negocios para evaluar un proyecto, como se analiza en este capítulo, y para seleccionar una alternativa entre dos o más.

Cuando se aplica correctamente, la técnica del TR siempre resultara en una buena decisión, de hecho, la misma que con análisis VP o VA (o VF).

Sin embargo, existen algunas suposiciones y dificultades con el análisis TR que deben considerase cuando se calcula i* y al interpretar su significado en el mundo real para un proyecto especifico. El resumen que se ofrece a continuación se aplica para soluciones a mano y a computadoras.

• a) Múltiples valores de i*. dependiendo de la secuencia de flujo de efectivo neto de desembolso e ingresos, puede existir más de una raíz igual para la ecuación TR, lo cual resulta en más de un valor i*.

• b) Reinversión a la tasa i*.los métodos VP y VA suponen que cualquier inversión positiva nata, se reinvierte a la TMAR. Pero el método TMAR supone reinversión a la tasa i*. cuando la i* no está cerca del TMAR, se trata de una suposición irreal. En tales caso el valor de i* no es una buena base para la toma de decisiones.

• c) Dificultad computacional contra compresión. En especial cuando se obtiene una solución por ensayo y error a mano, para uno o múltiples valores de i*, los cálculos rápidamente se vuelven muy complicados. La solución con hoja de cálculo es más sencilla; sin embargo, no existen funciones en la hoja de cálculo que ofrezcan el mismo nivel de comprensión para el aprendizaje como el que proporcionan las soluciones a mano.

• d) Procedimiento especial para múltiples alternativas. Utilizar correctamente el método TR, para elegir entre dos o más alternativa mutuamente excluyentes, requiere un procedimiento de análisis significativamente diferente del que se uso en VP y VA.

• Valores múltiples de tasas de retorno posibles.

Hasta ahora, en los casos, los signos algebraicos en los flujos de efectivo netos sólo cambian una vez, generalmente, de menos en el año 0 a más para el resto de los periodos, lo cual se denomina una secuencia convencional (o simple) de flujo de efectivo. Si hay más de un cambio de signo, la serie se llama no convencional o no simple. Como se muestra en los ejemplos de la tabla 7.3, la serie de signos del flujo de efectivo neto positivos o negativos puede tener una longitud de uno o más.

Cuando hay más de un cambio del signo, es decir, cuando el flujo de efectivo neto es no convencional, es posible que haya valores múltiples de i* en el rango de menos 100% a más infinito que equilibrarán la ecuación de la tasa de retorno. El número total de valores i* de números reales siempre es menor o igual al número de cambios de signo en la secuencia.

Ejemplo.

Una compañía con sede en Europa ha mercadeado un aceite lubricante sintético durante 3 años, con los siguientes flujos de efectivo netos en miles de dólares estadounidenses.

• (a) Grafique el valor del valor presente versus las tasas de interés de 5, 10,20, 30,40 y 50%.

• (b) Determine si la serie del flujo de efectivo es convencional o no convencional y estime las tasas de retorno a partir de la grafica elaborada en la parte (a).

Solución:

• (a) La relación VP es:

VP = 2000 – 500(P/F,i,1) – 8100(P/F,i,2) + 6800(P/F,i,3)

Las cantidades de valor presente para cada valor de i son:

• (b) La secuencia es no convencional o no simple, porque hay dos cambios de signo para los flujos de efectivo. Podemos determinar de manera grafica los dos valores (i1* y i2*) aproximadamente como:

i1*=8% i2*=41%.

• Tasa de retorno compuesta: eliminación valores múltiples de i*.

Las tasas de retorno calculadas hasta ahora son tasas que equilibran exactamente los flujos de efectivo positivos y negativos considerando el valor del dinero en el tiempo y para secuencias convencionales de flujo de efectivo. Cualquier método de medida de valor que explique el valor del dinero en el tiempo puede utilizarse al calcular esta tasa de equilibrio, tal como VP, VA o VE Independientemente del método que se utilice, la tasa de interés obtenida a partir de estos cálculos se conoce como la tasa interna de retorno, TZR. Expresado en forma simple, la tasa interna de retorno es la tasa de rendimiento del saldo no recuperado de una inversión. Los fondos que permanecen sin recuperar están aún dentro de la inversión, de ahí el nombre de tasa interna de retorno. Los términos generales, tasa de retorno y tasa de interés implican en general la tasa interna de retorno. Las tasas de interés citadas o calculadas en capítulos anteriores eran todas tasas internas. El concepto de saldo no recuperado cobra importancia cuando se generan (arrojan) flujos de efectivo positivos antes del final de un proyecto. Un flujo de efectivo positivo, una vez generado, se libera o se convierte en un fondo externo al proyecto, y no se considera más en el cálculo de la tasa interna de retorno. Tales flujos de efectivo netos positivos pueden ocasionar una secuencia de flujo de efectivo no convencional y valores múltiples de i*.

