Método acelerado para el análisis de pórticos planos

1. Resumen
3. Deducción de las fórmulas o ecuaciones de rotación para un miembro de una estructura
4. Deducción de ecuaciones fundamentales de Kani
5. Algoritmo de trabajo para este método
6. Columnas que pertenecen a más de un piso

RESUMEN

"METODO ACELERADO PARA EL ANALISIS DE PORTICOS PLANOS", Luis Peña Plaza, Roberto Peña Pereira 2004, Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda, Coro, UNEFM, Edo. Falcón, Venezuela. Profesor Titular Jubilado. Area de tecnología, Programa de Ingeniería Civil, Departamento de Estructura. Se sugiere como nombre: método de análisis de pórticos planos; método de Kani-Takabeta-Peña.

En esta propuesta se presenta una metodología que recoge los procedimientos propuestos por los ingenieros Gaspar Kani, Fukujei Takabeya y en menor contenido el de Hardí Croos, integrándolos y redefiniendo algunos términos. También se pueden considerar o tomar en cuenta, si así se desea, los efectos de: Sección Variable, extremos rígidos y de corte.

Se recoge un resumen de las deducciones de: a) Las ecuaciones de rotación bases del método, b) Los momentos de empotramiento y c) Las constantes elásticas para las ecuaciones de rotación.

Finalmente se realizan ejemplos para: la determinación de las constantes elásticas, de los momentos de empotramiento y de aplicación del método propuesto para pórticos con desplazabilidad. Como conclusión se puede afirmar que este método es el más rápido y expedito que existe en la actualidad en su tipo, por lo tanto puede ser usado manualmente y el usuario puede hacer las simplificaciones que desee de acuerdo a su experiencia. Mas adelante se presentará una aplicación de este procedimiento para el análisis dinámico de estructuras, ya desarrollada pero que se está estudiando como mejorarla y acelerarla.

1. INTRODUCCIÓN.

Este método está basado en el desarrollado inicialmente por Gaspar Kani quien nació en octubre de 1910 en Frantztal, Serbia, que fue publicado en el idioma español por primera vez en 1968, en inglés en 1957 y en la propuesta mejorada por el Ingeniero Japonés Fukuhei TaKabeya, publicada por primera vez en el idioma español en 1969, siendo su primera edición en Inglés en 1965. También se incluyen algunos conceptos desarrollados por Hardí Croos En todas las publicaciones mencionadas se incluía el análisis para pórticos con nodos desplazables. Los autores, Ing. Luis Peña Plaza en colaboración con el Ing. Roberto peña Pereira, proponen adaptaciones y redefinición de algunos términos para congeniar, integrar y actualizar ambas propuestas, poniendo al alcance del estudioso demostraciones pormenorizadas sobre lo que hemos denominado expresiones o ecuaciones fundamentales de Kani-TaKabeya-Peña, para las influencias de las rotaciones de las juntas en los momentos llamadas M´i j y para las influencias en los momentos por los giros de los miembros, columnas, considerados como cuerpos rígidos, llamadas M´´i j .

Estos procedimientos resuelven el sistema de ecuaciones de rotación para una estructura o sistema estructural del tipo fundamentalmente llamado Pórtico Plano, por medio de aproximaciones sucesivas que se corrigen también sucesivamente. Por tanto es importante recordar las hipótesis bajo las cuales se deducen las ecuaciones de rotación como son: a) El material es homogéneo, isótropo y se comporta como lineal elástico, es decir, todo el material es de la misma naturaleza, tiene idénticas propiedades físicas en todas las direcciones y las deformaciones, e , que sufre son directamente proporcionales a los esfuerzos, s , que resiste y el factor de proporcionalidad se llama modulo de elasticidad, E, es decir, s = E e (Ley de Hooke), b) El principio de las deformaciones pequeñas que señala que una vez cargada la estructura las deformaciones o desplazamientos lineales y angulares de las juntas o nodos y de cada uno de los puntos de sus miembros son bastantes pequeños de tal manera que la forma de ella no cambia ni se altera apreciablemente, c) El principio de superposición de efectos que supone los desplazamientos y fuerzas internas totales o finales de la estructura sometida a un conjunto o sistema de cargas se pueden encontrar por la suma de los efectos de cada una de las cargas consideradas aisladamente, d) Solo se pueden tomar en cuenta los efectos de primer órden como son: Las deformaciones internas por flexión siempre, mientras que las por fuerza axial y torsión así como la existencia de segmentos rígidos se pueden tomar en cuenta o no.

