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Exponente poli-trópico

Enviado por pref85

    1. Objetivo
    2. Comentario al desarrollo experimental
    3. Tabla de datos experimentales
    5. Análisis de los resultados

    OBJETIVO

    A partir del exponente poli trópico verificar que los valores experimentales corresponden a una trayectoria isotérmica o poli trópica; aplicando la primera ley de la termodinámica, para la obtención de las energías involucradas en el proceso correspondiente.

    COMENTARIO AL DESARROLLO EXPERIMENTAL

    El desarrollo experimental planteado en la practica, esta plasmado de tal forma, que el alumno comprende y retiene lo planteado, es decir, que se presenta de una manera clara y concisa.

    Como comentario al desarrollo experimental practico, en si cumple los requerimientos necesarios para plasmar lo obtenido en la teoría, con lo cual, queda demostrado su veracidad.

    Desde mi punto de vista, el desarrollo experimental es bueno y cumple con los objetivos y requerimientos teóricos-prácticos de la termodinámica básica, en esta practica cabe hacer menciona también que de alguna u otra manera el estado del equipo utilizado es bueno, teniendo en cuenta que es algo viejo y no conserva sus partes originales, concluyo con que el desarrollo experimental de esta practica resulto satisfactorio.

    TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES

    Nº de evento

    ha (cm.)

    de la columna de mercurio

    hc (cm.)

    de la columna de mercurio

    hs (cm.)

    1

    22

    8

    36

    2

    35.6

    11.1

    32.5

    3

    45

    13.9

    29.6

    4

    57.5

    17.1

    26.6

    5

    69.7

    19.4

    24.2

    6

    77.5

    21

    22.5

     

    Ti = 22 ºC

    Tf = 23 ºC

     

    hbarom = 58.65 cm.

    INT = 0.435 cm.

    TABLA 1: DATOS EXPERIMENTALES DE ha, hc, hs, Ti, Tf, hbarom,INT

    CÁLCULOS

    1. Obtenga la presión absoluta del sistema, a partir de la p. atmosférica y la p. hidrostática que ejerce la diferencia de los niveles de mercurio sobre el sistema, en cada evento.

     Para ver la fórmula seleccione la opción "Descargar" del menú superior

    Pbar = hbar x Hg (ambiente) x g

    Donde:

    Pbar = presión barométrica (páscales)

    hbar= altura de la columna de mercurio (metros)

    Hg (ambiente) = densidad del mercurio a temperatura ambiente (Kg/m3)

    g = gravedad en la ciudad de México (9.78 m/s2)

    SECUENCIA DE CÁLCULOS

    • Determinando Hg

    Hg  = 13545.854 .

    1 + 1.812×10-4(t – 20) + 8×10-9(t – 20)2

     Hg  = 13545.854 . = 13540.95 Kg/m3

    1 + 1.812×10-4(22ºC – 20) + 8×10-9(22ºC – 20)2

    • Determinando la presión barométrica

    Pbar = hbar x Hg (ambiente) x g

    Pbar = (0.5865m) (13540.95 Kg/m3) (9.78 m/s2) = 77670.4830 pa.

    Pman = (ha – hc) (Hg) (gMéx)

    1. Pman = (0.22 – 0.08)m (13540.95 Kg/m3) (9.78 m/s2) = 18540.269 pa
    2. Pman = (0.356 – 0.111)m (13540.95 Kg/m3) (9.78 m/s2) = 32445.4703 pa
    3. Pman = (0.45 – 0.139)m (13540.95 Kg/m3) (9.78 m/s2) = 41185.8827 pa
    4. Pman = (0.575 – 0.171)m (13540.95 Kg/m3) (9.78 m/s2) = 53501.91836 pa
    5. Pman = (0.697 – 0.194)m (13540.95 Kg/m3) (9.78 m/s2) = 66612.53697 pa
    6. Pman = (0.775 – 0.21)m (13540.95 Kg/m3) (9.78 m/s2) = 74823.22742 pa
    • Determinando la presion absoluta.
    1. Pabs. = 77670.4830 pa. + 18540.269 pa = 96210.752 pa.
    2. Pabs. = 77670.4830 pa. + 32445.4703 pa = 110115.9533 pa.
    3. Pabs. = 77670.4830 pa. + 41185.8827 pa = 118856.3657 pa.
    4. Pabs. = 77670.4830 pa + 53501.91836 pa = 131172.4014 pa
    5. Pabs. = 77670.4830 pa + 66612.53697 pa = 144283.02 p.
    6. Pabs. = 77670.4830 pa. + 74823.22742 pa = 152493.7104 pa

    2.- Determine el volumen del aire contenido en el sistema como un cilindro, a cada cambio de presión.

