Estas gráficas de control ayudan a la detección de la variación de causa asignable (variación en el producto o proceso de producción que señala que el proceso está fuera de control y que se requieren medidas correctivas)
La Gráfica R
Mide la variación en el rango de las muestras. Aunque la desviación estándar es una medida que depende de la dispersión, las técnicas de control de calidad generalmente confían en el rango como un indicio de la variabilidad del proceso.
Límite superior de control para el rango
LSCR=R+3sR
Límite inferior de control para el rango
LICR=R-3sR
Donde sR es la desviación estándar en los rangos muestrales. Sin embrago, en la práctica, es más simple de utilizar
Límite superior de control para el rango
LSCR=D4R
Límite inferior de control para el rango
LICR=D3R
Los valores D4 y D3 se toman de la tabla de factores críticos de las gráficas o cartas de control de acuerdo al tamaño n de la muestra y el rango promedio de los rangos muestrales R=SRk, siendo k = número de muestras
La Gráfica X
Se diseña para medir la variación en las medias muestrales alrededor de algún nivel generalmente aceptado.
Se tiene entonces:
Límite superior de control para las medias
LSCX=X+A2R
Límite inferior de control para las medias
LICX=X-A2R
Donde:
Siendo k = número de muestras
Ejemplo ilustrativo
Una fábrica elabora planchas de madera para tapas de mesas, las cuales deben cumplir ciertas especificaciones de tamaño. Para garantizar que se cumplan estos estándares de calidad, se recolecta K= 24 muestras (subgrupos) de tamaño n = 6, y mide su largo. Los resultados aparecen en la siguiente tabla:
Nº de muestra | Medias muestrales | |||||||
1 | 14,5 | 15,9 | 15,7 | 16,3 | 14,5 | 16,2 | ||
2 | 15,4 | 15,2 | 15,9 | 15,2 | 14,5 | 14,5 | ||
3 | 16,5 | 15,9 | 14,8 | 16,2 | 16,5 | 16,2 | ||
4 | 14,8 | 16,8 | 15,5 | 15,2 | 15,2 | 14,2 | ||
5 | 15,7 | 14,5 | 16,9 | 14,2 | 14,5 | 15,2 | ||
6 | 15,9 | 15,4 | 17,1 | 14,8 | 16,8 | 14,8 | ||
7 | 15,2 | 14,2 | 18,5 | 15,8 | 15,9 | 15,7 | ||
8 | 14,5 | 14,8 | 17,2 | 16,2 | 15,0 | 16,8 | ||
9 | 15,6 | 15,7 | 19,2 | 16,1 | 16,8 | 15,9 | ||
10 | 16,5 | 16,8 | 18,4 | 14,8 | 18,9 | 16,1 | ||
11 | 14,5 | 15,8 | 14,2 | 14,5 | 18,7 | 16,3 | ||
12 | 17,1 | 15,8 | 16,2 | 15,4 | 15,7 | 16,2 | ||
13 | 18,5 | 15,9 | 17,2 | 14,2 | 15,9 | 14,7 | ||
14 | 17,2 | 15,7 | 16,8 | 14,8 | 14,8 | 14,9 | ||
15 | 19,2 | 15,7 | 15,9 | 15,7 | 15,5 | 14,8 | ||
16 | 18,4 | 16,8 | 15,0 | 16,8 | 16,9 | 14,7 | ||
17 | 14,2 | 16,9 | 16,8 | 15,8 | 17,1 | 15,4 | ||
18 | 16,2 | 17,2 | 18,9 | 15,8 | 18,5 | 18,9 | ||
19 | 17,2 | 17,6 | 18,7 | 15,9 | 17,2 | 16,0 | ||
20 | 16,8 | 14,5 | 19,8 | 15,7 | 18,2 | 18,7 | ||
21 | 15,9 | 17,9 | 18,7 | 15,7 | 18,4 | 17,5 | ||
22 | 15,0 | 18,0 | 18,2 | 16,8 | 14,2 | 17,8 | ||
23 | 16,8 | 18,9 | 20,0 | 16,9 | 16,2 | 18,5 | ||
24 | 18,9 | 17,9 | 17,4 | 17,5 | 17,2 | 16,5 | ||
a) Calcular el rango promedio
b) Calcular el límite superior de control para el rango
c) Calcular el límite inferior de control para el rango
d) Elaborar la gráfica R.
