La relación costo-volumen-utilidad (página 2)

El Modelo de la Economía

El modelo de la economía es teórico y no empírico, por cuanto no resulta razonable pretender que, durante distintos períodos, la empresa funcione a distintos niveles de actividad, desde cero hasta su capacidad máxima, solo para armar el modelo empírico. Obviamente, la empresa moriría antes de completar todas las alternativas.

El Comportamiento de los Costos y su Graficación

 Costos Variables: el comportamiento de los costos variables, que se grafica a continuación, se estima para cada caso en particular, y además responde a leyes económicas como la "Ley de rendimientos marginales decrecientes".

Observando la figura siguiente, resulta evidente que existe una zona (la delimitada por A y B), donde el equilibrio de los factores de producción hace que se verifique la estabilización de los costos variables unitarios. Esta es la zona que llamamos "zona de estabilización de las funciones".

En cambio la zona comprendida entre C y B la llamamos "zona preponderante de actividad", y es aquella zona en la cual ya hemos superado el punto de equilibrio y en la que además se comienza a manifestar la ley de rendimientos decrecientes. En esta zona se debe ubicar el nivel de actividad de la empresa en condiciones normales.

  En la figura siguiente, podemos observar algunas zonas con toda precisión conceptual. La zona A es la zona de costos variables, B es la zona de costos fijos, la suma de ambas es la zona de costos totales. A mas B mas C es la zona de ingresos, C es la zona de beneficios, D es la zona de pérdidas.

Observando la figura anterior, vemos que existen dos puntos (J y K) donde los ingresos igualan a los costos (ni se gana ni se pierde); ambos son dos puntos de equilibrio. Pero también hay un punto correspondiente a Q2 donde la diferencia positiva entre los ingresos y los costos es máxima (segmento C); este es el punto de máximo beneficio. Este es el punto que trataremos de encontrar.

Costo e Ingreso Marginal

  Incorporamos ahora el concepto de costo e ingreso marginal. Hablar de marginal en economía, implica tomar un concepto de las matemáticas donde lo marginal es la distancia mínima (infinitesimal) de una función. Aquí nosotros definimos lo marginal de la siguiente manera:

Costo marginal: es la variación producida en el costo total, como consecuencia de producir y vender una unidad adicional de producción.

Ingreso marginal: es la variación producida en el ingreso total, como consecuencia de producir y vender una unidad adicional de producción.

Gráficamente se representan en la siguiente figura:

Punto de Máximo Beneficio

  Es aquel donde el costo marginal iguala al ingreso marginal. La explicación es la siguiente, como bien lo dice Giménez: en un punto a la izquierda del mencionado, el ingreso total viene creciendo a un ritmo mas rápido que el costo total, por lo cual en un nivel de producción superior aumentará el beneficio total. Por el contrario, a la derecha de ese punto, el costo total es el que crece mas rápidamente que el ingreso total, con lo cual el beneficio se reduce a medida que incrementamos el nivel de actividad. Gráficamente:

este punto de máximo beneficio, será a un nivel de producción Q2 que hace que el segmento C del grafico que ya viéramos, tenga su mayor valor.

Suposiciones Básicas de la relación C-V-U.

  No obstante que los datos proporcionados por la relación CVU presentan para la empresa un medio útil para el planeamiento y control, éstos datos no deben tomarse como un instrumento de precisión. Esos datos se basan en ciertos supuestos que pocas veces pueden presentarse por completo en la práctica. Debe estarse al tanto de tales limitaciones para no caer en conclusiones erróneas.

Los supuestos del modelo, tal como expresan Backer y Jacobsen y Anderson y Raiborn son:

2. La mezcla de ventas permanece constante: las proporciones de venta de cada línea de productos se mantendrá en la realidad, tal como había sido pronosticada.
3. Los precios de los productos no varían en los distintos niveles de actividad: Si los precios de los artículos se modificaran se vería afectada la relación CVU. Suponemos que se actúa en un mercado de competencia perfecta; nunca voy a saturar el mercado.
4. Los costos variables unitarios (M.P y M.O) permanecerán constantes: O sea que en la realidad los costos serán iguales a los proyectados.
5. La capacidad de planta permanecerá constante.
6. La eficiencia de planta será igual a la pronosticada: las modificaciones en los niveles de eficiencia afectan los resultados de la relación CVU.
7. Los costos se clasifican en Fijos y Variables: En los costos para toma de decisiones solo existen dos clasificaciones por tipo de variabilidad: costos fijos y costos variables. Si tuviera costos semifijos en el análisis voy a tener más de un punto de equilibrio en el gráfico. Los semivariables deben segregarse, a pesar de que prestigiosísimos autores como Vázquez consideran que no. De no efectuar esta clasificación, en un grafico puede presentarse que tengamos mas de un punto de equilibrio. 
8. La empresa vende todo lo que produce: es decir que se opera sin políticas de stock.
9. No hay inflación ni estacionalidad.

