Filtros Sub
Filtro de promedio de paso baja: Elementos de la máscara aij ? 0 Suman la unidad
Filtros Sub
Filtro de promedio de paso baja:
Filtros Sub
Filtro de promedio de paso baja:
Filtros Sub
Filtro de promedio de paso alta: Elementos de la máscara positivos y negativos Suelen sumar cero
Filtros Sub
Filtro de promedio de paso alta: I ? 5·abs(E)
Filtros Sub
Filtro de promedio de paso alta:
Filtros SubLos filtros de promedio móvil pueden ser:
Invariantes en el espacio, en cuyo caso, la imagen filtrada se obtiene de la aplicación de la misma máscara a cada uno de los píxeles la imagen,
Variables en el espacio, cuando el filtro se realiza mediante la aplicación de una colección de máscaras, de manera que a subconjuntos diferentes de píxeles se le aplican máscaras diferentes.
Filtros Sub [MIN(f, N)](i, j) = Min { f(r, s): (r,s)?N(i ,j) }.
[MAX(f, N)](i, j) = Max { f(r, s): (r,s)?N(i ,j) }.
Filtros no lineales: 30 86
Filtros Sub
Aplicación: Corrección de una iluminación no uniforme: MIN32x32
Filtros Sub [MEDIANA(f, N)](i, j) = Mediana { f(r, s): (r,s)?N(i ,j) }.
Filtros no lineales: 75 30 52 63 72 75 75 86 86 86
Filtros Sub
Filtro MEDIANA
Filtros Sub
Filtro MEDIANA Atenúa el ruido
Preserva aristas verticales Atenúa el ruido
Preserva aristas horizontales
Filtros Gradiente Sub
Filtros Diferencia: DX ABS UMBRAL t BORDES Imagen Operador Gradiente: [GRAD(f)](i,j) = ([DX(f)](i,j) , [DY(f)](i,j) )
Filtros Diferencia Simétrica Sub
Filtros diferencia simétrica:
[SIMDX(f)](i ,j) = ( [DX(f)](i, j) + [DX(f)](i+1, j) )/2
= [f(i+l, j) – f(i-l, j)] / 2
[SIMDY(f)](i ,j) = ( [DY(f)](i, j) + [DY(f)](i, j+1) )/2
= [f(i, j+1) – f(i, j-1)] / 2
Operador diferencia simétrica: SIMGRAD(f) = (SIMDX(f), SIMDY(f)),
Filtros Sub
Filtro de Prewitt:
[PREWDX(f)](i,j) = ( [DX(f)](i+l,j+1) + [DX(f)](i,j+1) + [DX(f)](i+l,j) +
[DX(f)](i,j) + [DX(f)](i+l,j-1) + [DX(f)](i,j-l) )/6
= [ f(i+l,j+l) + f(i+l,j) + f(i+l,j-l) – f(i-l,j+l) – f(i-1,j) – f(i-l,j-l)) ]/6.
PREWGRAD(f) = (PREWDX(f) , PREWDY(f))
Filtros Sub
Filtro de Sobel:
SOBGRAD(f) = (SOBDX(f), SOBDY(f)).
Capítulo 2. Filtros Sub
Filtro de Roberts:
Filtros Sub
Filtro de promedio de paso alta:
Matrices de relación espacial Sub
Se pretenden analizar las relaciones espaciales entre los píxeles con tonos de gris parecidos Se establece una relación espacial R(r, s) : (i, j) ?? (i + r, j + s)
Dada una relación R, representaremos por hR(p, q) el número de pares de píxeles (i, j) y (i´,j´) tales que:
(i, j) R (i´, j´) , es decir, (i, j) está relacionado con (i´, j´) f(i, j) = p y f(i´, j´) = q r s Matriz de relación espacial
Matrices de relación espacial Sub
Búsqueda de texturas Relación espacial: R2,0 Imagen binaria (textura):
Matriz de relación espacial:
Matrices de relación espacial Sub
¿Texturas más finas? Relación espacial: R1,0 Imagen binaria (textura):
Matriz de relación espacial:
Matrices de relación espacial Sub
¿Texturas?
Relación espacial: R1,1
Imagen binaria (textura):
Matriz de relación espacial:
Matrices de relación espacial Sub
¿Texturas? ¿Bordes?
Relación espacial: R1,1
Imagen binaria (textura):
Matriz de relación espacial:
Matrices de relación espacial Sub
Examen Febrero 04: ¿Cómo detectarías la textura de una imagen constituida por dos elementos de textura de tamaño 32?32 que se repiten según se muestra en la figura 3?
Respuesta:
Mediante la matriz de relación espacial tomando como relación espacial la siguiente: R0,64 : (i, j) ? (i , j + 64) o bien, R64,0 : (i, j) ? (i + 64, j)
Dicha matriz va a tener todos sus elementos nulos fuera de la diagonal principal
La transformada de Fourier Sub
Jean Baptiste Joseph Fourier presentó en 1807 sus resultados sobre la propagación y difusión del calor en el Instituto de Francia en los cuales proponía que una señal periódica se podía representar mediante series sinusoidales. Representación de ondas cuadradas:
La transformada de Fourier SubTransformada de Fourier:
¿Qué es? Es una descomposición de la imagen en estructuras periódicas. La variables u y v se llaman frecuencias absolutas. También se pueden utilizar las variables ?1 = 2?u y ?2 = 2?y, que se llaman frecuencias angulares.
Su magnitud se llama espectro de Fourier: Ángulo de fase:
(Gp:) F(u,v) (Gp:) ? (Gp:) u (Gp:) v
La transformada de Fourier Sub
Transformada inversa de Fourier:
Interpretación de la Transformada de Fourier: Nos da los coeficientes de ponderación en las diferentes frecuencias de las funciones exponenciales complejas (patrones sinusoidales) que nos conducen al valor de la función f(x,y) como límite de estas sumas ponderadas. Propiedades de la Transformada de Fourier: Operador lineal
Convolución
La transformada de Fourier SubEjemplo:
-a a M
La transformada de Fourier SubFuente puntual: Función delta de Dirac
Cualquier imagen se puede considerar como una suma de fuentes puntuales. La función que transforma una fuente puntual se llama función de esparcimiento. 1/2n n2 ? 1
La transformada de Fourier discreta
u = 0,1,2,…,M-1, v = 0,1,2,…,N-1
Inversa:
m = 0,1,2,…,M-1, n = 0,1,2,…,N-1
La transformada de Fourier discreta
Log (Magnitud) Fase Reconstrucción a partir de la magnitud (con fase=0) Reconstrucción a partir de la fase (con módulo constante)
La transformada de Fourier discreta Ejemplo:
m = -1 0 1 n= 1 0 -1
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