e) Calcular X
f) Calcular el límite superior de control para las medias
g) Calcular el límite inferior de control para las medias
h) Elaborar la gráfica X.
Solución:
Calculando el rango se obtiene:
Recuerde que el rango es igual al valor mayor menes el valor menor, es decir:
R=Xmáxima-Xminima
a) Calculando el rango promedio se tiene:
b) Calcular el límite superior de control para el rango
Con lectura en la tabla para n = 6 se obtiene D4=2,004
Calculando el límite superior se obtiene:
LSCR=D4R=2,004·3,146=6,3
c) Calcular el límite inferior de control para el rango
Con lectura en la tabla para n = 6 se obtiene D3=0
Calculando el límite inferior se obtiene:
LICR=D3R=0·3,146=0
d) Elaborando la gráfica R en Graph se obtiene:
Interpretación: Observando la gráfica se concluye que la misma está bajo control, ya que no existen variaciones de causa asignable, es decir, no existe ningún punto que se salga de los límites de control.
e) Calculando x se obtiene:
Calculando X se obtiene:
f) Con lectura en la tabla para n = 6 se obtiene A2=0,483
Calculando el límite superior se obtiene:
LSCX=X+A2R=16,314+0,483·3,146=17,83
g) Calculando el límite inferior se obtiene:
LICX=X-A2R=16,314-0,483·3,146=14,79
h) Elaborando la gráfica X en Excel se obtiene:
Elaborando la gráfica X en Graph se obtiene:
Interpretación: Observando la gráfica se concluye que la misma está fuera de control, ya que, la muestra 23 representa una variación de causa asignable, es decir, la muestra 23 se sale del límite superior de control.
Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:
Tarea de interaprendizaje
1) ¿Qué es variación de causa asignable?
2) Realice un organizador gráfico de las Gráficas para la Media
3) Realice un organizador gráfico de las Gráficas para el Rango
4) Una fábrica produce estructuras para computadores de mesa, los cuales deben cumplir ciertas especificaciones de tamaño. Para garantizar que se cumplan estos estándares de calidad, el gerente de la fábrica, recolecta K= 24 muestras (subgrupos) de tamaño n = 6, y mide su ancho. Los resultados aparecen en la siguiente tabla
4.1) Calcular el rango promedio 2,9625
4.2) Calcular el límite superior de control para el rango 5,936
4.3) Calcular el límite inferior de control para el rango 0
4.4) Graficar manualmente la gráfica R.
4.5) ¿El proceso está bajo control?. ¿Por qué?
5) Empleando los conocimientos de la gráfica R plantee y resuelva dos problemas de aplicación, el uno con
6) Empleando los datos de la fábrica que produce estructuras para computadores de mesa, problema presentado anteriormente.
6.1) Calcular X 16,3194
6.2) Calcular el límite superior de control para las medias 17,75
6.3) Calcular el límite inferior de control para las medias 14,89
6.4) Graficar manualmente la gráfica X.
6.5) ¿El proceso está bajo control?. ¿Por qué?
6.6) Escriba una semejanza y una diferencia entre la gráfica R del problema Nº 4 y la gráfica X del presente problema.
7) Empleando los conocimientos de la gráfica X plantee y resuelva dos problemas de aplicación, el uno con
Resuelva los problemas anteriores empleando el programa Excel (para los cálculos) y el programa Graph (para las gráficas).
Autor:
Mario Orlando Suárez Ibujes