Tratamiento Previo de los Costos

  Según Vázquez muchos autores asocian incorrectamente los costos para toma de decisiones con el costeo variable. La asociación indebida proviene del hecho que en ambos temas es necesario determinar la contribución marginal. Pero la circunstancia de calcularla no significa necesariamente operar con costeo variable; muchas empresas la establecen y sin embargo emplean costeo por absorción. Como veremos seguidamente, en toma de decisiones es preciso manejarse con costos unitarios integrales desglosados en variables y fijos.

Clasificación de los Costos a los efectos de la Toma de Decisiones.

  En los costos para toma de decisiones solo existen dos categorías por tipo de variabilidad: Variables y Fijos.

Se consideran variables, aquellos insumos que guardan una vinculación directamente proporcional con el nivel real de actividad. De éste modo, el volumen es la variable independiente (la causa) y el costo es la variable dependiente (el efecto).

Los factores del costo que no tienen cabida en la categoría anterior, se catalogan como fijos (todo costo no variable se considera fijo). Es decir que en ésta última categoría podemos encontrar:

2. Costos Fijos propiamente dichos: se mantienen invariables ante cualquier cambio de volumen, como ser la amortización del edificio, o el sueldo de los gerentes.
3. Costos Semifijos: se conservan estáticos dentro de determinado rango. Si ese rango se altera mucho se modifican por escalones. Ejemplo: el sueldo de supervisores.
4. Costos Semivariables: guardan alguna proporcionalidad con el nivel de actividad. Ejemplo: lubricantes, mantenimiento, energía eléctrica, etc.

Debido a las distintas conductas de los costos no considerados variables, es mas propio referirse a ellos como "costos de estructura".

Un momento de reflexión demuestra que, en sentido estricto, no es legítimo hablar de costos fijos o variables en un modo absoluto. En realidad todos los costos varían en función al nivel de actividad; algunos de ellos lo hacen respondiendo a variaciones menores (materia prima), en tanto que otros varían a saltos mas grandes, es decir cuando el volumen de actividad pasa de cierto nivel a otro. Hasta los costos considerados fijos por excelencia, como la amortización del edificio lo son para un volumen de actividad dado, porque una vez superado el mismo será necesario adquirir un nuevo inmueble.

Por lo expuesto, el manejo del concepto de costos fijos solo es válido para un cierto nivel de actividad, que denominamos nivel de actividad significativo.

Es menester aclarar que no todos los autores están de acuerdo con la distinción hecha por Vázquez. Algunos consideran que es necesario segregar los componentes fijos y variables de los costos semivariables, por alguno de los métodos conocidos: punto alto y bajo, mínimos cuadrados, gráfico de dispersión, etc.

El Punto de Equilibrio

  El punto de equilibrio constituye una de las herramientas mas útiles para la administración empresaria que hayan producido los estudios sobre el costeo variable. Resulta evidente que cuando la empresa alcance un volumen de ventas determinado, presentará una situación de equilibrio, es decir un estado en el cual no se registren pérdidas ni ganancias. Esta situación es conocida como punto de equilibrio -también llamado punto de cobertura, de empate, punto cero, umbral de rentabilidad, o break even point-.

El diagrama de beneficios y su consecuencia, el punto de equilibrio, es una herramienta útil para efectuar vaticinios de ganancias a corto plazo, ya que permite conocer fácilmente los costos correspondientes a cualquier nivel a que opere la empresa. Decimos que es una herramienta de corto plazo porque parte del supuesto que los costos pueden ser fijos o variables, y en el largo plazo todos los costos son variables; por otro lado también considera que todos los factores de producción permanecen constantes, y en el largo plazo ello no ocurre.

Las opiniones que se vierten sobre el mismo son extremas. Hay quienes lo critican por ser demasiado simplista y teórico; otros le brindan excesivos elogios al considerarlo una imprescindible herramienta gerencial. La verdad es que puede ser tanto una cosa como la otra: todo depende de como se la computa, como se la aplica e interpreta.