En esta metodología se señala un procedimiento para tomar en cuenta si se desea alguna de las tres o todas las consideraciones siguientes: las deformaciones debidas al corte, los segmentos rígidos en los extremos de los miembros, así como también que los miembros puedan ser de sección variable a lo largo de su eje recto. Esto se logra introduciendo sus efectos en la determinación de las constantes elásticas Ci, Cj y C. Otros efectos como el de torsión puede incluirse en estas constantes dejando al lector tal estudio. La convención de signos propuesta por Kani y bajo la cual se deducen todas las expresiones a objeto de mantener su propuesta original es la siguiente:

Esto no quiere decir que no podemos usar la convención de sentido contrario como es el de la convención tradicional de positivos para momentos,

giros de juntas y rotaciones de miembros el sentido antihorario. Esto no altera las expresiones deducidas ya que esto equivaldría hacer el mismo procedimiento con sentidos contrarios a los indicados en las deducciones, es decir:

Por lo tanto podemos utilizar cualquiera de los dos sentidos para la convención de signos y será conveniente indicar la que se utilice cada vez que apliquemos este procedimiento de cálculo.

Llama profundamente la atención la poca difusión de este método, que a pesar del tiempo transcurrido desde su publicación, no haya sido divulgado ampliamente por autores modernos especialistas en la temática del Análisis Estructural. El autor no ha conseguido hasta la fecha un método de Análisis Estructural que supere las ventajas que ofrece, inclusive en comparación con uno de los mas conocidos el de Hardy Cross, quien nació en 1885 Virginia, U.S.A., publicado por primera vez en inglés en 1932, desde el punto de vista de lo expedito del procedimiento, rápida convergencia, buena precisión, práctico, autocorrectivo, ejecución manual o automática. Además hemos incluido los denominados factores de transporte definidos en el método de Cross para relacionarlos con este método.

Probablemente la deficiente demostración que presentó Kani en su folleto, no dio garantías a estudiosos de la materia de lo poderoso y de la rigurosidad matemática con que se puede demostrar la validez de este método, vacío que creo hemos llenado en estas páginas. Este método puede emplearse para análisis dinámico de estructuras. El autor también ha desarrollado una versión para obtener la frecuencia y período natural de vibración de una estructura, que incluiremos en próximas revisiones.

2. DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS O ECUACIONES DE ROTACIÓN PARA UN MIEMBRO DE UNA ESTRUCTURA.

Estas se definen al aplicar el método llamado de los desplazamientos o de las rotaciones para un miembro cualquiera en una estructura plana, tomando en cuenta las cinco hipótesis señaladas en la introducción. Este método es un método de flexibilidad por que determina factores de flexibilidad que son desplazamientos producidos por fuerzas unitarias como veremos más adelante. Para esto se selecciona un miembro cualquiera, que antes de aplicar a la estructura un sistema de cargas estará en una posición inicial y después de aplicar este sistema de cargas pasa a una posición deformada como se indica a continuación en la figura 2.1, donde se señalan las deformaciones finales denominadas por θi, rotación en el extremo i, θj, rotación en el extremo j yi j, rotación del miembro como si fuera cuerpo rígido:

Fig. 2.1 Posiciones iniciales y deformadas de un miembro en una estructura.

Por principio de superposición esta deformada puede ser igual a la suma de los dos casos siguientes:

Fig. 2.1a Superposición para deformada de un miembro en una estructura.

De acuerdo al principio de las deformaciones pequeñas, se aplica que: la longitud del miembro no cambia y los ángulos por lo tanto coinciden con el seno o la tangente del mismo, esto es:

i j = (yj -yi )/L = Δ y / L. = Giro del miembro como si fuera cuerpo rνgido ……… (2.1)