La tasa de retorno compuesta, i", es la tasa de retorno única para un proyecto que supone que los flujos de efectivo netos positivos, que representan dinero no requerido inmediatamente por el proyecto, son reinvertidos a la tasa de reinversión c. El término compuesto se utiliza aquí para describir dicha tasa de retorno porque ésta se obtiene utilizando otra tasa de interés, a saber c, la tasa de reinversión. Si c resulta ser igual a cualquier otro de los valores i*, entonces la tasa compuesta i" será igual a ese valor de i*. La TRC es conocida, entre otros términos, como retorno sobre el capital invertido (RCI) y tasa externa de retorno (TER).

El procedimiento correcto para determinar i", denominado procedimiento del proyecto de inversión neta, se resume a continuación. La técnica permite encontrar el valor futuro de la cantidad de inversión neta en un periodo (ano) futuro. Encuentre el valor de la inversión neta del proyecto Ft en el año t a partir de Ft- 1 utilizando el factor F/P para un año a la tasa de reinversión c si la inversión neta anterior Ft- 1 es positiva (dinero extra generado por el proyecto), o a la tasa TRC i" si Ft _ 1 es negativa (el proyecto utilizó todos los fondos disponibles). Matemáticamente, para cada año t establezca la relación:

Ft = Ft-1, (1 + i) + Ct

Donde t=1,2….n

N= total de años en el proyecto.

Ct=flujo de efectivo neto en el año t.

El procedimiento del proyecto de inversión neta para encontrar i" puede resumirse de la siguiente manera:

• 1. Trace un diagrama de flujo de efectivo de la secuencia original del flujo de efectivo neto.

• 2. Desarrolle la serie de inversiones netas del proyecto, y el valor establecido de c. El resultado es la expresión Fn en términos de i".

• 3. Defina la expresión F, igual a cero y encuentre el valor i" para equilibrar la ecuación.

• Tasa de rendimiento de una inversión en bonos.

La serie de flujo de efectivo para una inversión en bonos es convencional y tiene una única i*, la cual se determina mejor al resolver una ecuación de tasa de rendimiento basadas en VP.

Ejemplo.

Allied materials necesita $ 3 millones en capital de deudas para materiales compuestos expandidos. Está ofreciendo bonos de baja deno0minacion a un precio de descuento de $800 para un bono de $1000 para un 4% que madura en 20 años, con interés pagadero semestralmente ¿qué tasa de interés nominal y efectiva anuales, compuesta semestralmente, pagara allied materials a un inversionista?

Solución:

El ingreso que un comprador recibirá de la compra de bonos es el interés de bono i=$20 cada 6 meses más el valor nominal en 20 años. La ecuación con base VP para calcular la tasa de retorno es

0= – 800+20(P/A,i*,40) + 1000(P/F,i*,40)

i*=2.87% semestralmente

i nominal =2.87%(2)=5.74% anual, compuesta semestralmente.

Tasa anual efectiva i0 =(1.0287)2 – 1 = 5.85%

Conclusiones

Cada oportunidad de inversión que se nos presenta, significa realizar un trabajo de análisis exhaustivo. Una de las herramientas para realizar parte de ese estudio es la herramienta de análisis financiero denominada Tasa Interna de Retorno o TIR.

Conocida también como tasa interna de rendimiento, es un instrumento o medida usada como indicador al evaluar la eficacia de una inversión. La TIR sirve para identificar claramente el tiempo en que recuperaremos el capital asignado a una inversión. Para su calculo también se requiere proyectar los gastos por efectuar (valores negativos) e ingresos por recibir (valores positivos) que ocurren en períodos regulares.

Es recomendable aplicar esta facilidad para determinar la productividad de cualquier proyecto que nos propongan, pero también es aplicable a inversiones por realizar en herramientas financieras tradicionales. La TIR nos dará información adicional para tomar decisiones analizadas a profundidad cuando de inversiones se trata.