Concepto

  El punto de equilibrio es la cantidad de unidades a producir y vender, para cubrir exactamente la totalidad de los costos fijos y variables. En definitiva el punto de equilibrio es preguntarse ¿cuántas unidades debo vender para absorber mis costos fijos con la contribución marginal?.

Virtudes del Diagrama de Beneficios 

1. Simpleza de manejo y fácil comprensión para personas no avezadas en temas de informes contables.
2. Facilita el medio de leer, interpretar y relacionar los datos contenidos en el estado de resultados (ya sea real o presupuestado).
3. Refleja la habilidad de los empresarios para ajustar los precios ante oscilaciones en los costos.
4. Ilustra gráficamente cual es el volumen mínimo que debe lograrse para no ganar ni perder.
5. Permite juzgar distintas alternativas de acción vinculadas con la relación CVU.
6. Ayuda a predecir cuales serán los efectos sobre el beneficio de cambios en los precios, en los costos y en el nivel de ventas.

Limitaciones del Diagrama de Beneficios

1. Comportamiento de los Costos: parte del supuesto que los costos fijos no varían ante cambios bruscos en el nivel de actividad; que los costos semifijos y semivariables no existen o que pueden segregarse sus componentes por tipo de variabilidad. Ya se señaló varias veces que esas suposiciones pocas veces se dan en la realidad.
2. Usa funciones lineales: supone que las funciones tanto de costos como de ventas son lineales, y que cada uno de los factores es independiente de los otros. Esto no coincide con la realidad económica.
3. Análisis por línea de productos: es poco útil para analizar la compañía en su conjunto.
4. Requiere actualización permanente: para usarlo como herramienta de decisión tiene que estar permanentemente actualizado.

No obstante las limitaciones enunciadas, el diagrama de beneficios manejado prudentemente es una herramienta útil para la dirección, pues permite formarse una idea aproximada de la situación de un producto, de una línea o una empresa, y de como fluctuará ante distintos cursos posibles de acción.

O sea que lo que hay que tener en claro es como funciona el modelo y que restricciones tiene; porque yo puedo ir modificando las restricciones, es decir bajándolas de a una, de a dos o de a tres y adaptar el modelo a la realidad. Si se dan los supuestos puedo aplicar mi modelo de punto de equilibrio, sino tendré que trabajar previamente bajando alguna de las restricciones para que el modelo me sirva.

El Punto de Equilibrio: Determinación Empírica

Si nosotros partimos de la siguiente expresión:

Ventas – Costos Variables Totales = Contribución Marginal

es posible operar la misma con datos unitarios, estableciendo la diferencia entre el precio de venta y el costo variable unitario. Esa diferencia que no puede ser considerada como una utilidad, es lo que denominamos "contribución marginal unitaria". Simbolizando, será:

p – cv = CMgu

Cabe entonces plantearse el siguiente interrogante: ¿cuál ha de ser la cantidad mínima de unidades a vender para cubrir los costos de estructura?; o lo que es lo mismo, ¿cuántas contribuciones marginales serán necesarias para cubrirlos?. La respuesta es inmediata: un simple cociente entre los costos fijos y la contribución marginal unitaria.

Qe = CF / CMgu

Estas relaciones pueden ser fácilmente representadas en ejes cartesianos, teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:

2. Los costos fijos o estructurales, se grafican como una paralela al eje de las abscisas, ya que por hipótesis permanecen constantes a cualquier nivel de producción y ventas.
3. Los costos variables o proporcionales, nacen del origen ya que se hacen nulos al volumen cero y, a partir de allí comienzan a crecer proporcionalmente a la cantidad de unidades.
4. Si sumamos ambas categorías de costos tendremos una tercera recta de costos que será el costo total; esta parte de la intersección del costo fijo con el eje de ordenadas y crece proporcionalmente en la misma medida que el costo variable (es paralela a éste).
5. Por último introducimos la recta de ventas, que también tiene nacimiento en el origen.

En cualquier caso de contribución marginal unitaria positiva, es decir precio de venta superior a los costos variables, la recta de las ventas crecerá mas rápidamente que la recta de costos totales hasta llegar a cortarla, presentando a partir de ese punto valores superiores. La cantidad de unidades correspondientes a la abscisa del punto de intersección representa el punto de equilibrio expresado en unidades. La ordenada representará el monto de ventas con que se logra esa igualación.