      Para ver la fórmula seleccione la opción "Descargar" del menú superior

    DONDE:

    V = volumen (m3)

    R = radio (m)

    hs = lectura tomada del aire en el sistema (m)

    SECUENCIA DE CÁLCULOS:

    • determinamos el radio

    2R = diámetro = 0.435cm

    R = 0.435/2 = 0.2175 cm. = 0.002175m

    • determinamos cada uno de los volúmenes.
    1. V = (0.002175)2(0.360) = 0.00000535 m3
    2. V = (0.002175)2(0.325) = 0.00000483 m3
    3. V = (0.002175)2(0.296) = 0.000004399 m3
    4. V = (0.002175)2(0.266) = 0.000003953 m3
    5. V = (0.002175)2(0.242) = 0.000003596 m3
    6. V = (0.002175)2(0.225) = 0.000003343 m3

    3.- Para minimizar el error aleatorio, realizar un ajuste de datos por método grafico, el cual consiste en trazar la grafica ln de la presión absoluta, contra ln del volumen del sistema como variable independiente de cada evento. (Usar papel milimétrico).

    • Determinamos los ln de presión absoluta y volumen

    PRESIÓN ABSOLUTA:

    1. Ln(96210.752 pa.) = 11.47
    2. Ln(110115.9533 pa.) = 11.61
    3. Ln(118856.3657 pa.) = 11.69
    4. Ln(131172.4014 pa.) = 11.78
    5. Ln(144283.02 pa.) = 11.88
    6. Ln(152493.7104 pa.) = 11.94

    VOLUMEN

    1. Ln(0.00000535 m3) = -12.14
    2. Ln(0.00000483 m3) = -12.24
    3. Ln(0.000004399 m3) = -12.33
    4. Ln(0.000003953 m3) = -12.44
    5. Ln(0.000003596 m3) = -12.54
    6. Ln(0.000003343 m3) = -12.61

    4.- A partir de la pendiente obtenida por el ajuste, verifique si el proceso es isotérmico (tolerancia 1 +/- 0.05) pues de lo contrario será poli trópico.

    m = (11.94 – 11.55) / (-12.6 – (-12.2)) = – 0.975

    |m| = 0.975, como el coeficiente de politropia para el proceso isotérmico debe ser 1 +/- 0.05, entra dentro de valor y se puede asegurar que es un proceso isotérmico.

    5.- A partir de la grafica obtenga los valores ajustados de presión absoluta fuera de tendencia introduciendo, introduciendo los valores de ln de volumen de su evento correspondiente.

    EVENTO

    lnV

    lnP

    Volumen (m3)

    Presión absoluta (pa)

    1

    -12.14

    11.49

    0.00000535

    97733.536

    2

    -12.24

    11.59

    0.00000483

    108012.258

    3

    -12.33

    11.68

    0.000004399

    118184.235

    4

    -12.44

    11.78

    0.000003953

    130613.780

    5

    -12.54

    11.87

    0.000003596

    142914.239

    6

    -12.61

    11.95

    0.000003343

    154817.147

    6.- Para conocer la trayectoria del proceso, y una estimación del trabajo grafico en un diagrama PV, grafique los valores de presión absoluta ajustada en pascales contra volumen en metros cúbicos.

    SECUENCIA DE CÁLCULOS PARA EL TRABAJO.

    Bases (b)

    1. b = 0.000003596 m3 – 0.000003343 m3 = 0.000000253 m3
    2. b = 0.000003953 m3 – 0.000003596 m3 = 0.000000357 m3
    3. b = 0.000004399 m3 – 0.000003953 m3 = 0.000000446 m3
    4. b = 0.00000483 m3 – 0.000004399 m3 = 0.000000431 m3
    5. b = 0.00000535 m3 – 0.00000483 m3 = 0.00000052 m3

    Alturas (h)