Bibliografía

Leland T. Blank. Anthony J. Tarquín.

Ingeniería Económica. 4ta edición, Impreso en Colombia, Editorial McGraw-hill.

Leland T. Blank. Anthony J. Tarquín.

Ingeniería Económica. 6ta edición, Impreso en México, Editorial McGraw-hill.

Internet

http://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_interna_de_retorno

http://mx.finanzaspracticas.com/323367-Que-es-la-Tasa-Interna-de-Retorno.note.aspx

www.pymesfuturo.com/tiretorno.htm

Ejercicios

7.7 Swagelok Enterprises fabrica accesorios y válvulas en miniatura. Durante un periodo de 5 años, los costos asociados con una línea de productos fueron los siguientes: costo inicial de $30000 y costos anuales de $18000. El ingreso anual fue de $27000, y el equipo usado se vendió en $4000. ¿Qué tasa de rendimiento obtuvo la compañía por este producto?

Solución:

Usando la ecuación de TR se tiene que:

30,000 = (27,000 – 18,000)(P/A,i%,5) + 4000(P/F,i%,5)

Para resolver la ecuación y encontrar a i%, se iguala a 0

0= -30,000 + (27,000 – 18,000)(P/A,i%,5) + 4000(P/F,i%,5)

Solución por computadora:

Entonces, tendríamos que i = 18%

Solución a mano:

• 1. Se hace el diagrama de flujo

• 2. Utilizamos nuestra ecuación TR

30,000 = (27,000 – 18,000)(P/A,i%,5) + 4000(P/F,i%,5)

• 3. Utilizamos el procedimiento de estimación con la finalidad de determinar la i para el primer ensayo.

P= 300000, n= 5, F= 5(9000) + 4000

30000 = 49000(P/F,i%,5)

(P/F,i%,5)= 0,6122

I está entre 10% y 11%

Utilizamos 11%,

0= -30,000 + (27,000 – 18,000)(P/A,11%,5) + 4000(P/F,11%,5)

0= -30,000 + (27,000 – 18,000)(3.6959,11%,5) + 4000(0.5935,11%,5)

0< 5637,1

El resultado es positivo, lo cual indica que el rendimiento es mayor que 11%

Probamos con 15%,

0= -30,000 + (27,000 – 18,000)(P/A,15%,5) + 4000(P/F,15%,5)

0= -30,000 + (27,000 – 18,000)(3.3522,15%,5) + 4000(0.4972,15%,5)

0<2158,6

Probamos con 18%,

0= -30,000 + (27,000 – 18,000)(P/A,18%,5) + 4000(P/F,18%,5)

0= -30,000 + (27,000 – 18,000)(3.1272,18%,5) + 4000(0.4371,18%,5)

0< -106,8

Puesto que la tasa de interés es pocamente alta interpolaríamos y nuestra i sería 17,9%.

7.8 Barron Chemical usa un polímero termoplástico para mejorar la apariencia de ciertos paneles RV. El costo inicial de un proceso fue de $130000, con costos anuales de $49000e ingresos de $78000 en el año 1, con incrementos anuales de $1000. Se obtuvo un valor de rescate de $23000 cuando el proceso se descontinuó después de 8 años. ¿Qué tasa de rendimiento tuvo la empresa por este proceso?

Solución:

0 = -130,000 – 49,000(P/A,i%,8) + 78,000(P/A,i%,8) + 1000(P/G,i%,8)

+ 23,000(P/F,i%,8)

Por computador:

Entonces, tendríamos que i= 19,2 %

7.9 Una egresada de la Universidad de Nuevo México posee un negocio exitoso y quisiera iniciar un fondo por su cuenta para otorgar becas a estudiantes de ingeniería económica. Ella desea que las becas sean de $10000 por año, y que la primera se otorgara el día de la donación (es decir, en el momento 0). Si planea donar $100000, ¿Qué tasa de rendimiento tendría que alcanzar la universidad a fin de poder entregar las becas de $10000 anuales para siempre?

Solución:

Con la siguiente ecuación podemos despejar el i y obtener el resultado casi de inmediato,

(100,000 – 10,000)i = 10,000

i = 11.1%

7.10 La compañía PPG manufactura una amina epoxica que se usa para evitar que el contenido de envases con tereftalato de polietileno (TP) reaccionen con el oxigeno. A continuación se muestra el flujo de efectivo (en millones) asociado con el proceso. Determine la tasa de rendimiento.