A cualquier volumen inferior al punto de equilibrio (a la izquierda del mismo), la empresa estará operando con quebrantos. A la inversa, cuando los volúmenes sean superiores al punto de equilibrio (a la derecha del mismo), la empresa estará operando en zona de beneficios.

Es posible comprobar el quebranto o beneficio obtenido, multiplicando la diferencia entre las unidades realmente vendidas y las unidades del punto de equilibrio, por la contribución marginal unitaria. Ello se explica por cuanto cada unidad que supera el punto de equilibrio deja una contribución marginal, que al no tener que absorber costos fijos genera automáticamente utilidad. Por su parte, cada unidad que falta para alcanzar el punto de equilibrio deja sin cubrir costos fijos – y por ende un quebranto – igual a la contribución marginal no aportada.

El Punto de Equilibrio: Determinación Analítica

Nosotros sabemos que la ecuación de una recta cualquiera se expresa:

y = a + bx

donde a es la ordenada al origen y b representa la tasa de crecimiento de la función. Por consiguiente la ecuación del costo total puede expresarse así:

CT = CF + cv . Q

Del mismo modo podemos deducir la ecuación de las ventas:

V = p . Q

Aceptadas ambas ecuaciones, es evidente que el punto de equilibrio estará representado por aquel valor de la variable Q que arroje valores idénticos de costo total y ventas. En símbolos será:

p . Q = CF + cv . Q

De donde:

p . Q – cv . Q = CF

Q . (p – cv) = CF

Q = CF / (p – cv) ó Q = CF / CMgu

A partir de las fórmulas anteriores podremos fácilmente determinar otros componentes de la ecuación que eventualmente puedan aparecer como incógnita. Así, si la cantidad es un dato, por medio de despeje podremos saber el precio de equilibrio, el costo variable de equilibrio, y los costos fijos para el equilibrio.

Gráfico Utilidad – Volumen

En los últimos años el gráfico de equilibrio descrito anteriormente, ha encontrado un rival en el gráfico "utilidad – volumen". A pesar de su denominación, no relaciona las utilidades con el volumen, sino la contribución marginal con éste.

Supongamos el siguiente ejemplo (nivel de actividad 300.000 uds.):

Qe = 75.000 / 0,3 = 250.000 uds.

250.000 uds. x $ 0,70 = $ 175.000 de ventas.

El gráfico consta de dos áreas creadas por el eje de las abscisas, el cual representa el monto de ventas. El área por encima de dicho eje representa las ganancias, en tanto que la inferior representa las pérdidas.

Los costos fijos, para un nivel cero de actividad se marcan con un punto sobre el eje de ordenadas, en área de pérdidas ($ 75.000). La cifra de beneficio, para una venta de $ 210.000, se marca en la zona de beneficios. Los dos puntos se conectan con una recta que cruza el eje de las ventas, determinando el punto de equilibrio a la altura de $ 175.000.

Aparte del punto de equilibrio, el gráfico muestra dos conceptos importantes: la línea u/v, y el margen de seguridad.

Línea u/v

  Esta recta muestra la contribución marginal total, para los distintos niveles de actividad, es decir la porción que queda de las ventas una vez deducidos los costos fijos totales. A medida que la línea u/v avanza hacia arriba, absorbe mayor cantidad de costos fijos. Al llegar al punto de equilibrio están totalmente recuperados, y a partir de ese momento se comienza a producir ganancias.

Partiendo de los datos del ejemplo, podemos calcular la relación u/v del siguiente modo:

1. contribución marginal unitaria

   relación u/v = —————————————— x 100

   precio de venta unitario

   para nuestro ejemplo sería: $ 0,30 / $ 0,70 * 100 = 42,86%

2. Operando con datos unitarios:
3. Operando con datos totales:

contribución marginal total

relación u/v = ————————————– x 100

monto de venta

para nuestro ejemplo sería: $ 90.000 / $ 210.000 * 100 = 42,86%

La ecuación de la línea utilidad volumen es la siguiente:

y = "u/v" x Ventas – CF

Margen de Seguridad

  Es el porcentaje en que pueden descender las ventas, antes de ingresar en la zona de pérdidas; o sea que señala la magnitud en que las ventas sobrepasan el punto de equilibrio. La amplitud del margen de seguridad muestra la solidez del artículo o línea de productos analizada.

