En esta parte estudiaremos el tamaño del gobierno, donde el gobierno dedica sus acciones, (carreteras, empresas, tecnología, parques públicos, hospitales, subsidios, etc.), para el beneficio de la sociedad. Para financiar estas acciones el gobierno cobra impuestos (a la renta, la rentabilidad de las inversiones privadas, IGV, etc.) y veremos como estos impuestos están relacionados con la tasa de crecimiento de la economía. También es esta parte veremos que el tamaño del gasto publico y su relación con el crecimiento económico, veremos los caso del aspecto positivo de tener gasto publico y los aspectos negativos de tener que financiar dicho gasto. Para comenzar diremos que este modelo fue desarrollado por Robert Barro (1990) y es una extensión del modelo de Solow, según el cual nos dice que el gasto publico es productivo y para esto nos propone una función de producción con dos factores: Capital privado Kty el gasto del sector publico Gt . Gasto Fiscal: El estado propone bienes públicos a la sociedad (Educación, salud, seguridad, defensa nacional, etc.) Ingreso Fiscal: Como consigue el gobierno solventar el gasto tributación. A los supuestos básicos del modelo de Solow se le añaden los siguientes supuestos: Existe estado. Existe el sector público. Hay gasto público: El estado proporciona bienes públicos. Existe gasto de gobierno: Refleja el hecho de que hay bienes públicos. La tributación es la única fuente de ingreso. La tributación es proporcional a la renta, dado la tasa marginal de tributación. En el largo plazo existe un equilibrio fiscal. La función de producción agregada considera el stock de capital privado y el gasto público.
El ahorro depende directamente de la renta disponible., dado la propensión marginal ahorrar. Existe solo un impuesto y es a ala renta.
Sea una función de producción tipo Cobb-Douglas, donde interviene además del stock de capital privado, el gasto de gobierno. t Yt AKt G1 s.a : 0 (FPA) 1 Donde
Yt: Producto agregado en el instante “t”.
Kt: Stock de capital privado en el instante “t”.
Gt: Volumen del gasto en el instante “t”.
A: Índice de nivel de tecnología. : Elasticidad producto respecto al capital privado.
Dividiendo a la función de producción entre la cantidad de trabajadores de la economía t t t Kt G1 Lt L 1 yt A Kt G1 Lt A Yt Lt (FPI) yt Akt g1 t t Donde
gt: Gasto de gobierno por trabajador en el instante “t”.
yt : Producto per cápita en el instante “t”.
kt : Stock de capital por trabajador en el instante “t”.
1º. F Kt,Lt AKt G1 0 Si multiplicamos a la función por un F K t, Gt A( Kt) ( Gt)1 F Kt, Lt .Yt La función presenta rendimientos de escala constante
Yt L Yt 2º. Los productos marginales del capital y trabajo son positivos. 0 t PmgK Yt Kt AKt 1G1
+ + 0 (1 )AKt Gt PmgL Yt Gt + + La derivada de los productos marginales es decreciente y negativa. 0 ( 2 1 t 1)AKt PmgK Kt 2
Kt2 + – + Recordemos 0 1 1 1 1 1, entonces 0 0 es una constante negativa. 0 (1 ) (1 )AKt Gt PmgG Gt 2
Gt2 – + + Recordemos que 0 0 1 1 1, entonces 0 x 1 1 es una constante positiva 0 1 1. 3º. Veremos que los límites requeridos por las condiciones de INADA se cumplen: 0 (1/ ) 0 t 1 1 t .G1 K LímPmgK K t t (1/0)
.G1 1 K1 LímPmgK K 0 0 (1/ ) 0 (1 1 Gt )Kt LímPmgG L (1/) 1 Gt )Kt (1 LímPmgG L 0 Ahora demostraremos que la función obtenida cumple con las propiedades Neoclásicas. 1 Para esto deberemos asumir que 0
De la condición de equilibrio macroeconómico en una economía cerrada tenemos: Gt I b Ct Yt De las identidades: Ct Pmgc.Yd Yt T Yt Yd .Yt kt K t Lt I b Lt K t I b .Kt K t Lt I b Lt )kt kt nkt
kt (n s Pmgs Pmgc 1 c 1 En el largo plazo existe un equilibrio fiscal (Por que no se permiten la existencia de déficit público). T Gt .Yt Reemplazando todas las identidades antes mencionadas en las líneas anteriores Kt K t Yt .Yt Pmgc.Yd Kt K t Yt .Yt )Yt c.(1 Kt Yt ) K t (1 c).(1 Dividiendo la ecuación anterior entre la cantidad de trabajadores de la economía y s reemplazando la identidad 1 c Kt Lt K t Lt Yt Lt ) (1 c).(1 yt n)kt ) kt ( s.(1 Despejando kt reemplazando la (FPI) t kt (n s.(1 )Akt g1 )kt , la ecuación fundamental con sector público Esta ecuación función diferencial del proceso de acumulación de capital en una economía capitalista con sector publico.
Estable que la tasa de cambio de capital por trabajador es el remanente del ahorro bruto disponible por trabajador respecto a la ampliación bruta de capital.
Donde
: representa la tasa marginal de tributación.
kt : Capital por trabajador.
: Tasa de depreciación del stock de capital.
s: Representa el producto marginal ahorrar.
gt: Gasto de gobierno por trabajador.
n: Tasa de crecimiento de la población.
Dividiendo a la ecuación fundamental entre kt t )
) (I) (n
(n g1
g1 )A
)A s.(1
s.(1 t kt kt kt kt kt kt
k Donde k : Tasa decrecimiento por trabajador.
En el largo plazo no existe desequilibrio fiscal T Gt Gt .Yt Dividiendo a la ecuación anterior entre la cantidad de trabajadores de la economía Y Lt Gt Lt gt .yt t Akt g
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