    Donde:

    hr = altura del rectángulo

    ht = altura del triangulo

    1. hr = 142914.239 pa , ht = (154817.147 pa) – ( 142914.239 pa) = 11902.908 pa
    2. hr = 130613.780 pa, ht = (142914.239 pa) – (130613.780 pa) = 12300.459 pa
    3. hr = 118184.235 pa, ht = (130613.780 pa) – (118184.235 pa) = 12429.545 pa
    4. hr = 108012.258 pa, ht = (118184.235 pa) – (108012.258 pa) = 10171.977 pa
    5. hr = 97733.536 pa, ht = (108012.258 pa) – (97733.536 pa) = 10278.722 pa

    Trabajo igual:

    W = b (hr + ht)

    2W = (0.000000253) (142914.239 + 11902.908) = 0.03767 J

    2W = (0.000000357) (130613.780 + 12300.459) = 0.04883 J

    2W = (0.000000446) (118184.235 + 12429.545) = 0.05548 J

    2W = (0.000000431) (108012.258 + 10171.977) = 0.04875 J

    2W = (0.00000052) (97733.536 + 10278.722) = 0.05349 J

    2WTOTAL = W = 0.03767 + 0.04883 + 0.05548 + 0.04875 + 0.05349 = 0.24422 J

    7.- Calcule las energías involucradas considerando un cambio reversible y con un gas ideal de acuerdo al proceso obtenido (isotérmico o poli trópico), en unidades del SI.

    Consideremos los siguientes aspectos:

    PV = nRT

    n = PV/RT

    1. n = (97733.536 x 0.00000535)/(8.314 x10-5 x 295) = 21.32 mol
    2. n = (108012.258 x 0.00000483)/(8.314 x10-5 x 295) = 21.27 mol
    3. n = (118184.235 x 0.000004399)/(8.314 x10-5 x 295) = 21.20 mol
    4. n = (130613.781 x 0.000003953)/(8.314 x10-5 x 295) = 21.05 mol
    5. n = (142914.239 x 0.000003596)/(8.314 x10-5 x 295) = 20.95 mol
    6. n = (154817.147 x 0.000003343)/(8.314 x10-5 x 295) = 21.10 mol

    nprom = (21.32+21.27+21.20+21.05+20.95+21.10)/6 = 21.13 mol

    Puesto que es isotérmico tenemos que u y h = 0

    W = – nRT ln (V2/V1)

    1. W = -(20.13)(8.314)(295)(ln(0.00000483/0.00000535) = 5048.23 J
    2. W = 4614.71 J
    3. W = 5277.93 J
    4. W = 4673.14 J
    5. W = 3601.82 J

    W= 545730.9 J

    Q = -W = -545730.9 J

    ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

    1. DESCRIBA LAS TENDENCIAS DE LOS VALORES GRAFICADOS

    2. Como puede apreciarse, la tendencia fue creciente en la grafica lnP, ln V. si bien en las siguiente con los valores ya ajustados la tendencia fue decreciente, es decir, a mayor volumen menor presión, así mismo se nota la variación de los datos obtenidos con respecto a los ajustados, aunque así se logro obtener un proceso isotérmico.

      Como puede notarse un proceso isotérmico tendrá un exponente pool trópico de 1, mientras que el poli trópico será distinto a 1 (exceptuando, 0, infinito, y (1.4 o 1.667 según sea el gas)) en cuanto a las ecuaciones estas son exactamente las mismas para calcular U y H pero en el primero estos serán cero (por definición) y en el segundo tendrán un valor numérico, así mismo el calculo del trabajo, el trabajo y el calor también cambian.

    3. COMENTE LA DIFERENCIA ENTRE UN PROCESO ISOTÉRMICO, CONTRA UNO POLI TRÓPICO EN FUNCIÓN DEL EXPONENTE POLI TRÓPICO Y LAS ECUACIONES DE TERMODINÁMICA.

      Se nota una considerable variación, tal ves mi calculo este mal hecho por el método grafico.

    4. COMPARE EL VALOR DEL TRABAJO CALCULADO POR LAS ECUACIONES TERMODINÁMICAS Y EL RESPECTO AL OBTENIDO POR MÉTODO GRAFICO.
    5. INTERPRETE EL VALOR Y EL SIGNO DEL TRABAJO Y EL CALOR.

    Puesto que el calor es negativo, se nota que se trata de una maquina frigorífica, así mismo como el trabajo es positivo se dice que se trata de un proceso reversible, por obtenerse del área bajo la curva (isoterma).

     

    HECTOR URIEL VAZQUEZ MARTINEZ

    TEC, EN TELECOM