Solución:

Partimos de los datos y formamos la siguiente ecuación,

0 = -10 – 4(P/A,i%,3) – 3(P/A,i%,3)(P/F,i%,3) + 2(P/F,i%,1) + 3(P/F,i%,2) +9(P/A,i%,4)(P/F,i%,2)

Por computadora:

Entonces tendríamos que I =14,6%

Solución a mano:

Procedimiento de estimación,

P= 10, n= 6, F = 3(6) + 5 – 3

10 = 20(P/F, i , 6)

(P/F,i, 6) = 0,5

I esta entre 12% y 14%, usamos 14%.

0 = -10 – 4(P/A,14%,3) – 3(P/A,14%,3)(P/F,i%,3) + 2(P/F,14%,1) + 3(P/F,14%,2) +9(P/A,14%,4)(P/F,14%,2). 0< 23,25

El resultado es positivo, tenemos que seguir iterando pero como es poco la diferencia para ser negativo interpolamos entre 14% y 15%. El resultado será 14,6 %.

7.12 Una compañía de internet N a C proyecto los flujos de efectivo (en millones). ¿Cuál es la tasa de rendimiento que obtendría si los flujos ocurrieran de acuerdo a lo planeado?

Solución:

Tenemos que,

0 = -40 – 28(P/A, i%,3) + 5(P/F,i%,4) + 15(P/F,i%,5) + 30(P/A,i%,5)(P/F,i%,5)

I = 5,2%.

7.13 La Universidad de california en San Diego, estudia un plan para construir una planta de 8 megawatts de cogeneración para satisfacer parte de sus necesidades de energía. Se espera que el costo de la planta sea de $41 millones. Con un costo de $120 por cada megawatt-hora, la universidad consume al año 55000 de estos. a) si la universidad fuera capaz de producir energía a la mitad del costo que paga ahora, ¿Qué tasa de rendimiento lograría por su inversión, si la planta de energía durara 30 años? b) si la universidad vendiera un promedio de 12000 megawatt-hora por año en $90 cada uno, ¿Qué tasas de rendimiento obtendría?

Solución:

(a) 0 = -41,000,000 + 55,000(60)(P/A,i%,30)

i = 7.0% por año (Excel)

(b) 0 = -41,000,000 + [55,000(60) + 12,000(90)](P/A,i%,30)

0 = -41,000,000 + (4,380,000)(P/A,i%,30)

i = 10.1% por año (Excel)

7.15 Techstreet.com es un negocio pequeño de diseño de páginas web que proporciona servicios para dos tipos principales de sitios web: los de tipo folleto y los de comercio electrónico. Un paquete involucra un pago inicial de $90000, y pagos mensuales de 1.4c por visita. Una compañía de software para dibujo por computadora esta analizando el paquete y calcula que va a tener al menos 6000 visitas por mes, de las cuales espera que 1.5% terminen en una venta. Si el ingreso promedio por ventas (después de pagar tarifas y otros gastos) es de $150,¿Qué tasa de rendimiento mensual obtendría la compañía de software para dibujo si usara el sitio web durante 2 años?

Solución:

Tenemos la siguiente ecuación,

0 = -90,000(A/P,i%,24) – 0.014(6000) + 0.015(6000)(150)

0 = -90,000(A/P,i%,24) + 13,416

Entonces se tiene que: i = 14.3% por mes

7.16 una persona entablo una demanda, gano el juicio y obtuvo una compensación de $4800 por mes durante 5 años. el demandante necesita ahora una suma bastante grande de dinero para hacer una inversión y ofreció al defensor de su oponente la oportunidad de pagar $110000 en una sola exhibición . si el defensor acepta la oferta y pagaran $110000 ahora, ¿Cuál seria la tasa de rendimiento que obtendría el defensor por la inversión realizada? Suponga que el pago próximo de $4800 debe hacerse dentro de un mes.

Solución:

Se tiene la siguiente ecuación,

0 = -110,000 + 4800(P/A,i%,60)

(P/A,i%,60) = 22.9167

Entonces i será 3,93% por mes.

