1 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS (Universidad del Perú, Decana de América)
El Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans
n esta nota estudiaremos las decisiones de las familias de como toman sus decisiones de consumo y ahorro. Un supuesto del modelo neoclásico que parecía poco realista, es que en el modelo neoclásico las familias eran a la vez consumidoras y productoras, como si se tratase de Robinson Crusoe. También analizaremos las decisiones que toman los agentes económicos, consumidores y empresas. Por un lado, analizaremos como las familias toman sus decisiones de consumo y ahorro. Paralelamente analizaremos las decisiones de inversión y contratación de mano de obra que hacen las empresas. El objetivo es estudiar cual es el resultado que obtiene una economía en la que dejamos que sean los consumidores los que toman sus decisiones de consumo y las empresas sus decisiones de inversión. En el contexto de esta economía estaremos preocupados por analizar cuales son los determinantes del crecimiento económico.
Como sabemos en la vida real las empresas y los consumidores son instituciones separadas que interactúan en un lugar llamado mercado. Las familias distribuyen su renta entre consumo y ahorro. Las empresas contratan trabajo a cambio de un salario y venden el producto a cambio de un precio. Empresas y familias se encuentran en el mercado y los precios del trabajo y el capital son tales que los tres mercados se vacía. (Modelo de equilibrio general de Ramsey (1928)).
Esta nota esta basada en el modelo de Ramsey (1928) y que, posteriormente perfecciona do por Cass (1965) y Koopmans (1965), donde incorpora la función de producción neoclásica y va considerar también el modelo de Solow.
El modelo de Ramsey-Cass-Koopmans también es conocido como el modelo d e horizonte infinito y para los economistas, este modelo es la continuación del modelo de Solow, pero desarrollado en un contexto de optimización de los agentes económicos (firmas, familias). Algunas características de este modelo son: Que las firmas competitivas rentan capital y contratan trabajo para producir, un numero fijo de familias que viven por siempre, ofrecen la fuerza laboral, consumen y ahorran, excluye todas las imperfecciones de los mercados.
Supuestos del modelo
A los supuestos básicos del modelo de Solow se le añaden los siguientes supuestos:
Existe una función neoclásica agregada de buen comportamiento. E
2 Las familias son consumidoras y productoras (tipo Robinson Crusoe). Las familias son de linaje y viven muchos años, esto quiere decir que los agentes
de este modelo son de dinastía o familias, siendo Lt la dinastía del modelo.
Existe una función de utilidad de los individuos, que depende del consumo por trabajador Ut U(ct). La magnitud de la función de utilidad marginal del consumo es positiva esto quiere decir es una función es cóncava. La concavidad de la utilidad refleja el deseo de la gente de tener trayectorias de consumo más o menos lisas o suaves en el tiempo. Que la función de utilidad sea lisa, significa que los consumidores prefieren consumir un poco cada día que consumir un poco mucho y otro nada. La relación entre concavidad de la función de utilidad y el deseo de alisar el consumo (es decir querer consumir mas o menos lo mismo cada día) se puede apreciar en el gráfico Nº 1. Gráfico Nº 1: Concavidad de la Utilidad Que la función de utilidad se cóncava quiere decir que: c1 c2 2 U U(c1) U(c2) 1 2 c1 c2 2 U U(c1) U(c2) c1 c2 ct
3 La utilidad derivada de consumir ct , es mayor cuando el consumo total se ha
repartido, que cuando no se reparte. Sea la función utilidad1 : 1 t c1 1 U(ct) En esta función, es una constante que representa el grado de concavidad de la función de utilidad. Contra mayor sea , mayor será la concavidad de la función de utilidad, mayor serán los deseos de los agentes de suavizar el consumo en el tiempo. Si 0 , no querrían suavizar su consumo en el tiempo y en caso: c1 c2 2 2U U(c1) U(c2) La curva de utilidad marginal es decreciente. Existen una función de preferencias intertemporal, siendo la tasa de descuento 0 2.
Ecuación de movimiento
De la condición macroeconómica tenemos: Itb Ct Yt Dividiendo la condición entre el numero de trabajadores de la sociedad ( Lt )
tenemos; Itb Lt Ct Lt Yt Lt (I) )kt kt (n ct f (kt) I b Lt ct yt Despejando kt de la ecuación (I) (I) (n )kt f (kt) ct kt Donde: 1 Típicamente se usa una forma específica para la función de utilidad instantánea. Para la forma en este caso se denomina utilidad con aversión relativa al riesgo constante (ARRC). 2 Para Ramsey esta tasa se debe a su aparición exclusivamente a la debilidad de la imaginación, por que los individuos aunque altruistas tienen un egonismo paterno dentro de un mundo de altruismo generacional. Pero veremos que para solucionar el problema de la convergencia tendremos que utilizar el factor de descuento que tiene el término 0 .
4 kt : Representa la tasa de cambio por trabajador.
ct : Consumo por trabajador.
yt : Producto por trabajador.
kt : Capital por trabajador.
: Tasa de descuento.
n: Tasa de crecimiento de la población. Otro método de cómo obtener a ecuación de movimiento es mediante la maximización de la empresa.
Decisión de la empresa Definimos los beneficios de la empresa en tér
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