Siguiendo con los datos del ejemplo, el margen de seguridad se calcula así:

Vtas. Actuales – Vtas. de equilibrio

Margen de Seguridad = ———————————————— x 100

Ventas Actuales

o también:

Utilidad

Margen de Seguridad = ————————————- x 100

Contribución Marginal

para nuestro caso sería: ( $ 210.000 – $ 175.000 ) / $ 210.000 x 100 = 16,67%

o $ 15.000 / $ 90.000 x 100 = 16,67%.

La determinación del punto de equilibrio mediante la relación u/v se logra mediante la siguiente fórmula:

Costos Fijos Totales

Vtas. de Equilibrio = ————————–

"u/v"

para nuestro ejemplo será: $ 75.000 / 0,4286 = $ 175.000.-

El punto de Cierre o de Equilibrio Financiero

  El punto de equilibrio estudiado hasta ahora, es una información de naturaleza económica. En efecto, marca el límite por debajo del cual la empresa comienza a operar quebrantos desde el punto de vista económico. Sin embargo, los costos pueden clasificarse en dos grupos:

1. Costos Erogables: Costos que constituyen un desembolso financiero.
2. Costos no Erogables: elementos que si bien éstos representan un costo desde el punto de vista económico, no constituyen erogaciones financieras. Tal es el caso de las amortizaciones o la constitución de previsiones.

En general, la clasificación precedente se aplica a los costos fijos, pues los costos variables suelen ser siempre costos erogables (materia prima, mano de obra). Sin embargo podría ocurrir que un costo variable fuera no financiero, o sea no erogable; tal es el caso de la amortización de un equipo, calculada en función a las unidades fabricadas. En éste caso, la cuota de amortización formará parte del costo variable, y sin embargo no será una erogación financiera.

En un sentido estricto, podemos decir que la noción expuesta es susceptible de ser manejada según diversos matices. Por ejemplo se puede afirmar que el consumo de las materias primas almacenadas sin recurrir a su reposición es un costo no erogable, al menos en el muy corto plazo. Del mismo modo podemos decir que todos los rubros pueden ser convertidos en "no erogables" recurriendo el endeudamiento.

Dejando ello de lado, digamos que la idea central que subyace en el tema de punto de cierre es la siguiente: la empresa podrá funcionar durante un cierto lapso por debajo del punto de equilibrio económico, período que estará limitado por el servicio que puedan proporcional las erogaciones hechas por adelantado (funcionamiento de las máquinas compradas, vigencia de los seguros pagados por adelantado, etc.).En otras palabras, la empresa podrá operar a pérdida durante un cierto lapso (siempre por encima de su punto de cierre), hasta el momento en que sea necesario reponer algunos bienes de uso, o efectuar la erogación de ciertas cargas periódicas.

De tal manera, habrá un punto ubicado por debajo del punto de equilibrio económico, que marcará el volumen de ventas mínimo que debe alcanzar una empresa para poder continuar su actividad sin afrontar déficits financieros. Este punto se llama "punto de cierre" o "punto de equilibrio financiero". La fórmula para calcularlo es la siguiente:

Qf = CFe / CMgu

Donde:

Qf = punto de cierre o punto de equilibrio financiero.

CFe = Costos fijos erogables.

CMgu = contribución marginal unitaria.

Si se diera un caso en el cual hubiera costos variables no erogables, primero será necesario calcular la contribución marginal financiera, que será:

CMgf = p – cve

Donde:

CMgf = contribución marginal financiera.

p= precio de venta.

cve = costos variables erogables.

En tal caso, el punto de cierre será:

Qf = CFe / CMgf

El Planeamiento de Resultados

  El concepto de punto de equilibrio, lejos de estar limitado a la determinación de una situación empresaria en la cual no se obtengan beneficios ni pérdidas, constituye por el contrario un elemento de análisis mucho mas fecundo.

En efecto, el punto de equilibrio no es sino un concepto referido a una situación en particular, pero a partir de la ecuación básica de punto de equilibrio puede abordarse el planeamiento de distintos niveles de beneficio, a través de la incorporación del factor R (resultado).

BIBLIOGRAFÍA

Giménez, Carlos M.: Costos para empresarios. Editorial Macchi.

Vázquez, Juan Carlos: Costos. Editorial Aguilar

Backer y Jacobsen: Contabilidad de Costos.

Anderson, Henry y Raiborn, Michell: Conceptos Básicos de Contabilidad de Costos. Ed. CECSA.

Trabajo Elaborado por

Gonzalo M. Serres

Contador Público

Mar del Plata, Argentina

Noviembre de 2.001