7.21 Una fundación filantrópica recibió un donativo de $5 millones por parte de un prospero contratista de la construcción. Se especifico que como premio se entregarían $200000 durante cada uno de los 5 años a partir de hoy (es decir, 6 premios) a una universidad involucrada en la investigación acerca del desarrollo de materiales compuestos de capas. De ahí en adelante, se harían entregas iguales al monto de los intereses generados cada año. Si se espera que el importe de los fondos del año 6 hasta el futuro indefinido sea de $1 000 000 anuales, ¿Cuál es la tasa de rendimiento que obtendría la fundación?

Solución:

De acuerdo a los datos construimos la siguiente ecuación de TR

[(5,000,000 – 200,000)(F/P, i%,5) – 200,000(F/A,i%,5)](i) = 1,000,000

Por medio de la computadora (excel) y las iteraciones correspondientes nuestro I sera:

i = 13.2%

7.22 ¿Cuál es la diferencia entre una serie de flujo de efectivo convencional y no convencional?

En una serie de flujo de efectivo convencional, sólo hay un cambio de signo en el flujo neto de efectivo. En cambio en una serie no convencional hay más de un cambio de signo.

7.23 ¿Cuál flujos de efectivo se asocian con la regla de los signos de descartes y el criterio de Norstrom?

La regla de Descartes utiliza flujos de efectivo netos, mientras que el criterio Norstrom se basa en los flujos de efectivo acumulados.

7.24 De acuerdo con la regla de los signos de descartes, ¿Cuántos valores posibles de i* existen para los flujos de efectivo que tienen los signos indicado a continuación?

a) —+++-+

b) ——+++++

c) ++++——+-+—

Solución:

(a) tres; (b) uno; (c) cinco

7.25 En la página siguiente se muestra el flujo de efectivo (en miles) asociada con un método nuevo para fabricar cortadores de cartón, para un periodo de 2 años. a) Use la regla de los signos de descartes para determinar el número máximo de valores posibles de la tasa de rendimiento. b) Use el criterio de Norstrom para determinar si solo existe un valor positivo dela tasa de rendimiento

Solución:

Tabla de los flujos netos de efectivo y flujos de efectivo acumulados

a) De la columna del flujo neto de efectivo existen 2 valores posibles de i*.

b) En la columna de flujo de efectivo acumulado, el signo negativo se inicia pero cambia dos veces. Por lo tanto, el criterio Norstrom no está satisfecho. Por lo que, puede haber hasta dos valores * i. Sin embargo, en este caso, puesto que el flujo de efectivo acumulado es negativo, no hay tasa positiva del valor de retorno.

7.35 Un bono municipal que emitió hace tres años la ciudad de Phoenix tiene un valor nominal de $25 000 y una tasa de interés de 6% que se paga semestralmente. si hay que pagar el bono 25 años después de que se emitió. a) ¿Cuáles son la cantidad y frecuencia de los pagos por intereses del bono, y b) ¿Qué valor de n debe usarse en la formula P/A para encontrar el valor presente de los pagos restante por intereses del bono? Suponga que la tasa de intereses en el mercado es de 8% anual, compuesto semestralmente

Solución:

Tenemos que;

(a) i = 25,000(0.06)/2

= $750 cada seis meses

(b) El bono se debe en 22 años, entonces, n = 22(2) = 44

7.36 Un bono hipotecario de $10 000 con tasa de interés de 8% anual que se paga en forma trimestral se compro en $9 200. El bono se guardo hasta que debió pagarse, es decir, 7 años en total. ¿Qué tasa de rendimiento (nominal) obtuvo el comprador por 3 meses y por año?

Solución:

Analizando el ejercicio podemos deducir que;

Necitamos calcular cuanto se paga por trimestre:

i = 10,000(0.08)/4

= $200 por trimestre

Entonces construimos nuestra ecuación para encontrar a i*.

0 = -9200 + 200(P/A,i%,28) + 10,000(P/F,i%,28)

I* = 2.4% por trimestre (Excel)

Y ya obtenida i podemos conseguir a la tasa de rendimiento nominal.

Nominal i/yr = 2.4(4) = 9.6% por año.

Autor:

Afanador Josibet

González Deisy

Gómez Rocky

Tovar Daniel

Profesor: Ing. Andrés Eloy Blanco

Enviado por:

Iván José Turmero Astros

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

INGENIERÍA ECONÓMICA

Puerto Ordaz, marzo de 2012